Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng: A... Khẳng định nào sau đây sai: A.. Tính thể tích V khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng này xung quanh trục Ox.. Tính thể tíc
Trang 1TRẮC NGHIỆM ÔN KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG TÍCH PHÂN
*NGUYÊN HÀM:
∫
A
5 4 3 2
x x x x
x C
5 4 3 2
x x x x
x
C x5+ + + + + x4 x3 x2 x C D 4 x3+ 3 x2 + 2 x + 1
2) Tìm ∫x x( 2+1)dx=?
A 3
+ +
3) Tìm
3 2
2
?
x x x
dx x
∫
x x
2 x + x + x + + x C
4) Tìm ∫ ( x + x3 +3 x +3 x dx4) = ?
A 2 3 2 5 33 4 33 7
C 1 3 31 2 43
2 x + x+3 x + x C+ D 3 3 5 5 43 4 73 7
5) Tìm nguyên hàm của hàm số 102x
y =
A 10
2ln10
x
C
+ B
2
10 ln10
x
C
2
10 2ln10
x
C
+ D 10 2 ln102x +C
∫
A
2 7
3 2
.
−
2 7
3 2
.
−
C
2 7
3 2
.
−
2 7
3 2
.
−
?
∫
Trang 28) Tìm ?
1
x dx
+
∫
A x + ln 1 + + x C B 1 ln 1 x C − + + C 1 ln 1 x C + + + D x − ln 1 + + x C
1
x dx
+
∫
A
2 3
1 3
x
C
x x
+ + B ln 1 x( + 2)+C C 2 ln 1 x( + 2)+C D 1 ( 2)
ln 1
10) Nguyên hàm của 1 cos 4
2
x dx
+
sin 4
2 8
x
x C
sin 4
2 4
x
x C
sin 4
2 2
x
x C
sin 2
2 8
x
x C
11) Nguyên hàm của hàm số y x= sinx là:
A 2sin
2
x
x +C B − x cos x C + C.− x cos x + sinx + C D −x.s inx cos+ x C+
12) Nguyên hàm của hàm số: ( ) = 3 1 1
+
f x
x là:
A.1
ln 3 1
ln 3 1
3 x + + C C.1 ln 3 ( 1 )
3 x + + C D.ln 3 x + + 1 C
13) Nguyên hàm của hàm số: ( ) ( )2
1
=
−
f x
2 − + 1
1
2 4
− x C C
1
x D ( )3
1
x
14) Nguyên hàm∫sin cos2x xdxlà:
A cos s inx2x +C B sin cos2x x C+ C.1 1
sin sin 3
os os3
4c x−12 c x C+
15) Tìm họ nguyên hàm của hàm số sau:
1 1
10
x
y = + − +
( )
2ln 5 ln 2
( )
2 ln 5 ln 2
F x = − + + C
( )
5 ln 5 5.2 ln 2x x
( )
5 ln 5 2 ln 2
−
16) Nguyên hàm∫ xlnxdxlà:
A
2ln 4 2
x x x
C
x x x
C
2 ln
x x x
C
x x x
C
17) sin
3
x
Khi đó a+b bằng
18) ∫x e dx 2 x = 2
x + mx n e + + C Khi đó m.n bằng
Trang 319) Tìm ( )5
7 x − 4 dx = ?
∫
A 6 ( )6
6
x
C
−
1
x
C
−
20) Cho hàm số f x
x 2
1 ( )
=
− Chọn đáp án đúng:
A f x dx C
x
1 ( )
2 4
−
x 3
1 ( )
−
−
∫
C f x dx C
x
1 ( )
−
x
1 ( )
−
−
∫
21) (Đề thử nghiệm lần 2 BGD) Biết F x ( ) là một nguyên hàm của của hàm số 1
( )
1
=
−
f x
x và F (2) 1 = Tính
(3)
F
A.F (3) ln 2 1 = − B F (3) ln 2 1 = + C 1
(3) 2
=
(3) 4
=
F
22) Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f x ( ) = sin ( π − x ) và F ( ) π = 1 Tìm
2
F π
÷
.
23) Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số ( ) cos
2
x
f x = và F ( ) π = 0 Tìm F(x).
A ( ) 2sin 2
2
x
F x = + B ( ) 1 sin 1
x
F x = + C ( ) 2sin 2
2
x
F x = − D ( ) 1 sin 1
x
F x = −
24) Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số ( ) ( )2
1
f x = +x và F ( ) 2 = 10 Tìm F ( ) − 1
25) Gọi F(x) là nguyên hàm của hàm số 2 1
( )
=
− +
f x
x x thỏa mãn F(3/2)=0 Khi đó F(3) bằng
26) Cho hàm số f x ( ) = − + x3 x2 2 x − 1 Gọi F(x) là một nguyên hàm của f(x), biết rằng F(1) = 4 thì
A
4 3
2 49 ( )
F x = − + − +x x B
4 3
2
C
4 3
2 ( )
F x = − +x −x D
4 3
2
27) Cho hàm số y = f x ( ) có đạo hàm là ' ( ) 1
=
−
f x
x và f ( ) 1 = 1 thì f ( ) 5 bằng:
28) Nguyên hàm của hàm ( ) 2
=
−
f x
x với F ( ) 1 = 3 là:
A 2 2 x − 1 B 2 x − + 1 2 C 2 2 x − + 1 1 D 2 2 x − − 1 1
29) Nguyên hàm F x ( ) của hàm số f x ( ) = + x sinx thỏa mãn F ( ) 0 = 19 là:
2
2
F x c
Trang 4C ( ) osx+ 2 20
2
2
F x c
30) Cho f x ' ( ) = − 3 5sinx và f ( ) 0 = 10 Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng:
A f x ( ) = 3 x + 5 osx+2 c
=
÷
f C f ( ) π = 3 π D.f x ( ) = 3 x − 5 osx+2 c
31) Hàm số f(x) = cos2x có nguyên hàm là:
( ) sin 2
2
2
F x = − x C +
C F x ( ) sin 2 = x C + D F x ( ) = − sin 2 x C +
32) Hàm số nào sau đây là nguyên hàm của hàm số f(x) = (2x – 1)2
A
3 2
6
F x x x C
6
3 2
33) Nguyên hàm của hàm số 12
( )
1
= +
f x
x là:
( ) ln = + + 1
1
+
x
3
( )
3
= x + +
F x x C
34) Một nguyên hàm của hàm số: y = cos5x.cosx là:
x x C B F(x) =
1
5 sin5x.sinx +C
sin 6 sin 4
x x C D F(x) =
1 sin 6 sin 4
+C
35) Một nguyên hàm của hàm số:
3 2
2
=
−
x y
x là:
3
− x + − x + C
C F x ( ) = 1 2 2
2 3
3
− x − − x + C
36) Một nguyên hàm của hàm số: f x( )=x 1+x2 là:
2
2
1
3
2
3
1
3
37) ∫tan 2xdx = ?
A 2ln cos 2x C + B 1
2 ln cos 2x C + C 1
2
− ln cos 2x C + D 1
ln sin 2
38) Cho∫ f x dx x ( ) = 2− + x C Khi đó ∫ f x dx( )2 bằng
Trang 5A.2 3
3x − +x c B x4− +x2 C C
5 3
x x
C
− + D
3 2
x x
C
− +
TÍNH NHANH NGUYÊN HÀM (TÍCH PHÂN) CỦA HÀM SỐ HỮU TỶ
x a x b a b x b
−
∫
Công thức 2 : mx n dx ma n x a mb n x b C
x a x b a b
∫
x x
x2 x
2
+ −
●
x
x
x a x x b x
1 2
=
=−
x2 x
2
●
Cách 2 : Áp dụng nhanh công thức 2
x x
x2 x
2
+ −
( )
6
−
=
− −
x
f x
x x có nguyên hàm là :
A F x ( ) ln ( = x + 3)( x − 2) + C B F x ( ) ln ( = x − 3)( x + 2) + C
( ) ln
2
+
−
x
3 ( ) ln
2
−
+
x
x
40) Nguyên hàm của hàm số : 2 1
( )
f x
=
3 C
x
− B
1
3 C
− C ln x − + 3 C D -ln x − + 3 C
41)
Nguyên hàm của hàm số :
f x
x2 x
1 ( )
=
là :
Trang 6A 1 3
ln
x
C
x− +
− B
ln
x
C
− C
3 ln 1
x
C
x− +
2
ln x −4x+ +3 C
x2 x
1
∫
x
2 ln
1
+ +
x
x
2 ln 1
− +
x
+
x2 x
1
2 − 5 + 2
∫
x
1
3
2
− +
−
x
x
1
3
2
− +
−
x
−
x2 x
2
+
− −
∫
C 1 7ln 2 ln 1 ( x x )
45) Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) biết
3 4
3 2 )
+ +
+
=
x x
x x
f
x x
x x
+ + +
+
3 4
3 2
2
B
x x
+ + +
+
2
2
3 4 3
C ( ln x + 1 + 3 ln x + 3 ) + C
2
1
D (2x+3)lnx2 +4x+3+C
*TÍCH PHÂN
46) (Đề thử nghiệm lần 2 BGD)Biết
4 2 3
ln 2 ln 3 ln 5
+
= + +
S a b c
47) Biết
0
1
a
x
dx e x
A a e = 2 B a=ln 2 C a e = D a=ln 5 48) Tính tích phân sau:
1 2 0
3
1
x
x
+ +
∫
bằng
2
ln 2 2
e
a b
+ + Giá trị của a+b là :
A 3
5
7
9 2
Trang 749) Giả sử 4
0
2 sin 3 sin 2 ( )
2
π
= +
A.3
5 B
6
5 C
1
5 D
1 2 50) Cho tích phân
2 2 1
I =∫ x x − dx Khẳng định nào sau đây sai:
A.
3
0
I = ∫ udu B 2
27 3
3 3 2 0
2 3
I = u D.I ≥ 3 3
51) Giá trị của
2 2 2
1
x dx
−
−
A.2 B.4 C.5 D.3
52) Biết
2 2 1
−
+
∫ Chọn đáp án đúng:
A ab=6 B a =b C 2a – b = 1 D a>b
0
+
∫ Chọn đáp án đúng:
A a - b = 13 B a<b C a=3; b = 4 D a - b=9
54) Cho
1
0
I = ∫ x 1 x dx − Nếu đặt 1 x− 2 =t thì I bằng :
A 1 ( 2)
0
t 1 t dt −
1
t 1 t dt −
0
t 1 t − dt
1
t − t dt
∫
55) Biết
2
3 0
1
a
e dx
b
−
=
∫ Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
A a b= B a b< C a b+ =10 D a=2b
56) 4
0
I x(1 sin 2x)dx
π
b
2
32
π + Tích a b là
57) 2 2
0
I x s dx
π
=∫ inx KQ là
0
I x sin xdx
π
b π Tích a b là :
59) Kết quả của
1
2x 0
I=∫(x 2)e dx− có dạng a be2
4
+ Kết quả a b+ là
Trang 8A 8 B 2 C 7 D 3
0
I=∫ 2x 1 e dx+ − =a b
e
+ KQ a b là
61) Kết quả của
e
1
I = ∫ x ln x dxcó dạng a be2
4
+ Tổng a b + là
62) Kết quả của
2
1
I=∫(x 2) ln x dx− có dạng a ln 2 + b Kết quả tích a b là
A 5
2
4
−
63)
e
1
3
x
A 2 1
2
2
2
e
2
e
64)
1
2 0
I=∫x ln(1 x )dx+ KQ là
A 1 ln 2
2
2− C 1 ln 2
2
− +
65) Kết quả của
2 3 1
ln
= ∫ x
I dx
a b ln2
16
+ Tổng a b+ là
66)
/4
0 1 cos 2
π
=
+
x KQ là
2 4 2
π
2 ln
ln
ln
2 4 2
π
+
67) Biết tích phân
3 2 0
1
9+x dx
∫ =aπ thì giá trị của a là
A 1
12 B.12 C.
1
6 D.6
68) Tính tích phân sau:2
0
(2 1) cos
π
π
∫ x xdx m n Giá trị của m n + là:
32
+
=
∫ex xdx ae b Giá trị của b
a là:
Trang 91
32
−
B
1
5
−
D 3 32 70) Giá trị của tích phân
2 2
1
2x x 2
x
=∫ có dạng a b + 2 + c ln 2 Tổng a+b+c là
71) Tích phân I =
4
2 0
16 x dx−
∫ có giá trị có dạng I a = π + b Giá trị a+b là
72) Tính I =
2
2 0
x 2x x dx−
a c
π
= + a b
c
+ có giá trị là:
A 14
29
7
73) Biết
3
2 2
1
ln 2 ln 3
dx a b
x x = +
−
A S =1 B S =0 C S=2 D S = −2
74) Cho biểu thức
1 3 4 0
x dx 1
ln 2
x 1 a= +
75) (Đề thử nghiệm lần 2 BGD)Cho hàm số f x ( ) có đạo hàm trên đoạn [ ] 1; 2 , f (1) 1 = và f (2) 2 = Tính
2
1
'( )
= ∫
I f x dx
2
=
I
76) Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên đoạn [0;3], f(0) = 2 và f(3) = − 7 Tính 3 ( )
0 '
I =∫ f x dx
77) (Đề thử nghiệm lần 2 BGD)Cho
4
0
( ) = 16
∫ f x dx Tính
2
0
(2 )
= ∫
I f x dx
78) Biết 3 ( )
0
12
f x dx=
0 3
I =∫ f x dx
79) Biết 2 ( )
1
8
f x dx =
4
2 2
x
I = f dx
÷
80) Nếu f(x) liên tục trên đoạn [0; 4] và
4
0
f (x)dx
2
0
f (2x)dx
∫ có giá trị là
81) Tìm hàm số y = f x ( )
biết rằng f x '( ) 2 = x + 1 à (1) 5 v f =
Trang 10A f x ( ) = x2+ + x 3 B f x ( ) = x2− + x 3 C f x ( ) = x2+ − x 3 D f x ( ) = x2− − x 3
'( ) 2 à (2)
3
A f x ( ) = + x3 2 x + 3 B f x ( ) 2 = x x − +3 1 C f x ( ) 2 = x3+ − x 3 D f x ( ) = − − x3 x 3
83) Tìm a>0 sao cho 2
x a
xe dx =
84) Kết quả tích phân
4
2 3
3
x
dx
−
A.2ln 3 3ln 2 − B 2ln 4 3ln 3 ln 2 − −
C 2ln 3 3ln 2 + D 2ln 4 3ln 3 ln 2 + −
85) Kết quả tích phân
5
2 4
1
3 2 dx
A 2ln 3 3ln 2 + B 2ln 3 ln 2 − C 2ln 3 3ln 2 − D ln 3 3ln 2 −
86) Tính tích phân sau: 12 2
10
2
dx
+ −
A 35 B 131
54 C 12 D 2
87) Đổi biến u=lnx thì tích phân 2
1
1 ln −
∫
e
x dx
A 0( )
1
1 −
1
∫ u e duu C 0( )
1
1 −
∫ u e duu D.0( ) 2
1
1 −
∫ u e duu
88) Nếu đặt t = 3ln2x + 1 thì tích phân
2 1
ln 3ln 1
=
+
A
2
1
1 3
4
1
1 1 2
t
2
1
2 3
e
I = ∫ tdt D
1
4
e
t
t
−
89) Nếu đặt u = 1 − x2 thì tích phân
1
0
1
I = ∫ x − x dx trở thành:
A 1 ( 2)
0
1
I = ∫ u − u du B 0 ( )
1 1
I =∫u −u du C. 1 2( 2)2
0
1
I = ∫ u − u du D 0( 4 2)
1
I =∫ u −u du
90) Nếu đặt t = 3 tan x + 1 thì tích phân 4
2 0
6 tan
os 3tan 1
x
π
=
+
A.
1 2 0
1 2 3
1
4
1 3
I = ∫ t − dt C 3 ( 2 )
1
2 1 3
I = ∫ t − dt D.
3 2 0
4 3
I = ∫ t dt 91) Nếu đặtx=2sint , tích phân
1
2
0 4 −
∫ dx x thành:
Trang 11A 6
0
dt
π
0
tdt
π
0
dt t
π
0
dt
π
∫
93) Đổi biến u=s inx thì tích phân 2 4
0
sin cos
π
A
1
0
1 −
0
π
1 4 0
∫ u du D 2 3 2
0
1
π
−
∫ u u du
n 2
=
u ta thì tích phân
3
0cos
= ∫ dx
I
x thành:
A
1
3
2 0
2
1 −
1 3 2
0 1 −
1 3 2 0
2
1 −
1 3 2
0 1 −
∫ udu u
*ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TÍNH DIỆN TÍCH – THỂ TÍCH
95) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi Parabol và đường thẳng bằng:
A 125
65
95
125 6
− 96) Công thức nào sau đây là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) liên tục trên [a;b], và các đường
y = 0, x = a, x = b
A = ∫b ( )
a
S f x dx B = π ∫b ( )
a
S f x dx C [ ]2
( )
= ∫b
a
S f x dx D [ ]2
( )
π
= ∫b
a
S f x dx
97) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y x = 2, trục Ox, và đường thẳng x = 2 là
A.8
3 B 16 C
8 3
− D 16
3 98) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x = 2− 4 x + 5 và hai tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại A(1;2) và B(4;5) có kết quả dạng a
b Khi đó a + b bằng
A.13 B 12 C 9
4 D
13 12 99) Thể tích của khối tròn xoay do hình (H) giới hạn bởi các đường y = x3 + 1; y = 0; x = 0 và x = 1 quay quanh trục hoành là
A = ∫1( + )
0
2
3 1 dx x
0
3 1 dx x
0
2
3 1 dx x
0
3 1dx x
V
100) Thể tích khối tròn xoay khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường
a
trong đó a,b là hai số thực nào dưới đây?
Trang 12A.a=27; b=5 B.a=24; b=6 C.a=27; b=6 D.a=24; b=5
101) Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đườngy= 4, y 0 , x 1, x 4= = =
x quanh trục ox là:
A.8 π B 4 π C 12 π D 6 π
102) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
sinx y=0 x=0 x=2
y
π
=
A.4 B 0 C.2 D 1
103) Cho hình phẳng giới hạn bởi dường cong y = tan x, trục hoành và hai đường thẳng 0,
4
x= x=π Tính thể tích
V khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng này xung quanh trục Ox
4
V = −π −π
π
π
π
104) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi y = x x2+1; x = 1 và trục Ox
A 2 2 1
3
5
3
6
−
105) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi y = x² và y = 2x
A 4
8
7
106) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi ( ) : P y x = 2+ 1; trục Oy và tiếp tuyến với (P) tại điểm M(2; 5)
A 7
5
8 3 107) Cho hình (H) giới hạn bởi y = xex ; x = 0; x = 1; trục Ox Tính thể tích khối tròn xoay khi quay hình (H) quanh trục Ox
108) Cho hình (H) giới hạn bởi y x x y
x
2 ; 1; 2; 0
= = = = Tính thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình (H) quanh trục Ox
109) Cho hình (H) giới hạn bởi y = sin x; x = 0; x = π và y = 0 Tính thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình (H) quanh trục Ox
110) Cho hình (H) giới hạn bởi các đường y = x và y = x Tính thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình (H) quanh trục Ox
111) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi y = –2x² + x + 3 và trục hoành là
112) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi y = –x³ + 3x + 1 và đường thẳng y = 3 là
113) (Đề thử nghiệm lần 2 BGD)Cho hình thang cong ( )H giới hạn bới các
đường y e y = x, = 0, x = 0 và x = ln 4 Đường thẳng
= < <
x k k chia ( )H thành hai phần có diện
Trang 13tích là S1 S2 và như hình vẽ bên Tìm x k = để S1 = 2 S2.
ln 4 3
=
k B k=ln 2
ln 3
=
k D k = ln 3
114) (Đề thử nghiệm lần 2 BGD)Ông An có một mảnh vườn hình elip có độ dài trục
lớn bằng 16m và độ dài trục bé bằng 10m Ông muốn trồng
hoa trên một dải đất rộng 8m và nhận trục bé của elip làm trục
đối xứng( như hình vẽ) Biết kinh phí để trồng hoa 100.000
đồng/1 m 2 Hỏi Ông An cần bao nhiêu tiền để trồng hoa trên
dải đất đó? ( Số tiền được làm tròn đến hàng nghìn)
A 7.862.000 đồng
B 7.653.000 đồng
C 7.128.000 đồng
D 7.826.000 đồng
3
; 0
;
gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi D gọi V là thể tích vật tròn xoay khi D quay quanh ox Chọn mệnh đề đúng
3
π
π
3
π
π
116) Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi cho đường x2+(y-1)2=1 quay quanh trục hoành là
A.8 π2 B 4 π2 C 2 π2 D 6 π2