Chuyên đề nguyên hàm – tích phân
2
3 1
xdx
2,
2
3 3 2
1
3
2 1
7
x dx I
x
Để tính
3
2
1
7
x dx I
x
2
3
3,
6
3
2
1
I
5
3
t
t
4
3
1
x x
5, 5 510
dx I
6,
1
6
0
1
I x x
Đổi biến t 1 x3 t2 1 x3 2tdt3x dx2
Trang 2
2
6
1
0
7,
1
7
0
x
x
8,
x x
9,
2
1
x
1
2
1
2
10
2
I x x dx t t dt
0
sin
3 cos
x
3 tan
6
3 1 tan cos
I
2
2
Trang 313,
3 2
2
x
14, 14 2
0
sin
x
2
0
1 1
dx
15,
6
cos
sin
x
2 3
1 1
1 1
dt
t t
3 2 2
2
t
17
18,
2
0
2
2
t t
t
t
Trang 4cos 2
x
Do đó:
2 2
t
21
2 2
2 2
0 0
2
0
1 cos 2
2 sin 2
cos
x
x
cos
cos
2
x
1 cos
2
2 1 1
ln
t
t
24
x
x
d e dx
ln 3
x x
e e
Trang 525,
25
1
1
0
3 2
x
27,
ln
1 1
x x
e e
10
I x xdx xd x x x x d x
2
10 10
1 1 10
1
1
2ln10
xdx
2 29
I x x dx x d x x
Trang 6
2 2 2 2
0 0 2
0
2 2
0
5
1 4
1
2
x
x x
30,
2 2
1 1 1
x
x
x e
x x
0
0
1
0
1
2
x
x
31
1
3
I x x dx x d x
1
0
1
0
ln 1
x
1
cos 2 2
1
2
x
x
Trang 733,
Ta có:
0
t x
2
2
ln 3 2
I A B
34
sin
cos
I x e x dx dx e xdx
x
0
35,
2 35
1
3
ln
x
2
2
35
1
t
t
36, 36 1
3 2ln
1 2ln
x
2
2 36
t
Trang 837,
4
37
0
x
x
Đặt t 1 2x 1 t12 2x 1 dx t 1dt
4
37
2
sin 2
x
1 1
2
tdt
t t
4
4
3
8
x
t
1
cos sin
2 2
3 3tan
A
u
2
2 2
4 sin sin 2
x
Trang 9Vậy 40
ln 3
2
I A B
41
0 1
A xe dx xd e xe e dx e
3
9
B x x dx t t dt
37 2 28
I A B e
43,
ln 3
x x
e
e
t e t e tdt e dx
2
2
2 1
tdt dt
I
44
I x e x dxx e dxx x dx A B
0
A x e dx x d e x e e d x
1
0
x
e
2 2 2
B x x dx t t
I A B
4
Trang 10
4
0