Bài 3: Phương trinh đường Elip (Thao giảng)

Bài 3Tiết PPCT: 37 Định nghĩa đường Elip Phương trình chính tắc của Elip... b Xác định tiêu cự, độ dài trục lớn, độ dài trục nhỏ của E... b Xác định tiêu cự, độ dài trục lớn, độ dài trục

Gv: Phan Ñình Trung

Bài 3

(Tiết PPCT: 37)

Định nghĩa đường Elip Phương trình chính tắc của Elip

Tiết 37: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP

1) Định nghĩa đường Elip:

Cho hai điểm cố định F1, F2 và một độ dài

không đổi 2a lớn hơn F1F2

M∈∈ (E) (E) F 1 M + F 2 M = 2a (a > c > 0)

Chú ý:

• F1 và F2 gọi là các tiêu điểm của (E)

• Độ dài F1F2 = 2c gọi là tiêu cự của (E)

M

2c

x 0

M

B 2

B 1

2) Phương trình chính tắc của Elip:

Chú ý:

Chọn hệ trục tọa độ Oxy có trục

Ox trùng với F1F2, trục Oy là trung

trực của F1F2 như hình vẽ

Có dạng: với b 2 = a 2 – c 2

• A 1 A 2 = 2a = 2a gọi là trục lớn của (E)

• B 1 B 2 = 2b = 2b gọi là trục nhỏ của (E).

1) Định nghĩa đường Elip:

Cho hai điểm cố định F1, F2 và một độ

dài không đổi 2a lớn hơn F1F2

M∈∈ (E) (E) F 1 M + F 2 M = 2a (a > c > 0)

Chú ý:

• F1 và F2 gọi là các tiêu điểm của (E)

• Độ dài F1F2 = 2c gọi là tiêu cự của (E)

• F 1 (-c; 0), F 2 (c; 0)

• A 1 (-a; 0), A 2 (a; 0), B 1 (0;-b), B 2 (0; b)

là các đỉnh của Elip.

4

- x0

-y0

x0

y0

• M 1 (x 0 ; y 0 ) (E) M 2 (-x 0 ; y 0 ) (E),

M 3 (-x 0 ; -y 0 ) (E), M 4 (x 0 ; -y 0 ) (E).

c c

1

2

M(x;y)

F ( c;0)

F (c;0)



 −







1

2

= + + = + + +

= − + = + − +

( ) ( )

MF + MF = 2a







1 2

1 2

MF MF 2a

c

MF MF 2 x

a



⇔ 



1 2

c

a c

a

1 2

c

a

M(x;y) (E)∈ ⇔ + c = + 2 + 2

a

 

⇔ + ÷ = + +

 

2

2 2

c

a x (x c) y

a

 − 

2 2

2 2 2 2 2

a

a − = c b (b 0) >

x y

1

a + b =

Tiết 37: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP

2) Phương trình chính tắc của Elip:

Chú ý:

Có dạng: với b 2 = a 2 – c 2

• A 1 A 2 = 2a = 2a gọi là trục lớn của (E)

• B 1 B 2 = 2b = 2b gọi là trục nhỏ của (E).

1) Định nghĩa đường Elip:

Cho hai điểm cố định F1, F2 và một độ

dài không đổi 2a lớn hơn F1F2

M∈∈ (E) (E) F 1 M + F 2 M = 2a (a > c > 0)

Chú ý:

• F1 và F2 gọi là các tiêu điểm của (E)

• Độ dài F1F2 = 2c gọi là tiêu cự của (E)

• F 1 (-c; 0), F 2 (c; 0)

• A 1 (-a; 0), A 2 (a; 0), B 1 (0;-b), B 2 (0; b)

là các đỉnh của Elip.

• M 1 (x 0 ; y 0 ) (E) M 2 (-x 0 ; y 0 ) (E),

M 3 (-x 0 ; -y 0 ) (E), M 4 (x 0 ; -y 0 ) (E).

Ví dụ1:

Trong các phương trình sau pt nào là pt chính tắc của (E) ?

2

x

2

x

7 2

2

x

2

2y 1 4

2

2

4x 2

9

y

1

+

( )

2

y

1

2

y

1

+

3 2

Tiết 37: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP

2) Phương trình chính tắc của Elip:

Chú ý:

Có dạng: với b 2 = a 2 – c 2

• A 1 A 2 = 2a = 2a gọi là trục lớn của (E)

• B 1 B 2 = 2b = 2b gọi là trục nhỏ của (E).

1) Định nghĩa đường Elip:

Cho hai điểm cố định F1, F2 và một độ

dài không đổi 2a lớn hơn F1F2

M∈∈ (E) (E) F 1 M + F 2 M = 2a (a > c > 0)

Chú ý:

• F1 và F2 gọi là các tiêu điểm của (E)

• Độ dài F1F2 = 2c gọi là tiêu cự của (E)

• F 1 (-c; 0), F 2 (c; 0)

• A 1 (-a; 0), A 2 (a; 0), B 1 (0;-b), B 2 (0; b)

là các đỉnh của Elip.

• M 1 (x 0 ; y 0 ) (E) M 2 (-x 0 ; y 0 ) (E),

M 3 (-x 0 ; -y 0 ) (E), M 4 (x 0 ; -y 0 ) (E).

Ví dụ2: Cho (E):

a) Xác định toạ độ đỉnh và toạ độ tiêu điểm của (E)

b) Xác định tiêu cự, độ dài trục lớn,

độ dài trục nhỏ của (E)

Giải:

a) Ta có:

Toạ độ đỉnh: A 1 (-5; 0), A 2 (5; 0),

B 1 (0;-3), B 2 (0; 3).

Toạ độ tiêu điểm: F 1 (-4; 0), F 2 (4; 0)

b) Tiêu cự: F1F2 = 8

Độ dài trục lớn: A1A2 = 10

Độ dài trục nhỏ: B1B2 = 6

1

2

2

2

2

Tiết 37: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP

2) Phương trình chính tắc của Elip:

Chú ý:

Có dạng: với b 2 = a 2 – c 2

• A 1 A 2 = 2a = 2a gọi là trục lớn của (E)

• B 1 B 2 = 2b = 2b gọi là trục nhỏ của (E).

1) Định nghĩa đường Elip:

Cho hai điểm cố định F1, F2 và một độ

dài không đổi 2a lớn hơn F1F2

M∈∈ (E) (E) F 1 M + F 2 M = 2a (a > c > 0)

Chú ý:

• F1 và F2 gọi là các tiêu điểm của (E)

• Độ dài F1F2 = 2c gọi là tiêu cự của (E)

• F 1 (-c; 0), F 2 (c; 0)

• A 1 (-a; 0), A 2 (a; 0), B 1 (0;-b), B 2 (0; b)

là các đỉnh của Elip.

• M 1 (x 0 ; y 0 ) (E) M 2 (-x 0 ; y 0 ) (E),

M 3 (-x 0 ; -y 0 ) (E), M 4 (x 0 ; -y 0 ) (E).

Ví dụ3: Cho (E):

a) Xác định toạ độ đỉnh và toạ độ tiêu điểm của (E)

b) Xác định tiêu cự, độ dài trục lớn,

độ dài trục nhỏ của (E)

Giải:

a) Ta có:

Toạ độ đỉnh A 1 (-10; 0), A 2 (10; 0),

B 1 (0;-8), B 2 (0; 8).

Toạ độ tiêu điểm F 1 (-6; 0), F 2 (6; 0)

b) Tiêu cự: F1F2 = 12

Độ dài trục lớn: A1A2 = 20

Độ dài trục nhỏ: B1B2 = 16

1

100 64

2

2

Tiết 37: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP

2) Phương trình chính tắc của Elip:

Chú ý:

Có dạng: với b 2 = a 2 – c 2

• A 1 A 2 = 2a = 2a gọi là trục lớn của (E)

• B 1 B 2 = 2b = 2b gọi là trục nhỏ của (E).

1) Định nghĩa đường Elip:

Cho hai điểm cố định F1, F2 và một độ

dài không đổi 2a lớn hơn F1F2

M∈∈ (E) (E) F 1 M + F 2 M = 2a (a > c > 0)

Chú ý:

• F1 và F2 gọi là các tiêu điểm của (E)

• Độ dài F1F2 = 2c gọi là tiêu cự của (E)

• F 1 (-c; 0), F 2 (c; 0)

• A 1 (-a; 0), A 2 (a; 0), B 1 (0;-b), B 2 (0; b)

là các đỉnh của Elip.

• M 1 (x 0 ; y 0 ) (E) M 2 (-x 0 ; y 0 ) (E),

M 3 (-x 0 ; -y 0 ) (E), M 4 (x 0 ; -y 0 ) (E).

Ví dụ4: Lập ptct của (E) biết: a) Độ dài trục lớn và trục nhỏ lần lượt là 12 và 8

b) Độ dài trục lớn bằng 10 và tiêu

cự bằng 6

Giải:

a) Ta có:

Phương trình chính tắc của (E):

1

b) Ta có:

Phương trình chính tắc của (E):

16

2

?

b

1

Kiến thức cần

nhớ

BÀI TẬP VỀ NHÀ: 1, 2, 3 Trang 88

2) Phương trình chính tắc của Elip:

Chú ý:

Có dạng: với b 2 = a 2 – c 2

• A 1 A 2 = 2a = 2a gọi là trục lớn của (E)

• B 1 B 2 = 2b = 2b gọi là trục nhỏ của (E).

1) Định nghĩa đường Elip:

Chú ý:

• F 1 (-c; 0), F 2 (c; 0)

• A 1 (-a; 0), A 2 (a; 0), B 1 (0;-b), B 2 (0; b) là các đỉnh của Elip.

• M 1 (x 0 ; y 0 ) (E) M 2 (-x 0 ; y 0 ) (E), M 3 (-x 0 ;-y 0 ) (E), M 4 (x 0 ;-y 0 ) (E).

Buổi học dến đây là kết thúc cảm ơn sự theo dỏi của quý thầy cô cùng toàn thể các em