Giáo án HÌNH HỌC 12 (chương trình chuẩn)

Bài 1: KHÁI NIỆM VỀ KHỐI ĐA DIỆN A.Mục tiêu: 1.Kiến thức: -Học sinh nắm được : khái niệm khối lăng trụ và khối chóp, khái niệm về hình đa diện và khối đa diện, hai đa diện bằng nhau, p

Trang 1

Ngày soạn: 24/08/2010

Chương I: KHỐI ĐA DIỆN.

Bài 1: KHÁI NIỆM VỀ KHỐI ĐA DIỆN

A.Mục tiêu:

1.Kiến thức:

-Học sinh nắm được : khái niệm khối lăng trụ và khối chóp, khái niệm về hình đa diện

và khối đa diện, hai đa diện bằng nhau, phân chia và lắp ghép các khối đa diện

1.Giáo viên Giáo án, sách giáo khoa,sách tham khảo.

2.Học sinh Đọc trước bài học.

D.Tiến trình bài dạy.

1 Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số.

2.Kiểm tra bài cũ

3.Nội dung bài mới.

a Đặt vấn đề.Các em đã được học khái niệm các tính chất về quan hệ song song,quan

hệ vuông góc trong không giân và các loại hình thường gặp của nó.Hôm nay chúng ta sẽ tìm hiểu về tính chất của các vật thể trong không gian

b.Triển khai bài

HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG KIẾN THỨC

+Em hãy nhắc lại định nghĩa hình lăng

trụ và hình chóp

+Nhắc lại định nghĩa hình lăng trụ và

hình chóp

HS:theo dõi, vẽ hình và ghi chép

Gv giới thiệu với Hs khái niệm về khối

lăng trụ, khối chóp, khối chóp cụt, tên

gọi, các khái niệm về đỉnh, cạnh, mặt,

mặt bên, mặt đáy, cạnh bên, cạnh đáy…

của khối chóp, khối chóp cụt, khối lăng

trụ cho Hs hiểu các khái niệm này

I.Khối lăng trụ và khối chóp.

-Khối lăng trụ là phần không gian được

giới hạn bởi một hình lăng trụ, kể cả hình

Tiết 1.

H

B A

S

I

O' O

D'

C' B'

A'

C B

A

Trang 2

Gv giới thiệu với Hs vd (SGK, trang 5)

để Hs củng cố khái niệm trên)

-Em hãy kể tên các mặt của hình lăng trụ

ABCDE.A’B’C’D’E’ (Hình 1.4, SGK,

trang 5)

- đứng tại chỗ đọc tên

Qua hoạt động trên, Gv giới thiệu cho Hs

khái niệm sau:

theo dõi, vẽ hình và ghi chép

Gv chỉ cho Hs biết được các đỉnh,

cạnh, mặt của hình đa diện 1.5

-HS:theo dõi, vẽ hình và ghi chép

-Gv giới thiệu cho Hs biết được các khái

niệm: điểm ngồi, điểm trong, miền

ngồi, miền trong của khối đa diện thơng

qua mơ hình

Gv giới thiệu với Hs vd (SGK, trang 7)

để Hs hiểu rõ khái niệm trên

- Ghi nhớ kiến thức

lăng trụ đĩ

-Khối chĩp là phần khơng gian được giới hạn bởi một hình chĩp, kể cả hình đa chĩp đĩ

Khối chĩp cụt là phần khơng gian được giới hạn bởi một hình chĩp, kể cả hình chĩp cụt đĩ

II.Khái niệm về hình đa diện và khối đa diện.

1.Khái niệm về hình đa diện:

Hình đa diện là hình gồm có một số hữu hạn miền đa giác thoả mãn hai tính chất: a.Hai đa giác phân biệt chỉ cĩ thể hoặc khơng cĩ điểm chung hoặc cĩ một cạnh chung hoặc cĩ một đỉnh chung

b.Mỗi cạnh của đa giác nào cũng là cạnh chung của đúng hai đa giác

Một cách tổng quát, hình đa diện (gọi tắt là đa diện) là hình được tạo bởi một số hữu hạn các đa giác thoả mãn hai tính chất trên

2 Khái niệm về khối đa diện:

Khối đa diện là phần khơng gian được giới hạn bởi một hình đa diện, kể cả hình

Trang 3

Ngày soạn: 01/08/2010

KHÁI NIỆM VỀ KHỐI ĐA DIỆN(tt).

A.Mục tiêu:

-Học sinh nắm được khái niệm khối lăng trụ và khối chóp, khái niệm về hình đa diện

2.Kỷ năng: - Rèn luyện tư duy logic,tính sáng tạo

3.Thái độ: - Giáo dục học sinh ý thức tự giác, nghiêm túc.

B.Phương pháp.

-Gợi mở,vấn đáp, đan xen thảo luận nhóm

C.Chuẩn bị.

1.Giáo viên: Giáo án, sách giáo khoa, sách tham khảo.

2.Học sinh: Học thuộc bài, đọc phần còn lại của bài học.

2.Kiểm tra bài cũ: Phát biểu khái niệm hình đa diện, khối đa diện?

a Đặt vấn đề: Các em đã được học khái niệm khối lăng trụ, khối chóp, khối đa

diện Hôm nay chúng ta sẽ tìm hiểu về hai đa diện bằng nhau, cách phân chia lắp ghép các khối đa diện

-Học sinh nhắc lại khái niệm và các tính

chất của phép dời hình trong mặt phẳng

đã được học ở hình học 11

-Trên cơ sở đó giáo viên phát biểu khái

niệm phép dời hình trong không gian

-Học sing nhắc lại các phép dời hình

trong mặt phẳng đa học

-Giáo viên hướng dẫn học sinh tìm hiểu

các phép dời hình thường gặp trong

không gian

III Hai đa diện bằng nhau

1 Phép dời hình trong không gian.

*Khái niệm.

“Trong không gian, quy tắc đặt tương ứng mỗi điểm M và điểm M’ xác định duy nhất được gọi là một phép biến hình trong không gian

Phép biến hình trong không gian được gọi là phép dời hình nếu nó bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm tuỳ ý”

*Các phép dời hình thường gặp.

+ Phép tịnh tiến+ Phép đối xứng qua mặt phẳng+ Phép đối xứng tâm O

+ Phép đối xứng qua đường thẳng

*Nhận xét.

+ Thực hiện liên tiếp các phép dời hình sẽ được một phép dời hình

Tiết 2.

Trang 4

-Giáo viên nhắc lại khái niệm hai hình

bằng nhau trong mặt phẳng trên cơ sở đó

phát biểu hai hình bằng nhau trong không

gian

-Học sinh dựa vào các phép dời hình

trong không gian để giải ví dụ lằm làm rõ

hơn nội dung bài học

-Gv giới thiệu với Hs vd (SGK, trang 11)

để Hs biết cách phân chia và lắp ghép các

khối đa diện

-Học sinh ghi nhớ kiến thức

-GV vẽ hình- hướng dẫn HS phân chia và

lắp ghép các khối đa diên theo mô hình

HS: thực hiện - xét ví dụ SGK T1

+ Phép dời hình biến đa diện (H) thành đa diện (H’), biến đỉnh, cạnh, mặt của (H) thành đỉnh, cạnh, mặt tương ứng của (H’)

2 Hai hình bằng nhau.

+ Hai hình được gọi là bằng nhau nếu có một phép dời hình biến hình này thành hình kia

+ Hai đa diện được gọi là bằng nhau nếu

có một phép dời hình biến đa diện này thành đa diện kia

*Ví dụ.Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’

Chứng minh rằng hai lăng trụ ABD.A’B’D’

và BCD.B’C’D’ bằng nhau

IV Phân chia lắp ghép các khối đa diện.

Nếu khối đa diện (H) là hợp của hai khối

đa diện (H1) và (H2) sao cho (H1) và (H2) không có chung điểm trong nào thì ta nói

có thể chia khối đa diện (H) thành hai khối

đa diện (H1) và (H2), hay có thể lắp ghép hai khối đa diện (H1) và (H2) với nhau để được khối đa diện (H)

Trang 5

-Học sinh nắm được khái niệm khối lăng trụ và khối chóp, khái niệm về hình đa diện

2.Kỷ năng: - Rèn luyện tư duy logic, tính sáng tạo

3.Thái độ: - Giáo dục học sinh ý thức tự giác,nghiêm túc.

B.Phương pháp.

-Gợi mở, vấn đáp, đan xen thảo luận nhóm

C.Chuẩn bị.

1.Giáo viên: Giáo án, sách giáo khoa, sách tham khảo.

2.Học sinh: Học thuộc bài cũ, làm các bài tập trong sgk

1.Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số.

2.Kiểm tra bài cũ: Phát biểu khái niệm hai hình bằng nhau ?

a Đặt vấn đề: Các em đã được học khái niệm khối lăng trụ, khối chóp, khối đa

diện, cách phân chia lắp ghép các khối đa diện,khái niệm hai hình bằng nhau.Vận dụng chúng một cách linh hoạt sáng tạo đạt hiệu quả cao trong giải toán là nhiệm vụ của các

em trong tiết học hôm nay

-Giáo viên phân tích bài toán.Gọi số mặt

của đa diện là M Vì mỗi mặt có 3 cạnh

nên lẽ ra cạnh của nó là 3M Vì mỗi cạnh

là cạnh chung cho hai mặt nên số cạnh C

của đa diện là C=3M/2 Vì C là số

nguyên nên 3M phải chia hết cho 2, mà 3

không chia hết cho 2 nên M phải chia hết

cho 2 => M là số chẳn

HS theo dõi và làm bài tập

Bài 1

Chứng minh rằng một đa diện có các mặt là các tam giác thì tổng số mặt của nó phải

là một số chẵn Cho ví dụ

Giải.

Giả sử đa diện H có m mặt., mỗi mặt của

H có ba cạnh nên m mặt có 3m cạnh.Mỗi cạnh của H là cạnh chung của đúng 3 mặt nên tổng số cạnh của hình H là

c=3m/2, vì c là số nguyên dương nênm phải là số chẵn

Vậy,tổng số các mặt của đa diên H là

Trang 6

-Giáo viên vẽ hình minh họa sau đó phân

tích hướng dẫn học sinh chứnh minh bài

toán đã cho

-Giáo viên vẽ hình hướng dẫn học sinh

cách phân chia thích hợp

-Học sinh chọn mặt cắt chia khối lập

phương ABCD.A'B'C'D' thành năm khối tứ

diện sau

AB’CD’,A’AB’D’,C’B’CD’,BACB’,

DACD’ theo sự hướng dẫn của giáo viên

-Học sinh vẽ hính minh họa sau đó chia

khối lập phương thành hai khâối lăng trụ

bằng nhau ABD.A'B'D' và BCD.B'C'D' sau

đó chia mỗi khối lăng trụ thành ba khối tứ

diên và sử dụng các phép đối xứng qua mặt

phẳng chứng tỏ các khối này bằng nhau

chẵn

*Ví dụ: Hình tứ diên có 4 mặt là các tam

giác

Bài 2 Chứng minh rằng một đa diện mà

mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của một số

lẻ mặt thì tổng số các đỉnh của nó phải là một số chẳn

Giải.

Gọi Đ là số đỉnh của đa diện và mỗi đỉnh của nó là một số lẻ (2n+1) mặt thì số mặt của nó là (2n+1)Đ

Vì mỗi cạnh chung cho hai mặt, nên số cạnh của đa diện là C =(2n+1)Đ/2

Vì C là số nguyên nên (2n+1)Đ phải chia hết cho 2, mà (2n+1) lẻ không chia hết cho 2 nên Đ phải chia hết cho 2 => Đ là

số chẳn

Bài 3 Chia khối lập phương thành 5 khối

tứ diện

Bài 4.Chia khối lập phương

ABCD.A'B'C'D' thành sáu khối tứ diện bằng nhau

4.Củng cố.

-Nhắc lại khái niệm tính chất của khối lăng trụ,khối chóp,khối đa diện

5.Dặn dò.

-Học sinh về nhà học thuộc bài cũ

-Đọc trước bài học tiếp theo

_D'

_C' _B'

_A'

_ D

_C _B

_A

D'

C' B'

A'

D

C B

A

Trang 7

Ngày soạn: 15/09/2010.

KHỐI ĐA DIỆN LỒI VÀ KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU.

A.Mục tiêu:

1.Kiến thức: -Học sinh nắm được khái niệm về khối đa diện lồi và khối đa diện đều,

nhận biết năm loại khối đa diện đều

2.Kỷ năng - Rèn luyện tư duy logic, tính sáng tạo

3.Thái độ - Giáo dục học sinh ý thức tự giác, nghiêm túc.

B.Phương pháp: -Gợi mở, vấn đáp, đan xen thảo luận nhóm.

C.Chuẩn bị.

1.Giáo viên Giáo án, sách giáo khoa, sách tham khảo.

2.Học sinh Học thuộc bài cũ, đọc trước bài học

2.Kiểm tra bài cũ: - Phát biểu khái niệm hình đa diện, khối đa diện?

a Đặt vấn đề Các em đã được học khái niệm khối lăng trụ, khối chóp, khối đa diện,

cách phân chia lắp ghép các khối đa diện, khái niệm hai hình bằng nhau Thế nào là khối đa diện đều, khối da diện lồi? Để là rõ vấn đề này chúng ta đi vào bài học hôm nay

-Học sinh nhắc lại đa giác lồi

-Học sinh quan sát khối tứ diện ABCD và

khối chóp S.ABCD nhận xét về khối đa

diện lồi

-Học sinh nhận xét các điểm thuộc miền

trong và miền ngoài của khối đa diện lồi

-Học sinh giải quyết ví dụ 2 nhằm làm rõ

khái niệm khối đa diện lồi

I Khối đa diện lồi.

*“Khối đa diện (H) được gọi là khối đa diện lồi nếu đoạn thẳng nối hai điểm bất

kỳ của (H) luôn thuộc (H) Khi đó đa diện (H) được gọi là khối đa diện lồi”

*Ví dụ 1 Khối lăng trụ, khối hộp, khối tứ

diện là những khối đa diện lồi

*Khối đa diện là khối đa diện lồi khi và chỉ khi miền trong của nó luôn nằm về một phía đối với mỗi mặt phẳng chứa một mặt của nó

*Ví dụ 2 Tìm một số khối đa diện là khối

đa diện lồi, đa diện không lồi

S

B A

Trang 8

-Quan sát khối tứ diện đều và khối lập

phương học sinh nhận xét về số đỉnh

chung số mặt của các khối

-Giáo viên trên cơ sở nhận xét của học

sinh nhật xét và phát biểu khái niệm khối

đa diện đều

-Giáo viên phát biểu định lí về các khối đa

diện đều

Học sinh giải ví dụ 3 theo hướng dẫn của

giáo viên để hiểu rõ hơn nội dung bài học

Khối đa diện không lồi

II Khối đa diện đều.

+Khối tứ diện đều có các mặt là các tam giác đều bằng nhau, mỗi đỉnh là đỉnh chung của ba mặt

+Khối lập phương có sáu mặt là những hình vuông bằng nhau, mỗi đỉnh là đỉnh chung của ba mặt

*Định nghĩa “Khối đa diện đều là khối

đa diện lồi có tính chất sau đây:

+ Mỗi mặt của nó là một đa giác đều p cạnh

+ Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng

q mặtKhối đa diện đều như vậy được gọi là khối

đa diện đều loại {p; q}”

*Định lí.“Chỉ có 5 loại khối đa diện đều

Đó là loại {3; 3}, loại {4; 3}, loại {3; 4}, loại {5; 3} và loại {3; 5}

*Bảng tóm tắt 5 loại khối đa diện đều (sgk)

*Ví dụ 3.Cho khối lập phương cạnh

ABCD.A'B'C'D' cạnh a Chứng minh rằng:

a AB'C'D' là tứ diện đều

b Tâm các mặt của khối hộp là bát diện đều

A'

D

C B

A

D'

C' B'

A'

D

C B

A

Trang 9

2.Học sinh Học thuộc bài cũ, làm các bài tập trong sgk.

Phát biểu khái niệm khối đa diện đều?

a Đặt vấn đề.Các em đã được học khái niệm khối đa diện lồi,khối đa diện đều.Vận

dụng các khái niệm đó vào việc chứng minh các khối đa diện cho trước là khối đa diện đều là nhiệm vụ của các em trong tiết học hôm nay

-Giáo viên yêu cầu học sinh lên vẽ hình

và gợi mở cho HS làm bài

độ dài các cạnh của hình bát diện đều?

Diện tích mỗi mặt của (H) bằng?

diện tích mỗi mặt của (H’) bằng

3

a Diện tích mỗi mặt của (H) bằng a2; diện tích mỗi mặt của (H’) bằng 2 3

Trang 10

theo gợi ý của giáo viên

-Gợi ý cho học sinh trình bày

-Học sinh theo dõi giáo viên gợi ý và lên

bảng trình bày

-Gợi ý cho học sinh trình bày

Trong mặt phẳng đó BE = ED = DC =CB

suy raBEDC là hình thoi nên hai đường

chéo BD, EC giao nhau tại trung điểm O

của mỗi đường

Vì tứ giác ABCD là hình thoi nên AF

Bài 3.Chứng minh rằng tâm các mặt của tứ

diện đều là các đỉnh của một tứ diện đều.Gọi (H) là tứ diện đều cạnh a Tâm các mặt của (H) tạo thành một tứ diện (H’) có sáu cạnh đều bằng

b.ABFD,AEFC,BCDE là các hình vuông

Giải.

a.Ta có AE =EF, CA=CF, BA=BF, DA=DF

nên bốn điểm B,C,D,E cùng thuộc mặt phẳng trung trực của AF Trong mặt phẳng

đó BE = ED = DC =CB nên BEDC là hình thoi nên hai đường chéo BD, EC giao nhau tại trung điểm O của mỗi đường

Tương tự ta có AF và BD cùng giao nhau tại O

Mà tứ giác ABCD là hình thoi nên AF vuông góc BD

Tương tự ta chứng minh được AF vuông góc với EC và BD vuông góc EC

4.Củng cố.

-Nhắc lại :

+Khái niệm khối đa diện lồi,khối đa diện đều

+Định lí về số các khối đa diện đều

O

D E

B

C A

F

Trang 11

5.Dặn dò.

***********************************************

Trang 12

2.Học sinh Học thuộc bài cũ, đọc trước bài học.

2.Kiểm tra bài cũ Phát biểu khái niệm khối đa diện đều?

a Đặt vấn đề Các em đã được học khái niệm khối đa diện lồi,khối đa diện đều, cách

phân chia lắp ghép các khối đa diện Làm thế nào để tính được thể tích của các khối đa diện? Để làm rõ vấn đề này chúng ta đi vào tìm hiểu bài học hôm nay

-Giáo viên giới thệu cho học sinh tìm

hiểu khái niệm thể tích của khối đa diện

+Khối lập phương cạnh 1 có thể tích

bằng bao nhiêu ?

+Hai khối đa diện bằng nhau thì thẻ tích

của chúng có quan hệ như thế nào?

+Nếu phân chia khối đa diện thành hai

khối đa diện thì thể tích của hai khối đa

diện được phận chia có quan hệ như thế

nào với thể tích của khối đa diện ban

đầu

-Từ các vấn đề trên giáo viên phát biểu

khái niệm thể tích của khối đa diện

-Chia học sinh thành từng nhóm giải

quyết các vấn đề của ví dụ 1 trên cơ sở

đã biết thể tích của khối lập phương (H )

I.Khái niệm về thể tích của khối đa diện 1.Định nghĩa.Thể tích của khối đa diện (H)

là một số dương duy nhất V(H) thoả mãn các tính chất sau:

+ Nếu (H) là khối lập phương có cạnh bằng

1 thì V(H) = 1+ Nếu hai khối đa diện (H1) và (H2) bằng nhau thì V(H1) = V(H2)

+ Nếu khối đa diện (H) được chia thành hai khối đa diện (H1), (H2) thì

Trang 13

có các cạnh bằng 1có thể tích V(H0) =1.

-Qua ví dụ trên giáo viên gọi học sinh

phát biểu thể tích của khối hộp chữ nhật

có độ dài ba kích thước là a, b, c

-Giáo viên phát biểu định lí về công

thức tính thể tích của khối hộp chữ nhật

-Học sinh suy ra công thức tính thể tích

của khối hộp lập phương

biểu công thức tính thể tích của khối

lăng trụ có diện tích đáy B chiều cao h

-Học sinh vẽ hình và giải ví dụ 2 theo sự

hướng dẫn của giáo viên

II.Thể tích của khối lăng trụ.

*Định lí Thể tích của khối lăng trụ có diện

tích đáy B chiều cao h là:

1

3

V = B h

*Ví dụ 2.Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' có

đáy tam giác ABC vuông cân tại A,mặt bên ABB'A' là hình thoi cạnh a nằm trong mặt phẳngvuông góc với mặt đát,góc giữa mặt bên ACC'A' với mặt đáy là 600.Tính thể tích khối lăng trụ

3 ' ' '

34

4.Củng cố.

-Nhắc lại công thức tính thể tích của khối hộp chữ nhật,khối hộp lập phương và khối lăng trụ

5.Dặn dò.

***********************************************

C'

D' A'

D B

A

C B'

Trang 14

D B

A S

2.Kỷ năng -Rèn luyện tư duy logic,tính sáng tạo

3.Thái độ - Giáo dục học sinh ý thức tự giác,nghiêm túc.

B.Phương pháp -Gợi mở,vấn đáp, đan xen thảo luận nhóm.

C.Chuẩn bị.

2.Học sinh Học thuộc bài cũ, đọc trước bài học.

2.Kiểm tra bài cũ Phát biểu công thức tính thể tích của khối lăng trụ?

a Đặt vấn đề Các em đã được học các công thức tính thể tích của khối hộp chữ

nhật,khối lập phương, khối lăng trụ.Làm thế nào để tính thể tích của khối chóp? Để làm

rõ vấn đề này chúng ta đi vào bài học hôm nay

-Giáo viên vẽ hình minh họa gợi ý cho

học sinh nhận xét sau đó phát biểu định

III.Thể tích của khối chóp.

*Định lí.Thể tích của khối chóp có chiều

cao h, diện tích đáy B là:

1

3

V = B h

*Ví dụ 1.Cho hình chóp đều S.ABCD có độ

dài cạnh đáy bằng a, góc SAC bằng 450.Tính thể tích của khối chóp

Trang 15

-Đây là hình chóp đều nên có chân

đường cao trùng với tâm của mặt đáy

-Học sinh tính diện tích hình cuông

ABCD và độ dài đường cao SO từ đó

suy ra thể tích của khối chóp đều

S.ABCD

-Học sinh vẽ hình tứ diện đều SABC

xác định đường cao của hình chóp sau

đó tính diện tích tam giác đều ABC cạnh

a và độ dài đường cao SH từ đó áp dụng

tính được thể tích của khối tứ diện đều

SABC

-Ta có chân đường cao H trùng với

trọng tậm của tam giác đều ABC, từ đó

vận dụng tam giác SAH vuông tại H để

BC, H là tâm của mặt đáy ABC.Ta có:

( )

SH ⊥ ABC

32

B

C S

Trang 16

Ngày soạn:13/10/2010

BÀI TẬP THỂ TÍCH.

A.Mục tiêu:

-Học sinh nắm được các công thức tính thể tích của khối chóp,khối lăng trụ

2.Kỷ năng -Rèn luyện tư duy logic,tính sáng tạo

3.Thái độ - Giáo dục học sinh ý thức tự giác,nghiêm túc.

B.Phương pháp -Gợi mở, vấn đáp, đan xen thảo luận nhóm.

C.Chuẩn bị.

2.Học sinh Học thuộc bài cũ làm các bài tập trong sgk

2.Kiểm tra bài cũ Phát biểu công thức tính thể tích của khối chóp,khối lăng trụ?

a Đặt vấn đề Các em đã được học khái niệm thể tích của khối đa diện, các công thức

tính thể tích của khối chóp, khối lăng trụ Vận dụng chúng một cách thành thạo vào giải toán là nhiệm vụ của các em trong tiết học hôm nay

-Khối bát diện đều ABCDEF được phân

chia thành hai khối chóp bằng nhau

Bài 4 Cho hình chóp SABC Trên các đoạn

thẳng SA, SB, SC, lần lượt lấy các điểm A', B', C' khác S Chứng minh rằng:

B

C A

F

Tiết 8

Trang 17

-Học sinh vẽ hình minh họa.

-Giáo viên hướng dẫn học sinh chứng

minh bài toán

-Giáo viên phát biểu các chú ý khi vận

dụng công thức (1) vào giải toán

-Học sinh vẽ hình minh họa cho bài

toán

-Xác định vị trí hai điểm E, F theo yêu

cầu bài toán đã cho

Giải.

Gọi H,H' lần lượt là hình chiếu của A,A', lên mặt phẳng (SBC).Ta có:

' ' ' ' '

1' '

31.3

1' ' '.sin ' '2

1 .sin2

' ' '

+(1) không đúng đối với hình chóp tam giác

Bài 5.Cho tam giác ABC vuông cân tại A,

AB = a.Trên đường thẳng qua C vuông góc với (ABC) lấy điểm D sao cho CD = a.Mặt phẳng qua C vuông góc với BD cắt BD tại

F, cắt AD tại E Tính thể tích khối tứ diện CDEF

Từ (1), (2) suy ra:CE ⊥(BAD)⇒CE ⊥ AD

Vì tam giác ACD vuông cân tại C nên:

Trang 18

-Tính độ dài các đoạn thẳng CE, CF từ

đó suy ra diện tích tam giác CEF

1.2

Trang 19

2.Kỷ năng -Rèn luyện tư duy logic, tính sáng tạo.

C.Chuẩn bị.

2.Học sinh Học thuộc bài cũ, làm các bài tập ở phần ôn tập chương.

2.Kiểm tra bài cũ: Phát biểu công thức tính thể tích của khối chóp, khối lăng trụ? 3.Nội dung bài mới.

a Đặt vấn đề Các em đã được học xong nội dung chương I, về các khái niệm,

tính chất về hình đa diện,khối đa diện, các công thức tính thể tích của khối đa diện, khối chóp, khối lăng trụ Hôm nay chúng ta sẽ tiến hành ôn tập chương này thông qua các bài toán cụ thể

-Học sinh vẽ hình minh họa theo yêu

cầu bài toán, chú ý thể hiện đường cao

SH của hình chóp đều

-Xác định góc giữa cạnh bên SA với

mặt đáy (ABC)

Bài 6 Cho hình chóp đều SABC, AB = a, các

cạnh bên hợp với mặt đáy một góc 600 Gọi D

là giao điểm của SA với mặt phẳng qua BC vuông góc với SA

H là trọng tâm tam giác ABC

B

C S

Trang 20

-Dựa vào tam giác vuông SAH tính độ

dài đường cao SH

-Dựa vào tam giác ABC đều cạnh a,

tính độ dài AH theo a

-Tam giác DEA vuông góc tại D tính

được độ dài DE

-Trong tam giác SAH tính độ dài SA

-Tính thể tích khối chóp S.ABC rồi dựa

vào kết quả câu a suy ra thể tích của

khối chóp S.DBC

-Hướng dẫn học sinh tính trực tiếp thể

tích khối chóp S.DBC

b a

c

B'

C

D A

B

S

C' D'

của SA lên (ABC) nên:

0

(SA ABC,( )) (= SA HA, )= ∠SAH =60Trong tam giác SAH ta có:

Trang 21

-Học sinh vẽ hình theo yêu cầu bài

toán

-Chứng ninh:AB'⊥SC,AD'⊥SC

Từ đó suy ra: SC ⊥(AB C D' ' ').

-Dựa vào các tam giác vuông tính độ

dài các cạnh bên của hình chóp

S.ABCD

-Dựa vào công thức tính diện tích tam

giác tính độ dài các đoạn thẳng

-Nhắc lại: Các công thức tính thể tích của khối chóp,khối lăng trụ

Các quan hệ vuông góc trong không gian

5.Dặn dò.

-Làm các bài tập trong sgk

***********************************************

Trang 22

2.Kỷ năng: -Rèn luyện tư duy logic, tính sáng tạo.

3.Thái độ: - Giáo dục học sinh ý thức tự giác, nghiêm túc.

C.Chuẩn bị.

2.Học sinh Học thuộc bài cũ, làm các bài tập ở phần ôn tập chương.

2.Kiểm tra bài cũ: Phát biểu công thức tính thể tích của khối chóp, khối lăng trụ? 3.Nội dung bài mới.

a Đặt vấn đề.Các em đã được học xong nội dung chương I, về các khái niệm,

tính chất về hình đa diện,khối đa diện, các công thức tính thể tích của khối đa diện, khối chop, khối lăng trụ Hôm nay chúng ta sẽ tiến hành ôn tập chương này thông qua các bài toán cụ thể

Học sinh vẽ hình minh họa theo yêu cầu

bài toán

- Xác định vị trí hình chiếu của H lên

mặt phẳng (ABC)

+A', B', C' lần lượt là hình chiếu của H

lên các cạnh BC, CA, AB

+HA' = HB' = HC'

+Từ đó suy ra H là tâm đường tròn nội

tiếp tam giác ABC

đường tròn nội tiếp tam giác ABC

-Vận dụng tam giác SHA' vuông góc tại

H tính SH

-Tính diện tích tam giác ABC, từ đó suy

Bài 7.Cho hình chóp S.ABC có AB = 5a,

BC = 6a, CA = 7a.Các mặt bên tạo với mặt đáy một góc 600.Tính

Trang 23

-Học sinh vẽ hình minh họa theo yêu cầu

của bài toán

-Chứng minh SM vuông góc với mặt

phẳng (AEMF) để xác định đường cao

-Nhắc lại: Các công thức tính thể tích của khối chóp,khối lăng trụ

Các quan hệ vuông góc trong không gian

O

D

A S

Trang 25

2.Kỷ năng: Rèn luyện tư duy logic, tính sáng tạo.

3.Thái độ: Giáo dục học sinh ý thức tự giác, nghiêm túc.

C.Chuẩn bị.

1.Giáo viên Giáo án, đề kiểm tra.

2.Học sinh Học thuộc bài cũ, dụng cụ làm bài kiểm tra.

a Đặt vấn đề.Các em đã được học xong nội dung chương I Hôm nay chúng ta sẽ

tiến hành kiểm tra đánh giá mức độ tiếp thu kiến thức của các em yêu cầu các em làm bài nghiêm túc, trung thực

b.Triển khai bài: Ma trận đề:

Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt

đáy, cạnh bên SC tạo với mặt đáy một góc 600

a.Chứng minh: BD⊥SC

b.Tính thể tích của khối chóp S.ABCD

c.Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC

Tiết 11

Trang 26

d.Gọi M là trung điểm của SB, N là giao điểm của SC với mặt phẳng (ADM).Tính tỉ số thể tích SAMN

O

D

B

C A

S

H

Trang 27

Ngày soạn: 03/11/2010.

Chương II: MẶT NÓN, MẶT TRỤ, MẶT CẦU.

Bài 1 KHÁI NIỆM MẶT TRÒN XOAY.

A.Mục tiêu:

-Học sinh nắm được các khái niệm mặt nón tròn xoay và công thức tính diện tích xung quanh của hình nón,thể tích mặt nón

2.Kỷ năng: - Rèn luyện tư duy logic, tính sáng tạo.

B.Phương pháp: -Gợi mở,vấn đáp, đan xen thảo luận nhóm.

C.Chuẩn bị.

2.Học sinh Đọc trước bài học.

2.Kiểm tra bài cũ: - Phát biểu công thức tính thể tích của khối chóp,khối lăng trụ?

a Đặt vấn đề: Các em đã được học xong các khái niệm, tính chất của khối đa diện

Hôm nay chung ta sẽ tìm hiểu về các tính chất của các mặt tròn xoay đặc biệt trong không gian

-Giáo viên vẽ hình minh họa

-Học sinh quan sát hình vẽ và nhận xét khi cho các điểm M nằm trên (C) quay quanh ∆góc 3600 -Từ hình vẽ giáo viên nhận xét và phát biểu khái niệm mặt tròn xoay sau đó giải thích

cho học sinh được rõ

-Học sinh quan sát hình vẽ, nhận xét hình

tạo thành khi d quay quanh trục ∆

-Giáo viên phát biểu khái niệm mặt nón

tròn xoay

-Học sinh phân biệt hai khái niệm mặt

tròn xoay và mặt nón tròn xoay

I.Sự tạo thành mặt tròn xoay.

Trong không gian cho mặt phẳng (P) chứa đường thẳng ∆ và một đường (C) Khi quay (P) quanh ∆một góc 3600 thì mỗi điểm M ∈( )C vạch ra một đường tròn có tâm O trên ∆và nằm trên mặt phẳng vuông góc với ∆.Vậy khi quay (P) quanh

∆thì (C) sẽ tạo nên một hình gọi là hình tròn xoay

d ∆ d =β < <β khi quay (P) quanh ∆thì đường thẳng d sinh ra một mặt tròn xoay được gọi là mặt nón tròn xoay

Trang 28

-quan sát hình vẽ học sinh nhận xét điểm

giống và khác nhau giữa hình nón và mặt

nón

-Học sinh tư duy nhắc lại khái niệm khối

chóp,khối lăng trụ đã được học từ đó hình

thành khấi niệm khối chóp

-Học sinh quan sát hình quạt có bán kính l

và độ dài

cung 2 rπ

tính diện tích của nó từ đó suy ra diện tích xung quanh của hình nón

O: đỉnhd: đường sinh

∆:trục

2β:góc ở đỉnh

2.Hình nón tròn xoay,khối nón tròn xoay.

a.Hình nón tròn xoay.

Cho tam giác OIM vuông góc tại I,đường OIM quay quanh OI thì sẽ tạo thành một hình gọi là hình nón tròn xoay

+mặt đáy: đường tròn tâm O bán kính IM.+OI: chiều cao

+đường sinh: OM

+phần sinh ra bởi những điểm trên OM quay quanh OI là mặt xung quanh

-Đọc phần tiếp theo của bài học

***********************************************

l

2 π r

Trang 29

2.Học sinh Học thuộc bài cũ,Đọc trước bài học.

Phát biểu công thức tính diện tích xung quanh của khối nón tròn xoay

a Đặt vấn đề.Các em đã được học xong các khái niệm,tính chất của mặt nón tròn

xoay Thể tích của khối nón tròn xoay được tính như thế nào?mặt trụ tròn xoay có những tính chất gì?Để làm rõ vấn đề này chúng ta đi vào bài học hôm nay

+ Cho học sinh nêu thể tích khối chóp

đều n cạnh

+ Khi n tăng lên vô cùng tìm giới hạn

diện tích đa giác đáy ?

V=1

3Sđáy.h

HS tìm diện tích hình tròn đáy → Công

thức

+ Cho HS tìm r,l thay vào công thức diện

tích xung quanh ,diện tích toàn phần

Khối nón có chiều cao h,bán kính đường tròn đáy r thì thể tích khối nón là:

5 Ví dụ :Trong không gian cho tam giác

OIM vuông tại I,góc I·OM=300 và cạnh IM=a.Khi quay tam giác IOM quanh cạnh

OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành một hình nón tròn xoay

a.Tính diện tích xung quanh và diện tích

Tiết 13

Trang 30

được một thiết diện Thiết diện là hình

gì? Tính diện tích thiết diện đó

+ Nêu cách xác định thiết diện

Hs xác định thiết diện là tam giác đều và

sử dụng công thức để tính diện tích thiết

diện

Ta thay đường ε bởi đường thẳng d song

song∆

+ Khi quay mp (P) đường d sinh ra một

mặt tròn xoay gọi là mặt trụ tròn xoay

( Hay mặt trụ)

+ Cho học sinh lấy ví dụ về các vật thể

liên quan đến mặt trụ tròn xoay

Trên cơ sở xây dựng các khái niện hình

nón tròn xoay và khối nón tròn xoay cho

hs làm tương tự để dẫn đến khái niệm

hình trụ và khối trụ

+ Cho hai đồ vật viên phấn và vỏ bọc lon

sữa so sánh sự khác nhau cơ bản của hai

vật thể trên

Trên cơ sở xây dựng các khái niện hình

nón tròn xoay và khối nón tròn xoay cho

hs làm tương tự để dẫn đến khái niệm

hình trụ và khối trụ

+ Cho hai đồ vật viên phấn và vỏ bọc lon

sữa so sánh sự khác nhau cơ bản của hai

vật thể trên

+Phân biệt mặt trụ,hình trụ ,khối trụ

Gọi hs cho các ví dụ để phân biệt mặt trụ

2 Hình trụ tròn xoay và khối trụ tròn xoay

a Hình trụ tròn xoay

Mặt đáy:đường tròn (A,AD) và (B,BC)Mặt xung quanh :

Trang 31

+ Cho học sinh thảo luận nhóm để nêu

các khái niệm về lăng trụ nội tiếp hình

Trang 32

-Học sinh giải ví dụ nhằm nắm rõ công

thức

-Giáo viên xây dựng khái niệm thể tích

của khối trụ trên cơ sở học sinh đã nắm

rõ thể tích của các khối đa diện và khái

niệm hình trụ

Vẽ hình 2.12

Phát phiếu học tập( Nội dung trong câu

c)

c.Qua trung điểm DH dựng mặt phẳng

(P) vuông góc với DH Xác định thiết

diện ,tính diện tích thiết diện

Sxq=2 rlπ

Stp=Sxq+2Sđáy

Ví dụ.Cho hình trụ có đường sinh l=15 và

mặt đáy có đường kính 10 Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần

4.Thể tích khối trụ tròn xoay a.Định nghĩa (sgk)

b Hình trụ có đường sinh là l ,bán kính đáy r có thể tích là:

V=Bh với B= 2

r

π ,h=lhay V= 2

***********************************************

Trang 33

Hoạt động 1: Giải bài tập 1

Bài 1: Cho một hình nón tròn xoay đỉnh S và

đáy là hình tròn (O;r) Biết r=a; chiều cao SO=2a (a>0).

a Tính diện tích toàn phần của hình nón và thể tích của khối nón.

b Lấy O' là điểm bất kỳ trên SO sao cho OO'=x (0<x<2a) Tính diện tích của thiết diện (C) tạo bởi hình nón với măt phẳng đi qua O'

và vuông góc với SO.

c Định x để thể tích của khối nón đỉnh O, đáy

là (C) đạt GTLN.

a Hình nón có:

- Bán kính đáy: r=a.

- Chiều cao: h=SO=2a

- Độ dài đường sinh: l=SA= OA2 +OS2 = a

Tiết 15

Trang 34

•Cách xác định thiết diện (C): Thiết

•Quan sát thiết diện Kết luận (C) là

đường tròn tâm O', bán kính r'= O'A'

Sử dụng bất đẳng thức Côsi cho 3 số

dương 2x, 2a-x và 2a-x.

5 S

π

.

3 3

) 2 ( ) 2 ( 2

Trang 35

OO =r Một hình nón có đỉnh O' đáy là (O;r)

a.Gọi S1,S2 lần lượt là diện tích xung quanh của hình trụ và diện tích xung quanh của hình nón.Tính tỉ số giữa S1,S2 ?

b.Mặt xung quanh của hình nón chia khối trụ thành hai phần.Hãy tính tỉ số thể tích của hai phần đó

Giải.

Tiết 16

Trang 36

•1 học sinh lên bảng giải câu 2.

- Nêu các yếu tố liên quan về hình trụ

và hình nón đã cho

- Tính S1, S2 Lập tỷ số

- Tính V1, V2 Lập tỷ số

- GV: Chỉnh sửa, hoàn thiện và lưu ý

bài giải của học sinh

- Bán kính đáy: r

- Chiều cao: OO' = r 3

- Đường sinh: l = O’M = 2r

2 πr3

Vậy

2

1 V

V

=

2 1

4.Củng cố.

-Nhắc lại công thức tính thể tích của khối tròn xoay,các khái niệm mặt trụ tròn

xoay,khối trụ tròn xoay

5.Dặn dò.

****************************************************

Trang 37

Nắm được công thức tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu.

xoay,và công thức tính thể tích của khối nón tròn xoay.Hôm nay chúng ta sẽ tìm hiểu về các khái niệm,tính chất của mặt cầu,khối cầu

+GV cho HS xem qua các hình ảnh bề

mặt quả bóng chuyền, của mô hình quả

địa cầu qua máy chiếu

+?GV: Nêu khái niệm đường tròn trong

mặt phẳng ?

-> GV dẫn dắt đến khái niệm mặt cầu

trong không gian

+? Nếu C, D ∈ (S)

-> Đoạn CD gọi là gì ?

+? Nếu A,B ∈ (S) và AB đi qua tâm O

của mặt cầu thì điều gì xảy ra ?

I Mặt cầu và các khái niệm liên quan đến mặt cầu:

1 Mặt cầu:

a Định nghĩa: (SGK)

b Kí hiệu:

S(O; r) hay (S) O : tâm của (S) r : bán kính+ S(O; r )= {M/OM = r}

(r > 0)

Tiết 17

Trang 38

+? Như vậy, một mặt cầu được hoàn toàn

xác định khi nào ?

VD: Tìm tâm và bán kính mặt cầu có

đường kính MN = 7 ?

+? Có nhận xét gì về đoạn OA và r ?

+? Qua đó, cho biết thế nào là khối cầu ?

+? Để biểu diễn mặt cầu, ta vẽ như thế

nào ?

- OA= r -> A nằm trên (S)

- OA<r-> A nằm trong (S)

- OA>r-> A nằm ngoài (S)

+ HS nhắc khái niệm trong SGK

+ HS dựa vào SGK và hướng dẫn của GV

mà trả lời

*Lưu ý:

Hình biểu diễn của mặt cầu qua:

- Phép chiếu vuông góc -> là một đường

tròn

- Phép chiếu song song -> là một hình

elíp (trong trường hợp tổng quát)

+? Muốn cho hình biểu diễn của mặt cầu

được trực quan, người ta thường vẽ thêm

đường nào ?

(Hình 2.14/41)(Hình 2.15a/42)(Hình 2.15b/42)

2.Điểm nằm trong và nằm ngoài mặt cầu, khối cầu:

Trong KG, cho mặt cầu:

S(O; r) và A: bất kì

* Định nghĩa khối cầu: (SGK)

3 Biểu diễn mặt cầu: (SGK)

****************************************************

Trang 39

Nắm được công thức tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu.

Phát biểu khái niệm mặt cầu,khối cầu?

a Đặt vấn đề.Các em đã được học xong các khái niệm,tính chất của mặt cầu,khối

cầu.Giao của mặt cầu với mặt phẳng được xét như thế nào:Để làm rõ vấn đề này chúng

ta đi vào bài học hôm nay

Trang 40

- (P) tiếp xúc với (S) tại H.

- H: Tiếp điểm của (S)

- (P): Tiếp diện của (S)

(Hình 2.19/44)(P) tiếp xúc với S(O; r) tại H

<=> (P) ⊥ OH = H

3 Trường hợp h < r:

+ (P)∩ (S) = (C)Với (C) là đường tròn có tâm H, bán kính r’ = r 2 − h 2

(Hình 2.20/44)

* Khi h = 0 <=> H ≡ O-> (C) -> C(O; r) là đường tròn lớn của mặt cầu (S)

VD: Xác định đường tròn giao tuyến của

mặt cầu (S) và mặt phẳng (α), biết S(O; r)

****************************************************

Định dạng
Số trang	101
Dung lượng	3,26 MB