Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị C tại giao điểm của C với các trục toạ độ.. Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị tại các điểm cố định mà hàm số luôn đi qua.. Gọi M là điểm th
Trang 1Bài tập Phơng trình tiếp tuyến
-o0o -Bài 1: Cho hàm số y = 2x3 − 3x2 + 6x +1 (C) Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị tại : a) Điểm M (2 ;17) b) Điểm có hoành độ bằng 3 c) Điểm có tung độ bằng 1 d) Giao điểm của (C) và đờng thẳng y= x+5
Bài 2: Cho hàm số y x 3
x 1
+
=
− (C) Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm
của (C) với các trục toạ độ
Bài 3: Cho hàm số y = x3 +3x2 − 9x + 3 (C) và hàm số y = x3 − 3 (C1)
a) Viết ph.trình tiếp tuyến của (C) tại điểm uốn và CMR tiếp tuyến đó có hệ số góc nhỏ nhất b) Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) và (C1) tại các giao điểm của (C) với (C1)
Bài 4: Cho hàm số y = x3 + mx2 +3 – m Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị tại các điểm
cố định mà hàm số luôn đi qua
Bài 5: Cho hàm số y = x4 – mx2 + 4m + 1 có đồ thị (C)
a) CMR : (C) luôn đi qua 2 điểm cố định A và B với mọi m
b) Tìm m để tiếp tuyến tại A và B song song
Bài 6: Cho hàm số y x2 x m
x
− +
= có đồ thị (Cm) Gọi M là điểm thuộc (Cm) có hoành độ bằng 1 Tìm m để tiếp tuyến của (Cm) tại M vuông góc với đờng thẳng y 1x 2007
3
Bài 7: Cho hàm số y = 2x3 – 3x2 + 5 có đồ thị (C) Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đi qua A 19; 4
12
Bài 8: Qua A 4 4;
9 3
kẻ đợc mấy tiếp tuyến đến đồ thị hàm số y=
1
x 2x 3x
3 − + ? Viết phơng trình các tiếp tuyến đó
Bài 9: Cho hàm số y = x4 − 4x2 + 5 có đồ thị (C) Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đi qua A(0;5)
Bài 10: Cho hàm số y x2 3x 6
x 1
=
− có đồ thị (C) Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) biết
tiếp tuyến đi qua A(3 ;3)
Bài 11: Cho hàm số y 5x 6
x 3
+
=
− có đồ thị (C) CMR không có tiếp tuyến nào đi qua giao điểm
2 tiệm cận của (C)
Bài 12: Cho hàm số y x2 x 4
x 1
− +
=
− có đồ thị (C) Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) biết
tiếp tuyến vuông góc với đờng thẳng y 1x 8
3
Trang 2Bài 16: Tính diện tích tam giác tạo bởi tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x 4
x 3
+
= + với các trục
toạ độ biết tiếp tuyến vuông góc với đờng thẳng y = x+7
Bài 17: Cho hàm số y x2 2x 2
x 1
=
+ có đồ thị (C) Gọi I là giao điểm 2 tiệm cận của (C)
a) Gọi M là điểm bất kỳ thuộc (C) Viết phơng trình tiếp tuyến (d) của (C) tại M
b) Gọi A , B lần lợt là giao điểm của (C) với tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của (C) Tìm toạ
độ A , B và từ đó CMR : M là trung điểm của AB
c) CMR : diện tích tam giác IAB không phụ thuộc vào vị trí của điểm M
Bài 18: Cho hàm số y x2 2x 2
x 1
=
+ có đồ thị (C) Tìm điểm M thuộc (C) để tiếp tuyến tại M
cắt Ox , Oy tại A, B sao cho tam giác OAB vuông cân
Bài 19 * : Cho hàm số y = x3 – 3x Tìm những điểm trên đờng thẵng x= 2 mà từ đó kẻ đợc
3 tiếp tuyến đến đồ thị
Bài 20 * : Cho hàm số y x 1
x 1
+
=
− Tìm những điểm trên trục tung mà từ đó kẻ đợc duy nhất
1 tiếp tuyến đến đồ thị
Tiệm cận
Bài 1 Tìm các tiệm cận của đồ thị mỗi hàm số sau :
a) y = 2x 3
4x 5
+
2
x 5x 3
x 2
1 2x 1
5x 7
− +
−
Bài 2 Tìm m để tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y = x2 2mx 3
x 1
− đi qua M (6;3).
Bài 3 Tìm m để tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y = x2 mx 1
x 1
− tạo với 2 trục tọa độ một
tam giác có diện tích bằng 8
Bài 4 Cho hàm số y = 2x2 x 5
x 2
− + + (C) Chứng minh rằng tích các khoảng cách từ điểm M
bất kỳ ∈ (C) đến 2 tiệm cận của (C) là một hằng số
Bài 5 Tìm m để khoảng cách từ điểm M (1; - 2) đến tiệm cận xiên của đồ thị hàm số
y =
2
x mx 1
x 1
− bằng 2
Đáp số bài tập tiệm cận
Bài 2 m = 2 Bài 3 m = 3 ; m = -5 Bài 5 m = 1 ; m = 5