Về kiến thức: HS nắm vững định nghĩa tứ giác nội tiếp, tính chất về góc của tứ giác nội tiếp.. Biết rằng có những tứ giác nội tiếp được và có những tứ giác không nội tiếp được bất kì đườ
Trang 1Ngày soạn: Tiết 48
Ngày dạy:
Lớp 9A: /…./
Lớp 9B: /…./
§7 TỨ GIÁC NỘI TIẾP
A MỤC TIÊU:
1 Về kiến thức: HS nắm vững định nghĩa tứ giác nội tiếp, tính chất về góc của tứ giác nội tiếp.
Biết rằng có những tứ giác nội tiếp được và có những tứ giác không nội tiếp được bất kì đường tròn nào
Nắm được điều kiện để một tứ giác nội tiếp được (điều kiện ắt có và đủ)
2 Về kỹ năng: Sử dụng được tính chất của tứ giác nội tiếp trong làm toán và thực hành.
3 Về tư duy - thái độ: Rèn khả năng nhận xét, tư duy lô gíc cho HS.
B CHUẨN BỊ CUẢ THẦY VÀ TRÒ:
GV: - Bảng phụ hoặc giấy trong vẽ sẵn hình 44 SGK và ghi đề bài, hình vẽ.
- Thước thẳng, compa, êke, thước đo góc, bút viết bảng, phấn màu
HS: - Thước kẻ, compa, thước đo góc.
C PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: Gợi mở – Vấn đáp
D TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:
2 Kiểm tra bài cũ:
Nhắc lại quĩ tích cung chứa góc?
3 Bài mới:
Hoạt động của giáo viên và học sinh Kiến thức cơ bản cần nắm vững
GV đặt vấn đề: Các em đã được học về
tamgiác nội tiếp đường tròn và ta luôn vẽ
được đường tròn đi qua ba đỉnh cuả tam
giác Vậy với tứ giác thì sao? Có phải bất cứ
tứ giác nào cũng nội tiếp được đường tròn
không? Bài học hôm nay sẽ giúp chúng ta
trả lời câu hỏi đó
GV ghi đầu lên bảng
GV vẽ và yêu cầu HS cùng vẽ:
- Đường tròn tâm O
- Vẽ tứ giác ABCD có tất cả các đỉnh nằm
trên đường tròn đó
* Sau khi vẽ xong, GV nói: Tứ giác ABCD
là tứ giác nội tiếp đường tròn
+Vậy em hiểu thế nào là tứ giác nội tiếp
đường tròn?
GV: Đúng rồi
- Hãy đọc định nghĩa tứ giác nội tiếp trong
SGK
- Tứ giác nội tiếp đường tròn còn gọi tắt là
tứ giác nội tiếp
GV:Hãy chỉ ra các tứ giác nội tiếp trong
hình sau:
1 Khái niệm tứ giác nội tiếp
Tứ giác ABCD có 4 đỉnh nằm trên đường tròn (O)
O
M
A
B
C E
D
Các tứ giác nội tiếp là ABDE; ACDE; ABCD vì có 4 đỉnh đều thuộc
Trang 2Có tứ giắc nào trên hình không nội tiếp được
đường tròn (O)?
Hỏi tứ giác MADE có nội tiếp được đường
tròn khác hay không?Vì sao?
GV: Trên hình 43, 44 SGK - 88 có tứ giác
nội tiếp?
GV: Như vậy có những tứ giác nội tiếp được
và có những tứ giác không nội tiếp được bất
kì đường tròn nào
GV: Ta hãy xét xem tứ giác nội tiếp có tính
chất gì?
GV vẽ hình và yêu cầu HS nêu giả thiết, kết
luận của định lí
GV: Hãy chứng minh định lí
GV yêu cầu HS đọc định lí đảo trong SGK
GV nhấn mạnh: Tứ giác có tổng số đo hai
góc đối diện bằng 1800 thì tứ giác đó nội tiếo
đường tròn
GV: Vẽ tứ giác ABCD có góc B + D = 1800
và yêu cầu HS nêu giả thiết, kết luận của
đường tròn.(O)
- Tứ giác MADE không nội tiếp đường tròn (O)
- Tứ giác MADE không nội tiếp được bất kì đường tròn nào vì qua 3 điểm A, D, E chỉ vẽ được 1 đường tròn (O)
Hình 43: Tứ giác ABCD nội tiếp (O) Hình 44: Không có tứ giác nội tiếp vì không có đường tròn nào đi qua 4 điểm M, N, P, Q
2: Định lí
GT Tứ giác ABCD nội tiếp (O)
KL Â + = 1800
+ = 1800
chứng minh:
Ta có tgABCD nội tiếp (O)
 =
2
1
sđBCD (định lí góc nội tiếp)
C =
2
1
sđDAB (định lí góc nội tiếp) Â + =
2
1
sđ(BCD + DAB)
mà + = 3600
nên  + = 1800
Chứng minh tương tự B + D = 1800
3: Định lí đảo (SGK- 88)
GT Tứ giác ABCD + = 1800
KL Tứ giác ABCD nội tiếp Chứng minh:
- Ta cần chứng minh đỉnh D cũng nằm trên đường tròn (O)
- Cung là cung chứ góc 1800 – B dựng trên đoạn thẳng AC
- Theo giả thiết + = 1800
= 1800 - , vậy thuộc cung Do đó tứ giác ABCD nội tiếp vì có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn
HS: Hình thang cân, hình chữ nhật, hình vuông
là tứ giác nội tiếp, vì có tổng hai góc đối bằng
Trang 3định lí.
GV gợi ý để HS chứng minh định lí
- Qua 3 đỉnh A, B, C của tứ giác ta vẽ đường
tròn (O) Để tứ giác ABCD là tứ giác nội
tiếp, cần chứng minh điều gì?
- Hai điểm A và C chia đường tròn thành hai
cung ABC và AmC Có trên đoạn thẳng AC
Vậy cung AmC là cung chứa góc nào dựng
trên đoạn AC?
- Tại sao đỉnh D lại thuộc cung AmC?
- Kết luận về tứ giác ABCD
Gv yêu cầu một HS nhắc lại hai định lí
- Định lí đảo cho ta biết thêm một dấu
hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp
-GV: Hãy cho biết trong các tứ giác đặc biệt
đã học ở lớp 8, tứ giác nào nội tiếp được?Vì
sao?
1800
4 Củng cố:
Bài 55 (SGK- 89)
MAB = DAB – DAM = 800 – 300 = 500
MBC cân tại M vì MB = MC BCM =
2
70
180 0 0
= 550
MAB cân tại M vì MA = MB AMB = 1800 – 500.2 = 800
- AMD = 1800 – 300.2 = 1200
- Tổng số đo các ở tâm của đường tròn bằng 3600. DMC = 3600 - (AMD + AMB +BMC)
= 3600 - (1200 + 800 + 700) = 900
Có tứ giác ABCD nội tiếp. BAD + BCD = 1800 BCD = 1800 – BAD = 1800 - 800 =
1000
5 Hướng dẫn về nhà:
- Học kĩ nắm vững các định nghĩa, tính chất về góc và cách chứng minh tứ giác nội tiếp
- Làm tốt các bài tập 54, 56, 57, 58 (SGK- 89)
Trang 4
-Ngày soạn: Tiết 49
Ngày dạy:
Lớp 9A: /…./
Lớp 9B: /…./
LUYỆN TẬP
A MỤC TIÊU:
1 Về kiến thức:Củng cố định nghĩa, tính chất và cách chứng minh tứ giác nội tiếp.
2 Về kỹ năng: Rèn kĩ năng vẽ hình, kĩ năng chứng minh hình, sử dụng được tính chất tứ giác
nội tiếp để
giải một số bài tập
3 Về tư duy - thái độ: Giáo dục ý thức giải bài tập hình theo nhiều cách.
B CHUẨN BỊ CUẢ THẦY VÀ TRÒ:
GV: - Thước thẳng, compa, bảng phụ, ghi sẵn đầu bài của bài tập, bút dạ.
HS: - Thước kẻ, compa, bảng phụ nhóm.
C PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: Gợi mở – Vấn đáp
D TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:
2 Kiểm tra bài cũ:
Phát biểu định nghĩa, tính chất về góc của tứ giác nội tiếp
3 Bài mới:
Hoạt động của giáo viên và học sinh Kiến thức cơ bản cần nắm vững
Bài tập 58 (SGK- 90)
a)Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp
b)Xác định tâm của đường tròn di qua bốn
diểm A, B, C, D
GV gợi ý:
Gọi sđBCE = x
Hãy tìm mối liên hệ giữa ABC, ADC với
a) ABC đều  = 1 = = 600
Có C2 = 1 =
2
1
600 = 300 = 900
Do DB = DC DBC cân
B2 = C2 = 300 ABD = 900
Tứ giác ABCD có: + = 1800
nên tứ giác ABCD nội tiếp được
b)Vì = = 900 nên tứ giác ABCD nội tiếp trong đường tròn đường kính AD Vậy tâm của đường tròn đi qua bốn điểm A, B, C, D là trung điểm của AD
Bài 56 (SGK- 89)
* ABC + ADC = 1800 (vì tứ giác ABCD nội
Trang 5nhau và với x Từ đó tính x.
Tìm các góc của tứ giác ABCD
Bài 59 (SGK- 90)
GV: Chứng minh AP = AD
GV hỏi thêm: Nhận xét gì về hình thang
ABCP?
Vậy hình thang nội tiếp đường tròn khi và chỉ
khi là hình thang cân
Bài 60 (SGK- 90)
Chứng minh QR // ST
GV: Trên hình có ba đường tròn (O1); (O2);
(O3), từng đôi một cắt nhau và cùng đi qua I,
lại có P, I, R, S thẳng hàng
- Hãy chỉ ra các tứ giác nội tiếp trên hình
- Để chứng minh QR // ST, ta cần chứng
minh điều gì?
-Hãy chứng minh R1 = Ê1, từ đó rút ra mối
liên hệ giữa góc ngoài và góc trong ở đỉnh
đối diện của một tứ giác nội tiếp
Hãy áp dụng nhận xét đó để chứng minh R1 =
S1
GV lưu ý HS: Ngược lại, tứ giác có một góc
ngoài bằng góc trong ở đỉnh đối diện thì nội
tiếp được
tiếp)
* ABC = 400 + x và ADC = 200 + x (theo tính chất góc ngoài của tam giác)
400 + x + 200 + x = 1800
2x = 1200
x = 600
* ABC = 400 + x = 400 + 600 = 1000
ADC = 200 + x = 200 + 600 = 800
BCD = 1800 – x = 1800 – 600 = 1200
BAD = 1800 – BCD = 1800 – 1200 = 600
Bài 59 (SGK- 90)
Ta có D = B (tính chất hình bình hành)
Có P1 = P2 = 1800 (vì kề bù)
B + P1 = 1800 (tính chất của tứ giác nội tiếp)
P1 = B = D ADP cân
AD = AP
* Hình thang ABCP có Â1 = P1 = B
ABCP là hình thang cân
Bài 60 (SGK- 90)
Trên hình có các tứ giác nội tiếp là PEIK, QEIR, KIST
-.Ta cần chứng minh: R1 = S1
- Có R1 + R2 = 1800 (vì kề bù)
mà R2 + Ê1 = 1800 (tính chất của tứ giác nội tiếp)
R1 = Ê1 (1)
Vậy một tứ giác nội tiếp có góc ngoài bằng góc trong ở đỉnh đối diện
- áp dụng nhận xét trên về tính chất của tứ giác nội tiếp
Ta có: Ê1 = K1 (2)
và K1 = S1 (3)
Từ (1), (2), (3) R1 = S1
QR // ST vì có hai góc so le trong bằng nhau
4 Củng cố:
Trang 6- Nhắc lại các tính chất của tứ giác nội tiếp.
- Nêu các cách chứng minh một tứ giác nội tiếp
5 Hướng dẫn về nhà:
- Tổng hợp lại các cách chứng minh một tứ giác nội tiếp
-Bài tập 40, 41, 42, 43 (SBT- 79)
- Đọc trước §8 Đường tròn ngoại tiếp - Đường tròn nội tiếp Ôn lại đa giác đều
