Bai tap nguyen ham - tich phan

Tính bằng phương pháp đổi biến số.. Tính bằng phương pháp nguyên hàm từng phần... Tính toạ độ điểm A.. b Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi C và đường thẳng OA.

BÀI TẬP NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN

C x

dx 

C 1

1 x dx x











 

( với   –1 )

C ) 1 ( a

1 ) b ax ( dx ) b ax













( với   –1 )

 dx  ln x  C

x

1

a.x1bdx=a1lna.x + b+ C C

x cos xdx

a

1 axdx



C x sin xdx

a

1 axdx



(1+ tan 2 x).dx = dx tgx C

x cos

1

a

1 dx ax cos

1

 (1+ cot2 x).dx = - cotx +C

gx cot dx

x sin

1

2  

(1+ cot2a x).dx =

a

1

 cotax +C

C gax cot a

1 dx ax sin

1



a

1



a

1 gaxdx

 C

e dx

e x  x 

a

1 dx







C a ln

a dx







( 0 < a  1 )

Công thức Luỹ thừa :

n

m

n x  m x ; xm.xn = x m + n

( x m)n = xm.n ; x x ; 12 3 x x 13

I/ Tính các nguyên hàm sau:

A Tính bằng phương pháp đổi biến số.

1

5

7

( 3) ( 7)

x dx x





 2. ln ln(ln )

dx

 3.(2x31)3x dx2

4

2

5

( 1)

x dx

x 

 5

3

4

sin os

xdx

c x

 6 sin os3x c 5xdx

(2 x 3) x

e  e dx

 8. ln

ln 1

xdx

x x 

 9. xe dxx2



10. (1 2 2)

x dx x



 11. x 1

e  dx

 12 x31 xdx

B Tính bằng phương pháp nguyên hàm từng phần.

1 x2cosxdx 2 xe dxx

 3 e xsinxdx

4 cos ln x dx  5 x3sinxdx 6 xln2xdx

7 xcos 2xdx 8 xe dx2 x

 9 ln(2x1)dx

C Bài tập tổng hợp

1

4 2 2

1

dx

x x

 

 2

4 2 2

1 1

x x

dx

x x

 

 



3 (3x2 x 1) (63 x1)dx 4.

2 1

x dx

x 



TÍCH PHÂN

§.Vấn đề 1: TÍNH TÍCH PHÂN BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ

1

0

3

2 x 1 ) ( 6 x 1 ) dx

x

3

( B = 





 1

0 2

dx 2 x 2 x

1 x

C = 



2

ln

x

x dx ) e ( e

I =  

5

0

dx x 4

x J =  

2 2 0

2 1 dx x

.

x K =  

5

1

dx 1 x 2 x

L = 



4

0 x 1

dx

M = 



2

1 3

2

2 x

dx x

N =  

2 0

2

3 x 2 dx x

P = 



9

4

dx 1 x

x

Q = 



3

3

dx x 4

x

R = 2

0

1 3sin x.cos x.dx







S = 



1

0

dx 1 x

2

x

T = 



1

0 2

dx 1 x

x

U =  

5

2 1

dx 1 x 2 x

V =

0

1 cos2x dx





 X

2 1

2

x x dx

 Y.

3

8

2 2

8

dx

sin xcos x





Z = 2 3

0

4sin

1 cos

x dx x









 Ư =

2

0

1 sinx.dx







22

 

1

3

0 1

xdx

x 

 23

1

0 2 1

xdx

x 

 24

1

5

3 4

0

1

x x  dx



25.2 3

6

cos x

dx sin x





 26.

1

ln 1 ln

dx x



 27.

3

0

3 4

4

x

dx

x







27 3

0

1

cosx dx



 28

4 0

cos x sin x

dx

1 sin 2x







 29.

9

4

x.dx

x 1



30

3

0

1

x x dx

 31

1

0

1

x x dx

 32.

2

0

cos

1 cos

xdx

x







33.2

2 0

sin

3

xdx cos x





 34

2

2 0

sin

9 4

xdx cos x





 35.

3

8

2 2

8

dx

sin xcos x







§.Vấn đề 2 : PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN

1 2 2

0

cos

x xdx



 2

ln 2 0

x

xe dx

 3.

 

1

cos ln

e

x dx





4

1

3

0

sin

x xdx

 5  2

1

1 ln

e

x dx



 6.

2

0

sin

x

e xdx



1

ln

e

x xdx

 2 0

/

x sin dx e

x

1

ln

e

x xdx



10

1

0

ln(x1)dx

ln 2 2

0

x

xe dx

2

4

cos ln(sinx)x dx



13

1

0

(1 2 ) x e dx x

2 3

1 2

ln(1 )

x  x dx

0

cos

x xdx





16

2

1

2

ln dx

x

2

2 1

ln x

dx x

1 2

0

( 2 ) x

x  x e dx



§.Vấn đề 3: TÍNH TÍCH PHĐN TRÍN CÂC ĐOẠN

1.

3

4

4

sin 2x dx





 2

2 2 0

2x 3x 1dx

 3.

5

3



  



4

0

1 sin x.dx





 5

2 0

1 sinx.dx





 6.

1

2 1

2x 1 x dx



 



§.Vấn đề 4: ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHĐN

Bài 1: Tính diện tích S của hình được giới hạn bởi các đường

x + y = 0 và x2 -2x + y + 0 Đs:9

2đvdt

Bài 2: Tính diện tích giới hạn bởi hai đồ thị sau:

a) y = x3 + 2x2 - 4 và y = -x2 Đs: 27

4 b) y2 = 2x + 1 và y = x - 1 Đs: 16

3

Bài 3: Cho hàm số y = x3 - 4x2+ 4x (C)

a) Tiếp tuyến của (C) tại gốc toạ độ cắt (C) ở điểm A Tính toạ độ điểm A.

b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và đường thẳng

OA Đs: 64

3 đvdt

Bài 4: Tính thể tích của parabol y = x2 từ x = 0 đến x = 2 sinh ra khi parabol quay quanh trục 0y Đs: 8 (đvdt)

Bài 5: Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi parablol (P) có

phương trình

y = x2 - 4x + 5 và hai tiếp tuyến của (P) tại hai điểm A (1, 2); B (4,

5) Đs: 9

4đvdt

Bài 6: Tính thể tích của khối tròn xoay tạo nên khi ta quay quanh

trục 0x hình phẳng S giới hạn bởi các đường sau: x2 + y - 5 = 0 và

x + y - 3 = 0 Đs: 153

5  đvtt

Bài 7: Gọi miền được giới hạn bởi các đường y = 0 và y = 2x

-x2 là (D) Tính thể tích vật thể được tạo thành do ta quay (D): a) Quanh trục 0x Đs: 16

15

 b) Quanh trục 0y Đs: 8

3



Bài 8: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y = x2,

y = 2

8

x , y = 8

x Đs: 8ln2

Bài 9: Cho (C) : y = 23xx 52





a) Khảo sât vă vẽ đồ thị (C) của hăm số

b)Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C); Ox; Oy vă đường thẳng x = 2 ?

ĐS: S = 3 + ln3

a) Khảo sât vă vẽ đồ thị ( C ) của hăm số

b)Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C); Ox; x = 4 vă đường thẳng x = 2 ? ĐS : S = 2 (dvdt)

a) Khảo sât vă vẽ đồ thị (C) của hăm số

b) Viết phương trình tiếp tuyến d với (C) tại gốc toạ độ

c) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) vă d ?

ĐS: b) d: y = 4x c) S = 16/3 (dvdt)

Bài 12: Tính diện tích giới hạn bởi

a) (C): y = – x2 + 2x và đường thẳng d: y = –x

4 5

A(0,–3); B(3 , 0)

h) (C): y = cosx và d: y = x + 1; Ox

4 x

8

2  j) (P): x2 = y và (P’): y2 = x

k) (C): x2 + y2 = 8 và (P): y2 = 2x

l) ( C1 ) : y = (x + 1)5 ; ( C2) : y = ex ; x = 1

p) (C): y =

1 x

x 4

ĐS: a) 29 b)163 c)2 d)

3

2 5

e) 94 f) 803 g) ln32 34 h) 23 i) 2. – 34 j) 31 k) 2. + 34 l) 232 – e m)121 n)

4

9

3 1

Bài 13:

Tính thể tích vật thể tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi

2



; x =  quay quanh trục Ox ?

b) Ba đường y = lnx; Ox ; x = 2 quay quanh trục Ox ?

c) Ba đường y = x.ex ; Ox ; x = 1 quay quanh trục Ox ?

ĐS : a)

8

4

) 1 e 3 ( 2  

d) 2314

Bài 14: Đường cong (C): y = ax2 + bx + c có điểm cực trị là I(1 ; 2) Diện tích hình tạo bởi (C) với

Bài 15: Tính thể tích vật thể tròn xoay khi cho

b

y a

x

2

2 2

2



ĐS: a)323 b) 103 c) 1615 ; 83 d) 4.2 e) 34ab2