Đáp án quà valentine nguyên hàm tích phân official

Chủ đề 3: Nguyên hàm – tích phân và ứng dụng The best or nothing Câu 1: Một vật chuyển động với vận tốc thay đổi theo thời gian được tính bởi công thức v t 3t2, thời gian tính theo đ

Trang 1

Công Phá Toán – Lớp 12 Ngọc Huyền LB

1 Nguyên hàm – chọn lọc các bài tập về nguyên hàm trong các đề thi thử

Câu 1: Tìm nguyên hàm I 2x1exd x

A. I 2x1exC B. I 2x1exC

C. I 2x3exC D. I 2x3exC

(Trích đề thi thử THPT chuyên KHTN – Hà Nội)

Câu 2: Tìm nguyên hàm Ixln 2 x1dx

ln 2 1

x x x

ln 2 1

x x x

ln 2 1

x x x

ln 2 1

x x x

Câu 3: Tìm nguyên hàm I x1 sin 2 d  x x

A. 1 2 cos 2 sin 2

2

B. 2 2 cos 2 sin 2

2

C. 1 2 cos 2 sin 2

4

D. 2 2 cos 2 sin 2

4

( Trích đề thi thử THPT chuyên KHTN – Hà Nội)

Câu 4: Cho f x g x   , là các hàm số liên tục trên

Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau?

A k f x  dxk f x.  dx với k là hằng số

B f x   g x dxf x dx  g x dx

C f x g x    dxf x d x g x  dx

D. f x   g x dxf x dxg x dx

(Trích đề thi thử THPT chuyên Kim Thành – Hải Dương)

Câu 5: Họ nguyên hàm của hàm số f x e2017 x là:

A 1 2017

2017

x

e C B e2017 xC

C 2017.e2017xC D. 1 2017

2017

x

(Trích đề thi thử THPT chuyên Hoàng Văn Thụ)

Câu 6: Tìm một nguyên hàm F x  của hàm số

4

cos 3

f x

x

9

F  

 

tan 3

F x  x B F x 4tan3x3 3

tan 3

(Trích đề thi thử THPT chuyên Hoàng Văn Thụ)

Câu 7: Tìm nguyên hàm của hàm số f x x x

d 5

f x x x x C

d 5

f x x x x C

d 2

f x x x x C

d 2

f x x x C



(Trích đề thi thử THPT Lương Thế Vinh lần 2)

Câu 8: Tìm nguyên hàm của hàm số    2

2 3

f x  x

A.  d 2 33

3

x

f x x x C

C.  d 2 33

6

x

D.   2 33

d

2

x

(Trích đề thi thử THPT chuyên Hạ Long)

Câu 9: Tìm nguyên hàm của hàm số

  3sin 3 cos 3

f x  x x

A. f x dxcos 3xsin 3x C

B. f x dxcos 3xsin 3x C

d cos 3 sin 3

3

f x x  x x C



d cos 3 sin 3

f x x  x x C

( Trích đề thi thử THPT chuyên Hạ Long)

Câu 10: Tìm nguyên hàm của hàm số f x e xex

A. f x dxe xexC

B. f x dx  e x exC

C. f x dxe xexC

D. f x dx  e x exC

Câu 11: Tìm nguyên hàm F x  của hàm số

  3 4,

f x  x biết F 0 8

3 4

3 4 3 4

Bài tập rèn luyện kỹ năng

Trang 2

Chủ đề 3: Nguyên hàm – tích phân và ứng dụng The best or nothing

3 4 3 4

Câu 12: Tìm nguyên hàm 1 2

d 4

x





x



ln

x



x



ln

x





Câu 13: Cho hàm số  



1

2 3

f x

x Gọi F x  là một nguyên hàm của f x  Chọn phương án sai

A  ln 2 3 10

2

x

F x B  ln 4 6 10

4

x

C      

2

ln 2 3

5 4

x

3 ln 2 1 2

x

2 Tích phân – chọn lọc các bài tập về tích phân trong các đề thi thử.

Câu 1: Biết tích phân 1 

0

2 1 xd

I x e x a be

a ;b . Khi đó tích a b có giá trị bằng:

A 1 B. 1 C. 2 D 3

(Trích đề thi thử THPT chuyên Thái Bình lần 2)

Câu 2: Biết 1  

0

d 2

f x x

 và f x  là hàm số lẻ Khi đó

 

0

1

d



  có giá trị bằng:

A I1 B I0 C. I 2 D I2

Câu 3: Tích phân

1 2 0

1

Ix x  dx có giá trị bằng:

A. 2 2 1

3

I

C 2 2

3

I

( Trích đề thi thử THPT chuyên Thái Bình lần 2)

Câu 4: Cho tích phân

3

0

d

x



 nếu đặt 1

t x thì 2  

1

If t dt trong đó:

A. f t  t2 t B.f t 2t22t

C f t  t2 t D f t 2t22t

Câu 5: Tính tích phân

3 4 2 6

1 sin

d sin

x x x





A. 3 2

2



2



2

(Trích đề thi thử THPT Cái Bè)

Câu 6: Cho

0

cos2x 1

ln 3

1 2sin 2 4

a

x





 Tìm giá trị của a

là:

(Trích đề thi thử THPT Cái Bè)

3 2

4

cos d sin

x x x



 bằng:

A 1 ln 2

4 B 1 ln 2

4

C 1 ln 2

4

( Trích đề thi thử THPT Triệu Sơn 2)

Câu 8: Tích phân 2

1

0 d

x

xe x

 bằng:

2

e

B 1

2

e e



C 1

2

e

D 1

2

e e



( Trích đề thi thử THPT Triệu Sơn 2)

Câu 9: Tính tích phân:

1

0

d 1

x x

x

A. 1 ln 2

6 B. 2ln2 5

3

 C. 4 2 2

3



D. ln 2 1

6



( Trích đề thi thử THPT Nguyễn Đình Chiểu)

Câu 10: Giá trị dương a sao cho:

0

2 2

a

x



( Trích đề thi thử THPT Nguyễn Đình Chiểu)

Câu 11: Giả sử

5

1

d

ln

2 1

x c



 Giá trị của c là:

A. 9 B. 3 C. 81 D. 8

(Trích đề thi thử THPT Nguyễn Đình Chiểu)

1 3 0

d 1

x





 có giá trị là:

A 1

1

8 C.

1 8

4

(Trích đề thi thử THPT Diệu Hiền)

Trang 3

Câu 13: Giả sử 1  

1

d 5

f t t





1

d 6

f r r





 Tính

 

3

1

If u du

A. I4 B. I3 C. I2 D. I1

(Trích đề thi thử Sở GD – ĐT Phú Thọ)

0 cos d



A. I0 B. I1 C. I2 D. I3

Câu 15: Cho biết

 

2 0

d cos( )

f x

t tx x

 Tính (4)f

A (4) 2 3f  B (4)f  1

C. (4) 1

2

Câu 16: Đẳng thức  2

0

a

x a x a

A. a  B.a  C.a 3 D. a 2

2

0 sin d





A I3 B I2 C I1 D I 1

(Trích đề thi thử THPT Bảo Lâm)

3 4 2 6

1 sin

d sin

x x x







2



2



2

Câu 19 Nếu

0

a

x

 thì giá trị của a bằng:

(Trích đề thi thử THPT chuyên KHTN)

Câu 20: Nếu

6

0

1 sin cos d

64

nx x x





 thì n bằng:

( Trích đề thi thử THPT chuyên KHTN)

Câu 21: Giá trị của

1 1

1

n

x n

n

x e



   bằng:

A.  1 B. 1 C. e D. 0

(Trích đề thi thử THPT chuyên KHTN)

2 2 0

4x x xd

 có giá trị bằng

A. 2

3 B.

5

8

3 D.

10 3

(Trích đề thi thử THPT Phạm Văn Đồng)

4

6 cot dx x



 có giá trị bằng

A. ln 2 B. ln2 C. ln4 D. ln 2

Câu 24: Tích phân 2

1

0 d

x

e x x

 có giá trị bằng:

2

e

B. 2 1

2

e e



2

e

2

e e



1

2 1 ln d

e

I x  x x bằng:

A.

2 1 2

e 

B.

2 2

e

2 3 4

e 

D.

2 3 2

e 

( Trích đề thi thử THPT Quảng Xương I)

Câu 26: Hàm số nào sau đây không là nguyên hàm của hàm số ( ) ( 2)2

( 1)

x x

f x x





 ?

A.

1

x

 

1

x

 



C.

1

x

 

2 1

x

x

(Trích đề thi thử THPT Quảng Xương I)

3 Ứng dụng của tích phân trong hình học– chọn lọc các bài tập trong các đề thi thử

Câu 1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị

hàm số 2

2

y x  và y3 :x

A. 1 B. 1

4 C.

1

6 D.

1

2

Câu 2: Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay

quanh trục Ox hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị

hàm số 2  2

x

y x e và hai trục tọa độ là:

A. 2e210 B. 2e210

C.  2 

2e 10

Câu 3: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 1

2

x y x





 và các trục tọa độ Chọn kết quả đúng nhất?

A. 3ln6 B. 3ln3

2 C.

3 3ln 2

2 D. 3ln3 1

2

(Trích đề thi thử THPT Quảng Xương I)

Trang 4

f x x  x  x Tính diện tích S

của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x( )

trục tung, trục hoành và đường thẳng x3

4

S

(Trích đề thi thử sở GD&ĐT Phú Thọ)

Câu 5 Tính thể tích của vật thể giới hạn bởi hai mặt

phẳng x0 và x3, biết rằng thiết diện của vật thể

bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục 0x tại điểm có

hoành độ x 0 x 3là một hình chữ nhật có hai kích

thước là x và 2

2 9 x

(Trích đề thi thử sở GD&ĐT Phú Thọ)

Câu 6 Tính diện tích hình phẳng S giới hạn bởi đồ thị

các hàm số 2x

y và y 3 x, trục hoành và trục tung

A.  1 5

ln 2 2

ln 2

Câu 7: Công thức tính diện tích S của hình thang cong

giới hạn bởi hai đồ thị

yf x yg x xa xb , ab

A. b     d

a

S f x g x x

B. b    d

a

S f x g x x

C.      2

d

b a

S f x g x x

D.  2  2  

d

b a

S f x g x x

( Trích đề thi thử THPT Bảo Lâm)

Câu 8: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số 3 2

y  x x  x và đồ thị (C’) của hàm

số 2

5

y x  x bằng:

Câu 9: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số yx1e2x, trục hoành và các đường thẳng

0, 2

x x

A.

4 2 3

4 2 4

4 2 3

4 2 4

e e 

C.

4 2 3

4 2 4

4 2 3

4 2 4

e e 

( Trích đề thi thử THPT chuyên KHTN – HN)

Câu 10: Tính thể tích khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y x 22x và y x2

quay quanh trục Ox

A. 4

3 B.

4 3



3



3

( Trích đề thi thử THPT chuyên KHTN – HN)

4 Tích phân nâng cao

1 2

0

2

d ln 12 ln 7 ,

4 7

x

là các số nguyên Tính tổng a b bằng: 

A. 1 B. 1 C. 1

2 D. 0

(Trích đề thi thử THPT chuyên Nguyễn Quang Diêu)

Câu 2: Cho  

1

2

0

1 d 64

n



5 1

d ln

2 1

x m

x , với n m, là

các số nguyên dương Khi đó:

A. n m  B.1  n m 5

C. n m  D. n m 

Câu 3: Biết 2

4

3

ln 2 ln 3 l d

n 5,

x



là các số nguyên Tính S a b c   

A. S6 B.S2 C.S 2 D. S0

(Trích đề minh họa lần 2 BGD&ĐT)

Câu 4: Kết quả tích phân 1  

0

2 3 xd

I x e x được viết dưới dạng I ae b với   a, b là các số hữu tỉ Tìm

khẳng định đúng

A. a3b328 B. a2b1

C. a b 2 D. ab3

(Trích đề thi thử THPT Ngô Gia Tự - Vĩnh Phúc)

Câu 5: Xét tích phân







2 0

sin 2 d

1 cos

x x I

x Nếu đặt

 1 cos

t x, ta được:

1 3 2

4 4 d

1

1 3 2

4 4 d

1

Câu 6: Có bao nhiêu giá trị của a trong đoạn  

4; 2 



 0

d 3

1 3cos

a

x x

A. 2 B. 1 C. 4 D. 3

Câu 7: Cho hàm số g x  có đạo hàm trên đoạn

 

 1;1  Có g  1 3 và tích phân  





1

d 2

Tính g 1

A. 1 B. 5 C. 6 D. 3

2

(Trích đề thi thử THPT Trần Hưng Đạo – Ninh Bình)

Trang 5

Câu 8: Cho 2    

1

d 3,

f x x tính   

 

 

4 2

d 2

x

A. 6 B. 3

2 C. 1 D. 5

Câu 9: Biết rằng:



ln 2

0

d ln 2 ln 2 ln

2 1

a x

e

Trong đó a b c là những số nguyên Khi đó , ,

  

S a b c bằng:

Câu 10: Có bao nhiêu số a0; 20 sao cho



 5

0

2 sin sin 2 d

7

a

A. 20 B. 19 C. 9 D. 10

(Trích đề thi thử THPT chuyên Phan Bội Châu lần 2)

Câu 11: Cho  



4 

0

1 sin 2 d

I x x x Tìm đẳng thức đúng:



   4 4

0

1 cos 2 | cos 2 d



   44

0

1 cos 2 | cos 2 d



0

1 cos 2 | cos 2 d



0

1 cos 2 | cos 2 d

Câu 12: Tìm tất cả các số thực mdương thỏa mãn



 2

0

1

ln 2

m

x dx

A. m3 B. m2 C. m1 D. m3

(Trích đề thi thử THPT chuyên Hùng Vương – Gia Lai)

Câu 13: Biết 4     

0

ln 2 1 d aln 3 ,

b trong đó

, ,

a b c là các số nguyên dương và b

c là phân số tối

giản Tính S a b c   

A. S60 B. S70 C. S72 D. S68

(Trích đề thi thử THPT chuyên Biên Hòa –Đồng Nai)

Câu 15: Biết





  

3

6

d

ln , sin sin

6

a c

với , ,a b c là các

số nguyên dương và b

c là phân số tối giản Tính

  

S a b c

A. S7 B. S8 C. S10 D. S9

(Trích đề thi thử THPT chuyên Sơn La)

Câu 16: Nếu  

0

d 1

a x

xe x thì giá trị của a bằng:

A. 0 B.1 C. 2 D. e

(Trích đề thi thử tạp chí TH&TT lần 7)

Câu 17: Nếu





 6

0

1 sin cos d

64

n x x x thì n bằng:

Câu 18: Giá trị của



 1 1

1

n

x x

n

x

e bằng:

A. 1 B.1 C. e D. 0

Câu 19: Biết rằng:

2x.cos 3 d 2x cos 3 sin 3 ,

, ,

a b c là các hằng số, khi đó tổng a b có giá trị là: 

A.  1

13 B.  5

13 C.

5

13 D.

1

13

(Trích đề THPT chuyên Lam Sơn – Thanh Hóa)

Câu 20: Biết tích phân 1    

0

2 1 x

a ;b  Khi đó tích a b có giá trị bằng:

A 1 B. 1 C. 2 D 3

Câu 21: Cho tích phân

3

0

d

x



 nếu đặt

t x thì 2  

1

I f t dt trong đó:

A. f t  t2 t B.f t 2t22t

C f t  t2 t D f t 2t22t

Câu 22: Cho đồ thị hàm số y  f x  trên đoạn 0; 6

như hình vẽ

Biểu thức nào dưới đây có giá trị lớn nhất:

A. 1   0

f x dx B. 2  

0

f x dx C. 3  

0 d

f x x

 D. 6  

0 d

f x x

Câu 23: Tính tích phân:

5

1

d

3 1

x I





 được kết quả

 ln 3 ln 5

I a b Giá trị a2 ab3b là: 2

y

x

Trang 6

Câu 1: Một vật chuyển động với vận tốc thay đổi theo

thời gian được tính bởi công thức v t 3t2, thời

gian tính theo đơn vị giây, quãng đường vật đi được

tính theo đơn vị m Biết tại thời điểm t2s thì vật đi

được quãng đường là 10 m Hỏi tại thời điểm t30s

thì vật đi được quãng đường là bao nhiêu?

A 1410m B 1140m

C 300m D. 240m

Câu 2: Một tàu lửa đang chạy với vận tốc 200 m/s thì

người lái tàu đạp phanh; từ thời điểm đó, tàu chuyển

động chậm dần đều với vận tốc v t 200 20 t(m/s)

Trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ

lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi thời gian khi tàu đi được

quãng đường 750 m (kể từ lúc bắt đầu đạp phanh) ít

hơn bao nhiêu giây so với lúc tàu dừng hẳn?

A. 5 s B. 8 s C. 15 s D. 10 s

(Trích đề thi thử THPT Hoàng Văn Thụ)

Câu 3: Giả sử một vật từ trạng thái nghỉ khi t0 s

chuyển động thẳng với vận tốc v t  t 5t m s / 

Tìm quãng đường vật đi được cho đến khi nó dừng

lại

A. 125 

12 m B.125 

9 m

C. 125 

3 m D 125 

6 m

(Trích đề thi thử THPT Lương Thế Vinh lần 2)

Câu 4: Một người đi xe đạp dự định trong buổi sáng

đi hết quãng đường 60km Khi đi được 12 quãng

đường, anh ta thấy vận tốc của mình chỉ bằng 23 vận

tốc dự định, anh ta bèn đạp nhanh hơn vận tốc dự

định 3km/h, đến nơi anh ta vẫn chậm mất 45 phút Hỏi

vận tốc dự định của người đi xe đạp là bao nhiêu?

A. 5km h/ B 12km h/

C 7km h/ D 18km h/

(Trích đề thi thử THPT TVB)

Câu 5: Một ôtô đang chạy với vận tốc 10 m/s thì người

lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ôtô chuyển động chậm

dần đều với vận tốc v  5t 15 (m/s), trong đó t là

khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp

phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ôtô

còn di chuyển bao nhiêu mét?

A. 20m B 10 m C. 22,5 m D. 5 m

Câu 6: Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trìnhS2t3 t 1, trong đó t được tính bằng giây và

S được tính bằng mét Gia tốc của chuyển động khi t = 2s là:

(Trích đề thi thử THPT Ngọc Tộ)

Câu 7: Cho một vật chuyển động có phương trình là:

3 2

s t

t

   (t được tính bằng giây, S tính bằng mét) Vận tốc của chuyển động thẳng t2s là:

A 3 B 49

2 C. 12 D.

47 2

Câu 8: Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương

trìnhS2t4 t 1, trong đó t được tính bằng giây và

S được tính bằng mét Vận tốc của chuyển động khi t

= 1s là:

A 24m/s B 23m/s C 7m/s D 8m/s

Câu 9: Một chiếc xe ô tô sẽ chạy trên đường với vận

tốc tăng dần đều với vận tốc v = 10t (m/s) t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu chạy Hỏi quảng đường xe phải đi là bao nhiêu từ lúc xe bắt đầu chạy đến khi đạt vận tốc 20 (m/s)?

A. 10m B. 20m C. 30m D. 40m

(Trích đề thi thử THPT Hoàng Diệu)

Câu 10: Một ôtô đang chạy với vận tốc 19 /m s thì người lái hãm phanh, ôtô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v t  38t19m s/ , trong đó t là

khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu hãm phanh Hỏi từ lúc hãm phanh đến khi dừng hẳn, ôtô còn di chuyển bao nhiêu mét?

A. 4,75 m B 4,5 m C 4,25 m D 5

Câu 11: Một ô tô đang chạy đều với vận tốc 15 m/s thì

phía trước xuất hiện chướng ngại vật nên người lái đạp phanh gấp Kể từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với gia tốc a m s / 2 Biết ô tô chuyển

động thêm được 20 m thì dừng hẳn Hỏi a thuộc

khoảng nào dưới đây:

A.  3; 4 B. 4; 5 C. 5; 6 D.  6; 7

Câu 12: Bổ dọc một quả dưa hấu ta được tiết diện là hình elip có trục lớn là 28cm, trục nhỏ 25 cm Biết cứ 1000cm3 dưa hấu sẽ làm được cốc sinh tố giá 20.000đ

Bài tập rèn luyện kỹ năng

Trang 7

Hỏi từ quả dưa như trên có thể thu được bao nhiêu

tiền từ việc bán nước sinh tố?(Biết rằng bề dày của vỏ

dưa không đáng kể, kết quả đã được quy tròn)

A 183.000đ B. 180.000đ

C. 185.000đ D. 190.000đ

(Trích đề thi thử THPT chuyên Nguyễn Văn Trỗi lần 3)

Câu 13: Một viên đạn được bắn theo phương thẳng

đứng với vận tốc ban đầu 29,4m s/ Gia tốc trọng

trường là 9,8 2

/

m s Tính quãng đường S viên đạn đi

được từ lúc bắn lên cho đến khi chạm đất

A S88, 2 m B S88, 5 m

C.S88 m D S89m.

(Trích đề thi thử THPT chuyên Hùng Vương – Gia Lai)

Câu 14: Một chất điểm đang cuyển động với vận tốc

0 15 /

v  m s thì tăng vận tốc với gia tốc

  2 4  / 2

a t  t t m s Tính quãng đường chất điểm đó

đi được trong khoảng thời gian 3 giây kể từ lúc bắt đầu tăng vận tốc

A. 68,25m B. 70,25m

C. 69,75m D. 67,25m (Trích đề thi thử THPT chuyên Biên Hòa – Đồng Nai)

Câu 15: Một ca nô đang chạy trên Hồ Tây với vận tốc

20m s thì hết xăng Từ thời điểm đó, ca nô chuyển / động chậm dần đều với vận tốc v t   5t 20m s/ ,

trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ

lúc hết xăng Hỏi từ lúc hết xăng đến lúc dừng hẳn, ca

nô đi được bao nhiêu mét?

A. 10 m B. 20 m C. 30 m D. 40 m

(Trích đề thi thử tạp chí TH &TT lần 6)

Trang 8

Hướng dẫn giải chi tiết

1 Nguyên hàm- chọn lọc trong các đề thi thử

Câu 1: Đáp án A

Đặt u2x1 du 2dx ;

x dv   x

Lúc này ta có

          

 2x 1 e xdx 2x 1 e x 2e xdx

  2x1 e x 2e x   C 2x1 e x C

Câu 2:Đáp án C

Đặt

x

ln 2 1 d ln 2 1 d

x





x



  



4 2 1.ln 2  1 1 

x x x

Câu 3: Đáp án D

 

 1 sin 2

Đặt x  1 u dx du ;

2

Khi đó    1 1

.cos 2 cos 2 d

x

  

 1 cos 2 1.sin 2 

x C

Câu 4: Đáp án C



 2017 1 2017

dx

2017

Ta có   2  

d tan 3 3 cos 3

 

 

2

x

Ta có     1   3 

3.2

 3 sin 3 cos 3 d 3 cos 3 1.sin 3

Câu 10: Đáp án A Câu 11: Đáp án D

3 2

3 4 3 4 3

Mà  0   8 8

3

F C , ta chọn D

Câu 12:Đáp án D

Ta có

2 2

2

a x a x

a x





1 ln 2

x a C

Áp dụng vào bài ta chọn D

Câu 13:Đáp án B

Ta có   1 1  1   



ln 2 3  2

x

C

Từ đây ta thấy A đúng

Với B ta thấy

 

ln 4 6 ln 2 ln 2 3

F x , C sai

2 Tích phân – chọn lọc các bài tập về tích phân trong đề thi thử

1

0

2 1 xd 2 x xd

I x e x xe dx e x

1

0

2xe dx e x 1

Đặt d d

d

1

0

1

0 1

0



 

f x là hàm số lẻ

Trang 9



1

2

0

1d

Ix x  x

Ta thử bằng máy tính để tìm ra kết quả

3

x



2

t x    t x t t x

x

I  t t t t t t f t  t  t

Câu 5: Đáp án B



4 2

6

sin

x

cos 2 1 cos 2 d2

d

1 sin 2 2 1 2 sin 2



0

d sin 2

1

2 1 2 sin 2

x









0

d 2 sin 2 1

ln 2 sin 2 1

4 1 2 sin 2 4

0

ln 2 sin 1 ln 3

x a







Suy ra: 2

2 sin 1 3

a

 

Trong các đáp án  a 4

Cách 1: thử

Cách 2: Đặt sinx t

Cách 1: Thử bằng máy tính

Cách 2: 1 2 1  2

1

2

Ix e x    x e x

 

1 1

2 2 2

e





Cách 1: Thử trực tiếp bằng máy tính

Cách 2: Đặt x 1 t, biến đổi

2 2

0

0 0

2

1 1

2 2

1

ln 1 2

a

x

a





1 3 2

Câu 11 : Đáp án B

Thử máy tính

Gợi ý:

0

2

2 2

2 0

2

cos d cos d cos d

cos d cos d sin sin

1 1 2



  

Ta có:

2

d

f x

3

f x

Thay 3 4  

3

f

3

 2

0 cos d sin

a

x a x a

sin a a 2 sina2 sina Trong 4 phương án, chỉ có phương án D thỏa mãn

Cách 1: Thử bằng máy tính Cách 2: Tích phân thành phần: sin dx x dv

x u

Câu 18: giống câu 5

Trang 10

Theo như biến đổi câu 1, ta có:

0

a e e

 a 1

6

0

sinn cos d



Đặt sinx t Đổi cận: x  0 t 0

1

x   t

1 1

n n





3

n

 

Lấy giá trị n càng lớn càng tốt Giả sử n100

Nhập biểu thức

101

100

1 d

1 x x e



Máy tính cho kết quả 2.35 10 440

Cách 2: Giải chi tiết

1

1 ln 1 ln 1

x

n

e



Ta luôn có ln 1 

n

e n







1

lim d lim 1 ln 1 ln 1

1

ln 1 ln 1

1 lim 1

1

1 1 0

n

x

n

e

n n









Cách 1: Thử bằng máy tính Cách 2: Đặt 4 x 2 t

Cách 2: Đặt

2 2

1 2

1 sinx t I dt

t

Câu 24: Giống câu 8 Câu 25: Đáp án D

2 1

2 1 ln d 2 ln d 2 d

1 2 ln d

e



1

d d ln

d d

2

v







1

2

1 1

ln d

2 4 4 4 4

e

1

Dễ nhận thấy

1

 

 

1

 

 

Ta thấy 3 phương án B, C, D có cùng đạo hàm Vậy phương án A sai

Định dạng
Số trang	16
Dung lượng	2,19 MB