Trường THPT Nguyễn Hữu Cầu – Hóc MônGv : Nguyễn Phạm Ngọc Thúy Lớp dạy :10 T05 A.. HS : Ôn lại khái niệm về đường tròn ; công thức tính khoảng cách giữa hai điểm 3.. Trong mp Oxy cho điể
Trang 1Trường THPT Nguyễn Hữu Cầu – Hóc Môn
Gv : Nguyễn Phạm Ngọc Thúy Lớp dạy :10 T05
A MỤC ĐÍCH YÊU CẦU :
Kiến thức : Giúp học sinh nắm được :
- Công thức phương trình đường tròn khi biết tâm và bán kính
- Tọa độ tâm và bán kính của đường tròn có phương trình 2 2 2
(x - a) +(y - b) = R
- Điều kiện của a , b , c để phương trình 2 2
x + y - 2ax - 2by +c = 0 là phương trình đường tròn Khi đó xác định được tọa độ tâm và công thức tính bán kính đường tròn
Kỹ năng : Học sinh có thể làm thành thạo các bài toán :
- Viết được phương trình đường tròn trong một số trường hợp đơn giản
- Xác định được tọa độ tâm và bán kính đường tròn khi biết phương trình của đường tròn
- Xác định điều kiện của a , b , c để pt x + y - 2ax - 2by +c = 0 là phương trình đường tròn2 2
B TRỌNG TÂM : - Phương trình đường tròn khi biết tâm và bán kính của đường tròn
- Điều kiện của a , b , c để pt x + y - 2ax - 2by +c = 0 là phương trình đường tròn2 2
- Xác định tâm và bán kính của đường tròn khi biết pt của đường tròn
C CHUẨN BỊ :
1 GV : Các câu hỏi gợi mở , giáo án điện tử
2 HS : Ôn lại khái niệm về đường tròn ; công thức tính khoảng cách giữa hai điểm
3 Các câu hỏi kiểm tra bài cũ :
Câu 1 Trong mp Oxy cho điểm I(xI ; yI) , M(xM ; yM)
Hãy nhắc lại công thức tính độ dài đoạn thẳng IM Câu 2 Cho điểm I(2 ; - 1) , M(6 ; 2) Tính độ dài đoạn thẳng IM
D TIẾN TRÌNH DẠY HỌC :
1 Phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trước
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C) tâm I(a ; b) bán kính R
Phương trình đường tròn (C) : (x – a) 2 + (y – b) 2 = R 2
Chứng minh : (Giáo viên đặt câu hỏi và gọi học sinh lên bảng)
Lấy M(x ; y) ∈ (C) ⇔IM2 = R2 ⇔ (x – a)2 + (y – b)2 = R2
Trường hợp I ≡ O : Phương trình (C) : x2 + y2 = R2
Ví dụ 1 : Hãy xác định tọa độ tâm và bán kính của đường tròn (C)Hãy xác định tọa độ tâm và bán kính của đường tròn (C) có pt là x2 + (y + 1)2 = 1
a) x2 + (y + 1)2 = 1 (1)
* Nhắc lại dạng của pt đường tròn có tâm I(a ; b)
và bán kính R
* Hãy biến đổi và đưa pt (1) về dạng đã nêu
* Suy ra các giá trị a , b , R ?
* Kết luận
b) Xác định tâm và bán kính đường tròn (C)
Trả lời :
* Pt có dạng : (x – a)2 + (y – b)2 = R2
* (x – 0)2 + (y – (-1))2 = 12
* a = 0 , b = - 1 và R = 1 (1) là phương trình của đường tròn (C) (C) có tâm I(0 ; - 1) và bán kính R = 3
Ví dụ 2 : Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I (2 ; - 1) và (C) đi qua điểm M (6 ; 2)
Đường tròn (C) có tâm I(2 ; - 1) và (C) đi qua M(6 ; 2):
* Điều kiện để đường tròn (C) qua điểm M ?
* Tính IM rồi suy ra bán kính của đường (C)
* Kết luận : phương trình của (C)
Trả lời :
R = IM
IM = (6 - 2) + (2 + 1) Suy ra R = 5 Vậy pt (C) : (x - 2) +(y + 1) = 252 2
1
Trang 22 Dạng khác của phương trình đường tròn :
• Trong mp Oxy cho đường tròn (C) có tâm I(a ; b) và bán kính R
Phương trình của (C) : (x – a)2 + (y – b)2 = R2 (1)
(1) ⇔ x2 + y2 – 2ax – 2by + a2 + b2 – R2 = 0 Đặt a2 + b2 – R2 = c
Phương trình đường tròn (C) có thể viết dưới dạng : x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0
Với c = a2 + b2 – R2
• Ngược lại : Cho pt x 2 + y 2 – 2ax – 2by + c = 0 (2)
(Giáo viên đặt câu hỏi và gọi học sinh lên bảng) (2) ⇔ x2 – 2ax + a2 + y2 – 2by + b2 + c - a2 – b2 = 0 ⇔ (x – a)2 + (y – b)2 = a2 + b2 – c
Điều kiện a 2 + b 2 – c > 0 , đặt R 2 = a 2 + b 2 – c
Suy ra (2) là phương trình đường tròn (C) có tâm I(a ; b) và bán kính R = a + b - c2 2
Vậy : Trong mp Oxy , Phương trình x 2 + y 2 – 2ax – 2by + c = 0,với điều kiện a 2 + b 2 – c > 0
là phương trình của đường tròn (C) có tâm I(a ; b) và bán kính R = a + b - c 2 2
Ví dụ 3 : Cho phương trình : x2 + y2 + 6x – 4y – 3 = 0 (*)
a) Chứng tỏ rằng phương trình (*) là phương trình của đường tròn (C)
b) Xác định tâm và bán kính của đường tròn (C)
x2 + y2 + 6x – 4y – 3 = 0 (*)
a) * Xác định các hệ số a , b , c
* Tính giá trị : a2 + b2 - c
* Kết luận
b) Xác định tâm và bán kính đường tròn (C)
a = - 3 , b = 2 và c = - 3
a2 + b2 – c = 16 > 0 Vậy phương trình (*) là phương trình của đường tròn (C)
Tâm I(- 3 ; 2) và bán kính R = 4
Ví dụ 4 : Trong mp Oxy cho tam giác ABC có A(- 2 ; 4) , B(5 ; 5) và C(6 ; -2) Viết pt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Bài làm : Gọi (C) là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Gọi pt của (C) là : x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0
Đường tròn (C) qua A ⇔ (-2)2 + (4)2 – 2a(-2) – 2b(4) + c = 0
Đường tròn (C) qua B ⇔ (5)2 + (5)2 – 2a(5) – 2b(5) + c = 0
Đường tròn (C) qua C ⇔ (6)2 + (-2)2 – 2a(6) – 2b(-2) + c = 0
Các hệ số a , b , c thỏa hệ pt :
4a - 8b + c = - 20 10a + 10b - c = 50 12a - 4b - c = 40
a = 2
b = 1
c = - 20
⇔
Vậy phương trình của đường tròn (C) : x2 + y2 – 4x – 2y – 20 = 0
E CỦNG CỐ :
1/ Đường tròn tâm I(a ; b) bán kính R có phương trình là (x – a)2 + (y – b)2 = R2
2/ (x – a)2 + (y – b)2 = R2 là phương trình của đường tròn có tâm I(a ; b) và có bán kính bằng R 3/ x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0,với điều kiện a2 + b2 – c > 0 là phương trình của đường tròn có tâm I(a ; b) và bán kính R = a + b2 2−c
F DẶN DÒ :
- Học thuộc các dạng phương trình đường tròn
- Xem kỷ các ví dụ để nắm được các phương pháp viết phương trình đường tròn trong một số
trường hợp đơn giản
- Làm đầy đủ các bài tập về pt đường tròn trong SGK : bài 1 , 2 , 3 , 4 , 5 trang 83 , 84
- Xem trước nội dung của tiết học tiếp theo : Phương trình tiếp tuyến của đường tròn
2