trac nghiem HE TRUC TOA DO co dap an trac nghiem HE TRUC TOA DO co dap an trac nghiem HE TRUC TOA DO co dap an trac nghiem HE TRUC TOA DO co dap an trac nghiem HE TRUC TOA DO co dap an trac nghiem HE TRUC TOA DO co dap an trac nghiem HE TRUC TOA DO co dap an trac nghiem HE TRUC TOA DO co dap an trac nghiem HE TRUC TOA DO co dap an trac nghiem HE TRUC TOA DO co dap an trac nghiem HE TRUC TOA DO co dap an trac nghiem HE TRUC TOA DO co dap an trac nghiem HE TRUC TOA DO co dap an trac nghiem HE TRUC TOA DO co dap an trac nghiem HE TRUC TOA DO co dap an trac nghiem HE TRUC TOA DO co dap an trac nghiem HE TRUC TOA DO co dap an trac nghiem HE TRUC TOA DO co dap an trac nghiem HE TRUC TOA DO co dap an trac nghiem HE TRUC TOA DO co dap an trac nghiem HE TRUC TOA DO co dap an trac nghiem HE TRUC TOA DO co dap an trac nghiem HE TRUC TOA DO co dap an trac nghiem HE TRUC TOA DO co dap an trac nghiem HE TRUC TOA DO co dap an trac nghiem HE TRUC TOA DO co dap an trac nghiem HE TRUC TOA DO co dap an trac nghiem HE TRUC TOA DO co dap an trac nghiem HE TRUC TOA DO co dap an
Trang 1BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM HỆ TRỤC TỌA ĐỘ
Vấn đề 1 TỌA ĐỘ VECTƠ
Câu 1: Khẳng định nào sau đây là đúng?
A a 5;0, b 4;0
là vectơ đối của d 7;3
C u4; 2, v8;3
ngược hướng
Câu 2: Cho a2; 4 , b 5;3
Tìm tọa độ của u2a b .
A u 7; 7
B u 9; 11
C u 9; 5
D u 1;5
Câu 3: Cho a3; 4 , b 1; 2
Tìm tọa độ của vectơ a b .
Câu 4: Cho a 1; 2 , b5; 7
Tìm tọa độ của vectơ a b .
A 6; 9
B 4; 5
C 6;9
D 5; 14
Câu 5: Trong hệ trục tọa độ O i j; ;
, tọa độ của vectơ i j
là
A 0;1
B 1; 1
C 1;1
D 1;1
Câu 6: Cho u3; 2 , v1;6
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A u v và a 4; 4 ngược hướng. B u v , cùng phương.
C u v và b 6; 24
cùng phương
Câu 7: Cho u2i j
và v i xj
Xác định x sao cho u và v cùng phương
A x 1 B
1 2
x
1 4
x
Câu 8: Cho a 5;0 , b4; x
Tìm x để hai vectơ a b,
cùng phương
Câu 9: Cho ax;2 , b 5;1 , cx;7
Tìm x biết c2a3b
Câu 10: Cho ba vectơ a2;1 , b3; 4 , c7; 2
Giá trị của k h, để c k a h b . .
là
A k2,5; h1,3. B k4, 6; h5,1.
C k 4, 4; h0,6. D k 3, 4; h0, 2.
Vấn đề 2 TỌA ĐỘ CỦA ĐIỂM
Câu 11: Trong hệ tọa độ Oxy, cho A5; 2 , 10;8 B
Tìm tọa độ của vectơ AB?
A AB 15;10
B AB 2; 4 C AB 5;6 D AB 50;16
Câu 12: Trong hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A1;3 , B1;2 , C2;1
Tìm tọa độ của vectơ AB AC .
Trang 2Câu 13: Trong hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A2; 3 , B4;7 Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng
AB
A I6;4
B I2;10
C I3;2
D I8; 21
Câu 14: Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A3;5 , 1; 2 , B C5;2
Tìm tọa độ trọng tâm G
A G 3; 3
B
9 9
;
2 2
G
D G3;3
Câu 15: Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A6;1 , B 3;5 và trọng tâm G 1;1 Tìm tọa
A C6; 3
B C 6;3
C C 6; 3
D C 3;6
Câu 16: Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A2; 2 , 3;5 B
và trọng tâm là gốc tọa độ
0;0
O
A C 1; 7
D C1;7
Câu 17: Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A1; 1
, N5; 3
và C thuộc trục Oy, trọng tâm
Câu 18: Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có C 2; 4
, trọng tâm G0; 4
và trung điểm cạnh
BC là M2;0 Tổng hoành độ của điểm A và B là
Câu 19: Trong hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A1;1 , 1;3 , B C2;0
Khẳng định nào sau đây sai?
A AB 2AC.
B A B C, , thẳng hàng.
C
2
3
BA BC
D BA2CA 0.
Câu 20: Trong hệ tọa độ Oxy, cho bốn điểm A3; 2 , B7;1 , C0;1 , D8; 5
Khẳng định nào sau
đây đúng?
A AB CD,
là hai vectơ đối nhau B AB CD,
ngược hướng.
C AB CD,
cùng hướng D A B C D, , , thẳng hàng.
Câu 21: Trong hệ tọa độ Oxy, cho A1;5 , 5;5 , B C1;11 Khẳng định nào sau đây đúng?
A A B C, , thẳng hàng B AB AC,
cùng phương.
C AB AC,
không cùng phương D AB AC,
cùng hướng.
Câu 22: Trong hệ tọa độ Oxy, cho bốn điểm A1;1 , B2; 1 , C4;3 , D3;5
Khẳng định nào sau
đây đúng?
là trọng tâm tam giác BCD.
C AB CD .
D AC AD,
cùng phương.
Câu 23: Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A1;1 , B2; 2 , C7;7 Khẳng định nào sau đây đúng?
Trang 3A G2; 2
C A ở giữa hai điểm B và C D AB AC,
cùng hướng.
Câu 24: Trong hệ tọa độ Oxy, cho điểm M3; 4 Gọi M M lần lượt là hình chiếu vuông góc của1, 2
M trên Ox Oy, . Khẳng định nào đúng?
C OM 1 OM2 3; 4
D OM 1OM2 3; 4
Câu 25: Trong hệ tọa độ Oxy, cho hình bình hành OABC, điểm C thuộc trục hoành Khẳng định nào
sau đây đúng?
A AB
có tung độ khác 0. B Hai điểm A B, có tung độ khác nhau.
Câu 26: Trong hệ tọa độ Oxy, cho bốn điểm A5; 2 , B5;3 , C3;3 , D3; 2
Khẳng định nào
sau đây đúng?
A AB CD,
cùng hướng B ABCD là hình chữ nhật.
C I 1;1
là trung điểm AC. D OA OB OC .
Câu 27: Trong hệ tọa độ Oxy, cho bốn điểm A2;1 , B2; 1 , C2; 3 , D2; 1 Xét hai mệnh đề:
I ABCD
là hình bình hành. II AC
cắt BD tại M0; 1 Khẳng định nào sau đây đúng?
A Chỉ I
C Cả I
và II
và II
đều sai
Câu 28: Trong hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A1;1 , B3;2 , C6;5 Tìm tọa độ điểm D để tứ giác
A D4;3
B D3; 4
C D4;4
D D8;6
Câu 29: Trong hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A0; 3 , B2;1 , D5;5
Tìm tọa độ điểm C để tứ giác
A C3;1
B C 3; 1
C C7;9
D C 7; 9
Câu 30: Trong hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có A0;3
, D2;1
và I 1;0
là tâm của
Câu 31: Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có B9;7 , C11; 1
Gọi M N, lần lượt là trung
?
A MN 2; 8
B MN 1; 4
Câu 32: Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có M2;3 , N0; 4 , P1;6
lần lượt là trung
điểm của các cạnh BC CA AB, , Tìm tọa độ đỉnh A ?
A A1;5
B A 3; 1
C A 2; 7
D A1; 10
Trang 4Câu 33: Trong hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A1;2 , B 2;3
Tìm tọa độ đỉểm I sao cho IA 2 IB0.
A I1; 2
B
2 1; 5
I
8 1; 3
I
Câu 34: Trong hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A2; 3 , 3; 4 B
Tìm tọa độ điểm M thuộc trục hoành
sao cho A B M, , thẳng hàng
A M1;0
B M4;0
C
M
17
;0 7
M
Câu 35: Trong hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A1;0 , B0;3 và C 3; 5
Tìm điểm M thuộc trục
đạt giá trị nhỏ nhất
A M4;0
B M 4;0
C M16;0
D M 16;0
-ĐÁP ÁN
LỜI GIẢI
5
a b a b
cùng hướng Chọn A.
Câu 2 Ta có
5; 3
a
b
Chọn B.
Câu 3 Ta có a b 3 1 ; 4 2 2; 2
Chọn B.
Câu 4 Ta có a b 1 5; 2 7 6;9
Chọn C.
Câu 5 Ta có
1;0
1;1 0;1
i
i j j
Chọn D.
Câu 6. Ta có u v 4; 4
và u v 2; 8 Xét tỉ số
u v và a 4; 4 không cùng phương Loại A
Xét tỉ số
,
Xét tỉ số
0
cùng hướng Chọn C.
Trang 5Câu 7 Ta có
1;
Để u và v cùng phương
x x
Câu 8 Hai vectơ a b,
Câu 9 Ta có
b
Để c2a3b
15
7 7
x
Câu 10. Ta có
Theo đề bài:
c k a h b
Chọn C
Câu 11 Ta có AB 5;6
Chọn C.
Câu 12 Ta có
3; 2
AB
AB AC AC
Chọn B.
Cách khác: AB AC CB 1;1
Câu 13 Ta có
2 4
3
3 7
2 2
I I
x
I y
Câu 14 Ta có
3 1 5
3
5 2 2
3 3
G G
x
G y
Câu 15 Gọi C x y ;
3
1 5
1 3
x
x y y
Câu 16 Gọi C x y ;
2 3
0 3
x
x
Câu 17. Vì C thuộc trục Oy C có hoành độ bằng 0 Loại B
Trang 6Trọng tâm G thuộc trục Ox G có tung độ bằng 0. Xét các đáp án còn lại chỉ có đáp án A thỏa
y y y
Chọn A.
Câu 18. Vì M là trung điểm BC nên
6; 4
B
4;12
A
Suy ra x Ax B Chọn B.2.
Câu 19 Ta có
2; 2
1; 1
AB
AC
Chọn A.
Câu 20 Ta có
4;3
2 8; 6
AB
CD
,
AB CD
ngược hướng.
Chọn B.
Câu 21 Ta có
6;0
6.6 0.0 0;6
AB AC
,
AB AC
không cùng phương Chọn C.
Câu 22 Ta có
1; 2 1; 2
AB
AB DC DC
ABCD là hình bình hành Chọn A.
Câu 23 Ta có
3; 3
6;6
AB
AC
Chọn C.
Câu 24 Từ giả thiết, suy ra M13;0 , M2 0; 4
C Sai vì OM 1 OM 2 M M2 13; 4
Dùng phương pháp loại trừ ta Chọn D.
Cách 2 Gọi I là trung điểm 1 2
3
; 2 2
M M I
2
OM OM OI
Chọn D.
Câu 25 Từ giả thiết suy ra cạnh OC thuộc trục hoành cạnh AB song song với trục hoành nên
;0
y y AB x x
Do đó loại A và B
C
Dùng phương pháp loại trừ, ta Chọn D.
Cách 2 Gọi I là tâm của hình bình hành OABC Suy ra
Trang 7 I là trung điểm
0
AC I
I là trung điểm
OB I
Từ đó suy ra
0
0
Chọn D.
Câu 26 Ta có
0;5 0; 5
AB
CD
suy ra AB CD,
ngược hướng Loại A.
5 3
1 2
2 3 1
x y
Ta có OC 3;3
;
5; 2
5;3
OA
OB
Loại D
Dùng phương pháp loại trừ ta Chọn B.
Câu 27 Ta có AB0; 2 , DC0; 2 AB DC ABCD
là hình bình hành.
Khi đó tọa độ trung điểm của AC là 0; 1 và cũng là tọa độ trung điểm của BD.
Chọn C.
Câu 28 Gọi D x y ;
Ta có
2;1
AB
Tứ giác ABCD là hình bình hành AB DC
4; 4
D
Câu 29 Gọi C x y ;
Ta có
2;4
AB
Tứ giác ABCD là hình bình hành AB DC
7;9
C
Câu 30. Gọi M là tọa độ trung điểm của cạnh AD M1; 2
Gọi N x N;y N
Suy ra
3; 2
N
Câu 31 Ta có 1 12; 8 1; 4
Chọn B.
Trang 8P N
M
A
Câu 32 Gọi A x y ;
Từ giả thiết, ta suy ra PA MN .
*
Ta có PAx1;y 6
và MN 2; 7
A
Chọn B.
Câu 33 Gọi I x y ;
Ta có
2 3 3 ;8 3
Do đó từ giả thiết
1
3
x x
Chọn C.
Câu 34. Điểm M Ox M m ;0
Ta có AB 1;7
và AM m 2;3
ĐểA B M, , thẳng hàng AB
m
m
Chọn D.
Câu 35 Ta có 2MA 3MB 2MC 2MI IA 3MI IB 2 MI IC , I
Chọn điểm I sao cho 2IA 3 IB 2IC 0.
* Gọi I x y ; , từ * ta có
4; 16
I
vuông góc của I lên trục hoành M4;0
Chọn B.