bài: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN

Viết phương trình đường tròn C nhận AB làm đường kính CH: đường tròn C nhận AB làm đường kính.. Vậy tâm của đường tròn nằm ở đâu, bán kính được xác định như thế nào?. HD 1: Tâm của đường

TỔ : TOÁN TIN

Cho đường tròn (C) có tâm I(2;3), bán kính bằng 5 Điểm

nào sau đây thuộc (C) :A(-4;5), B(-2;0), D(-1;-1), E(3;2)

I

2

3

M

x

y

O

5

B

E

Vì IA=10 > R nên điểm A không thuộc đường tròn (C)

Vì IB=ID =5= R nên điểm B,D thuộc đường tròn (C)

Vì IE= < R nên điểm B,D thuộc đường tròn (C) 2

A

D

0” 60” 120” 180”

I

2

3

M

x O

5

Điều kiện cần và đủ để 1 điểm M thuộc (C) tâm I(2;3) bán

kính R=5 ?

M thuộc (C)  IM=R=5

Chú ý: Nếu M(x;y) thì

IM= (x-2) +(y-3)  5

M(x;y)

x

y

O R

Với đường tròn tâm I(a;b), bán kính R, điểm M(x;y) thuộc

đường tròn (C) khi và chỉ khi nào ?

M(x;y) thuộc (C) IM=R IM2=R2

 (x-a)2+(y-b)2=R2

§6 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN

1

1 Phương trình đường tròn tâm I(a;b),bán kính R:

*Phương trình

*Phương trình (x- a) 2 +(y-b) 2 = R 2 được

gọi là phương trình đường tròn tâm

I(a;b), bán kính R

Ví dụ : Phương trình đường tròn tâm I(2;-3), bán kính R=5

Trường hợp riêng : Phương trình đường tròn tâm O(0;0), bán kính R : x 2 +y 2 = R 2

(x-2)2+(y-(-3))2= 52 hay (x-2)2+(y+3)2= 25

y

x

O

A(3;-4)

2.Các ví dụ: VD1 : Cho 2 điểm A(3;-4), B(-3;4)

Viết phương trình đường tròn (C) nhận AB làm đường kính

CH: đường tròn (C) nhận AB làm đường kính Vậy tâm của đường tròn nằm ở đâu, bán kính được xác định như thế nào ?

HD 1: Tâm của đường tròn (C) là trung điểm của AB

HD 2: Bán kính của đường tròn (C) là OB hay OA hoặc AB/2

BG:

Đường tròn (C) có đường kính AB

nên trung điểm của AB chính là

tâm của đường tròn và bán kính

R=OA

Tâm của đường tròn (C) có tọa độ O(0;0)

Bán kính của đường tròn (C) là

Phương trình đường tròn : x2+y2=25

Khẳng định Đ hay S Cách xác định

A Phương trình của đường tròn có

tâm O(0;0), bán kính R=1 là: x 2 +y 2 =1

B Phương trình của đường tròn có tâm K(-2;0)

bán kính R=4 là : (x+2) 2 +y 2 =4

VD 2: Xác định tính đúng(Đ), sai (S) của các khẳng định dưới đây

C Phương trình của đường tròn có

đường kính MN, với M(-1;2), N(3;-1) là :

D Phương trình của đường tròn đi qua ba

điểm E(2;1), F(0;-1), J(-2;1) là :

0” 60” 120” 180”

Đ S Đ

Đ

1.Biết đường tròn có phương trình (x-7)2 +(y+3) 2 =2 Hãy khoanh tròn vào chữ cái trước khẳng định đúng về tâm và bán kính của đường tròn đó :

a Toạ độ tâm (-7;3) và bán kính bằng 2.

b Toạ độ tâm (7;-3) và bán kính bằng 2.

c Toạ độ tâm (7;-3) và bán kính bằng …

d Toạ độ tâm (-7;3) và bán kính bằng …

Cột 1

1 x 2 +(y+6) 2 =1 là phương trình của

đường tròn

2 (x-1) 2 + y 2 = 25 là phương trình

của đường tròn

3 (x+3) 2 +y 2 = 3/2 là phương trình

của đường tròn

4 4x 2 +(2y+6) 2 =6 là phương trình

của đường tròn

2 Hãy nối mỗi dòng ở cột 1 đến một dòng ở cột 2 để được một khẳng định đúng

Cột 2

a Tâm (0;-3) bán kính

b Tâm (-3;0) bán kính

c Tâm (0;-6) bán kính R=1

d Tâm (1;0) bán kính R=5

C

2

M(x;y)

x

y

O R

M(x;y) thuộc (C) IM=R IM2=R2

 (x-a)2+(y-b)2=R2

§6 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN

1

1 Phương trình đường tròn tâm I(a;b),bán kính R:

*Phương trình

*Phương trình (x- a) 2 +(y-b) 2 = R 2 (*) được

gọi là phương trình đường tròn tâm

I(a;b), bán kính R

CH:HãyKhai triển:Khai tri (x-a)khai triển phương trình đường tròn? 2 +(y-b) 2 = R 2 hay x 2 +y 2 -2ax-2by+a 2 +b 2 -R 2 =0.(1)

CH: Phương trình sau là phương trình đường tròn khi nào ?

x2+y2+2Ax+2By+C=0.(2)

Ta có : x 2 +y 2 +2Ax+2By+C=0 (x+A) 2 +(y+B) 2 =A 2 +B 2 -C

3.Phương trình sau đây có phải của 1 đường tròn không ? Nếu đó là phương trình đường tròn thì hãy xác định tâm và bán kính ?

1 x 2 + y 2 – 6x + 2y +6 = 0

2 x 2 + y 2 – 8x -10y +50 = 0

3 2x 2 + 2y 2 + 8y -12 = 0

Củng cố-BTVN :

1 Phương trình đường tròn tâm I(a;b), bán kính R là là (x- a ) 2 +(y- b ) 2 = R 2

2 Phương trình x 2 +y 2 +2Ax+2By+C=0 là phương trình đường tròn với điều kiện A 2 +B 2 -C>0 Khi đó đường tròn có tâm I(-A;-B) và bán

kính R=

Kiểm tra điểm thuộc đường tròn hay không ?

Viết phương trình đường tròn biết tâm và bán kính.

Xác định tâm và bán kính đường tròn nếu biết được phương trình đường tròn Viết phương trình đường tròn nhận 2 điểm A,B làm đường kính.

Xem các ví dụ trong SGK và 2,3,5 trang 24

Xem lại định nghĩa phương tích của 1 điểm đối với đường tròn lớp 10.

BT : Phương trình sau có phải là phương trình đường tròn không ?

a 2x 2 + 3y 2 + 4x + 6y-10 =0 b 2x 2 – 2y 2 - 4x – 4y – 6 =0