Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau?. Câu 3: Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đường cong y e= x, tiếp tuyến với đường này tại điểm có hoành độ bằng 1 và trục Oy.
Trang 1CHƯƠNG 3 NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG
NGUYÊN HÀM
Câu 1: Tìm 1 lnx dx ?
x
∫
A 1( 2 )
1 ln
2 + x +C B ( )2
1 ln x+ +C C 1( )2
1 ln
ln
2+ x C+
Câu 2: Tìm ∫ (x4+ + + +x3 x2 x 1)dx=?
A 5 4 3 2
x x x x
x C
x x x x
x
x + + + + +x x x x C D 4x3+3x2+2x+1
Câu 3: Tìm cosx.sin ?
e xdx=
∫
Câu 4: Tìm
2
?
dx x
∫
2 3ln
x x
2
2 3ln
2x + x+ x −4x+C D 1 2 4
2 3ln
2x + x+ x + +x C
?
dx
∫
A ln 1 12 13 14
C 1 1 12 13 14
2x 3x 4x 5x C
? cos 2x sin 3x dx
∫
A 2 tan 2 1cot 3
3
x+ x C+ B 4 tan 2 1cot 3
3
x− x C+ C 2 tan 2 1cot 3
3
x− x C+ D
8 tan 2x− 3cot 3x C+
3x 2x 5dx=
∫
A 1ln 3 5
x
C
x − +
ln
x
C
x− +
ln
x
C
x + +
ln
x
C
x− +
−
Câu 8: Tìm ( )5
7x−4 dx=?
∫
A 6 ( )6
7 4
7 x− +C B ( )6
6
x
C
−
1
x
C
−
7 4
7 x− +C
Câu 9: Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f x( ) =sin(π −x) và F( )π =1 Tìm
2
F π
÷
Câu 10: Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số ( ) cos
2
x
f x = và F( )π =0 Tìm F(x).
Trang 2A ( ) 2sin 2
2
x
F x = + B ( ) 1sin 1
x
F x = + C ( ) 2sin 2
2
x
F x = − D ( ) 1sin 1
x
Câu 11: Tìm ( 1) x ?
x+ e dx=
∫
A (x+1)e x−xe x+C B (x+1)e x− +e x C C 2
2
x
x
x e C
Câu 12: Tìm ∫ (sin 5x+cos 2x dx) =?
A 1cos5 1sin 2
5 x−2 x C+ C
cos5 sin 2
5 x+2 x C+
Câu 13: Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số ( ) 1
1
f x
x
= + và F( )3 =3 Tìm F(x).
A F x( ) = x+ +1 1 B F x( ) = x+ −1 1 C F x( ) =2 x+ −1 1 D F x( ) =2 x+ +1 1
Câu 14: Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số ( )
2
1 cos 3
4
f x
x π
=
và F( )0 =2 Tìm
4
F π
÷
A 3
3
Câu 15: Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f x( ) 1 24
x
= + và F( )0 =2 Tìm F( )2
A 2 ln 5 4 + B 5 1 ln 2( + ) C 2 1 ln 5( + ) D 4ln 5 2 +
Câu 16: Tìm ∫x x( 2+1)dx=?
A x3 + +x C B 1 4 1 2
4x +2x +C C 2x C+ D 1 2 1 3
2x 3x x C
Câu 17: Tìm ∫x.sin 3xdx=?
A 1 cos3 1sin 3
C 1 cos3 1sin 3
3x x+9 x C+
Câu 18: Tìm 2
1 ln
?
x dx x
∫
A 1(2 ln x) C
x + + B 1(2 ln x) C
x
− + + C 1(1 ln x) C
x + + D 1(1 ln x) C
x
Câu 19: Tìm ∫ ( x+ x3 +3 x+3 x dx4) =?
A 2 3 2 5 33 4 33 7
3 x +5 x +4 x +7 x +C B 2 3 2 5 33 4 33 7
3 x +5 x +4 x +7 x
C 1 32 31 2 43 3
2 x + x+3 x + x C+ D 3 3 5 5 43 4 73 7
2 x +2 x +3 x +3 x +C
Câu 20: Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số ( ) ( )2
1
f x = +x và F( )2 =10 Tìm F( )−1 .
Trang 3Câu 21: Tìm 2 ?
cos
x dx
∫
A xcotx+ln cosx C+ B xtanx+ln sinx C+ C xtanx+ln cosx C+ D 1 2
tan
2x x C+
Câu 22: Tìm ∫ (e−x+e3x+ 2+ +5x 42 7 − x)dx=?
A 1 3 2 5 1 42 7
3 ln 5 4 ln 7
3 ln 5 2 ln 4
C 1 3 2 5 1 42 7
3 ln 5 7 ln 4
3 ln 5 7 ln 4
Câu 23: Tìm ( )2
1
?
5 3x dx=
−
∫
A 1 1
3 5 3x+C
5 5 3x C
5 5 3x+C
3 5 3x C
−
1
x dx
+
∫
A x+ln 1+ +x C B 1 ln 1 x C− + + C 1 ln 1 x C+ + + D x−ln 1+ +x C
Câu 25: Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f x( ) =e2x− 1 và 1 1
2
F = ÷
Tìm F(x).
A ( ) 1 2 1 1
x
F x = e − +
2
x
F x = e − +e C ( ) 1( 2 1 )
1 2
x
F x = e − + D ( ) 1 2 1
1 2
x
F x = e − +
Câu 26: Tìm 2 ?
1
x dx
+
∫
A
2
3
1
3
x
C
x x
+
ln 1 x+ +C C ( 2)
2ln 1 x+ +C D 1 ( 2)
ln 1
2 +x +C
4 3 8 1 2 6 dx
∫
A 5ln 1ln 4 1ln 3 8 ln 1 2 1ln 6
x + x + x+ − − x − − +x C
B 5ln 1ln 1ln 3 8 1ln 1 2 3ln 6
x + x + x+ − − x − − +x C
C 5ln 1ln 4 1ln 3 8 1ln 1 2 1ln 6
x + x + x+ − − x − − +x C
D ln 5 1ln 4 1ln 3 8 1ln 1 2 3ln 6
x + x + x+ + − x + − +x C
Câu 28: Tìm ∫sin cos2x xdx=?
A 1 3
sin
sin
s
3co x C+ D 1 3
sin
3 x C+
TÍCH PHÂN
Câu 1: Biết
1
1
x b
x e dx a e−
−
=
∫ Tính S= +a b
Trang 4A S = − 2 B S= − 3 C S = 3 D S= 2
Câu 2: Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên đoạn [-1;2], f(-1) = -2 và f(2) = 1 Tính 2 ( )
1
'
I f x dx
−
Câu 3: Biết
2 2 4
cos
2 sin
x
dx a b x
π
π
∫ Tính S a b= +
Câu 4: Tính: 2( )
0
1 cos nsin
π
A 1
1
L
n
=
1 2
L n
1
L
n
π
=
1 1
L
n
= +
Câu 5: Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên đoạn [0;3], f(0) = 2 và f(3) = -7 Tính 3 ( )
0
'
I =∫ f x dx
Câu 6: Biết
3 2 2
1
ln 2 ln 3
dx a b
−
∫ Tính S = +a b
Câu 7: Tính: 6
0 tan
I =∫ xdx
π
A ln3
3 ln 2
3 ln 2
Câu 8: Cho hàm số f(x) là hàm số lẻ và liên tục trên ¡ Khi đó ( ) ( 0)
a
a
f x dx a
−
>
Câu 9: Biết
5
1
1
ln 3 ln 5
+
∫ Tính S a= 2 +ab+ 3b2
Câu 10: Tính:
1 2
dx I
=
∫
A 1ln3
2 2
2
2 2
3 2
I =
Câu 11: Cho hàm số f(x) là hàm số chẵn và liên tục trên ¡ Biết 2 ( )
2
10
f x dx
−
=
∫ Khi đó
Trang 5( )
0
2
?
f x dx
−
=
∫
Câu 12: Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [0;9] thỏa mãn 9 ( ) 7 ( )
f x dx= f x dx=
trị của 4 ( ) 9 ( )
P=∫ f x dx+∫ f x dx là:
Câu 13: Biết
2 3 0
1
a
e dx
b
−
=
∫ Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
A a b= B a b< C a b+ = 10 D a= 2b
Câu 14: Biết 3 ( )
0
12
f x dx=
0
3
I =∫ f x dx
Câu 15: Tính:
2
1 (2 1)ln
A 1
2
2
2
Câu 16: Biết
0
1
a
x
dx e x
∫ Giá trị của a là ?
Câu 17: Tính:
2 3
2
dx I
x x
=
−
∫
A
6
I = −π
B
3
I =π
6
I =π
Câu 18: Biết
2
1
ln 3
dx a
x = b
+
∫ , (với a
b là phân số tối giản) Tìm khẳng định sai trong các khẳng định
sau?
Câu 19: Biết 2 ( )
1
8
f x dx=
4
x
I = f dx
÷
Câu 20: Nếu đặt x a= tant thì tích phân ( 2 2)2 ( )
0
1
, 0
a
dx a
a x >
+
∫ trở thành tích phân nào dưới đây?
Trang 6A 3 4( )
0
1
1 cos
2a t dt
π
+
0
1
1 cos 2
2a t dt
π
+
0
1
1 cos 2
2a t dt
π
−
0
1
1 cos 2t dt a
π
+
∫
Câu 21: Tính:
0 sin
L=∫π x xdx
Câu 22: Cho hàm số y = f(x) thỏa mãn y'= y x f ,2 ( )− =1 1 Tính f(2)
A ( ) 2
2
f =e B f ( )2 =4 C f ( )2 =20 D ( ) 3
2
f =e
Câu 23: Biết ( ) 10
b
a
f x dx=
∫ , F(x) là một nguyên hàm của f(x) và F(a) = -3 Tính F b( )
A F b( ) =13 B F b( ) =16 C F b( ) =10 D F b( ) =7
Câu 24: Nếu đặt x a= sint thì tích phân 2 2 ( )
0
1
, 0
a
dx a
a x >
−
∫ trở thành tích phân nào dưới đây?
A 2
0
dt
π
0
1
dt a
π
0
a dt t
π
0
dt
π
∫
ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC
Câu 1: Tính thể tích V của khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường
sin , 0, 0,
2
x
y= y= x= x=π quay xung quanh trục Ox.
A
2
V =π
B 4
3
V = π
C 2
2
3
V =π
Câu 2: Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y= x y, =2.
Câu 3: Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đường cong y e= x, tiếp tuyến với đường này
tại điểm có hoành độ bằng 1 và trục Oy
3
e
2
e
2
e
S= −
Câu 4: Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y x= 2−1,y=0,x= −2,x=3
A 12
3
3
3
3
S=
Câu 5: Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đường cong y x= 2, tiếp tuyến với đường này
tại điểm có hoành độ bằng 1 và đường thẳng x = 2
A 1
3
2
3
2
S =
Câu 6: Coi hàm số y = f(x) có đạo hàm y’ = 0, với mọi x và có đồ thị (C) qua điểm A(1 ; 2)
Diện tích S giới hạn bởi (C), 2 trục toạ độ và đường thẳng x = 3 bằng bao nhiêu?
Trang 7A S= 6 B S = 5 C S = 3 D S= 4
Câu 7: Tính thể tích V của khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường y= −2 x y2, =1
quay xung quanh trục Ox.
A 16
15
V = π
B 56
15
3
15
V = π
Câu 8: Gọi V là thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng giới hạn bởi các đường
( )
1
x
= + = = = > quay xung quanh trục Ox Tìm k để 15 ln16
4
V =π + ÷
Câu 9: Tính thể tích V của khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường y=ln ,x y=0,x e=
quay xung quanh trục Ox.
A V = −e 2 B V =e C V = −(e 1)π D V = −(e 2)π
Câu 10: Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đường cong y= −1 x2, tiếp tuyến với đường
này tại điểm có hoành độ bằng 2 và trục Oy
A 31
2
3
3
2
S=
Câu 11: Gọi S1 là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi elip 2 2 1
x y
+ = và S2 là diện tích của hình thoi có các đỉnh là đỉnh của elip đó Tính tỉ số giữa S1 và S2.
A 1
S
S
π
2
2
S
3
S
S S
π
=
Câu 12: Gọi V là thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng giới hạn bởi các đường
( )
x
y e y k k= = > x= quay xung quanh trục Ox Tìm k để ln16 3
2
V =π − ÷
Câu 13: Cho hình thang cong (H) giới hạn bởi các đường y= +1 3 ,x y2 =0,x= −1,x=2.Đường
thẳng x = k (-1 < k < 2) chia (H) thành hai phần có diện tích S 1 và S 2 như hình vẽ bên Tìm k để
2 2 1
S = S
A 1
2
3
k=
Câu 14: Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường 2 ( )
x
y e= y= x= x k k= > .
Tìm k để S = 4.
Câu 15: Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y=ln ,x y=0,x e= 2
A S e= −2 1 B S = +e 1 C S= 1 D S e= +2 1
HẾT