dùng công thức tính đạo hàm các hàm số sau: 1... dùng định nghĩa đạo hàm để tính các giới hạn sau: 1.. Viết phơng trình tiếp tuyến đi qua gốc tọa độ.. Chứng minh rằng M là trung điểm AB.
Trang 1'( ) lim
x
f x x f x
f x
x
Bài tập phần đạo hàm
I dùng định nghĩa tính đạo hàm của các hàm số sau tại x 0 :
x
3
1
| 1
| ) (
x
x x
f x0 = 1 (ko) 4 f x( ) x x( 1)(x 2) (x 2010)(x 2011) x0 = 0 (-2011!)
5
( )
4 5 1
f x
x0 = 1 (4) 6
2 2
sin 0 ( )
x x
x x x
x0 = 0 (1)
II dùng công thức tính đạo hàm các hàm số sau:
1
d cx
b ax y
5 4
3 2
x
x
n mx
c bx ax y
2
4
1
1
2
x
x
x
1 2
x y
x 6 y sin 2 3x cos 3 2x
1
1
x
y
x
9
2
3 1
x y
x
10
2 4 3
x y x
11 y tan 4 x 12 y sin 13 x
13 12
cos
y
x
sin cos
y
20
(1 )
2
1 1
x y
x
17
2007
5 1
7
2
x y
x y
x cosx 20 y cot x2 x 1
3 3
y cosx cos x 22 tant
y
4
5
y cos x
25 sin4 3
6
y x
2
cos 2
3
y x
sin ( 3 )
y cos x 28 cot3 5
4
y x
4
f x x cos x g x cos x CMR: f’(x) = g’(x) Giải thích.
f x x x Giải bất phơng trình: f x'( ) 1
V Chứng minh hàm số sau đây có đạo hàm không phụ thuộc vào x:
2 sin
VI Tính '( ); '( )
f f biết ( )
2
cosx
f x
cos x .
mx mx
1) Tìm m để: a) f x'( ) 0 x b) f x có hai nghiệm phân biệt cùng dấu.'( )
2) CMR nếu f x có hai nghiệm phân biệt thì các nghiệm này thoả mãn hệ thức độc lập với m '( )
viii Chứng minh rằng:
1 Nếu y 1 x2 thì: (1 - x2)y’’ - xy' + y = 0
2 Nếu
x
x x
2
sin 1
cos )
(
4 ( ' 3 ) 4
f
ix tìm đạo hàm cấp n của các hàm số sau:
0
lim
x
'
y
''
y
Trang 21 1
y
x
2 5 2
1
2
x x
3
2 9
x y x
4 y sin 5x 5 y sin 2 2 x 6 y sin sin 5x x
x dùng định nghĩa đạo hàm để tính các giới hạn sau:
1
x
x x
1 1
lim
3 0
x x
x
2 cos 2
sin lim
2
(-1/2)
xi tiếp tuyến:
1 Cho hàm số: y 2x3 3x2 (C)
Viết phơng trình tiếp tuyến với (C) biết:
c) Tiếp tuyến đi qua điểm ; 0 )
2
3 (
4
27 2
9
2 Cho hàm số:
1
2 3
x
x
Viết phơng trình tiếp tuyến với (C) biết:
a) Tung độ của tiếp điểm bằng
2
5
(
4
9 4
1
b) Tiếp tuyến song song với đờng thẳng y x 3 (y x 2 ,y x 6) c) Tiếp tuyến vuông góc với đờng thẳng y 4 x 4
4
9 4
1
4
17 4
1
y
d) Tiếp tuyến đi qua điểm A(2; 0) (yx 2,y 9x 18) e) Tiếp tuyến tạo với trục hoành góc 450 (y x 2 ,y x 6)
3 Cho hàm số:
x
x
y 21 (C) Chứng minh rằng qua điểm M(-2; 0) kẻ đợc 2 tiếp tuyến tới (C), đồng thời 2 tiếp tuyến đó vuông góc với nhau
4 Cho hàm số:
1
1
2
x
x x
a) Chứng minh rằng qua A(1; 1) không kẻ đợc tiếp tuyến nào tới (C)
b) Tìm trên Oy các điểm từ đó kẻ đợc ít nhất 1 tiếp tuyến đến (C) A(0; m), m 1
a) Chứng minh rằng: Trong tất cả các tiếp tuyến của (C), tiếp tuyến tại điểm U(1; 0)
có hệ số góc lớn nhất
b) Tìm trên đờng thẳng y = 2 những điểm từ đó kẻ đợc 3 tiếp tuyến tới (C)
(A(a; 2), a < -1; a > 5/3; a 2) c) Tìm trên đờng thẳng y = 2 những điểm từ đó kẻ đợc 3 tiếp tuyến tới (C), sao cho
có 2 tiếp tuyến vuông góc với nhau (A ; 2 )
27
53
6 Cho hàm số: y (3x2 4)x2 Viết phơng trình tiếp tuyến đi qua gốc tọa độ
1
x y x
( )C Tiếp tuyến bất kì tại M ( )C cắt 2 đờng thẳng x 1 và
2
y tại A B, Chứng minh rằng M là trung điểm AB