Giáo án Hình học 11

TIếN TRìNH BàI HọC Hoạt động 1: Ôn tập kiến thức cũ - Kiểm tra bài cũ - Hiểu yêu cầu đặt ra và trả lời câu hỏi - Nêu hoặc chiếu câu hỏi và yêu cầu HS trả lời - Nêu định nghĩa phép biến h

HS hiểu đợc khái niệm về phép biến hình

Làm quen với một số thuật ngữ

- Biết quy lạ về quen, phát triển trí tởng tợng kh”ng gian, suy luận logic

- Tích cực trong phát triển và chiém lĩnh tri thức

- Biết đợc toán học có ứng dụng trong thực tế

II CHUẩN Bị CủA THầY Và TRò

- GV: dụng cụ dạy học, bảng phụ, phiếu học tập, máy tính và máy chiếu

- HS: dụng cụ học tập, bài cũ

III GợI ý Về PHƯƠNG PHáP DạY HọC

- Về cơ bản sử dụng phơng pháp gợi mở vấn đáp

- Đan xen hoạt động nhóm.

IV TIếN TRìNH BàI HọC

Hoạt động 1: Ôn tập kiến thức cũ

- Kiểm tra bài cũ

- Hiểu yêu cầu đặt ra và trả

lời câu hỏi

- Nêu (hoặc chiếu) câu hỏi

và yêu cầu HS trả lời

- Nêu định nghĩa phép biến hình trong mặt phẳng

- Trong mặt phẳng cho

v Quy tắc đặt tơng ứng mỗi điểm M trên mặt phẳng với một điểm M' sao cho MM'=v có là phép biến hình không? Vì sao?

- Nhận xét câu trả lời của

bạn và bổ sung nếu cần

- Yêu cầu HS khác nhận xét câu trả lời của bạn và

bổ sung nếu có

- Nhận xét và chính xác hoá kiến thức cũ

Hoạt động 2: Chiếm lĩnh kiến thức về định nghĩa phép tịnh tiến

HĐTP 1: Hình thành định nghĩa

a) Định nghĩa: (SGK trang 6)

2

tịnh tiến điểm qua một phép tịnh

- Phát biểu cách dựng ảnh

của 1 điểm qua một phép

tịnh tiến theo một vectơ v

cho trớc

- Yêu cầu HS phát biểu cách dựng ảnh của một

điểm qua một phép tịnh tiến theo một vectơ v cho trớc

- Vận dụng định nghĩa để

làm trong SGK

trang 7

- Cho HS làm trong SGK trang 7

Hoạt động 3: Chiếm lĩnh kiến thức về tính chất phép tịnh tiến

HĐTP 1: Phát hiện và chiếm lĩnh tính chất 1

II Tính chất

- AA'=BB'=CC' - Dựa vào việc dựng ảnh

của một điểm qua một phép tịnh tiến ở phần trên,

?1

?1

A và A' B', BC và C'

B' , AC và A' C'?

- Đọc SGK, trang 8, phần

Tính chất 1

- Yêu cầu HS đọc SGK trang 8 phần tính chất 1

a) Tính chất 1 (SGK trang 8)

2 điểm bất kì

- Cho HS dựng ảnh của

đoạn thẳng AB, tam giác ABC qua một phép tịnh tiến

HĐTP 2: Phát hiện và chiếm lĩnh tính chất 2

đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó, biến tam giác thành tam giác bằng

nó, biến đờngtròn thành ờng tròn có cùng bán kính, biến góc thành góc bằng nó

đ Trình bày về điều nhận

biết đợc

- Yêu cầu HS phát biểu

điều nhận biết đợc ở tính chất 2

b) Tính chất 2 (SGK trang 8)

Hoạt động 4: Chiếm lĩnh kiến thức về biểu thức toạ độ của phép tịnh tiến

4

HĐ của HS HĐ của GV Ghi bảng

HĐTP 1: ôn lại kiến thức

về biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ trong mặt phẳng

HĐTP 2: Chiếm lĩnh tri thức mới về biểu thức toạ

điều nhận thức đợc

Biểu thức toạ độ (SGK trang 9)

Hoạt động 5: Củng cố toàn bài

Câu hỏi 1 Nêu cách dựng ảnh của một điểm, một đoạn thẳng, một tam giác qua một phép tịnh tiến

Chia HS thành 4 nhóm, các nhóm 1, 2, 3, 4 tơng ứng sẽ làm bài tập số 1, 2, 3, 4 SGK trang 11

BTVN Làm BT số 3, đọc phần 4

phép tịnh tiến và phép dời hình (Tiếp)

Phát triển t duy logic

II Chuẩn bị của thầy và trò:

- Đồ dùng dạy học

- SGK, đồ dùng học tập

III Ph ơng pháp:

Vấn đáp gợi mở, đen xen hạt động nhóm

IV Tiến trình bài dạy:

1 Kiểm tra bài cũ: Cho 3 điểm A,B,C thẳng hàng và một vectơ v khác vectơ 0, dựng ảnh của A,B,C qua phép Tv

- Biểu thị vectơ M ' N' qua vectơ v và một

vectơ khác, từ đó dẫn đến điều cần chứng minh

HĐ 1: Tính chất 1

* Xác định ảnh của 2 điểm M, N qua phép tịnh tiến Tv

v

M M’

* Ví dụ 1: Cho đoạn thẳng AB = 5cm và vectơ

v, A’B’ là ảnh của AB qua Tv Kết quả nào

III Biểu thức toạ độ:

* Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho v= (a;b) và

M(x;y) ảnh của điểm M qua phép tịnh tiến Tv

là M’(x’;y’) Biểu diễn mối liên hệ giữa x và

O

* Đa ra kết luận cuối cùng:

ảnh của đờng thẳng d qua Tv

Biểu diễn mối quan hệ giữa x và x’; y và y’

HS nắm đợc định nghĩa, tính chất và biểu thức toạ độ của phép đối xứng trục

Phát triển t duy logic

II Chuẩn bị của thầy và trò:

- Đồ dùng dạy học

- SGK, đồ dùng học tập

III Ph ơng pháp:

Vấn đáp gợi mở, đen xen hoạt động nhóm

IV Tiến trình bài dạy:

1 Bài cũ: Nêu định nghĩa phép biến hình?

nhau qua 1 đờng thẳng

* GV nêu khái niệm 2 hình đối xứng

nhau qua 1 đờng thẳng

* Ví dụ: Cho hình thoi ABCD Tìm ảnh

của A,B,C,D qua phép đối xứng trục AC?

* Cho đờng thẳng d và điểm M gọi M0 là

hình chiếu vu”ng góc của M lên đờng

thẳng d Khi đó với M’= Đd(M) hãy so

sánh hai vectơ M0M và M0M'

* Cho M’= Đd(M) Tìm Đd(M’)

GV gợi ý cho HS chứng minh tính chất 2

II Biểu thức toạ độ:

* Trong mặt phẳng toạ độ Oxy chọn Ox

là trục đối xứng d Với M(x;y) tìm mối

liên hệ giữa x và x’ ; y và y’

x’= x

y’= -y

Đây là biểu thức toạ độ của phép đối

xứng qua trục Ox

* Ví dụ: Tìm ảnh của A(1;2) ; B(0;-5)

qua phép đối xứng trục Ox

* Trong mặt phẳng toạ độ Oxy chọn Oy

là trục đối xứng d Với M(x;y) tìm mối

liên hệ giữa x và x’ ; y và y’

O x

M’(x’;y’)

HĐTP 2: Ví dụ

A’= Đd(A) = (1;-2)B’= Đd(B) = (0;5)

HĐTP 3: Biểu thức toạ độ của phép đối xứng qua trục Oy

y M’(x’y’) M(x;y)

O x

HĐTP 4: Ví dụ

A’= Đd(A) = (-1;2)B’= Đd(B) = (-5;0)

IV Trục đối xứng của một hình

* GV đa ra định nghĩa

* Ví dụ

a Chữ nào sau có trục đối xứng: A ; D ;

E ; S

b Chỉ ra một số tứ giác có trục đối xứng

Quan sát hình vẽ và ghi nhớ kiến thức

HĐ 4: Trục đối xứng của một hình

HĐTP 1: Định nghĩa HĐTP 2: Ví dụ:

a A ; D ; E

b Hình vuông, hình chữ nhật, hình thang cân, hình thoi

4 Củng cố: Làm bài tập 1 trang 11 SGK

5 Hớng dẫn về nhà: Làm bài tập còn lại trong SGK

Chuẩn bị bài mới

Đ 4: phép quay và phép đối xứng tâm

Tiết :

Ngày :

I Mục tiêu:

1

Về kiến thức:

- Nắm đựoc định nghĩa, các khái niệm

- Sự xác định của phép đối sứng tâm

- Các tính chất của phép đối sứng tâm

- Biểu thức tạo độ của phép đối xứng tâm

- Khái niệm tâm đối sứng của một hình, hình có tâm đối sứng

2

Về kỹ năng:

- Thực hiện đợc các bớc dựng ảnh của một điểm, một đoạn thẳng, đờng thẳng qua phép đối xứng tâm

- Tìm đợc tâm đố sứng khi biết ảnh và tạo ảnh

- Bớc đầu vận dụng và giải các bài toán

3 Về t duy

- Hiểu đợc các khái niệm

- Vận dụng vào giải toán

4 Về thái độ

- Cẩn thận, chính xác

- Toán học có nhiều ứng dụng thực tế

II Chuẩn bị:

- Học sinh: chuẩn bị bài cũ, dụng cụ học tập

- Phơng tiện: Các hình vẽ minh hoạ, máy tính

III Ph ơng pháp

Sử dụng phơng pháp vấn đáp gợi mở, dạng học giải quyết vấn đề

IV Tiến trình bài học

A Phép quay

Hoạt động 1: Cho đờng tròn tam giác tâm

O điểm M là góc, xác định điểm M' sao

cho sđ MM' = α

I. Định nghĩa

1 Định nghĩa: (SGK) M'

12

O

Hoạt động 2: Làm bằng mô hình các

que thép và cung MM' bằng thép

mềm

Trên chiếc đồng hồ từ lúc 12 giờ

đến 15 giờ kim gời và kim phút đã

quay một góc là bao nhiêu độ?

αO: Tâm quay

α : Góc quay của phép quay đó

d O

H

H'

I α d'

Hoạt động5:Cho 2 ∆OAB và OCD đều

a, Phép quay nào biến ∆OBC thành

∆OAD

b, Gọi M là trung điểm của BC, N là

trung điểm của AD

Chứng minh: ∆OMN là ∆ đều

Hớng dẫn hoạt động5:(Giao về nhà giải)

Hoạt động 6: Cho ∆ABC và điểm O

xác định ảnh của tam giác đó qua phép

TL: O là trung điểm của M và M’

Câu hỏi 2: Hãy nêu đẳng thức Véttơ tơng ứng:

I Định nghĩa : Hoạt động 1 : Học sinh phát biểu chính xác định nghĩa SGK

Câu hỏi 1 : Từ định nghĩa hãy nêu rõ phép đối xứng tâm đợc xác định khi nào?

Câu hỏi 2: Trong hình vẽ bên chỉ rõ các cặp điểm

14

đối xứng với nhau qua điểm I.

Cho hình H Nếu Đ0(H) = H’, H’ gọi là ảnh của H qua Đ0.

II Biểu thức Toạ độ của phép đối xứng qua gốc Toạ độ

x

x

(1) vậy M' (- x; -y)

Hoạt động 4: Trong mặt phẳng tạo độ OXY Cho A(3; - 4) Tìm toạ độ điểm

A' đối xứng với A qua O

Câu hỏi 3: Trong mặt phẳng tạo độ cho I(a;b) và điểm M(x;y) Chứng minh rằng nếu:

'

2

y b y

x a x

Giáo viên cho học sinh trình bày lời giải trên bảng Kiểm tra và chính xác lời giải

III Tính chất:

Hoạt động 5: Cho phép đối sứng tâm I

ĐI(M) = M'

O Y

XM(x;y)

M'

ĐI(N) = N'

Chứng minh rằng: MN = M'N'

Giáo viên hớng dẫn học sinh chứng minh

Hoạt động 6 : Phát biểu tính chất trên bằng lời.

TC 1: (SGK) Học sinh phát biểu tính chất 1 trong SGK

Hoạt động 7: Từ tính chất 1 Hãy xác định ảnh hởng của 1 đoạn thẳng, một

đ-ờng thẳng và 1 đđ-ờng tròn qua phép đối xứng tâm

Tính chất 2 (SGK)

Hoạt động 8: Cho góc nhọn xoy và 1 điểm A thuộc miền trong của góc đó Xác

định đờng thẳng d đi qua A cắt OX, OY lần lợt tại M và N sao cho A là trung điểm

IV Tâm đối xứng của một hình

Câu hỏi 1: hãy xác định các điểm đối xứng nhau qua O?

Câu hỏi 2: Ngoài các cặp điểm trên có còn cặp điểm nào khác mà chúng đối xứng nhau qua gốc O hay không?

Hoạt động 10: Phát biểu định nghĩa tâm đối xứng của 1 hình:

16

O

Hoạt động 11 : Lấy một vài hình có tâm đối xứng.

- Nắm đợc định nghĩa hai hình bằng nhau trong trờng hợp tổng quát và thấy đơc hợp lí của định nghĩa đó

3 Về t duy

- T duy lô gíc, khái quát hoá, tổng quát hoá

4 Thái độ

- Cẩn thận , chính xác

- Biết đợc điều kiện để hai hình bằng nhau

II Ph ơng tiện dạy học

- Phiếu học tập

- Bảng phụ III Ph ơng pháp dạy học

- Gợi mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển t duy

- Phát hiện và giải quyết vấn đề

I V Tiến trình bài học

Hoạt động 1: kiểm tra kiến thức cũ

Câu hỏi 1 : Nhắc lại khái niệm phép dời hình Tính chất chung của phép dời

hình

Trả lời và nêu tính chất theo dõi cách đặt

ván đề của giáo viên và suy nghĩ trả lời

câu hỏi

- Đa ra câu hỏi

- Ta đã biết 1 phép dời hình biến 1 tam giác thành 1 tam giác bằng nó Vậy:( ? 1 ) Cho hai tam giác bằng nhau thì có phép dời hình nào biến tam giác này thành tam giác kia không ?

( ? 2 ) 1 phép dời hình biến hình H thành hình H' Có nhận xét gì về hình H và hình H'

( ? 3 ) Hình H và H' nh thế nào đợc gọi

là bằng nhau

Để trả lời các câu hỏi này ta vào bài mới

18

Hoạt động 2: tìm hiểu chứng minh định lý

- Học sinh đọc nội dung định lý - Khẳng định kết quả của câu hỏi 1 là có phép dời hình biến tam giác này thành

tam giác kia khi 2 tam giác đó bằng nhau

- Nêu lai hai cách hiểu về khái niệm hai

tam giác bằng nhau

- Hớng dẫn , gợi ý học sinh chứng minh

- Vẽ hình làm bài theo gợi ý của giáo

viên

- Chỉ ra Δ AOB = Δ A'O'B' => có 1

phép dời hình biến Δ AOB thành Δ

A'O'B' giả sử là f Theo tính chất của

hình bình hành => f : C -> C' ; D -> D'

=> f : ABCD -> A'B'C'D'

Yêu cầu học sinh vẽ hình và gợi ý

- Gọi O , O' là giao điểm 2 đờng chéo của hai hình bình hành

- Giả sử AB = A'B' Chỉ ra 2Δ bằng nhau

và sử dụng định lý

- Chứng minh phép dời hình đó biến hình bình hành ABCD thành A'B'C'D'

Hoạt động 4: Khái niệm hai hình bằng nhau

- Nhác lại khái niệm hai tam giác bằng nhau

trớc đay

- Vẽ hình 2 tứ giác theo gợi ý của giáo viên

và thấy đợc khái niệm trên không còn đúng

cho hai hình bất kì nữa

-Từ dẫn sắt của giáo viên về hai hình bình

hành ABCD bằng A'B'C'D' học sinh phát

- Vậy 2 hình bất kì bằng nhau thì còn

đúng nữa không?

- Gợi ý học sinh ( lấy ví dụ về 2 tứ giác lồi và lõm có các cạnh tơng ứng bằng nhau Cho học sinh theo dõi bảng phụ

- Từ đó giáo viên nhấn mạnh khái niệm các cạnh bằng nhau không dẫn

đến hai hình bằng nhau Vậy

-2 hình nh thế nào mới gọ là bằng nhau ?

- Lấy lại ví dụ trên và nêu hai hình bình hành ABCD và A'B'C'D' nh thế gọi là bằng nhau

- Yêu cầu học sinh phát biểu tổng quát

- Nh vậy muốn chứng minh 2 hình bằng nhau ta phải làm gì ?

Hoạt động 5: củng cố khái niệm thông qua bài tập

- Làm bài tập của nhóm mình - Yêu cầu hoc jhsinh làm bài tậph 20,21 trang 23

- Nhận xét bài của nhóm bạn

- ghi nhận kết quả đúng

Nhóm 1 : bài tập 20 Nhóm 2 : bài tập 21a Nhóm 3 : bài tập 21b Nhóm 4 : bài tập 21c

- Giao bài tập 22,23,24 về nhà

20

- Bài tập : Cho hai hình thang cân có các góc tơng ứng bằng nhau và 1 cạnh

t-ơng ứng bằng nhau C/m 2 hình thang đó bằng nhau

M

MN k N

3 Về thái độ:

- Tích cực, hứng thú trong tiếp nhận tri thức mới

4 Về t duy

Phát triển t duy logic

II Chuẩn bị của thầy và trò

2 Kiểm tra bài cũ

- Câu hỏi: Nêu tính chất của phép dời hình

Hoạt động 1: Định nghĩa

GV: cho điểm O và số k ≠0 phép biến

hình biến mỗi điểm M → M’ sao cho

OM

k

OM' = đgl phép vị tự tâm O, tỉ số

k

- Viết định nghĩa và vẽ hình vào vở

- Mỗi HS tự nhắc lại định nghĩa

KH: V(0; k)

VD1: Hãy nhìn hình 1.51a và cho biết:

OA OA

Từ đó tìm phép vị tự biến điểm A→A’,

1

=

= → Tỉ số k = 1KL:  

⇔ ' 1OM'

k

⇔M = V(0;k)(M’)

OM' =

ON k

ON' =

MN k OM ON k

OM k ON k OM ON MN

' '

' ' 1 ' ' 1

' '

; '

'

C A t B A

C A k t B A k AC t AB

AC k C A AB k B A

OM' =

ON k

ON' =

MN k OM ON k

OM k ON k OM ON MN

' '

' ' 1 ' ' 1

' '

; '

'

C A t B A

C A k t B A k AC t AB

AC k C A AB k B A

VD4: Cho tam gi¸c ABC cã A’, B’, C’

theo thø tù lµ trung ®iÓm cña c¸c c¹nh

BC, CA, AB T×m phÐp vÞ tù biÕn tam

gi¸c ABC → tam gi¸c A’B’C’

Ví dụ: Cho điểm O và đờng thẳng

(I;R) tìm ảnh của đờng thẳng (I;R)

-1

GC

→ Tỉ số vị tự k=

-2 1

- Kéo dài IO lấy I': OI'=2OI → (I';2R) là

ảnh của (I;R)

26

C' A

B'

C G

- Mối liên quan của các phép biến hình

- T duy logic giữa các hình đồng dạng

HĐPT 2 : Chứng minh nhận xét + Phép vị tự tỷ số k là phép đồng dạng tỉ số k

- HS chứng minh 2 nhận xét + Nếu thực hiện liên tiếp phép đồng dạng tỉ số k

và phép đồng dạng tỉ số p ta đợc phép đồng dạng

tỉ số : p.k

- Trả lời câu hỏi tìm phơng án

chứng minh nhận xét 2 và 3 Câu hỏi : chứng minh nhận xét 2 và 3

HĐTP 3 : Ví dụ 1 - GV trình chiếu h1.65

- HS quan sát và thảo luận trả

lời câu hỏi theo nhóm

- Nêu câu hỏi cho HS thảo luận nhóm

Hoạt động 2 : Tính chất

Hoạt động của HS Hoạt động của GV

- Tính chất : sgk - GV gợi ý cho HS phát hiện ra các tính chát

của phép đồng dạng

- HS quan sát h 1.66 - Câu hỏi : Em hãy chứng minh tính chất a

- HS chứng minh bài tập 4 - GV nhấn mạnh về chú ý a, b

- Trình chiếu h.1.66 để minh hoạ

Hoạt động 3 : Hình đồng dạng

Hoạt độngc của HS Hoạt động của GV

Định nghĩa : SGK - GV nêu một số ví dụ về 2 hình đồng dạng

Ví dụ 2 : HS hoạt động theo nhóm

thảo luận và đa ra nhận xét về h 1.67

a, b

- GV trình chiếu hình 1.67 a, b

- Giải thích nêu câu hỏi về hình đồng dạng

- HS chứng minh ví dụ 3 - GV nêu ví dụ 3

4 Luyện tập - Củng cố :

- GV cho HS thảo luận theo nhóm trả lời câu hỏi trắc nghiệm

5 H ớng dẫn học ở nhà

28

ÔN TậP CHƯƠNG I

I Mục tiêu

1 - Kiến thức:

- Ôn tập, củng cố, hệ thống các kiến thức cơ bản của chơng Hiểu đợc phép dời hình

và phép đồng dạng, khái niệm 2 hình bằng nhau, 2 hình đồng dạng

- Nắm đợc biểu thức tọa độ của phép dời hình và phép đồng dạng

- Phát biểu t duy hàm, t duy Logic

- Biết đợc ứng dụng của phép dời hình trong thực tiễn

II Chuẩn bị của thầy – trò:

- Thầy: Chuẩn bị bảng tổng kết và các hình vẽ minh họa

- Trò: Ôn tập kiến thức của chơng, làm sẵn các BT ở nhà

III Ph ơng pháp dạy học:

Nêu – giải quyết vấn đề Vấn đáp – Gợi mở

IV: Tiến trình bài học

1 Kiểm tra bài cũ.

Lồng vào các hoạt động học tập trong giờ

2 Bài mới.

Tình huống 1: Ôn tập thông qua giải BT.

Bài toán: Cho ∆ABC nội tiếp trong (O;R)

1, Tìm ảnh của H qua phép đối xứng trục BC, CA, AB

2, Tìm ảnh của H qua phép đối xứng tâm M, N, P lần lợt là trung điểm của BC, CA, AB

3, CMR các ảnh vừa dựng đợc ở câu 1, 2 đều ∈ (O;R)

4, Khi B, C cố định, điểm A chạy trên đờng tròn Tìm tập hợp điểm H là trực tâm của

∆