Phuong trinh tong quat cua MP

GV thùc hiÖn: Bïi Gia Vinh... Để viết PTTQ của đường thẳng ta phải xác định đựơc những yếu tố nào?. Để viết PTTS , PTCTcủa đường thẳng ta phải xác định đựơc những yếu tố nào?.?. Gi¶i Hì

GV thùc hiÖn: Bïi Gia Vinh

0 0 0

P.trình tổng quát:

Phương trình tham số:

P.trình chính tắc:

Hãy nêu các dạng phương trình đường thẳng?

z o

x





















ct z

bt y

y

at

o

Để lập PTTQ của đ.thẳng ta phải xác định được:

Để lập PT tham số và PT chính tắc của một đ.thẳng,

ta phải xác định được:

một vtcp của đ.thẳng đó một điểm thuộc đ.thẳng đó

PT hai m.phẳng chứa đ.thẳng đó.

? Để viết PTTQ của đường thẳng

ta phải xác định đựơc những yếu tố nào?

? Để viết PTTS , PTCTcủa đường thẳng ta phải xác định đựơc

những yếu tố nào?

1 2 1

x  y  z 

 

3

2 0

1 2







 y z

x

x  y  z 

 

Bài1: Viết các phương trình đường

thẳng:

a/ Qua điểm A(4;3;1) và song

song với đ.thẳng :

(a)

b/ Qua điểm B(-2;3;1) và song

song với đ.thẳng:

(b)

c/ Qua điểm C(1;2;-1) và song

song với đ.thẳng :

(c)

x = 1+ 2t

y = -3t

z = 3 + 2t

Giải

a/ Đ thẳng Δ1 song song với (a)

 Δ1

 Ptts của Δ1: x = 4+ 2t

y = 3 -3t

z = 1 + 2t

b/ Đ.thẳng Δ2 song song với (b)

 Δ2

 Ptct của Δ1: c/Đ.thẳng Δ3 song song với (c)

Δ3

(Q) (P)

qua A(4;3;1)

có một VTCP u =(2;-3;2)

qua B(-2;3;1)

có một VTCP u =(2;0;3)

 PTct Δ3:

qua C(1;2;-1)

có 1VTCP u=[nQ,nP]=(4;-7;-3)

(a)

u

A

Δ1

Ta xác định được Những yếu tố nào

của Δ1?

(b)

u

B

Δ2

Ta xác định được Những yếu tố nào

của Δ2?

nP

nQ

u

P

P

(c)

Δ3

Ta xác định được Những yếu tố nào

của Δ3?

Khi viết pt đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước, ta phải xác định Véc tơ nào của đường thẳng đó?

Bµi tËp

Bài2. Viết phương trình tham số, phương trình chính tắc, phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M(2; -1; 1) và vuông góc với mặt phẳng(P): 2x – z + 1 = 0

Gi¶i

Đường thẳng d đi qua M và vuông góc với (P): 2x – z + 1 = 0

có một vtcp ud = nP = (2; 0; -1)

 d: đi qua M(2;-1;1)

Vậy ta có:

•Phương trình tham số của AB:

•Phương trình chính tắc của AB:

•Phương trình tổng quát của AB:

x = 2 + 2t

y = - 1

z = 1 - t

x - 2 2

y + 1 0

z - 1 -1

= =

=

x - 2 2

y + 1 0

x - 2 2

z - 1 -1

=

y + 1 = 0 -x – 2z + 4 = 0



n P

M

d

Theo giả thiết ta xác định được những yếu tố nào của đường thẳng?

Bài 3. Trong hệ toạ độ Oxyz cho hai đường thẳng d và d’ lần lượt có phương trình:

d: d’:

x = 1 + t

y = 2 + t

z = - 2 – 2t

x = 2 + t

y = 1 - t

z = 1

a/ Chứng minh d và d' chéo nhau?

b/ Hãy viết phương trình đừơng vuông góc chung của d và d’

Bµi tËp

? Điều kiện để hai đường

thẳng chéo nhau?

Gi¶i

a/ Đường thẳng d có

Đường thẳng d' có

Ta có [u;u'] = (2;-2;-2) ; MM' = (1;-1;3)

 [u,u'] MM' = 2.1 - 2(-1) -2.3 = -2 ≠ 0

Vậy d và d' chéo nhau

vtcp u = (1;1;-2) và qua điểm M(1;2;-2) vtcp u' = (1;-1;0) và qua điểm M'(2;1;1)

Bài 3. Trong hệ toạ độ Oxyz cho hai đường thẳng d và d’ lần lượt có phương trình:

d: d’:

x = 1 + t

y = 2 + t

z = - 2 – 2t

x = 2 + t

y = 1 - t

z = 1

b/ Hãy viết phương trình đường vuông góc chung của d và d’

Gi¶i

M

M’

d

d’

b/ Giả sử M d và M’  d’

 M(1+t; 2+t; -2 - 2t) và M’(2+t’; 1- t’; 1)

 MM’ = (1 + t’ – t; - 1 – t’ – t; 3 + 2t)

MM’ là đường vuông góc chung của d và d’

 MM’.ud = 0

MM’.ud’ = 0  1(1+t’-t) + 1(-1-t’-t) – 2(3+2t) = 0

1(1+t’-t) - 1(-1-t’-t) = 0

 - 6 – 6t = 0

2 + 2t’ = 0

 t = t’ = -1  M(0; 1; 0), M’(1;2;1)  MM’ = (1;1;1)

Vậy đường vuông góc chung của d và d’ là: x = ty = 1 + t

z = t

? Hãy xác định toạ độ của M,M’ theo tham số?

? Điều kiện để MM’ là đường

Vuông góc chung của d và d’ ?

Để viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng ta phải thực hiện những bước nào?

Bài4 Viết pt hình chiếu vuông góc của đt d:

Trên mp (P): x + y + z – 7 = 0

Gi¶i

Hình chiếu d’ của d trên mp(P) là giao tuyến của mp(P) và

mp(Q) đi qua d và vuông góc với mp(P)

 Mp(Q) có cặp vtcp

Đường thẳng d có vtcp ud = (1;4;2) đi qua M(0;8;3)

vtcp ud = (1;4;2) vtpt nP = (1;1;1)

nQ=[ud,nP]= (2;1;-3) Vậy mp(Q): đi qua M(0;8;3)

có một vtpt nQ= (2;1;-3)

(Q): 2x + (y – 8) -3(z – 3) = 0  2x + y – 3z +1 = 0

Vậy hình chiếu vuông góc của

d trên mp (P) là:

d’: 2x + y – 3z +1 = 0

x + y + z – 7 = 0

?Để viết PTmp(Q) ta phải xác định những yếu tố nào?

?Hình chiếu d’ của d trên (P)

là giao tuyến của những

mặt phẳng nào?

?Hãy xác định vtcp của d

Và một điểm thuộc d?

?Hãy xác định vtpt của (Q)

Và một điểm thuộc (Q)?

Q

ud

P

d

d’

nP

Bµi tËp x = t

y = 8 + 4t

z = 3 + 2t

Bài5 Viết pt hình chiếu vuông góc của đt d:

Trên mp (P): x + y + z – 7 = 0

2x – y + z + 5 = 0 (α) 2x – z + 3 = 0 ()

? Phương trình mp (Q) có dạng

Như thế nào?

Hình chiếu d’ của d trên mp(P) là giao tuyến của mp(P) và mp(Q) đi qua d và vuông góc với mp(P)

Gi¶i

+) Vì mp(Q) qua d nên pt (Q) có dạng:

m(2x – y + z + 5) + n(2x – z + 3) = 0 ( n2 + m2  0 )

 (2m + 2n)x – my +(m – n)z +5m + 3n = 0

+) Mp(Q)  mp(P)  nP nQ = 0

 (2m + 2n).1 – m.1 + (m – n).1 = 0

 2m + n = 0

Chọn n = 2; m = -1 ta có (Q): 2x + y - 3z + 1 = 0

Vậy hình chiếu vuông góc của d trên mp (P) là:

d’: 2x + y – 3z +1 = 0

x + y + z – 7 = 0

* Hai đường thẳng song song có

* Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P )

 vtcp ud =

* Các bước viết pt đường vuông góc chung của d và d’

- Đưa d và d’ về dạng

- Giả sử M  d và M’  d’  toạ độ M, M’ dạng

- Đ.thẳng MM’ là vuông góc với d và d’ 

- Giải hệ  t, t’  Pt đường vuông góc chung MM’

MM’.ud = 0 MM’.ud’ = 0

* Các bước viết pt hình chiếu vuông góc của đthẳng d trên mp(P)

- Víêt pt mp (Q) qua d và vuông góc mp(P)

- hình chiếu vuông góc của d trên (P) là

vtcp cùng phương

pt tham số

tham số t và t’

giao tuyến của (P) và (Q)

Ghi nhí

vtpt nP

Chóc c¸c em häc tËp tèt