THPT HOÀNG HOA THÁM... Chương III: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG Vectơ chỉ phương của đường thẳng Phương trình tham số của đường thẳng Bài 1: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG... Tính hệ số
Trang 1THPT HOÀNG HOA THÁM
Trang 2Chương III:
PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG
Vectơ chỉ phương của đường thẳng Phương trình tham số của đường thẳng
Bài 1: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
Trang 31) Vectơ chỉ phương của đường thẳng:
Định nghĩa: Vectơ u được
gọi là vectơ chỉ phương của
đường thẳng ∆ nếu u ≠ 0 và
giá của u song song hoặc
trùng với đường thẳng ∆
b
c
d
a
? là vectơ chỉ phương của đt ∆ thì vectơ
có phải là VTCP của đt ∆ không ?
u
1 2 u và v2 3 u
v
Vectơ
x
y
N
Trang 41) Vectơ chỉ phương của đường thẳng:
Định nghĩa: Vectơ u được
gọi là vectơ chỉ phương của
đường thẳng ∆ nếu u ≠ 0 và
giá của u song song hoặc
trùng với đường thẳng ∆
x
y
0
1 2
v u
v u
u u
Chú ý: Nếu u là vectơ chỉ phương của đt ∆ thì
v = ku (k ≠ 0) cũng là vectơ chỉ phương của đt ∆
? là vectơ chỉ phương của đt ∆ thì vectơ
có phải là VTCP của đt ∆ không ?
u
1 2 u và v2 3 u
v
Vectơ
Trang 5y
0
M M
M
∆
u
M 0
0
x0
M(x; y) ∆
0 ,
M M u
cùng phương
Ta có:
0
M M
0
:
t R M M t u
1 0
2 0
y
x
t
u u
y
1 0
2 0
y
x
t
u u
y
x x y y 0 ; 0
1 ; 2
u u u
đi qua M0 (x0;y0)
nhận làm VTCP
Hãy tìm điều kiện của x và y để điểm
M (x; y) nằm trên ∆
Cho đt ∆:
(2)
cùng phương
:
k R v k u
y k y
1 ; 1 0 và
u x y v x y2 ; 2
?
(1)
Trang 6Chú ý: u12 u22 0 , t là tham số
Bài 1: Cho đt ∆ có pt:
a) Trong các điểm sau điểm nào không
2 6
A (2;-1) B (2; 3) C (8;-5)
b) Trong các vt sau vt nào không phải là
vectơ chỉ phương của đt ∆ ?
a = -3;2 b = 4;-6 c = -6;4 d = 6;-4
Ví
dụ
2) Phương trình tham số của đường thẳng:
u
đi qua
đi qua M M0 = ( ; )
Trong mp Oxy cho đt ∆:
Khi đó pt tham số của đt ∆ có dạng: x t
x0 y0
1
x0 y0
1
M0= ( ; )
u
x0 y0
1
2 6
1
(*) 2
1
6
4
Chú ý: Nếu u là vectơ chỉ phương của đt ∆ thì
v = ku (k ≠ 0) cũng là vectơ chỉ phương của đt ∆
2 u
M0 A
Trang 72) Phương trình tham số của đường thẳng:
1 ; 2
u u u
đi qua
đi qua M M0 = (x0;y0)
Trong mp Oxy cho đt ∆:
Khi đó pt tham số của đt ∆ có dạng: 1
2
0 0
u u
x y
Chú ý: u12 u22 0 , t là tham số
đi qua điểm A (1;-2) A (1;-2) và có vectơ chỉ phương
Ví
dụ Giải: P/trình tham số của đt ∆ đi qua điểm và có VTCP u ; có dạng : x A ( ; )( ) t
1 -2
-3 2
1 -2
-3 2
u = -3;2
Trang 82) Phương trình tham số của đường thẳng:
1 ; 2
u u u
đi qua
đi qua M M0 = (x0;y0)
Trong mp Oxy cho đt ∆:
Khi đĩ pt tham số của đt ∆ cĩ dạng: 1
2
0 0
u u
x y
Chú ý: u12 u22 0 , t là tham số
Ví
dụ
N u ếu đường thẳng ∆ có các VTCP đường thẳng ∆ có các VTCP ng th ng có các VTCP ẳng ∆ có các VTCP ∆
thì đường thẳng ∆ có các VTCP ng th ng có h s góc: ẳng ∆ có các VTCP ∆ ệ số góc: ố góc: u = u ;u 1 2 v ới u 1 0
2 1
k = u
u
qua điểm A (-1; 2) A (-1; 2) và B (3; 1) B (3; 1) Tính hệ số gĩc của ∆.
Giải: Vì ∆ đi qua A và B nên ∆ cĩ VTCP là AB=( ; )
2
4 -1
Trang 9Củng cố
Muốn lập phương trình tham số của đt ∆
ta cần phải biết một điểm và một VTCP của
đt ∆
u
đi qua M0 = ( ; )
1) Nếu đường thẳng
của đt ∆ nhận
thì ptts của đt ∆ là : x y t t
x0 y0
1
phân biệt thì ta có VTCP của đt ∆ là AB=(xB-xA;yB-yA)
hoặc BA =(xA-xB;yA-yB)
làm VTCP
x0 y0
1
là VTCP của đường thẳng ∆
thì
1 2
u = u ;u
Nếu
v = k u = k u ; k u cũng là VTCP của đt ∆
GT
3)
Trang 110 3 2 4 3 2 1 1
4 5 6 7 8 9 5 6 7 8 9
10
10 13 12 14 13 12 11 11
14 15 15
T
Câu 1
Câu 8 Câu 7
Câu 6 Câu 9
Gi i tríải trí
Gi i tríải trí
Trang 12C D
Trong các vectơ sau vectơ nào là
vectơ chỉ phương của đt ∆ ?
Cho đt ∆ có pt: 3
4 2
0
0 3 2 4 3 2 1 1
4 5 6 7 8 9 5 6 7 8 9
10
10 13 12 14 13 12 11 11
14 15 15
T G
Câu 1
Câu 8 Câu 7
Câu 6 Câu 9
Gi i tríải trí
Gi i tríải trí
Trang 13A (3; 4)
Trong các điểm sau điểm nào điểm
nào nằm trên đường thẳng ∆ ?
Cho đt ∆ có pt: 3
4 2
14 15 10 13 12 14 15 10 13 12 11 11 4 5 0 3 6 7 8 9 2 4 5 0 3 6 7 8 9 2 1 1
T
Câu 1
Câu 8 Câu 7
Câu 6 Câu 9
Gi i tríải trí
Gi i tríải trí
Trang 14C D
A d // d’ B
d cắt d’
d d’
Cả A và B
Hai đường thẳng d và d’ lần lượt
có VTCP là a và b, biết a và b không
cùng phương với nhau Khẳng định
nào sau đây là đúng ? 14 15 10 13 12 14 15 10 13 12 11 11 4 5 0 3 6 7 8 9 2 4 5 0 3 6 7 8 9 2 1 1
T G
Câu 1
Câu 8 Câu 7
Câu 6 Câu 9
Gi i tríải trí
Gi i tríải trí
Trang 15C D
Trong các vectơ sau vectơ nào là
vectơ chỉ phương của đt ∆ ?
Cho đt ∆ có pt: 3
4 2
0
0 3 2 4 3 2 1 1
4 5 6 7 8 9 5 6 7 8 9
10
10 13 12 14 13 12 11 11
14 15 15
T
Câu 1
Câu 8 Câu 7
Câu 6 Câu 9
Gi i tríải trí
Gi i tríải trí
Trang 16C D
A d // d’ B
d cắt d’
d d’
Cả A và B
Hai đường thẳng d và d’ lần lượt
có VTCP là a và b, biết a =-3b
Khẳng định nào sau đây là đúng ? 14 15 10 13 12 14 15 10 13 12 11 11 4 5 0 3 6 7 8 9 2 4 5 0 3 6 7 8 9 2 1 1
T G
Câu 1
Câu 8 Câu 7
Câu 6 Câu 9
Gi i tríải trí
Gi i tríải trí
Trang 17C D
Cho đường thẳng ∆ đi qua điểm
A (3; 2) và điểm B (2;-3) Hệ số
góc k của đường thẳng ∆ bằng :
1
1 5
0
0 3 2 4 3 2 1 1
4 5 6 7 8 9 5 6 7 8 9
10
10 13 12 14 13 12 11 11
14 15 15
T
Câu 1
Câu 8 Câu 7
Câu 6 Câu 9
Gi i tríải trí
Gi i tríải trí
Trang 18C D
Cho đường thẳng ∆ đi qua điểm A (1; 2)
và nhận vectơ u (2;-3) làm VTCP Phương
trình tham số của đường thẳng ∆ là :
x = + t
x = + t
y = - t
2
2 3
y = + t
0
0 3 2 4 3 2 1 1
4 5 6 7 8 9 5 6 7 8 9
10
10 13 12 14 13 12 11 11
14 15 15
T G
Câu 1
Câu 8 Câu 7
Câu 6 Câu 9
Gi i tríải trí
Gi i tríải trí
Trang 19C D
Cho đường thẳng ∆ đi qua điểm
số của đường thẳng ∆ là :
1
x = + t
y = + t
2
0
0 3 2 4 3 2 1 1
4 5 6 7 8 9 5 6 7 8 9
10
10 13 12 14 13 12 11 11
14 15 15
T
Câu 1
Câu 8 Câu 7
Câu 6 Câu 9
Gi i tríải trí
Gi i tríải trí
Trang 20C D
Cho đường thẳng ∆ đi qua điểm
là pt tham số của đường thẳng ∆ ?
5
4 3
x = + t
y = + t
1 5 2
1 5
4 5 3
x = - t
y = + t
0
0 3 2 4 3 2 1 1
4 5 6 7 8 9 5 6 7 8 9
10
10 13 12 14 13 12 11 11
14 15 15
T G
Câu 1
Câu 8 Câu 7
Câu 6 Câu 9
Gi i tríải trí
Gi i tríải trí