Tìm tọa độ tâm I của hình bình hành đó 2 Tính góc giữa hai vecto: AC và BD 3 Tính diện tích của hình bình ABCD BÀI 4 Trong không gian tọa độ Oxyz.. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM.[r]
Trang 1BÀI TẬP HÌNH HỌC
u x y z; ; u xi y j zk
* Cho a( ; ; ),a a a1 2 3 b( ; ; ),b b b k R1 2 3
a b (a b a1 1; 2b a2; 3b3)
ka( ;ka ka ka1 2; 3)
0( ; ; ),0 0 0 i( ; ; ),1 0 0 j ( ; ; ),0 1 0 k( ; ; )0 0 1
a cùng phương b b( 0)
a kb k R ( )
3
0
a kb
a b a b a b. 1 1 2 2 a b3 3
a b a b a b1 1 2 2a b3 30
a2a12a22a32
a a12a22a22
1 1 2 2 3 3
a b a b a b
a b
a b
cos( , )
(với a b, 0)
M x y z( ; ; ) OM ( ; ; )x y z
(x : hoành độ, y : tung độ, z : cao độ)
M (Oxy) z = 0; M (Oyz) x = 0; M (Oxz) y = 0
M Ox y = z = 0; M Oy x = z = 0; M Oz x = y = 0
* Cho A x y z( ;A A; A), ( ;B x y z B B; )B
AB(x B x y A B; y z A B; z A)
AB (x B x A)2(y B y A)2(z B z A)2
Toạ độ trung điểm M của đoạn thẳng AB: 2 2 2
Toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC: 3 3 3
Toạ độ trọng tâm G của tứ diện ABCD:
*Tích có hướng của hai vectơ: (Chương trình nâng cao)
a) Định nghĩa: Cho a( , , )a a a1 2 3
, b( , , )b b b1 2 3
Chú ý: Tích có hướng của hai vectơ là một vectơ, tích vô hướng của hai vectơ là một số.
b) Tính chất:
i j , k; j k, i; k i, j
[ , ]a b a; [ , ]a b b
[ , ]a b a b .sin ,a b
a b,
cùng phương [ , ]a b 0
c) Ứng dụng của tích có hướng:
Điều kiện đồng phẳng của ba vectơ: a b,
và c đồng phẳng [ , ] a b c 0
Trang 2 Diện tích hình bình hành ABCD: S ABCD AB AD,
Diện tích tam giác ABC:
1 2
ABC
S AB AC,
Thể tích khối hộp ABCD.ABCD: V ABCD A B C D ' ' ' ' [ ,AB AD AA ] '
Thể tích tứ diện ABCD:
1 6
ABCD
V [ ,AB AC AD]
Chú ý:
0
0 0
a và b cùng phương a b
a b c đồng phẳng a b c
,
BÀI 1 Trong khơng gian tọa độ Oxyz ; cho : u=i −2 j+3 k ; v =2 j+ 3 k ; r=i −2 j
1) Tìm tọa độ các vecto đĩ
2) Tính các tích vơ hướng : u v ; u r ; r v
3) Tính coossin của các gĩc : (u ;v) ; (u ;r) ; (r ;v)
4) Tính tọa độ các vecto: a=2 u − 3 v +r ; b=u− v +2 r
5) Chứng minh rằng : cos2(u ; i )+cos2(u ; j )+cos2(u ;k)=1
6) Tìm tọa độ vecto c ; để sao cho : c +2 u=3 v +r
BÀI 2 Trong khơng gian tọa độ Oxyz ; cho điểm M ( 1;2 ;3)
1) Tìm tọa độ các hình chiếu vuơng gĩc của điểm M lên các trục tọa độ và các mặt phẳng tọa độ
2) Tìm tọa độ các điểm đối xứng của điểm M qua các trục tọa độ
3) Tính các khoảng cách từ điểm M đến các trục tọa độ và các mặt phẳng tọa độ
BÀI 3 Trong khơng gian tọa độ Oxyz ; cho điểm các điểm: A ( -3;-2 ;0) ;
B (3;-3;1) ; C ( 5;0;2)
1) Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành Tìm tọa độ tâm I của hình bình hành đĩ 2) Tính gĩc giữa hai vecto: AC và BD
3) Tính diện tích của hình bình ABCD
BÀI 4 Trong khơng gian tọa độ Oxyz Tìm
1) Tọa độ điểm M thuộc trục Ox; sao cho M cách đều hai điểm A ( 1;2;-3) và
B ( 0;2;-1)
2) Tọa độ điểm N thuộc trục Oy; sao cho tam giác NOC vuơng tại O; với C(1;2;-3)
BÀI 5 Trong khơng gian tọa độ Oxyz cho ba điểm A ( 1;0;0) ; B ( 0;0;1) ; C (2;1;1)
1) Chứng minh rằng ba điểm A; B ; C là ba đỉnh của một tam giác
2) Tính chu vi và diện tích tam giác ABC
3) Tính độ dài đường cao của tam giác ABC kẽ từ đỉnh A
4) Tính các gĩc của tam giác ABC
5) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC và tính các khoảng cách từ G đến các đỉnh A; B ;
C của tam giác ABC
BÀI 6 Trong khơng gian tọa độ Oxyz cho bốn điểm A( 1;0;0) ; B (0;1;0) ; C (0;0;1) ;
D ( -2;1;-2)
1) Chứng minh rằng bốn điểm A; B ; C ; D là bốn đỉnh của tứ diện
2)Tính các gĩc tạo bỡi các cạnh đối diện của tứ diện
3) Tính thể tích của tứ diện và độ dài đường cao của tứ diện kẽ từ đỉnh A
BÀI 7 Trong khơng gian tọa độ Oxyz cho bốn điểm A( 5;3;-1) ; B (2;3;-4) ;
C (1;2;0) ; D ( 3;1;-2)
1) Chứng minh rằng bốn điểm A; B ; C ;D khơng đồng phẳng
2) Chúng minh các cạnh đối diện của tứ diện ABCD vuơng gĩc với nhau
3) Chứng minh hình chĩp D.ABC là hình chĩp đều
4) Tìm tọa độ điểm H là chân đường cao của hình chĩp D.ABC
5) Tính thể tích hình chĩp D.ABC
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM