TỌA ĐỘ VECTƠ Câu 1: Khẳng định nào sau đây là đúng?. Khẳng định nào sau đây là đúng.. Tìm tọa độ của vectơ uuur uuurAB AC−.?. Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳngA. Tìm tọa độ trọng tâ
Trang 1BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM HỆ TRỤC TỌA ĐỘ
Vấn đề 1 TỌA ĐỘ VECTƠ Câu 1: Khẳng định nào sau đây là đúng?
A ar= −( 5;0), br= −( 4;0) cùng hướng. B cr=( )7;3 là vectơ đối của dur= −( 7;3 )
C ur=( )4; 2 , vr=( )8;3 cùng phương. D ar =( )6;3 , br=( )2;1 ngược hướng.
Câu 2: Cho ar =(2; 4 , − ) br= −( 5;3 ) Tìm tọa độ của ur=2a br r− .
A ur=(7; 7 − ) B ur=(9; 11 − ) C ur =(9; 5 − ) D ur = −( 1;5 )
Câu 3: Cho ar =(3; 4 , − ) br = −( 1; 2 ) Tìm tọa độ của vectơ a br r+ .
A (−4;6 ) B (2; 2 − ) C (4; 6 − ) D (− −3; 8 )
Câu 4: Cho ar = −( 1;2 , ) br=(5; 7 − ) Tìm tọa độ của vectơ a br r− .
A (6; 9 − ) B (4; 5 − ) C (−6;9 ) D (− −5; 14 )
Câu 5: Trong hệ trục tọa độ (O i j; ;r r)
, tọa độ của vectơ r ri+ j là
A ( )0;1 B (1; 1 − ) C (−1;1 ) D ( )1;1
Câu 6: Cho ur =(3; 2− ), vr=( )1;6 Khẳng định nào sau đây là đúng?
A u vr r+ và ar = −( 4; 4) ngược hướng. B u vr r, cùng phương.
C u vr r− và br=(6; 24− ) cùng hướng. D 2u v vr r r+ , cùng phương.
Câu 7: Cho ur=2ir r− j và v ir= +r xjr Xác định x sao cho ur
và vr cùng phương
1 2
x= −
1 4
x= D x=2.
Câu 8: Cho ar = −( 5;0 , ) br=( )4; x Tìm x để hai vectơ a br r,
cùng phương
Câu 9: Cho ar =( )x; 2 , br = −( 5;1 , ) cr=( )x;7 Tìm x biết cr=2ar+3br.
Câu 10: Cho ba vectơ ar=( )2;1 , br =( )3; 4 , cr=( )7; 2 Giá trị của k h, để cr=k a h b.r+ .r là
A k=2,5; h= −1,3. B k=4, 6; h= −5,1
C k =4, 4; h= −0, 6. D k =3, 4; h= −0, 2
Vấn đề 2 TỌA ĐỘ CỦA ĐIỂM Câu 11: Trong hệ tọa độ Oxy, cho A( ) (5; 2 , 10;8 B )
Tìm tọa độ của vectơ AB?
uuur
A uuurAB=(15;10 ) B uuurAB=( )2; 4 C uuurAB=( )5;6 D uuurAB=(50;16 )
Câu 12: Trong hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A( ) (1;3 , B −1;2 , ) (C −2;1 ) Tìm tọa độ của vectơ uuur uuurAB AC− .
A (− −5; 3 ) B ( )1;1
C (−1; 2 ) D (−1;1 )
Trang 2Câu 13: Trong hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A(2; 3 , − ) ( )B 4;7 Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng
AB
A I( )6;4
B I(2;10 )
C I( )3;2
D I(8; 21 − )
Câu 14: Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A( ) ( ) ( )3;5 , 1; 2 , B C 5; 2
Tìm tọa độ trọng tâm G
của tam giác ABC?
A G(− −3; 3 ) B G9 92 2; ÷. C G( )9;9 D G( )3;3
Câu 15: Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A( ) (6;1 , B −3;5) và trọng tâm G(−1;1) Tìm tọa
độ đỉnh C?
A C(6; 3 − ) B C(−6;3 ) C C(− −6; 3 ) D C(−3;6 )
Câu 16: Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(−2; 2 , 3;5) ( )B và trọng tâm là gốc tọa độ
( )0;0
O
Tìm tọa độ đỉnh C?
A C(− −1; 7 ) B C(2; 2 − ) C C(− −3; 5 ) D C( )1;7
Câu 17: Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1; 1− ), N(5; 3− ) và C thuộc trục Oy, trọng tâm
G của tam giác thuộc trục Ox Tìm tọa độ điểm C.
A C(0; 4.)
B C(2;4.)
C C(0; 2.)
D C(0; 4.− )
Câu 18: Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có C(− −2; 4), trọng tâm G( )0;4
và trung điểm cạnh
BC là M( )2;0
Tổng hoành độ của điểm A và B là
Câu 19: Trong hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A(−1;1 , 1;3 , ) ( ) (B C −2;0 ) Khẳng định nào sau đây sai?
A uuurAB=2ACuuur. B A B C, , thẳng hàng.
C
2
3
BA= BC
uuur uuur
D BAuuur+2CAuuur r=0.
Câu 20: Trong hệ tọa độ Oxy, cho bốn điểm A(3; 2 , − ) ( ) ( ) (B 7;1 , C 0;1 , D − −8; 5 ) Khẳng định nào sau đây đúng?
A AB CD,
uuur uuur
là hai vectơ đối nhau B AB CD,
uuur uuur
ngược hướng.
C AB CD,
uuur uuur
cùng hướng D A B C D, , , thẳng hàng.
Câu 21: Trong hệ tọa độ Oxy, cho A(−1;5 , 5;5 , ) ( ) (B C −1;11 ) Khẳng định nào sau đây đúng?
A A B C, , thẳng hàng B AB AC,
uuur uuur
cùng phương.
C AB AC,
uuur uuur
không cùng phương D AB AC,
uuur uuur
cùng hướng.
Câu 22: Trong hệ tọa độ Oxy, cho bốn điểm A( ) (1;1 , B 2; 1 , − ) ( ) ( )C 4;3 , D 3;5 Khẳng định nào sau đây đúng?
A Tứ giác ABCD là hình bình hành B G( )9;7
là trọng tâm tam giác BCD.
C uuur uuurAB CD= . D uuur uuurAC AD,
cùng phương.
Câu 23: Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A( ) (1;1 , B − −2; 2 , ) ( )C 7;7 Khẳng định nào sau
Trang 3A G( )2; 2
là trọng tâm tam giác ABC. B B ở giữa hai điểm A và C
C A ở giữa hai điểm B và C D AB AC,
uuur uuur
cùng hướng.
Câu 24: Trong hệ tọa độ Oxy, cho điểm M(3; 4 − ) Gọi M M lần lượt là hình chiếu vuông góc của1, 2
M trên Ox Oy, . Khẳng định nào đúng?
C OMuuuuur uuuuur1−OM2 = − −( 3; 4 ) D OMuuuuur uuuuur1+OM2 =(3; 4 − )
Câu 25: Trong hệ tọa độ Oxy, cho hình bình hành OABC, điểm C thuộc trục hoành Khẳng định nào
sau đây đúng?
A uuurAB có tung độ khác 0. B Hai điểm A B, có tung độ khác nhau.
C C có hoành độ bằng 0. D x A+x C−x B =0.
Câu 26: Trong hệ tọa độ Oxy, cho bốn điểm A(− −5; 2 , ) (B −5;3 , ) ( ) (C 3;3 , D 3; 2 − ) Khẳng định nào sau đây đúng?
A AB CD,
uuur uuur
cùng hướng B ABCD là hình chữ nhật.
C I(−1;1) là trung điểm AC. D OA OB OCuuur uuur uuur+ = .
Câu 27: Trong hệ tọa độ Oxy, cho bốn điểm A( ) (2;1 , B 2; 1 , − ) (C − −2; 3 , ) (D − −2; 1 ) Xét hai mệnh đề: ( )I ABCD
là hình bình hành. ( )II AC
cắt BD tại M(0; 1 − ) Khẳng định nào sau đây đúng?
A Chỉ ( )I đúng. B Chỉ ( )II đúng.
C Cả ( )I
và ( )II
đều đúng D Cả ( )I
và ( )II
đều sai
Câu 28: Trong hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A( ) ( ) ( )1;1 , 3;2 , B C 6;5 Tìm tọa độ điểm D để tứ giác
ABCD là hình bình hành
A D( )4;3
B D( )3; 4
C D( )4;4
D D( )8;6
Câu 29: Trong hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A(0; 3 , − ) ( ) ( )B 2;1 , D 5;5 Tìm tọa độ điểm C để tứ giác
ABCD là hình bình hành
A C( )3;1
B C(− −3; 1 ) C C( )7;9
D C(− −7; 9 )
Câu 30: Trong hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có A( )0;3
, D( )2;1
và I(−1;0) là tâm của hình chữ nhật Tìm tọa độ tung điểm của cạnh BC.
A ( )1; 2
B (− −2; 3 ) C (− −3; 2 ) D (− −4; 1 )
Câu 31: Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có B( ) (9;7 , C 11; 1 − ) Gọi M N, lần lượt là trung điểm của AB AC, . Tìm tọa độ vectơ MN
uuuur
?
A MNuuuur=(2; 8 − ) B MNuuuur= −(1; 4 ) C MNuuuur=(10;6 ) D MNuuuur=( )5;3
Câu 32: Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có M( )2;3 , N(0; 4 , − ) (P −1;6) lần lượt là trung
điểm của các cạnh BC CA AB, , Tìm tọa độ đỉnh A ?
A A( )1;5
B A(− −3; 1 ) C A(− −2; 7 ) D A(1; 10 − )
Trang 4Câu 33: Trong hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A( ) (1; 2 , B −2;3) Tìm tọa độ đỉểm I sao cho IAuur+2IBuur r=0.
A I( )1;2
B
2 1; 5
I
÷
8 1; 3
I−
D I(2; 2 − )
Câu 34: Trong hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A(2; 3 , 3; 4 − ) ( )B Tìm tọa độ điểm M thuộc trục hoành sao
cho A B M, , thẳng hàng
A M( )1;0 B M( )4;0 C
5 1
;
3 3
M− −
17
;0 7
M
Câu 35: Trong hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A( ) ( )1;0 , B 0;3
và C(− −3; 5 ) Tìm điểm M thuộc trục hoành sao cho biểu thức P= 2MAuuur−3MBuuur+2MCuuuur
đạt giá trị nhỏ nhất
A M( )4;0
B M(−4;0 ) C M(16;0 )
D M(−16;0 )
-ĐÁP ÁN
LỜI GIẢI
5
ar= br→a br r
cùng hướng Chọn A.
Câu 2 Ta có
( )
2 4; 8
2 4 5; 8 3 9; 11 5; 3
a
b
r
r r r r
Chọn B.
Câu 3 Ta có a br r+ = + − − + =(3 ( )1 ; 4 2) (2; 2 − ) Chọn B.
Câu 4 Ta có a br r− = − −( 1 5; 2− −( )7 ) = −( 6;9 ) Chọn C.
Câu 5 Ta có
( )
1;0
1;1 0;1
i
i j j
=
=
r
r r r
Chọn D.
Câu 6 Ta có u vr r+ =( )4; 4 và u vr r− =(2; 8 − )
Xét tỉ số
4 4
4≠ 4 →
− u vr r+ và ar = −( 4; 4) không cùng phương Loại A
Xét tỉ số
3 2
1 6
−
≠ →u vr r,
không cùng phương Loại B
Xét tỉ số
0
6 24 3
−
= = > →
− u vr r− và br=(6; 24− ) cùng hướng Chọn C.
Trang 5Câu 7 Ta có
( ) ( )
1;
= − → = −
= + → =
r r
r r
Để ur và vr cùng phương
x x
Câu 8 Hai vectơ a b,
r r cùng phương ⇔ −5.x=0.4→ =x 0. Chọn C.
Câu 9 Ta có
( )
2 2 ; 4
2 3 2 15;7
3 15;3
b
=
= −
r
r r r
Để cr=2ar+3br
2 15
15
7 7
x
¬ → = → = Chọn C.
Câu 10 Ta có
( )
2 ;
2 3 ; 4 3 ;4
k a k k
k a h b k h k h
h b h h
=
r
r r r
Theo đề bài:
c k a h b
r
r r
Chọn C
Câu 11 Ta có uuurAB=( )5;6 Chọn C.
Câu 12 Ta có
( 2; 1) ( 2 ( )3 ; 1 ( )2 ) ( )1;1 3; 2
AB
AB AC AC
= − −
= − −
uuur
uuur uuur uuur
Chọn B.
Cách khác: uuur uuur uuurAB AC CB− = =( )1;1
Câu 13 Ta có
( )
2 4
3
3 7
2 2
I I
x
I y
+
Câu 14 Ta có
( )
3 1 5
3
5 2 2
3 3
G G
x
G y
+ +
Câu 15 Gọi C x y( );
Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên
( )
6 3
3
1 5
1 3
x
x y y
+ − +
= −
Câu 16 Gọi C x y( ; )
Vì O là trọng tâm tam giác ABC nên
2 3
0 3
x
x
− + +
Câu 17 Vì C thuộc trục Oy→ C có hoành độ bằng 0 Loại B.
Trang 6Trọng tâm G thuộc trục Ox→ G có tung độ bằng 0. Xét các đáp án còn lại chỉ có đáp án A thỏa
y +y +y =
Chọn A.
Câu 18 Vì M là trung điểm BC nên
( )
6; 4
B
Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên 3 4 ( 4;12 )
A
Suy ra x A+x B =2. Chọn B.
Câu 19 Ta có
( )
2;2
2 1; 1
AB
AC
= − −
uuur
uuur uuur uuur
Chọn A.
Câu 20 Ta có
( )
4;3
2 8; 6
AB
CD
= − −
uuur
uuur uuur uuur
,
AB CD
uuur uuur
ngược hướng.
Chọn B.
Câu 21 Ta có
( ) ( )
6;0
6.6 0.0 0;6
AB AC
=
uuur uuur
,
AB AC
uuur uuur
không cùng phương Chọn C.
Câu 22 Ta có
( ) ( )
1; 2 1; 2
AB
AB DC DC
= −
uuur
uuur uuur uuur
ABCD là hình bình hành Chọn A.
Câu 23 Ta có
( )
3; 3
2 6;6
AB
AC
= − −
=
uuur
uuur uuur uuur
Đẳng thức này chứng tỏ A ở giữa hai điểm B và C.
Chọn C.
Câu 24 Từ giả thiết, suy ra M1=( )3;0 ,M2 =(0; 4 − )
A Sai vì OM1=3 B Sai vì OM2 = −4
C Sai vì OMuuuuur uuuuur uuuuuuur1−OM2 =M M2 1=( )3;4
Dùng phương pháp loại trừ ta Chọn D.
Cách 2 Gọi I là trung điểm 1 2
3
; 2 2
M M →I −
.
2 2 ; 2 2 3; 4
2
OM +OM = OI = − = −
uuuuur uuuuur uur
Chọn D.
Câu 25 Từ giả thiết suy ra cạnh OC thuộc trục hoành → cạnh AB song song với trục hoành nên
( ;0)
y = y →uuurAB= x −x Do đó loại A và B.
Nếu C có hoành độ bằng 0→C( )0;0 ≡O: mâu thuẩn với giả thiết OABC là hình bình hành Loại
C
Dùng phương pháp loại trừ, ta Chọn D.
Cách 2 Gọi I là tâm của hình bình hành OABC Suy ra
Trang 7• I là trung điểm
0
AC I + +
• I là trung điểm
OB I + +
Từ đó suy ra
0
0
Chọn D.
Câu 26 Ta có
( ) ( )
0;5 0; 5
AB
CD
uuur
uuur uuur uuur
suy ra AB CD,
uuur uuur
ngược hướng Loại A.
Tọa độ trung điểm của AC là
5 3
1 2
2 3 1
x
y
− +
Loại C.
Ta có OCuuur=( )3;3 ;
5; 2
10;1 5;3
OA
OB
= − −
= −
uuur
uuur uuur uuur uuur
Loại D
Dùng phương pháp loại trừ ta Chọn B.
Câu 27 Ta có uuurAB=(0; 2 , − ) uuurDC=(0; 2− →) uuur uuurAB DC= ABCD là hình bình hành.
Khi đó tọa độ trung điểm của AC là (0; 1− ) và cũng là tọa độ trung điểm của BD.
Chọn C.
Câu 28 Gọi D x y( );
Ta có
( )
2;1
6 ;5
AB
uuur uuur
Tứ giác ABCD là hình bình hành ⇔uuur uuurAB DC=
( )
4; 4
D
Câu 29 Gọi C x y( );
Ta có
( )
2;4
5; 5
AB
uuur uuur
Tứ giác ABCD là hình bình hành ⇔uuur uuurAB DC=
( )
7;9
C
Câu 30 Gọi M là tọa độ trung điểm của cạnh AD→M( )1; 2
Gọi N x( N;y N)
là tọa độ trung điểm của cạnh BC.
Do I là tâm của hình chữ nhật →I là trung điểm của MN
Suy ra 2 3 ( 3; 2 )
N
uuuur uuur
Chọn B.
Trang 8P N
M
A
Câu 32 Gọi A x y( ; )
Từ giả thiết, ta suy ra PA MNuuur uuuur= . ( )*
Ta có PAuuur= +(x 1;y−6) và MNuuuur= − −( 2; 7 )
Khi đó ( )* 1 2 3 ( 3; 1 )
A
Chọn B.
Câu 33 Gọi I x y( );
Ta có
1 ;2
= − −
= − − − → = − − −
uur
2 3 3 ;8 3
→ +uur uur= − − −
Do đó từ giả thiết
1
3 3 0
8 3 0
3
x x
IA IB
= −
− − =
uur uur r
Chọn C.
Câu 34 Điểm M∈Ox→M m( ;0 ) Ta có uuurAB=( )1;7 và uuuurAM =(m−2;3 )
ĐểA B M, , thẳng hàng ⇔uuurAB cùng phương với uuuurAM 2 3 17
m
m
−
Chọn D.
Câu 35 Ta có 2MAuuur−3MBuuur+2MCuuuur=2(MI IAuuur uur+ ) (−3 MI IBuuur uur+ ) (+2 MI ICuuur uur+ ), ∀I
2 3 2 ,
=uuur+ uur− uur+ uur ∀
Chọn điểm I sao cho 2 IAuur−3IBuur+2ICuur r=0. ( )*
Gọi I x y( ; ), từ ( )* ta có
4; 16
I
Khi đó P= 2MAuuur−3MBuuur+2MCuuuur= MIuuur=MI.
Để P nhỏ nhất ⇔MI nhỏ nhất Mà M thuộc trục hoành nên MI nhỏ nhất khi M là hình chiếu
vuông góc của I lên trục hoành →M(−4;0 ) Chọn B.