Phương trình đường tròn

Nhận dạng phương trình đường tròn 1.. Xác định tính đúng sai của các khẳng định sau... Biết phương trình 1 của đường tròn hãy tìm tâm và bán kính của nó 1.. Hãy khoanh vào chữ cái đứng

Cho đường tròn (C) có tâm I(2;3), bán kính bằng 5 Điểm

nào dưới đây thuộc (C ): A(-4;-5), B(-2;0),

E(3;2) D(-1;-1)

I(2;3)

5

0

X

Y

. Ta có IB=ID=5 nên B,D thuộc đường

tròn (C) Vì IA=10>5 nên A nằm ngoài (C) Vì IE= 2 Nên E không thuộc đường

tròn (C )

1 Phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trước Cho đường tròn (C) có tâm I(a;b) bán kính R cho trước

M ∈ C ⇔ − x a + − y b = R

x

y

0

I(a;b)

R M(x;y)

2 2

( )

( ) ( )

M C IM R IM R

x a y b R

Nhận dạng phương trình đường tròn

1 Phương trình của đường tròn tâm I(-4;1), bán kính R=1 là

A (x+1)2+(y-4)2=1 B (x+4)2+(y-1)2=1

C (x-1)2+(y+4)2=1 D (x-4)2+(y-1)2_=1

Phương trình của đư

ờng tròn tâm 0(0;0) ,

bán kính R=1là

x 2 +y 2 =1

Phương trình của đư

ờng tròn tâm K(-2;0) , bán kính R=4

là (x+2) 2 +y 2 =4

Phương trình đường tròn đường kính MN với M(-1;2) , N(3;-4)

là (x-1) 2 +(y+1) 2 =52/4

B

2 Xác định tính đúng sai của các khẳng định sau

Biết phương trình (1) của đường tròn hãy tìm tâm và bán kính của nó

1 Biết đường tròn có phương trình

( x-7) 2 +(y+3) 2 =2 Hãy khoanh vào chữ cái đứng trước khẳng định đúng

A Tạo độ tâm I(-7;3) và bán kính R=2

B Toạ độ tâm I(7; -3) và bán kính R=2

C Toạ độ tâm I(7; -3) và bán kính R=

D Toạ độ tâm I(-7;3) và bán kính R=

2 2

C

2 Dạng khác của phương trình đường tròn

( x − 7) + + ( y 3) = 12 ⇔ x + y − 14 x + 6 y + 46 0 =

( x + 2) + y = ⇔ 3 x + y + 4 x + = 1 0

Vậy phương trình x2+y2-2ax-2by+c=0 có chắc là phương trình của một đường tròn hay không?

Phương trình x2+y2-2ax-2by+c=o(2)

Có chắc là phương trình của một đường tròn

hay không?

Nếu a 2 +b 2 -c>0 thì PT (*) là phương trình của một đường tròn Tâm I(a; b) bán kính R= a2 + b2 − c

Kết luận: Phương trình x 2 +y 2 -2ax-2by+c=0(2)với điều kiện

a 2 +b 2 -c>0 thì PT (2) là phương trình của một đường tròn

Tâm I(a; b) bán kính R= a2 + b2 − c

Phương trình sau đây có phải là phương trình của một đư

ờng tròn hay không ?

Nếu phải hãy tìm tâm và bán kính của đường tròn đó

(1)x 2 +y 2 -6x+2y+6=0

(!) ⇔ x 2 +y 2 -2.3 x-2(-1)y+6=0

Có 3 2 +(-1) 2 -6=4>0 vậy (1) là phương trình đường tròn tâm I(3;-1)

Bán kính R=2

Có 4 2 +5 2 -50=-9<0 nên (2) không là phương trình đường tròn

I(a;b)

d1

d2

d3

M

M0

Trong 3 đường thẳng trên đường thẳng nào

Là tiếp tuyến của đường tròn?

Nếu biết được toạ độ tiếp điểm

Ta có thể lập đựoc phương trình

3 Phương trình tiếp tuyến của đường

tròn

Cho đường tròn (C) có phương trình

(x-a)2+(y-b)2=R2 Có tâm I(a;b) bán kính R

Các bước lập phương trình tiếp tuyến của (C) tại

M0(x0;y0)

Bước 1 : Xác định toạ độ tâm I(a;b)

Bước 2 : Xác định toạ độ véc tơ pháp tuyến của tiếp tuyến n r = M I uuuur0

Bước 3: Lập phương trình đường thẳng qua

M (x ;y ) nhận véc tơ n là pháp tuyến

Ví dụ : Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C ) tại M(3;4) Phương trình đường tròn

(x-1)2+(y-2)2=8

Giải:

Tâm I của đường tròn (C) là I(1;2)

Véc tơ pháp tuyến của tiếp tuyến là

Vậy phương trình tiếp tuyến là 2(x-3)+2(y-4)=0

x+y-7=0

(2; 2)

IM

uuur

⇔

 Hai dạng phương trình đường tròn

 Dạng 1:(x-a)2+(y-b)2=R2

 Dạng 2:x2+y2-2ax-2by-c=0 với ĐK a2+b2-c>0

 Điểm M0(x0;y0) thuộc đường tròn (C ) Khi

(x0-a)2+(y0-b)2=R2

2 2

a + − b c