Chương III - Bài 3: Tính chất đường phân giác của tam giác

Phát biểu hệ quả của định lý TaletKIỂM TRA BÀI CŨ: b/... Chú ý:Vẽ tia AD’ phân giác ngoài của góc A.

a/ Phát biểu hệ quả của định lý Talet

KIỂM TRA BÀI CŨ:

b/ Cho hình vẽ: Hãy so sánh tỉ số DB EB;

DC AC

Nên BE // AC

DAC DEB ( so le trong)

(Theo hệ quả định lý Talet)

Có

DB EB

DC AC

A

B

C D

E

Tieát 40

1/ Ñònh lyù:

2/ Chuù yù:

1/ Định lý:

3 1

6 2

AB

AC  

2,5 1

5 2

BD

DC  

Suy ra: AB BD

AC DC

Định lý : Trong một tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy.

A

3

D

6

100 

?1

GT ABC

AD là tia phân giác của BAC (D BC )

DC AC

Chứng minh:

A

E

?2 Xem hình 23a

a/ Tính x

y

b/ Tính x khi y = 5

a/ AD là tia phân giác trong của góc A

Ta có hệ thức: AB DB

AC DC

3,5 7,5

x y

Bài làm

b/ Thay y = 5 vào hệ thức

Ta được: 3,5 3,5 5 7,5

7,5 5

3,5 5

2,33 7,5

x

x



D

A

Tính x trong hình sau:

Do DH là tia phân giác

của góc D:

Ta có hệ thức: DF DE HF HE 5 3

8,5 3

Hay

x





5( 3) 3 8,5

5 15 25,5

5 40,5

8,1

x x x x

8,5

x

5

D

2/ Chú ý:

Vẽ tia AD’ phân giác ngoài của góc A

Qua B vẽ đường thẳng song song với AC, cắt AD’ tại E’

'

ABE

 cân tại B Suy ra:

Mà AD’ là tia phân giác ngoài góc A:

Theo định lý Talet ta có: ' '

'

D B E B

D C  AC

Mặt khác: A1 AE B' (sole trong)

Nên AE B E AB'   ' Do đó  E B' AB

(1)

'

AB D B

AC D C

A1 A2

A

E’

D’

2 111

Bài 15/67

AD là tia phân giác của góc A

Nên ta có hệ thức: AB DB

AC DC

4,5 3,5

7, 2 x

7, 2 3,5 4,5 5,6

x x



CỦNG CỐ

C D

x

3,5

A

B

Nên ta có hệ thức: PM QM

PN  QN

6, 2 12,5 8,7

x x



6, 2 8,7(12,5 )

7,3

x x x

PQ là tia phân giác của góc P

N

x

Q

P

M

12,5

DẶÊN DÒ

Học thuộc định lý

Làm các bài tập 17, 18, 19 trang 69 SGK Chuẩn bị các bài tập trong phần luyện tập