Duong tron

Nhắc lại Trong mặt phẳng ∝ cho trước điểm I cố định và độ dài không đổi R... Tìm điều kiện cần và đủ để Mx;y thuộc đường tròn C... Viết phương trình đường tròn đường kính AB... Nhận

Thực hiện

TRƯỜNG THPT ĐỨC HÒA

(LONG AN)

Bài giảng :

Nhắc lại

Trong mặt phẳng (∝)

cho trước điểm I cố định

và độ dài không đổi R

Tập hợp tất cả những

điểm cách I một khoảng

cách R là đường tròn (C)

(C) = {M∈ (∝)/ IM = R}

(I được gọi là tâm, R là

bán kính)

M I

I.) Phương trình đường tròn

Giải :

∀M(x;y) ∈ (C)

⇔ IM= R

⇔ IM2 = R2

⇔ (x - a) + (y - b) = R

M I

y

a

b

R

Bài tốn :Trong mp với hệ tọa

độ Oxy cho đường tròn (C)

tâm I(a;b) bán kính R Tìm

điều kiện cần và đủ để

M(x;y) thuộc đường tròn

(C).

(x- a )2 + (y- b )2 = R2

là pt c a ủ đườ ng trình trong mpOxy

• VD1: Cho A(-4;2) , B(2;10) Viết

phương trình đường tròn đường

kính AB

• Giải :

Tâm I là trung điểm AB ⇒ I(-1;6)

Bán kính R = IA = 5

Phương trình đường tròn cần tìm :

(x + 1)2 + (y - 6)2 = 25

Đường tròn cần tìm có phương

trình :

(x + 3)2 + (y - 2)2 = 16

• VD2 : Viết phương trình đường tròn (C) tâm I(-3;2) và tiếp xúc đường thẳng d : 3x - 4y - 3 = 0

4 )

4 ( 3

3 2

4 )

3 (

3 )

,

(

2

− +

−

×

−

−

=

= d I d

R

I

Giải :

Bán kính

VD3: Viết phương trình đường tròn ngoại

tiếp ∆ ABC với A(5;3) , B(6;2) , C(0;-2)

 Cách 2 : Viết pt trung

trực 2 cạnh tam giác

Tâm I là giao điểm

của 2 trung trực trên

A

I

A

I

• Cách 1 :

* Gọi I(a;b) là tâm

NX : IA=IB=IC, giải hệ

này ta tìm được I

* Bán kính R = IA

VD3: Viết phương trình đường tròn ngoại

tiếp ∆ ABC với A(5;3) , B(6;2) , C(0;-2)

• Giải : Gọi I(a;b) là tâm khi đó ta có :

AI = BI = CI

* AI2 = BI2 ⇔ (a-5)2+(b-3)2 = (a-6)2+(b-2)2

⇔ -10a+25-6b+9=-12a+36-4b+4 ⇔ 2a-2b = 6

⇔ a - b = 3 (1)

A(5;3) , B(6;2) , C(0;-2)

a - b = 3 (1)

* AI2 = CI2 ⇔ (a-5)2+(b-3)2 = a2+(b+2)2

⇔ -10a+25-6b+9= 4b+4

⇔ a + b = 3 (2)

Giải hệ (1) và (2) ta tìm được I(3;0)

* R2 = AI2 = 13

* Vậy phương trình đường tròn cần tìm : (x - 3)2 + y2 = 13

II.) Phương trình đường tròn tổng quát

(C) : (x-a)2 + (y-b)2 = R2 (*)

⇔ x2 + y2 - 2ax - 2by + a2 + b2 - R2 = 0

Đặt A = -a , B = -b , C = a2 + b2 - R2 = A2+B2-R2 ( R2

= A2 + B2 - C)

Pt thành : x2 + y2 + 2Ax + 2By + C = 0 (**)

(**) là pt đường tròn khi trả về được dạng (*) , lúc đó A2 + B2 - C > 0

x2 + y2 + 2Ax + 2By + C = 0 (A2 + B2 - C > 0)

được gọi là ptrình tổng quát của đường tròn tâm I(-A;-B) và bán kính R tính bởi R2 = A2 + B2 - C

Hỏi-Đáp : Các phương trình nào sau đây chắc chắn

không phải là phương trình đường tròn ?

1) x2 - 4x + 8y - 3 = 0 2) x2 +2y2 - 4x + 8y - 3 = 0 3) x2 +y2 - 4xy + 8y - 3 = 0 4) 3x2+3y2-9x +2y +12 = 0

Hệ số của x 2 và

Có số hạng chữ nhật xy Có thể

x2 + y2 + 2 A x + 2 B y + C = 0

Có mặt

x 2 và y 2

Hệ số của x 2 và

y 2 phải bằng nhau

Không có số hạng

chữ nhật xy

Nhận xét : Phương trình bậc hai 2 biến

x,y muốn là pt đường tròn trước hết phải

x2 - 4x + 8y - 3 = 0

x2 +2y2 - 4x + 8y - 3 = 0

x2 +y2 - 4xy + 8y - 3 = 0

Hệ số của x 2 và

Có số hạng chữ nhật xy

Nhận xét : Phương trình bậc hai 2 biến

x,y muốn là pt đường tròn trước hết phải

ª Có mặt x2 và y2

ª Hệ số của x2 và y2 phải bằng nhau

ª Không có số hạng chữ nhật xy

• VD1: Phương trình sau có là

pt đường tròn không , nếu có

tìm tâm và bán kính:

3x2+3y2-9x +2y +12 = 0

Cách giải : So sánh trực tiếp với phương trình tổng quát

để tìm A, B, C Sau đó buộc pt thỏa A2 + B2 - C > 0

4 C

, 3

1 B

, 2

3 -A

: ra

= +

+

−

3

2 3

2

x

Rõ ràng :

A2 + B2 - C < 0 Vậy phương trình đã cho không phải là phương trình đường tròn

Giải : Pt đã cho tương đương

• Giải :

(1) ⇔ (x2-8x+16) + (y2+10y+25) - 53=0 ⇔ (x - 4)2 + (y + 5)2 = 53

Vậy đường tròn có tâm I(4;-5)

và bán kính R =

Cách giải : Trả về dạng (x - a)2 + (y - b)2 = R2

Từ đó “nhìn thấy” tâm và bán kính

53

VD2 : Tìm tâm và bán kính đường tròn

x2 + y2 - 8x +10y - 12 = 0 (1)

• Giải :

Ta co ù : 2A = -2(m+1) ⇔ A =-(m + 1) 2B = -4(m-1) ⇔ B = -2(m-1)

C = 5 - m

(Cm) là đường tròn ⇔ A2 + B2 - C > 0

⇔ (m+1)2 + 4(m-1)2 - (5-m)>0 ⇔ 5m2 - 5m > 0

⇔ m < 0 hoặc m > 1

VD3 : Cho họ đường cong

(Cm) : x2+y2-2(m+1)x-4(m-1)y+5-m=0

Định m để (Cm) là đường tròn.

VD4: Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp

∆HIV với H(5;3) , I(6;-3) , V(0;-2)

Cách giải :

* Bước 1 : Viết phương trình đường tròn dưới dạng tổng quát

* Bước 2 : (C) qua 3 điểm H, I, V nên tọa độ 3 điểm này thỏa

mãn pt (C) Từ đó dẫn đến hệ pt 3 ẩn số A, B, C Có A, B, C

ta có phương trình cần tìm

B a ø i t a ä p n a ø y đ e à

n g h ị c a ù c e m t ư ï g i a û i

Bài học hôm nay các em cần nhớ : phương trình đường tròn có 2 dạng

Với I(a;b) là tâm và bán kính R

Dạng 2 : (Phương trình tổng quát)

(A2 + B2 - C > 0) có tâm I(-A;-B) và bán kính R tính

Bài tập về nhà

Bài tập : 1, 2, 3, 4 trang 24 SGK

Chuẩn bị bài học tiết sau

* Tương giao giữa đường tròn và đường thẳng -

* Phương tích của một điểm đối với đường tròn

* Trục đẳng phương

Bài học đến đây là kết thúc

Xin chúc các anh chị đồng

nghiệp , các em học sinh dồi dào sức khỏe và thành công trong

công việc