góc giữa tiếp tuyến và dây cung

Kiểm tra bàI cũPhát biểu định nghĩa và tính chất của góc nội tiếp?. Khái niệm góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cungA x B.. O y * Khái niệm : góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung: là

Kiểm tra bàI cũ

Phát biểu định nghĩa và tính chất của góc nội tiếp?

A

O

Sđ

2

1C

Aˆ

B

x

O

1 Khái niệm góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung

A x

B

O

y

* Khái niệm : góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung:

là góc có đỉnh nằm trên đường tròn, một cạnh của góc là một tia tiếp tuyến của đường tròn, cạnh kia chứa dây cung của đường tròn

H·y gi¶i thÝch v× sao c¸c gãc trong c¸c h×nh sau kh«ng ph¶i lµ gãc t¹o bëi tia tiÕp tuyÕn vµ d©y cung ?

?1

Hãy vẽ và cho biết số đo của cung bị chắn trong những trường hợp sau :

?2

0 0 0

120 x

Aˆ B

) c

30 x

Aˆ B

) b

90 x

Aˆ B

) a

=

=

=

NhËn xÐt mèi quan hÖ gi÷a sè ®o cña gãc gi÷a tiÕp tuyÕn vµ d©y cung víi sè

®o cña cung bÞ ch¾n?

Sè ®o cña gãc t¹o bëi tiÕp tuyÕn vµ d©y cung b»ng nöa sè ®o cña cung bÞ ch¾n.

* NhËn xÐt :

Hãy chứng minh nhận xét trên trong 3 trường hợp sau:

O B

O

B

a) Trường hợp 1: Tâm O nằm trên cạnh chứa dây cung AB.

Aˆ

2

1 x

Aˆ

O

B H

b) Trường hợp 2: Tâm O nằm bên ngoài BAˆx

Nối OB, kẻ đường kính AC, kẻ đư

ờng cao OH của AOB.△

Ta có (cùng phụ với )

Mà ( OH là phân giác của ⇒

Mặt khác = sđ cung AB (góc

ở tâm) ⇒ = sđ cung AB

H Oˆ A x

Aˆ

B Aˆ

O

B Oˆ

A 2

1 H

Oˆ

B Oˆ

2

1 x

Aˆ

B Oˆ A

2

1 x

Aˆ

O B

H·y so s¸nh sè ®o cña , víi

sè ®o cña cung AmB ?

xAˆ

B ACˆB

?3

O A

Hãy phát biểu và chứng minh định lí đảo về

góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung

* Định lí Thuận:

Số đo của góc tạo bởi tiếp tuyến và dây

cung bằng nửa số đo của cung bị chắn.

* định lí đảo :

Nếu có số đo bằng nửa số đo của cung BA BAˆx

* Chøng minh C1 : (Chøng minh trùc tiÕp)c

Aˆ

2

1Oˆ

Aˆ2 = 1 =

0 1

* Chứng minh C2 : (Chứng minh phản chứng)

Giả sử cạnh Ax không phải là

tiếp tuyến tại A mà là cát tuyến

đi qua A và giả sử nó cắt (O) tại C

Khi đó là góc nội tiếp và

sđ cung AB (trái gt)

C Aˆ B

2

1 C

Aˆ

B <

O A

C

B x

Bài tập

Bài 1:

Từ 1 điểm M cố định ở bên ngoài đường tròn (O)

ta kẻ 1 tiếp tuyến MT và 1 cát tuyến MAB của đường tròn đó CMR: ta luôn có MT2 = MA.MB và tích này không phụ thuộc vị trí của cát tuyến

MAB

B

T

.O A

* Chøng minh :

Nèi TA, TB

XÐt BMT vµ TMA: △ △ chung

(ch¾n cung nhá AB)

⇒ △BMT TMA (g.g) ∽ △

Mˆ

A Tˆ M

Bˆ =

⇒ MT MA MB

MT

MB MA

=

⇒

Bài 2:

Ngồi trên đỉnh núi cao 1km thì

có thể nhìn thấy 1 địa điểm T

trên mặt đất với khoảng cách

tối đa là bao nhiêu? Biết rằng

bán kính trái đất là 6400 km

T

.



MA MT

MB

)128001

(1

MT

2 2

≈

=

+

=

Các kiến thức trọng tâm của bài

• 1 Định nghĩa góctạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung

• 2.Số đo của góc tạo bỏi tia tiếp tuyến và dây

cung bằng nửa số đo của cung bị chắn (t/c)

• Nếugóc BAx có số đo bằng nửa số đo của cung

BA nằm trong góc đó thì Ax là một tia tiếp

tuyến của đường tròn chứa cung AB

• Nếu MT là tiếp tuyến và MAB là cát tuyến của một đường tròn thì ta có hệ thức MT 2 =MA.MB

Bµi tËp vÒ nhµ

• Bµi 27 ;28;29 (sgk)

• Bµi 220,221,223 (To¸n n©ng cao vµ ph¸t triÓn)

xin tr©n thµnh c¸m ¬n !