BAI TAP HE TRUC TOA DO

Xét điểm Q sao cho MNPQ là hình bình hành.. Tìm tọa độ điểm A′.. Gọi H là hình chiếu của gốc tọa độ O trên đường thẳng AB.. Xét điểm D thuộc mặt phẳng Oxy sao cho tứ diện ABCD là một t

Câu 1: Cho các điểm M =(1;1;1 ;) (N 2; 0; 1 ;− ) (P −1; 2;1) Xét điểm Q sao cho MNPQ là hình bình hành

Tìm tọa độ của Q

A. (2;3;3) B. (2; 3; 3− − ) C. (2; 3;3− ) D. (−2;3;3)

Câu 2: Cho hai điểm A(2;1;1 ;) (B −1; 2;1) Xét điểm A′ đối xứng của A qua B Tìm tọa độ điểm A′

A. (4;3;3) B. (4; 3;3− ) C. (3; 4; 3− ) D. (−4;3;1)

Câu 3: Chọn câu SAI:

A. Điểm đối xứng của điểm A=(2;1;3) qua mặt phẳng Oyz là điểm (−2;1;3)

B. Điểm đối xứng của điểm A=(2;1;3) qua mặt phẳng Oxy là điểm (2;1; 3− )

C.Điểm đối xứng của điểm A=(2;1;3) qua gốc tọa độ O là điểm (− −2; 1;3)

D. Điểm đối xứng của điểm A=(2;1;3) qua mặt phẳng Oxz là điểm (2; 1;3− )

Câu 4: Chọn câu SAI:

A. Điểm đối xứng của điểm B=(3; 2;1) qua trục Ox là điểm (3; 2; 1− − )

B. Điểm đối xứng của điểm B=(3; 2;1) qua trục Oy là điểm (−3; 2; 1− )

C. Điểm đối xứng của điểm B=(3; 2;1) qua mặt phẳng Oyz là điểm (−3; 2;1)

D.Điểm đối xứng của điểm B=(3; 2;1) qua trục Oz là điểm (− − −3; 2; 1)

Câu 5: Cho các điểm A=(3;13; 2); B(7; 29; 4); C(31;125;16) Chọn câu ĐÚNG:

A. A B C, , thẳng hàng, B ở giữa A và C

B. , ,A B C thẳng hàng, C ở giữa A và B

C. , ,A B C thẳng hàng, A ở giữa B và C

D. A , B , C không thẳng hàng

Câu 6: Cho các điểm A=(2; 4;11 ;) B=(3; 2; 0 ;) C=(3; 4; 7) Chọn câu ĐÚNG:

A. , ,A B C thẳng hàng, B ở giữa A và C

B. , ,A B C thẳng hàng, C ở giữa A và B

C. , ,A B C thẳng hàng, A ở giữa B và C

D. A , B , C không thẳng hàng

Câu 7: Cho các điểm A= −(1; 1; 0 ;) B=(0;1;1) Gọi H là hình chiếu của gốc tọa độ O trên đường thẳng

AB Chọn câu ĐÚNG:

A. Điểm A nằm giữa H và B (và không trùng với H hoặc B )

B. Điểm B nằm giữa H và A (và không trùng với H hoặc A )

C.Điểm H nằm giữa A và B (và không trùng với A hoặc B )

D. Điểm H trùng với A hoặc B

Câu 8: Cho ba điểm A= −(1; 1;1 ;) B=(3;1; 2 ;) (D −1; 0;3) Xét điểm C sao cho tứ giác ABCD là hình thang

có hai cạnh đáy AB , CD và có góc tại C bằng 45° Chọn khẳng định ĐÚNG trong bốn khẳng định sau:

A. C=(3; 4;5) B. 0;1;7

2

C  

 

C. C=(5; 6; 6) D. Không có điểm C như thế

Câu 9: Cho hai điểm A=(3; 4; 2) và B= − −( 1; 2; 2) Xét điểm C sao cho điểm G=(1;1; 2) là trọng tâm của

tam giác ABC Chọn câu ĐÚNG:

A. C(1;1; 2) B. C=(0;1; 2)

C. C=(1;1; 0) D.Không có điểm C như thế

Câu 10: Cho ba điểm A=(0; 0; 0 ;) B=(0;1;1 ;) C=(1; 0;1) Xét điểm D thuộc mặt phẳng Oxy sao cho tứ

diện ABCD là một tứ diện đều Tìm tọa độ điểm D

A. (1; 0; 0) B. (0;1; 0) C. (1;1; 0) D. (0; 0;1)

Câu 11: Chọn hệ tọa độ sao cho bốn đỉnh A , B , D , A′ của hình lập phương ABCD A B C D ′ ′ ′ ′ là

(0; 0; 0 ;) (1; 0; 0 ;) (0;1; 0 ;) (0; 0;1)

A. (1; 0;1) B. (0;1;1) C. (1;1; 0) D. (1;1;1)

Câu 12: Chọn hệ tọa độ sao cho các đỉnh A , B , A′, C′ của hình lập phương ABCD A B C D ′ ′ ′ ′ là

(0; 0; 0 ,)

A= B=(1; 0; 0), A'=(0; 0;1 ;) C'=(1;1;1 ) Tìm tọa độ của tâm hình vuông BCC B′ ′

A. 1;1;1

2

1 1; ;1 2

1 1 1; ;

2 2

1 1;1;

2

 

Câu 13: Tập hợp các điểm có tọa độ (x y z; ; ) sao cho x ≤1; y ≤1; z ≤1 là tập hợp các điểm trong một khối

đa diện (lồi) Tính thể tích của khối đó

Câu 14: Chọn hệ tọa độ sao cho hình lập phương ABCD A B C D ′ ′ ′ ′ có A=(0; 0; 0 ;) (C 2; 2; 0) và tâm I của

hình lập phương có tọa độ (1;1;1) Tìm tọa độ đỉnh B′

A. (2; 0; 2) B. (0; 2; 2− )

C. (2; 0; 2) hoặc (0; 2; 2) D. (2; 2; 0)

Câu 15: Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ a=(2; 5;3 ;− ) b=(0; 2; 1 ;− ) c=(1; 7; 2) Tìm tọa độ của vectơ

4 2

d = −a b− c là:

A (0; 27;3− ) B.(1; 2; 7− ) C.(0; 27;3) D (0; 27; 3− − )

Câu 16: Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC biết A(3; 2;5 ;− ) (B −2;1; 3 ;− ) (C 5;1;1) Tìm tọa độ trọng

tâm G của tam giác ABC

A G(2; 0;1) B G(2;1; 1− ) C.G(−2; 0;1) D.G(2; 0; 1− )

Câu 17: Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(−2; 2;1 ;) (B 1; 0; 2 ;) (C −1; 2;3) Diện tích tam

giác ABC bằng:

A.3 5

5

2

Câu 18: Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(1;1;1 ;) (B 2;3; 4 ;) (C 6; 2;5 ;) (D 7; 7;5) Diện tích tứ giác

ABCD bằng:

Câu 19: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(2; 3; 4 ;− ) (B 1; ; 1 ;y − ) (C x; 4;3) Để ba điểm A, B, C thẳng

hàng thì giá trị của (5x+y) bằng:

Câu 20: Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD biết A(2; 1;1 ;− ) (B 5;5; 4 ;) (C 3; 2; 1 ;− ) (D 4;1;3) Tính

thể tích của tứ diện ABCD

Câu 21: Trong không gian Oxyz, cho A(4; 0; 0 ;) (B 0; 2; 0 ;) (C 0; 0; 4) Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD

là hình bình hành

A D(4; 2; 4− ) B D(2; 2; 4− ) C D(−4; 2; 4) D.D(4; 2; 2)

Câu 22: Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD có (2; 1; 6 ;− ) (B − − −3; 1; 4 ;) (C 5; 1; 0 ;− ) (D 1; 2;1) Độ

dài đường cao AH của tứ diện ABCD là:

Câu 23: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(0; 2; 2 ;− ) (B −3; 2; 1 ;− ) (C 4;3; 0 ;) (D 1; 2;m) Tìm m để bốn điểm A, B, C, D đồng phẳng

Một học sinh giải như sau:

Bước 1: AB= − −( 3; 1;1 ;) AC=(4;1; 2 ;) AD=(1; 0;m+2)

1 2 2 4 4 1

AB AC − − − − 

AB AC AD;  = + + = +3 m 2 m 5

Bước 3: A, B, C, D đồng phẳng ⇔AB AC AD;  = + = ⇔ = −m 5 0 m 5

Đáp số : m= −5

Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba vectơ a= −( 1;1; 0 ;) b=(1;1; 0 ;) c=(1;1;1) Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào ĐÚNG ?

cos ;

6

b c = D.a b c+ + =0

Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình bình hành OABD có OA= −( 1;1; 0 ;) OB=(1;1; 0) (O

là gốc tọa độ) Tọa độ tâm hình bình hành OABD là:

A 1 1; ; 0

2 2

  B.(1; 0; 0) C (1; 0;1) D.(1;1; 0)

Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(1; 0; 0 ;) (B 0;1; 0 ;) (C 0; 0;1 ;) (D 1;1;1) Trong các mệnh

đề sau, mệnh đề nào SAI ?

A. Bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng B. Tam giác ABD là tam giác đều

Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(1; 0; 0 ;) (B 0;1; 0 ;) (C 0; 0;1 ;) (D 1;1;1) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD Tọa độ điểm G là trung điểm MN là:

A 1 1 1; ;

3 3 3

1 1 1

; ;

4 4 4

2 2 2

; ;

3 3 3

1 1 1

; ;

2 2 2

 

Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ ;a b thỏa mãn ( ) 0

dài của vectơ a−2b là:

Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho a=(3; 2;1 ;) b= −( 2; 0;1) Độ dài của vectơ a b+ bằng:

Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ a=(1;1; 2 ;− ) b=(1; 0;m) Góc giữa chúng bằng

0

45 khi :

Câu 31: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(−2;1; 0 ;) (B −3; 0; 4 ;) (C 0; 7;3 ) Khi đó,

cos AB BC bằng ? ;

A 14

7 2

3 59

14 57

Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho a=(3; 2; 4 ;− ) b=(5;1; 6 ;) c= −( 3; 0; 2) Tọa độ của vectơ

x sao cho x đồng thời vuông góc với ; ;a b c là :

A (0; 0;1) B.(0; 0; 0) C (0;1; 0) D (1; 0; 0)

Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(3;1; 2− ) Điểm N đối xứng với M qua trục Ox

có tọa độ là :

A (−3;1; 2) B.(− − −3; 1; 2) C (3;1; 0) D (3; 1; 2− )

Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho M’ là hình chiếu vuông góc của M(3; 2;1) trên Ox M’ có tọa độ là :

A (0; 0;1) B.(3; 0; 0) C.(−3; 0; 0) D.(0; 2; 0)

Câu 35: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2; 2;1 ;− ) (B 3; 2;1− ) Tọa độ điểm C đối xứng với A qua B là :

A C(1; 2;1) B.C(1; 2; 1− − ) C.C(−1; 2; 1− ) D.C(1; 2;1− )

Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(1; 0; 0 ;) (B 0; 0;1 ;) (C 3;1;1) Để ABCD là hình bình hành thì tọa độ điểm D là:

A D(1;1; 2) B D(4;1; 0) C C(− − −1; 1; 2) D D(− −3; 1; 0) Câu 37: Cho hai vectơ ;u v khác 0 Phát biểu nào sau đây không ĐÚNG ?

A. u v; 

  có độ dài là u v .cos( )u v ; B. u v; =0 khi hai vectơ ;u v cùng phương

C. u v; 

  vuông góc với hai vectơ ;u v D. u v;  là 1 vectơ

Câu 38: Ba vectơ a=(1; 2;3 ;) b=(2;1;m c); =(2; ;1m ) Để ba vectơ đồng phẳng thì giá của m là ?

3

3

m= − D 8

3

m= Câu 39: Cho ba vectơ a=(0;1; 2 ;− ) b=(1; 2;1 ;) c=(4;3;m) Để ba vectơ đồng phẳng thì giá trị của m là ?

Câu 40: Cho ba vectơ a=(1; 2;1 ;) b= −( 1;1; 2) và c=(x x x;3 ; +2) Nếu 3 vectơ ; ;a b c đồng phẳng thì x

bằng:

Câu 41: Trong không gian Oxyz, mặt cầu tâm I x y z( 0; 0; 0) , bán kính R có phương trình :

x−x + y−y + −z z =R B ( ) ( ) ( ) 2

x−x + −y y + −z z =R

x−x + y−y + −z z =R D ( ) (2 )2 2

x−x + y−y =R Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu ( )S có tâm I(1;3; 2) , bán kính R=4 có phương trình:

x− + y− + −z = B (x− + − + − =1) (y 3) (z 2) 16

x− + y− + −z = D ( ) (2 )2

x− + y− =

Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;3;1) và B(3;1;1) Mặt cầu (S) đường kính

AB có phương trình :

x− + y− + −z = B.( ) (2 ) (2 )2

x− + y− + −z =

x− + y− + −z = D ( ) (2 ) (2 )2

x− + y− + −z = Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(2;3; 3) Mặt cầu (S) tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (Oxy) có phương trình:

x+ + y+ + +z = B.( ) (2 )2 ( )2

x− + y− + −z =

x− + y− + −z = D ( ) (2 )2 ( )2

x− + −y + −z =

Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( )S :x +y + −z 2x−2y+2z− =1 0 Chọn

phát biểu ĐÚNG ?

A. Mặt cầu (S) có tâm I(− −1; 1;1) B. Mặt cầu (S) có bán kính bằng 4

C. Điểm B(− − −1; 1; 3) thuộc mặt cầu (S) D. Điểm A(1;1; 3− ) thuộc mặt cầu (S)

Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A(2; 0; 0 ;) (B 1; 2;1 ;) (C −1; 0; 1 ;− ) D(0; 0;1) Gọi I là tâm mặt cầu đi qua bốn điểm A,B, C, D Tọa độ điểm I là:

A 1;1;1

I 

; 2;

I 

−

;1;

I 

−

;1;

I− 

−

Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt cầu có tâm I( 5;3;9) và tiếp xúc với trục hoành là:

x− + y− + −z = B.( )2 ( ) (2 )2

x− + y− + −z =

x− + y− + −z = D ( )2 ( ) (2 )2

x− + y− + −z =