ĐẠO HÀM DẠNG 1.TÌM ĐẠO HÀM BẰNG ĐỊNH NGHĨA Phương pháp : Để tìm đạo hàm theo định nghĩa ta có 2 cách sau : Cách 1... PHƯƠNG TRÌNH- BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ĐẠO HÀMBài 1.
Trang 1ĐẠO HÀM DẠNG 1.TÌM ĐẠO HÀM BẰNG ĐỊNH NGHĨA
Phương pháp : Để tìm đạo hàm theo định nghĩa ta có 2 cách sau :
Cách 1
Bước 1 Cho x một số gia ∆x và tìm số gia ∆ =y f x( + ∆ −x) f x( )
Lập tỉ số
y x
∆
∆
Bước 2 Tìm giới hạn
0
lim
x
y x
∆ →
∆
∆
Cách 2 Áp dụng công thức
0
0 0
0
x x
f x f x
f x
x x
→
−
=
−
Tìm đạo hàm của các hàm số sau theo định nghĩa tại các điểm đã chỉ ra:
a)y= f x( ) =2x2 − +x 2
tại x 0 = 1 b) y= f x( ) = −x3 2x+1
tại 0
2
x =
-DẠNG 2: TÍNH ĐẠO HÀM BẰNG QUY TẮC VÀ CÔNG THỨC
• Các quy tắc : Cho u u x= ( ) ;v v x= ( ) ;C:
là hằng số
(u v± )' = ±u v' '
( )u v ' =u v v u' + '. ⇒ ( )C u ′ =C u ′
2
' '
u u v v u
v
−
÷
⇒ ÷ = −
Nếu y= f u u u x( ), = ( ) ⇒ y x′ =y u u′ ′ x
Trang 2
• Các công thức :
( )C ′ =0 ; ( )x ′=1
( )x n ′ =n x n−1 ⇒ ( )u n ′ =n u n−1.u′ , (n∈¥ ,n≥2)
2
x
2
u
u
′
′
-Bài 1: Tính đạo hàm của các hàm số: (u v± )' = ±u v' '
a)
y= x − +x x
b)
4
1
2
y= x − +x
c)
d)
1 1
0,5
4 3
Bài 2: Tính đạo hàm của các hàm số sau:( )u v ' =u v v u' + '.
a) y (x= 2+3x)(2 x)− b) (2 3)( 2 )
x x
c)
( 1)(5 3 )
y = x + − x
d)
(2 1)(3 2)
y x x = − x +
Bài 3: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
2
' '.
u u v v u
v
−
÷
a)
2 1
4 3
x
y
x
−
=
− b) 4 3
10 2
−
+
=
x
x y
c) 3 6
4 5
2
−
− +
−
=
x
x x y
d)
2
2 4 5
2 1
y
x
=
+
Bài 4: Tính đạo hàm của các hàm số sau: ( )u n ′ =n u n−1.u′ , (n∈¥ ,n≥2)
a)
2 3
(1 2 )
y = − x
b)
2 32
y= −x x
Bài 5: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
2
u
u
′
′ = >
a)
2
y = 2x − 5x 2 +
b)
y = x − 3x + 4
c)
1 )
1 ( + 2 + +
y
-Câu 1: Số gia của hàm số
( ) 3
f x =x
, ứng với
0 2
x =
và ∆x
=1 là:
Trang 3A 19 B -7 C 7 D 0
Câu 2: Số gia của hàm số
( ) 2
1
f x =x −
theo x và ∆x
là:
A.2x+ ∆x
B.∆x x( + ∆x)
C.∆x x(2 + ∆x)
D.2 x∆
Câu 3: Tỉ số
y x
∆
∆
của hàm số
( ) 2 5
f x = x−
theo x và ∆x
là:
C.∆x
D.2− ∆x
Câu 4 :Đạo hàm của hàm số là:
Câu 5: Đạo hàm của hàm số là:
Câu 6.Tính đạo hàm y = (2x
) 3
2− x
(x
) 1
2−x+
A
/ 8 3 15 2 10 3
y = x − x + x+
B
/ 8 3 15 2 10 3
y = x + x + x−
C
/ 8 3 15 2 10 3
y = x − x + x−
D
/ 8 3 15 2 10 3
y = x − x − x−
Câu 7.Tính đạo hàm
y=(x2+x)(5 3 )− x2
A
= − 3+ 2+ +
B
= − 3− 2− +
C.y'= −12x3+9x2+10x−5
D.y'= −12x3−9x2+10x+5
Câu 8 Tính đạo hàm của hàm số sau:
−
= +
x y
x
1
1 2
A
( )
/
2
1
1 2
y
x
=
+
B
( )
/
2
4
1 2
y
x
= +
C
( )
/
2
2
1 2
y
x
= +
D
= +
y
x 2
3 '
(1 2 )
Câu 9.Tính đạo hàm
y= −(x 2) x2+1
A
− +
=
+
2
2
'
1
y
x
B
2 2
'
1
y
x
− +
=
+ C
− +
=
+
2 2
'
1
y
x
D
− +
=
+
2 2
'
1
x x y
x
Câu 10.Tính đạo hàm
y x x= 2+1
A
+
=
+
2
2
'
x
y
x
B
+
= +
2 2
'
1
x y x
C
+
= +
x y x
2 2
'
1 D
+
=
+
2 2
'
x y
x
Trang 4Dạng 3 PHƯƠNG TRÌNH- BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ĐẠO HÀM
Bài 1 Cho với
2
y= + − x
Giải bất phương trình
' 2
y ≤ −
Bài 2 Cho
10 3
.Giải bất phương trình
, 4
y ≥
Bài 3 Cho hàm số
7 6
4 2
y
Giải bất phương trình y’>1
Bài 4.Cho
2 3
) ( , 2 )
(x =x3 +x− g x = x2 +x+
f
Giải bất phương trình:
) ( ' ) ( ' x g x
f >
Bài 5.Cho
3 2 )
( , 3 2
) (
2 3 2
x f
Giải bất phương trình:
) ( ' ) ( ' x g x
f >
3
2
+
+
=
x
x y
Giải bất phương trình:
0 '≥
y
Bài 7.Giải bất phương trình :
'( ) 0
f x ≥
với
( )
1
f x
x
− +
=
−
Bài 8.Giải bất phương trình :y/< 0 ,
1
x x y
x
+ +
=
−
Câu 1 Cho hàm số
f x = − x x + − x
Giải bất phương trình
'( ) 0
f x ≥
A.
1
hay x 1
3
B.
1
1
3≤ ≤x
C.
0 ≤ ≤x 1
D
1 ≤ ≤x 2
4 3 2 3
1 ) (x = x3− x2+ x−
f
Giải bất phương trình:
0 ) ( ' x ≤
f
A 1≤ ≤x 2
B.
1 hay x 1 3
C.
1 hay x 3
D
1≤ ≤x 3
Câu 3.Cho hàm số
f x = x + x − x+
Giải bất phương trình f x'( ) 0≥ A
3 hay x 2
B.− ≤ ≤3 x 2 C.1≤ ≤x 3
D.1≤ ≤x 2
Câu 4.Cho hàm số
y x= − x + x+
Giải bất phương trình
' 0
y ≥
A
1 hay x 3
B.
1≤ ≤x 3
C.
1 ≤ ≤x 2
D.
1
1
3≤ ≤x
Trang 5Câu 5.Cho hàm số
3 2
3
x
f x = − x + x−
Tìm x để f/(x)≤0.
A 1≤ ≤x 4
B
2≤ ≤x 5
C
1≤ ≤x 5
D
2≤ ≤x 3
Câu 6.Cho hàm sốy= −2x3+x2 +5x−7
Giải bất phương trình: 2y′ + >6 0 A
4
1
3
x
− < <
B
4
1 hay x>
3
x< −
C.
1 x 0
− < <
D
0 < <x 1
Câu 7 Cho hàm số
−
= +
x
f x
x2
( )
1
Giải bất phương trình: f x'( ) <0
A
< >
x 1 5 hay x 1 5
B.
− < < +
C
− < < +
D.
0 < <x 1
Câu 8 Giải bất phương trình
'( ) '( )
f x ≥g x
, biết
f x =x − x +x −
,
1
2
g x = x − x + x + x
A
5
2
x≥
B
5
3 1 hay
2
C.− ≤ ≤ −3 x 1
D
5 3
2
x
− ≤ ≤
Câu 9 Cho
2
3 2
=x x
y
Giải bất phương trình y’ ≥ 0 A
1 hay x 2
B
0 ≤ ≤x 2
C
0 hay x 2
D
1 ≤ ≤x 2
Câu 10 Cho hàm số f x( ) =x2−3x+5
và hàm số
( ) 22
g x
x
=
−
có đồ thị (C) Giải bất phương trình : f x′( ) ≥g x( )
A
2 hay x
B
7 17
2
C
2 hay x>
D
Câu 11.Cho hàm số
= = − − + +
y f x( ) 2x3 3x2 9x 2013
2
.Giải bất phương trình:
′ >
f x( ) 0
Trang 6
A.0< <x 1
B.− < <1 x 1
C
3 hay 1 2
x< − x>
D
− < < 3 x 1
2
Câu 12.Cho hàm số
y f x= ( )=x3+x2+ −x 5
.Giải bất phương trình:
y′ ≤6
A.x∈ −∞ − ∪ +∞( ; 1) (1; )
B
∈ −∞ − ÷∪ +∞
4
3
x
C
∈ −∞ − ÷∪ +∞
2
3
x
D
∈ −∞ − ÷∪ +∞
5
3
x
DẠNG 4 VIẾT PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN
1/ Tiếp tuyến tại điểm M o (x o , y o ) thuộc đồ thị (C ): y = f(x)
Phương trình tiếp tuyến ∆: y – y0 = f’(x)(x - xo) ; y0 = f(xo)
2/Tiếp tuyến có hệ số góck( song song, vuông góc)
•Gọi Mo(xo, yo) là tiếp điểm
•Ta có : /( )
0
(ý nghĩa hình học đạo hàm)
•Giải tìm xo, suy ra yo = f (xo)
•Viết phương trình ∆: y – yo = k (x – xo)
Chú ý:
•Nếu ∆ song song với d : y=ax+b thì ∆ có hệ số góc là k =a
•Nếu ∆ vuông góc với d : y=ax+b thì ∆ có hệ số góc là k=
1
a
−
-Cho đường cong ( )C :y= f x( ) = x3 − 3x2
Viết phương trình tiếp tuyến của ( )C
trong các trường hợp sau :
a) Tại điểm M0(1 ; 2 − )
; b) Tại điểm thuộc ( )C
và có hoành độ 0
1
x = −
; c) Tại giao điểm của ( )C
với trục hoành Cho hàm số ( )C :y =x2 − 2x+ 3
Viết phương trình tiếp với ( )C
: a) Tại điểm có hoành độ 0
2
x = ;
Trang 7b) Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng :
4x y− − =9 0
; c) Vuông góc với đường thẳng :
2x+4y−2011 0=
; Cho đường cong
1
x
C y
x
+
=
−
a) Viết phương trình tiếp tuyến của ( )C
biết tiếp tuyến song song với đường thẳng ( )d :x− 4y− 21 0 =
; b) Viết phương trình tiếp tuyến của
( )C
biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng ( )∆ : 2x+ 2y− = 9 0
; Cho hàm số :
( )
1
x
x
+
=
−
a)Viết phương trình tiếp tuyến của ( )C
tại điểm M(− − 1 ; 1)
; b) Vết phương trình tiếp tuyến của ( )C
tại giao điểm của ( )C
với trục hoành; c) Viết phương trình tiếp tuyến của ( )C
tại giao điểm của ( )C
với trục tung ; d) Viết phương trình tiếp tuyến của
( )C
bết tiếp tuyến song song với đường thẳng ( )d : 4x y− + = 1 0
; e) Viết phương trình tiếp tuyến của ( )C
biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng ( )∆ : 4x y+ − = 8 0