BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM HỆ TRỤC TỌA ĐỘBiên soạn: Th.s Lê Thị Hương Câu 1... Bộ ba điểm nào sau đây thẳng hàng, chọn đáp án đúng A.. Chọn đáp án đúng A.. Tìm tọa độ điểm C sao cho ABCD là hìn
Trang 1BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM HỆ TRỤC TỌA ĐỘ
Biên soạn: Th.s Lê Thị Hương
Câu 1 Trong không gian Oxyz cho bốn vector
−
→a = (2; −5; 3),−→b = (0; 2; −1), −→c = (1; 7; 2),−→d = (0; 1; −2)
a, Xác định tọa độ của các vector sau
4−→a − 1
3
−
→
b + 3−→c −→a − 4−→b − 2−→c 1
3
−
→a + −→b − 2−→c
b, Tìm số thực m, n sao cho
−
→a = m1
3
−
→
b + n−→c −→b = m−→c + n−→d −→a = m−→c + n−→d
c, Tính tính vô hướng của các vector sau
−
→a −→b −→a (−→b + −→c ) −→b (2−→a + 3−→d )
d, Tính độ dài của mỗi vector sau
|−→a +−→
b | |−→c +−→
d | |2−→b + 3−→
d |
e, Tính
cos(−→a ,−→b ) cos(−→d ,−→b )
Câu 2 Vector cùng phương với vector −→u = (3; 2; −5) là
A −→a = (−6; −4; −10) B. −→b = (6; −4; −10)
C −→c = (2;4
3; −103 ) D −→
d = (−2;43;−103 )
Câu3 Vector −→u có điểm đầu là (1; −1; 3) và điểm cuối là (−2; 3; 5), vector cùng
phương với −→u là
A −→a = −6−→i + 8−→j + 4−→k B. −→a = 6−→i − 8−→j + 4−→k
C −→a =−→i − 4−→j + 2−→k D. −→a = −→i − 4−→j − 2−→k
Câu 4 Cho vector −→u = (3; −5; 6), biết tọa độ điểm đầu của −→u là (0; 6; 2) Khi
Trang 2đó tọa độ điểm cuối của −→u là
Câu 5 Cho vector →−v = (1; 1; 1), biết tọa độ điểm cuối của −→v là (2; 1; 4) Khi đó
tọa độ điểm đầu của −→v là
Câu 6 Bộ ba điểm nào sau đây thẳng hàng, chọn đáp án đúng
A A = (1; 3; 1), B = (0; 1; 2), C = (0; 0; 1)
B A = (1; 1; 1), B = (−4; 3; 1), C = (−9; 5; 1)
C A = (0; −2; 5), B = (3; 4; 4), C = (2; 2; 1)
D A = (1; −1; 5), B = (0; −1; 6), C = (3; −1; 5)
Câu 7 Cho ba điểm A = (2; 5; 3), B = (3; 7; 4), C = (x; y; 6), xác định x, y để
ba điểm A, B, C thẳng hàng Chọn đáp án đúng
A x = 5, y = 11 B x = 6, y = 11
C x = 6, y = 10 D x = 5, y = 13
Câu 8 Cho hai vector −→a = (1; m; −1), −→b = (2; 1; 3), giá trị của m để hai vector
vuông góc với nhau là
A m = 3 B m = 4 C m = 1 D m = 5
Câu 9 Cho hai vector−→a = (0; 2; −1), −→b = (0; 1; −2), giá trị của m để hai vector
−
→v = −→a + m−→b và −→w = m−→a −−→b vuông góc với nhau là
A m = ±3 B m = ±4 C m = ±1 D m = ±5
Câu 10 Cho vector −→a = (2; −1; 0), xác định vector −→b cùng phương với −→a, biết
rằng −→a −→b = 10 Chọn đáp án đúng
A −→
b = (4; 2; −3) B −→
b = (−4; 5; 2) C −→
b = (5; 3; −3) D −→
b = (4; −2; 0)
Câu 11 Cho hai vector −→a và −→b , biết rằng |−→a | = 4, |−→b | = 6,(−→\a ,−→b ) = 1200
Trang 3Tính |−→a + −→
b |, chọn đáp án đúng
A 2√
7 B √
7 C 5√
7 D 3√
7
Câu 12 Cho hai vector −→a và −→b , biết rằng |−→a | = 5, |−→b | = 8, (−→\a ,−→b ) = 600
Tính |2−→a − 3−→
b |, chọn đáp án đúng
A 2√
109 B 3√
109 C 4√
109 D 6√
109
Câu 13 Cho hai vector −→a và −→b , biết rằng |−→a | = 4, |−→b | = 6, |−→a + −→b | = 8.
Tính |−→a −−→
b |, chọn đáp án đúng
A 5√
10 B 7√
10 C 2√
10 D 4√
10
Câu 14 Cho ba vector −→a = (2; 3; 1), →−b = (1; −2; −1), −→c = (−2; 4; 3) Xác
định vector −→
d biết rằng −→a −→d = 3, −→b →−d = 4, −→c −→d = 2 Chọn đáp án đúng
A.−→
d = (4; −5; 10) B.−→
d = (5; −1; 4) C.−→
d = (−3; −7; 2) D.−→
d = (2; −3; 8)
Câu 15 Cho vector −→a = (2; −1; 1) Tìm vector −→c biết rằng −→c cùng phương với
−
→a và −→a −→c = −4, chọn đáp án đúng.
A.−→c = (−4
3 ; 23;−23 ) B.−→c = (−2
3 ;13;−13 ) C.−→c = (4; −2; 2) D.−→c = (−4; 2; −2)
Câu 16 Cho hai vector −→a = (2; −1; 1), −→b = (−2; 3; −1) Tìm vector −→c biết
rằng −→c vuông góc với −→a và −→b , −→c hợp với −→Ox một góc tù và |−→c | = 3√3, chọn
đáp án đúng
A.−→c = (−3; −3; 3) B.−→c = (−3; 3; 3) C.−→c = (3; −3; −3) D.−→c = (−3; 3; −3)
Câu 17 Cho hai vector −→a = (3; −2; 1), −→b = (2; 1; −1), gọi −→v = m−→a − 3−→b và
−
→w = 3−→a + 2m−→b , tìm m để −→v và −→w cùng phương, chọn đáp án đúng
A m = ±5
√ 2
2 B m = ±3
√ 2
2 C m = ±7
√ 2
2 D m = ±
√ 2 2
Câu 18 Cho bốn vector −→a = (1; 2; 3), −→b = (2; 2; −1), −→c = (4; 0; −4), −→d =
(−3; 4; 20), phân tích vector −→
d theo ba vecor −→a , −→b , −→c ta được, chọn đáp án
đúng
Trang 4A −→
d = 3−→a +−→b − 5−→c B. −→d = 5−→a − 3−→b − 1
2
−
→c
C −→
d = 3−→a − 1
2
−
→
b − 5−→c D. −→d = 1
2
−
→a − 3−→b − 1
2
−
→c
Câu 19 Cho hai vector −→a = (2; −1; −2) và −→b có |−→b | = 6, biết |−→a −−→b | = 4 khi
đó |−→a +−→
b | là
A √
53 B √
97 C √
83 D √
74
Câu 20 Cho hai điểm A(−1; 6; 6), B(3; −6; −2) Tìm điểm M thuộc mặt phẳng
Oxy sao cho M A + M B nhỏ nhất Chọn đáp án đúng
A M (−5; 4; 0) B M (5; −4; 0) C M (2; −3; 0) D M (3; −2; 0)
Câu 21 Cho ba điểm A(1; 0; 1), B(2; 1; 2), D(1; −1; 1) Tìm tọa độ điểm C sao
cho ABCD là hình bình hành Chọn đáp án đúng
A C(2; 0; 2) B C(4; −2; 2) C C(4; 1; −2) D C(3; −1; 2)
Câu 22 Cho hai điểm A(3; 1; 0), B(−2; 4; 1) Tìm trên trục Oy điểm M cách đều
hai điểm A và B Chọn đáp án đúng
A M (0; 113 ) B M (0;116 ) C M (0; 136 ) D M (0; 154 )
Câu 23 Cho hai điểm A(2; −1; 7), B(4; 5; −2) Đường thẳng AB cắt mặt phẳng
(Oyz) tại điểm M Tọa độ của M là
A.M (0; −7; 13) B.M (0; −7; 16) C.M (0; −5; 11) D.M (0; −5; 13)
Câu 24 Tích có hướng [−→u , −→v ], biết −→u = (1; 2; −3), −→v = (−4; 1; 2) là
A (7; −10; 5) B (−7; −10; 9) C (7; 10; 9) D (−7; −10; 5)
Câu 25 Tính [−→u , −→v ].−→w biết −→u = (0; 3; 2), −→v = (−4; 1; −3), −→w = (1; −2; 2),
chọn đáp án đúng
Câu 26 Tính diện tích của hình bình hành có bốn đỉnh lần lượt là(1; 1; 1), (2; 3; 4),
(6; 5; 2), (7; 7; 5), chọn đáp án đúng
Trang 5A S = 2√
79 B S = 2√
83 C S = 2√
57 D S = 2√
97
Câu 27 Bộ ba vector nào sau đây đồng phẳng, chọn đáp án đúng
A −→u = (1; −1; 1), −→v = (0; 1; 2), −→w = (4; 2; 3)
B −→u = (4; 3; 4), −→v = (2; −1; 2), −→w = (1; 2; 1)
C −→u = (4; 2; 5), −→v = (3; 1; 3), −→w = (0; 2; 1)
D −→u = (−3; 1; −2), −→v = (1; 1; 1), −→w = (−2; 2; 1)
Câu 28 Cho −→u = (2; −1; 1), −→v = (m; 3; −1), −→w = (1; 2; 1), xác định m để ba
vector đồng phẳng, chọn đáp án đúng
A m = 75 B m = −711 C m = −83 D m = −815
Câu 29 Cho −→u = (1; 2; 3), −→v = (2; 1; m), −→w = (2; m; 1), xác định m để ba
vector không đồng phẳng, chọn đáp án đúng
A m 6= 1, m 6= 5 B m 6= 1, m 6= 9
C m 6= −1, m 6= 4 D m 6= −1, m 6= 3
Câu 30 Cho bốn vector −→u = (3; 7; 0), −→v = (2; 3; 1), −→w = (3; −2; 4), −→a =
(−4; −12; 3) , phân tích vector −→a theo ba vector −→u , −→v , −→w ta được, chọn đáp
án đúng
A −→a = 5−→u − 8−→v + 3−→w B. −→a = −5−→u + 4−→v − 3−→w
C −→a = −5−→u + 7−→v − −→w D. −→a = 5−→u − 8−→v − −→w
Câu 31 Tìm trên mặt phẳng(Oxz)điểm M cách đều ba điểmA(1; 1; 1), B(−1; 1; 0)
C(3; 1; −1) Tọa độ điểm M là
A.M (56; 0;−76 ) B.M (−76 ; 0;113 ) C.M (117 ; 0; −132 ) D.M (95; 0; −135 )
Câu 32 Tính thể tích của hình hộp ABCD.A’B’C’D’, biết A(0; 2; 2), B(0; 1; 2),
C(−1; 1; 1), C0(1; −2; −1), chọn đáp án đúng
Trang 6Câu 33 Cho bốn điểm A(6; 4; −2), B(6; 2; 0), C(4; 2; −2), S(3; y; z), tính y, z
để S.ABC là hình chóp đều, biết rằng ABC là tam giác đều Chọn đáp án đúng
A y = 5, z = −1 B y = −4, z = −1
C y = 5, z = 1 D y = 4, z = −1
Câu 34 Cho bốn vector −→a = (2; −3; 1), −→b = (−1; 2; 5), −→c = (2; −2; 6),
−
→
d = (3; 1; 2), phân tích vector −→
d theo ba vector −→a , −→b , −→c ta được
A −→
d = 12−→a − 8−→b − 9−→c B. −→d = −13−→a − 9−→b + 10−→c
C −→
d = 13−→a − 12−→b − 9−→c D. −→d = −14−→a − 10−→b + 13−→c
Câu 35 Cho bốn vector −→a = (2; −1; 1), −→b = (1; −3; 2), −→c = (−3; 2; −2),
−
→
d = (4; 3; −5), phân tích vector −→
d theo ba vector −→a , −→b , −→c ta được
A −→
d = 21−→a − 18−→b − −→c B. −→d = −31−→a + 5−→b + 20−→c
C −→
d = 31−→a + 2−→b + 20−→c D. −→d = −21−→a − 10−→b − 12−→c
Câu 36 Cho bốn điểm A(3; 1; −2), B(2; 5; 1), C(−1; 8; 4), D(1; −2; 6) Tính thể
tích của khối tứ diện ABCD, chọn đáp án đúng
Câu 37 Cho ba điểmA(4; −3; 2), B(−2; m; 3), C(n; 4; −2) Tìm m, n đểG(2; −1; 1)
là trọng tâm của tam giác ABC, chọn đáp án đúng
A m = −4, n = 2 B m = 4, n = −5
C m = −4, n = 4 D m = 5, n = −2
Câu 38 Tìm điểm M thuộc trụcOxsao cho M cách đều hai điểmA(2; −1; 1), B(3; −2; −1)
Tọa độ điểm M là
A M (5; 0; 0) B M (4; 0; 0) C M (−3; 0; 0) D M (−7; 0; 0)
Câu 39 Cho tam giác ABC có A(1; −2; 6), B(2; 5; 1), C(−1; 8; 4) Tìm tọa độ
chân đường phân giác ngoài D của góc A trên cạnh BC của tam giác ABC, chọn
Trang 7đáp án đúng
A.D(20; −8; −15) B.D(17; 18; 23) C.D(17; −10; −14) D.D(−14; 9; −15)
Câu 40 Cho điểm A(2; 4; −3), B(5; −7; −1) Tìm tọa độ điểm M chia đoạn AB
theo tỷ số −2, chọn đáp án đúng
A M (4; −103 ;−53 ) B M (5; −73 ;53) C M (−5;−103 ; −73 ) D M (4;73;53)
Câu 41 Xác định tâm I và bán kính R của mặt cầu (S) sau Hãy chọn phương
án đúng nhất
a, x2 + y2 + z2 − 4x + 6y − 2z − 22 = 0
A I(2; −3; 1), R = 6 B I(2; −3; 1), R = 7
C I(2; −3; 1), R = 12 D I(2; −3; 1), R = 5
b, x2 + y2 + z2 + 6x − 8z = 0
A I(2; 0; −4), R = 6 B I(−3; 0; 4), R = 5
C I(3; 0; −4), R = 6 D I(2; 0; −4), R = 5
c, x2 + y2 + z2 + 4x − 2z − 11 = 0
A I(2; 0; −1), R = 4 B I(−2; 0; 1), R = 5
C I(−2; 0; 1), R = 4 D I(2; 0; −1), R = 5
d, x2 + y2 + z2 − 2x + 6y = 0
A I(−2; 3; 0), R = √
10 B I(2; −3; 0), R = √
10
C I(−2; 3; 0), R = 10 D I(2; −3; 0), R = 10
e, x2 + y2 + z2 − 8x − 6y + 4z + 4 = 0
A I(4; 3; −2), R = 4 B I(4; 3; −2), R = 5
C I(−4; −3; 2), R = 4 D I(−4; −3; 2), R = 5
Câu 42 Tìm m để mặt (S) : x2+ y2+ z2− 2(m + 2)x + 4my − 2mz + 5m2+ 9 = 0
là mặt cầu, chọn đáp án đúng
Trang 8A m ≤ −5 hay m ≥ 1 B m ≤ −3 hay m ≥ −1
C m ≤ −4 hay m ≥ 1 D m ≤ −4 hay m ≥ 2
Câu 43 Xác định t để mặt (S) : x2+ y2+ z2− 2 ln t.x + 2y − 6z + 3 ln t + 8 = 0
là mặt cầu, chọn đáp án đúng
A 0 < t ≤ e hay t ≥ e2 B 0 < t ≤ e hay t ≥ e3
C 0 < t ≤ 1e hay t ≥ e2 D 0 < t ≤ 1e hay t ≥ e3
Câu 44 Tìm m để mặt(S) : x2+y2+z2+2(3−m)x+2(m+1)y−2mz+2m2+7 = 0
là mặt cầu, chọn đáp án đúng
A m ≤ 0 hay m ≥ 1 B m ≤ 1 hay m ≥ 3
C m ≤ −1 hay m ≥ 1 D m ≤ −1 hay m ≥ 2
Câu 45 Xác định t để mặt (S) : x2 + y2 + z2 + 2(2 − ln t)x + 4y ln t + 2(ln t +
1)z + 5 ln2t + 8 = 0 là mặt cầu, chọn đáp án đúng
A 0 < t ≤ e hay t ≥ e2 B 0 < t ≤ e hay t ≥ e3
C 0 < t ≤ 1e hay t ≥ e2 D 0 < t ≤ 1e hay t ≥ e3
Câu 46 Cho mặt cầu có phương trình (S) : x2 + y2 + z2 − 4mx + 4y + 2mz +
m2 + 4m = 0, tìm m để bán kính mặt cầu là nhỏ nhất, chọn đáp án đúng
Câu 47 Cho mặt cầu có phương trình (S) : x2 + y2 + z2 + 2x cos α − 2y sin α −
4z − (4 + sin2α) = 0, tìm α để bán kính mặt cầu là lớn nhất, chọn đáp án đúng
A α = π2 + k2π, k ∈ Z B α = π2 + kπ, k ∈ Z
C α = k2π, k ∈ Z D α = kπ, k ∈ Z
Câu 48 Cho phương trình (S) : x2 + y2 + z2 + 2(cos α + 1)x − 4y − 2z cos α +
cos 2α + 7 = 0, tìm α để bán kính mặt cầu (S) có phương trình cho trên là lớn
nhất, chọn phương án đúng
Trang 9C α = k2π, k ∈ Z D α = kπ, k ∈ Z
Câu 49 Cho phương trình (S) : x2+ y2+ z2+ 2(3 − 2 cos2α)x + 4(sin2α − 1)y +
2z + cos 4α + 8 = 0, xác định α để (S) là mặt cầu, chọn phương án đúng
A π3 + k2π ≤ α ≤ 2π3 + k2π, k ∈ Z B π3 + kπ ≤ α ≤ 2π3 + kπ, k ∈ Z
C π6 + k2π ≤ α ≤ 5π6 + k2π, k ∈Z D π6 + kπ ≤ α ≤ 5π6 + kπ, k ∈ Z
Câu 50 Viết phương trình mặt cầu trong mỗi trường hợp sau đây
a, Mặt cầu có tâm I(1; −3; 2), bán kính R = 5
b, Mặt cầu có tâm I(1; 0; −1), đường kính bằng 8
c, Mặt cầu có đường kính AB, biết A(−1; 2; 1), B(0; 2; 3)
d, Mặt cầu có tâm I(2; 4; −1) và đi qua điểm A(5; 2; 3)
e, Mặt cầu có tâm I(3; −2; 4) và đi qua điểm A(7; 2; 1)
f, Mặt cầu có tâm I(0; 3; −2) và đi qua gốc tọa độ
g, Mặt cầu có tâm I(2; −1; 3) và tiếp xúc với mp(Oxy)
h, Mặt cầu có tâm I(2; −5; 4) và tiếp xúc với mp(Oxz)
i, Mặt cầu có tâm I(3; 7; −4) và tiếp xúc với mp(Oyz)
j, Mặt cầu có đường kính AB, biết A(1; −2; 4), B(3; −4; −2)
k, Mặt cầu đi quaA(1; 2; −4), B(1; −3; 1), C(2; 2; 3)và có tâm nằm trên mp(Oxy)
l, Mặt cầu đi qua hai điểm A(3; −1; 2), B(1; 1; −2) và có tâm thuộc trục Oz
m, Mặt cầu đi qua ba điểm A(1; 2; 0), B(−1; 1; 3), C(2; 0; −1) và có tâm nằm
trên mp(Oxz)
n, Mặt cầu đi qua ba điểm E(2; 0; 1), F (1; 3; 2), H(3; 2; 0) và có tâm nằm trên
mp(Oyz)
o, Mặt cầu đi qua bốn điểm A(1; 1; 1), B(1; 2; 1), C(1; 1; 2), D(2; 2; 1)
p, Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC biếtA(1; 0; 2), B(2; −1; 1), C(0; 2; 1), S(−1; 3; 0)