PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦUTPP:49 Giáo Viên : Đặng Ngọc Liên... PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU1.
Trang 1
BÀI DẠY:10 PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU(TPP:49)
Giáo Viên : Đặng Ngọc Liên TIẾT:04
Lớp : 12C4
Trang 2Kiểm tra bài cũ
Câu hỏi : 2) Trong mặt phẳng
Oxy cho điểm I (a;b) và số
R> 0 ( không đổi)
Trả lời: Phương trình là:
.I
y
Viết phương trình đường tròn
tâm I , bán kính R
2 2
2 ( ) )
(x−a + y−b = R
Câu hỏi : 1) Cho I(-2;1;1) và mặt
phẳng (P) : x+2y-2z+5 = 0
Tính d(I, (P))
Trả lời :
2 2.1 2.1 5
Trang 3PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU
1 Phương trình mặt cầu:
* Cho mặt cầu (S) có tâm
I(a;b;c)
và có bán kính R
Phương trình (1) gọi là
phương trình mặt cầu
M(x;y;z) ∈(S)⇔IM=R
z
x
Hỏi: Viết phương trình mặt cầu tâm I , bán kính R ?
.I
Gợi ý: Nhận xét về IM và R
M
R
* Phương trình dạng :
Hỏi: Vì sao pt (2) cũng là
pt mặt cầu?
D C
B
A2 + 2 + 2 −
) 1 ( )
( ) (
) (x−a 2 + y−b 2 + z −c 2 = R2
⇔
) 0 (
) 2 ( 0 2
2
2
2 2
2
2 2
2
>
− +
+
= +
+ +
+ +
+
D C
B A
D Cz
By Ax
z y
x
R c
z b
y a
là phương trình mặt cầu có tâm
I(-A;-B;-C) và R=
Trang 42.Các ví dụ:
2 2
2
Phương trình dạng :
0 2
2 2
) (x2 + y2 + z2 + Bx + Cy + Dz + E =
A
với A≠0 , B2 +C2 + D2 − AE > 0
là phương trình mặt cầu
1)Tìm tâm và bán kính của mặt cầu:
S(0,R) có phương trình là :
0 5
6 2
4
2 2
2 + y + z + x − y + z + =
x
Giải:
Có : 2A= 4 , 2B= -2, 2C = 6, D =5
⇔A=2, B= -1,C = 3 , D = 5
Vậy : Tâm I(-2 ; 1; -3) ;
3 5 3 ) 1 (
22 + − 2 + 2 − =
=
R
Trang 52) Phương trình mặt cầu có tâm
I(-2;1;1) và tiếp xúc với (P) :
x+ 2y-2z + 5 = 0
) 2 ( 2
1
5 1 2 1 2 2
2 2
− + +
+
− +
−
Phương trình :
1 ) 1 ( ) 1 ( ) 2
(x+ 2 + y − 2 + z − 2 =
3.Giao của mặt cầu và mặt phẳng
Trong không gian Oxyz chomặt
phẳng (α) và mặt cầu (S) :
(α) : Ax+ By+ Cz + D = 0
) 1 ( )
( ) (
) (
:
)
(S x−a 2 + y−b 2 + z−c 2 = R2
I
H
IH=d(I , (α)) =
2 2
A
D Cc
Bb Aa
+ +
+ +
+
a) Nếu IH>R thì
(α) ∩(S) = ∅
Trang 6b) Nếu IH=R thì I
H
Chú ý : (α) ⊥ IH tại H ∈(α)
c) Nếu IH < R thì
2
2 IH R
(α) cắt (S) theo
một đường tròn có tâm là H và
I
H M
(α) ∩(S) = {H}
và (α) là tiếp diện của (S) tại H
=
− +
− +
−
= + +
+
2 2
2
2 ( ) ( ) )
(
0
R c
z b
y a
x
D Cz By
Ax
có phương trình là
Trang 7Những điều cần chú ý- bài
tập
1) Các bước viết phương trình mặt cầu :
- Tìm tâm và bán kính của mặt cầu
- Aùp dụng phương trình ( 1)
Chú ý : Có thể áp dụng phương trình dạng (2)
2) Tìm tâm và bán kính của đường tròn :
=
− +
− +
−
= + +
+
2 2
2
2 ( ) ( ) )
(
0
R c
z b
y a
x
D Cz By
Ax
-Tìm tâm I và bán kính R của mặt cầu
-Viết ptđt d đi qua I và ⊥ ( α ) : Ax +By+Cz+D=0
-Tìm toạ độ H= d ∩ ( α )
- Tính IH=d(I, ( α )) vàsuy ra bán kính r = R2 − IH 2
3) Bài tập 1a,c; 2b; 3, 4; 5b/110
Trang 8• BTVN :
• Cho(S) :
• a,Xác định tọa độ tâm và bán kính mặt cầu
• b,Xét vị trí tương đối của mặt cầu và mặt phẳng
• (P) : x + y - z + k = 0
x + y + − z x − y − z o =
Trang 9• CẢM ƠN SỰ HIỆN DIỆN CỦA QUÝ THẦY CÔ VÀ CÁC EM !