Phương trình bậc II môt ẩn

Tiết 51 – Bài 3Phươngưtrìnhưbậcưhai mộtưẩn... Trên một thửa đất hình chữ nhật có chiều dài là 32m, chiều rộng là 24m, ng ời ta định làm một v ờn cây cảnh có con đ ờng đi xung quanh.. Hỏi

Gi¸o viªn Tr êng PTDT néi tró Mï cang ch¶i

Tiết 51 – Bài 3

Phươngưtrìnhưbậcưhai

mộtưẩn

Trên một thửa đất hình chữ nhật có chiều dài là 32m, chiều rộng là 24m, ng ời ta định làm một v ờn cây cảnh có con đ ờng đi xung quanh Hỏi bề rộng của mặt đ ờng là bao nhiêu để diện tích phần đất còn lại bằng 560m².

560m ²

32m

24m

x

x

x

x

1 Bài toán mở đầu.

Gọi bề rộng của mặt đ ờng là x (m),

(0 < 2x < 24).

Khi đó phần đất còn lại là hình chữ nhật có:

Chiều dài là : 32 – 2x (m),

Chiều rộng là : 24 – 2x (m),

Diện tích là : (32 2x).(24 2x) (m ) – – ²

Theo đầu bài ta có ph ơng trình:

(32 – 2x) (24 – 2x) = 560

hay x - 28x + 52 = 0 ²

Giải

Đ ợc gọi là ph ơng trình bậc hai một ẩn

Muốn giải bài toán này ta làm nh thế nào?Để giải bài toán bằng cách lập ph ơng trình ta có thể

làm theo ba b ớc sau :

B ớc 1 : Lập ph ơng trình.

- Chọn ẩn, đặt điều kiện thích hợp cho ẩn.

- Biểu diễn các đại l ợng ch a biết theo ẩn và các

đại l ợng đã biết.

- Lập ph ơng trình biểu thị sự t ơng quan giữa các

đại l ợng.

B ớc 2 : Giải ph ơng trình vừa thu đ ợc.

B ớc 3 : So sánh nghiệm của ph ơng trình với

điều kiện của ẩn và trả lời.

Ph ơng trình bậc hai một ẩn (nói gọn là ph ơng trình bậc hai) là ph ơng trình có dạng:

ax + bx + c = 0 ²

trong đó x là ẩn; a, b, c là những số cho tr ớc

Ví dụ :

a/ x + 50x - 15000 = 0 ²

với ẩn x, các hệ số là: a = 1, b = 50, c = -15000 b/ -2y + 5y = 0 ²

với ẩn y, các hệ số là: a = -2, b = 5, c = 0

c/ 2t - 8 = 0 ²

với ẩn t, các hệ số là: a = 2, b = 0, c = -8

2 Định nghĩa.

Trong c¸c ph ¬ng tr×nh sau, ph ¬ng tr×nh nµo lµ ph

¬ng tr×nh bËc hai? ChØ râ c¸c hÖ sè a, b, c cña mçi ph

¬ng tr×nh Êy:

a/ x - 4 = 0 ²

b/ x + 4x - 2 = 0 ³ ²

c/ 2x + 5x = 0 ²

d/ 4x - 5 = 0

e/ -3x = 0 ²

?1

cã a = 1, b = 0, c = -4 Kh«ng ph¶i lµ ph ¬ng tr×nh bËc hai

cã a = 2, b = 5, c = 0 Kh«ng ph¶i lµ ph ¬ng tr×nh bËc hai

cã a = -3, b = 0, c = 0

Gi¶i ph ¬ng tr×nh 3x - 6x = 0 ²

VÝ dô 1

Gi¶i: Ta cã 3x - 6x = 0 ² ⇔ 3x(x – 2) = 0

⇔ 3x = 0 hoÆc x – 2 = 0 ⇔ x = 0 hoÆc x = 2

VËy ph ¬ng tr×nh cã hai nghiÖm : x 1 = 0 ; x 2 = 2

?2 Gi¶i c¸c ph ¬ng tr×nh sau:

a/ 4x - 8x = 0 ² b/ 2x + 5x = 0 ²

c/ -7x + 21x = 0 ²

3 Mét sè vÝ dô vÒ gi¶i ph ¬ng tr×nh bËc hai.

a/ Ta cã 4x - 8x = 0 ² ⇔ 4x(x – 2) = 0

⇔ 4x = 0 hoÆc x – 2 = 0

⇔ x = 0 hoÆc x = 2

VËy ph ¬ng tr×nh cã hai nghiÖm : x 1 = 0 , x 2 = 2

b/ Ta cã 2x + 5x = 0 ² ⇔ x(2x + 5) = 0

⇔ x = 0 hoÆc 2x + 5 = 0

⇔ x = 0 hoÆc x = -2,5

VËy ph ¬ng tr×nh cã hai nghiÖm : x 1 = 0 , x 2 = -2,5

c/ Ta cã -7x + 21x = 0 ² ⇔ 7x(-x + 3) = 0

⇔ 7x = 0 hoÆc -x + 3 = 0

⇔ x = 0 hoÆc x = 3

VËy ph ¬ng tr×nh cã hai nghiÖm : x 1 = 0 , x 2 = 3

- Muốn giải ph ơng trình bậc hai khuyết hệ số c, ta phân tích vế trái thành

nhân tử bằng cách đặt nhân tử chung Rồi áp dụng cách giải ph ơng trình tích để giải.

- Ph ơng trình bậc hai khuyết hệ số c luôn có hai nghiệm, trong đó có một

nghiệm bằng 0 và một nghiệm bằng (-b/a)

Tổng quát và cách giải ph ơng trình bậc hai khuyết hệ số c

ax + bx = 0 (a ² ≠ 0)

Vậy ph ơng trình có hai nghiệm : x1 = 0 , x2 = -b/a

Nhận xét 1.

Gi¶i ph ¬ng tr×nh x - 3 = 0 ²

VÝ dô 2

Gi¶i : Ta cã x - 3 = 0 ² ⇔ x2 = 3 tøc lµ x =

VËy ph ¬ng tr×nh cã hai nghiÖm : x1 = , x2 =

?3 Gi¶i c¸c ph ¬ng tr×nh sau :

a/ 3x - 2 = 0 ² b/ x + 5 = 0 ²

c/ -15 + 5x = 0 ²

3

±

a/ Ta có 3x - 2 = 0 ² ⇔ 3x 2 = 2 tức là x =

Vậy ph ơng trình có hai nghiệm : x1 = ; x2 =

3

2

±

3

2

3

2

−

b/ Ta có x + 5 = 0 ² ⇔ x 2 = -5 < 0

Vậy ph ơng trình đã cho vô nghiệm

c/ Ta có -15 + 5x = 0 ² ⇔ 5x 2 = 15 ⇔ x 2 = 3

Suy ra x =

Vậy ph ơng trình có hai nghiệm : x 1 = ; x 2 =

3

±

3 − 3

- Muèn gi¶i ph ¬ng tr×nh bËc hai khuyÕt hÖ sè b, ta chuyÓn hÖ sè c sang

vÕ ph¶i, råi t×m c¨n bËc hai cña

- Ph ¬ng tr×nh bËc hai khuyÕt hÖ sè b cã thÓ cã hai nghiÖm hoÆc cã thÓ v« nghiÖm.

Tæng qu¸t vµ c¸ch gi¶i ph ¬ng tr×nh bËc hai khuyÕt hÖ sè b

ax + c = 0 (a ² ≠ 0) ⇔ ax2 = -c

⇔ x2 =

+) NÕu < 0 ⇒ pt v« nghiÖm

+) NÕu > 0 ⇒ pt cã hai nghiÖm x1,2 = ± c

a

−

NhËn xÐt 2.

c a

−

c a

−

c a

−

c a

−

Giải ph ơng trình bằng cách điền vào chỗ trống (–) trong các đẳng thức sau :

Vậy ph ơng trình có hai nghiệm là:

( )

2

7 2

x − 2 =

( ) 2

7

2

x , x

?4

2

14

2 ±

2

7

±

2

14

4 +

2

14

4 −

?5 Giải ph ơng trình :

2

7 4

4x

x2 − + =

2

1 4x

x2 − = −

1 8x

2x2 − = −

?6

?7

Giải ph ơng trình:

Giải ph ơng trình :

.

7 2

2

?5

2

7 2)

(x − 2 =

2

14

4 x

;

2

14

4

Biến đổi vế trái của ph ơng trình, ta đ ợc:

Theo kết quả ?4 ph ơng trình có hai nghiệm là:

?6

1 8x

2x

2 − = −

7 2

2

?5

2x - 8x + 1 = 0 (*) ²

Ví dụ 3

⇔ (chuyển 1 sang vế phải)

2

7 2)

(x − 2 =

2

14

4 x

;

2

14

4

2

1 4x

x 2 − = −

1 2

− + = − +

2

Biến đổi vế trái của ph ơng trình, ta đ ợc:

Theo kết quả ?4 ph ơng trình có hai nghiệm là:

Thêm 4 vào hai vế của ph ơng trình, ta đ ợc:

Chia hai vế của ph ơng trình cho 2, ta đ ợc:

Biến đổi vế phải của ph ơng trình, ta đ ợc:

Giải ph ơng trình 2x - 8x + 1 = 0 ²

Vậy ph ơng trình có hai nghiệm là:

Các kiến thức cần nhớ trong tiết học:

*) Định nghĩa ph ơng trình bậc hai một ẩn:

Ph ơng trình bậc hai một ẩn (nói gọn là ph ơng trình bậc hai) là ph ơng trình có dạng ax2 + bx + c = 0 Trong đó x là ẩn; a, b, c là những số cho tr ớc gọi là các hệ số và a ≠ 0

*) Cách giải pt bậc hai khuyết b:

ax2 + c = 0  ax2 = - c

x

a

< →

c

a

x 0

ax b 0

=



x 0

b x

a

=





⇔

 = −



*) Cách giải pt bậc hai khuyết c:

ax2 + bx = 0 x(ax + b) = 0

Vậy pt có nghiệm x1= 0; x2 = -b/a

*) Cách giải pt bậc hai đầy đủ theo VD3 trong bài học.

1/ Học bài theo SGK và vở ghi.

2/ Nắm chắc định nghĩa và một số cách giải ph ơng trình bậc hai dạng đặc biệt (b = 0 hoặc c = 0) và ph ơng trình đầy đủ.

3/ Làm các bài tập 12, 13 (Sgk-42, 43).

4/ Đọc và nghiên cứu tr ớc bài –Công thức nghiệm của ph ơng trình bậc hai–.

H ớng dẫn về nhà.

§ a c¸c ph ¬ng tr×nh sau vÒ d¹ng ax + bx + c = 0 vµ ²

§ a c¸c ph ¬ng tr×nh sau vÒ d¹ng ax + bx + c = 0 vµ ²

chØ râ c¸c hÖ sè a, b, c :

a/ 5x + 2x = 4 x ² –

b/

c/

Bµi tËp 11 (Sgk-42)

2

1 3x

7 2x

x 5

3 2

+

=

− +

1 x

3 3

x 2x2 + − = +

a/ 5x + 2x = 4 x ² – ⇔ 5x + 2x + x 4 = 0 ² –

⇔ 5x + 3x 4 = 0 ² –

Cã a = 5 , b = 3 , c = -4

b/

c/

d/ 2x + m = 2(m 1)x ² ² – ⇔ 2x - 2(m 1)x + m = 0 ² – ²

Cã a = 2 , b = - 2(m 1) – , c = m²

Gi¶i

2

15 c

, 1 -b

5

3 a

Cã

0 2

15 x

-x 5

3

0 2

1 -7 3x

-2x

x 5

3 2

1 3x

7 2x

x 5

3

2

2 2

−

=

=

=

=

−

⇔

=

− +

⇔ +

=

− +

,

1) 3

( c

, 3 1

b , 2 a

Cã

0 1)

3 ( )x 3 (1

2x 1

x 3 3

x

+

−

=

−

=

=

= +

−

− +

⇔ +

=

− +

Gi¶i ph ¬ng tr×nh sau :

2x + 5x + 2 = 0 ²

VËy ph ¬ng tr×nh cã hai nghiÖm Bµi tËp 14 (Sgk-43) 2 x 2 2 2 − = − = = − = ⇔ ± = + ⇔ =       + ⇔ + − =       + + ⇔ − = + ⇔ = + ⇔ = + + 2 1 2 2 2 2 x ; 2 1 x

2 x hoÆc

2 1 x

4 3 4 5 x 16 9 4 5 x

16 25 1 4 5 4 5 x

1

x 2

5 x

-2 5x

2x

0 2

5x 2x

Bài giảng đến đây là kết thúc.