Giáo án Toán 10

- Viết được đỳng phương trỡnh tổng quỏt của đường thẳng đi qua một điểm và cú một vectơ phỏp tuyến cho trước.. - Biết cỏch xỏc định vectơ phỏp tuyến của đường thẳng khi cho phương trỡnh

Trang 1

Chơng III: Phơng pháp toạ độ trong mặt phẳng

Đ1.Phương trỡnh tổng quỏt của đường thẳng

I MỤC TIấU

Học sinh cần:

- Hiểu được: Trong mặt phẳng toạ độ, mỗi đường thẳng cú phương trỡnh ax by c+ + =0 với a, b

khụng đồng thời bằng 0 Ngược lại, mỗi phương trỡnh như thế là phương trỡnh của một đường thẳng nào đú

- Viết được đỳng phương trỡnh tổng quỏt của đường thẳng đi qua một điểm và cú một vectơ phỏp tuyến cho trước

- Biết cỏch xỏc định vectơ phỏp tuyến của đường thẳng khi cho phương trỡnh tổng quỏt của nú, viết và hiểu phương trỡnh đường thẳng trong những trường hợp đặc biệt

- Xỏc định được vị trớ tương đối giữa hai đường thẳng và biết cỏch tỡm toạ độ giao điểm (nếu cú) của hai đường thẳng khi biết phương trỡnh tổng quỏt của chỳng

II CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS

1.GV: Thước thẳng, phấn màu.

2.HS: Thước thẳng.

III NỘI DUNG VÀ TIẾN TRèNH BÀI DẠY

1.Tổ chức lớp

- Ổn định trật tự lớp và kiểm tra sĩ số lớp

2 Tiến trỡnh bài mới

A.Phõn phối thời lượng :

Bài này chia làm 2 tiết

Tiết 1: Hết 1 Phương trỡnh tổng quỏt của đường thẳng.

Tiết 2: Hết 2 Vị trớ tương đối của hai đường thẳng Bài tập

B Nội dung bài học

1 Phương trỡnh tổng quỏt của đường thẳng.

a Vectơ phỏp tuyến của một đường thẳng:

* ĐN: nr là vectơ phỏp tuyến (VTPT) của đường thẳng ∆

0

n

⇔ ≠r r và cú giỏ vuụng gúc với đường thẳng ∆

1

n

ur

2

n

uu r

3

n uu r

∆

Trang 2

Câu hỏi 1:

Nhận xét gì về giá của các vectơ n n nur uur uur1; ; ( 0)2 3 ≠r với

đường thẳng ∆?

GV:

Khi đó ta gọi n n nur uur uur1; ;2 3là những VTPT của ∆.

Câu hỏi 2:

Định nghĩa VTPT của đường thẳng ∆

Câu hỏi 3:

Mỗi đường thẳng có bao nhiêu VTPT? Chúng liên

hệ với nhau như thế nào?

Câu hỏi 4:

Cho điểm I và vectơ nr≠0r Có bao nhiêu đường

thẳng đi qua I và nhận nr là VTPT?

Gợi ý trả lời câu hỏi 1

Giá của chúng đều vuông góc với đường thẳng ∆

Vectơ nr≠0r; có giá vuông góc với đường thẳng ∆ gọi là vectơ pháp tuyến của đường

thẳng ∆

Mỗi đường thẳng có vô số VTPT Các vectơ này đều khác 0r và cùng phương

Có duy nhất một đường thẳng đi qua I và nhận

nr là VTPT

b Bài toán:

Trong mp toạ độ, cho điểm I x y và vectơ ( ; ) 0( ; )0 0 n a br ≠r Gọi ∆ là đường thẳng

đi qua I và có VTPT là n r Tìm điều kiện của x và y để điểm M(x; y) nằm trên ∆.

6

4

2

-2

-4

y

x

∆

n M

O I

Câu hỏi 1:

Điểm M nằm trên ∆; có nhận xét gì về hai vectơ

IM

uuur

và nr? Khi đó IM nuuur r bằng bao nhiêu?

Câu hỏi 2:

Tìm toạ độ của IMuuur Từ đó tính IM nuuur r. ?

GV: Biến đổi về dạng ax by ax+ − 0−by0 =0 và đặt

0 0

ax by c

− − = ta được phương trình:

ax by c+ + =0 (a2+b2 ≠0)

M∈∆ ⇔IMuuur⊥ ⇔nr IM nuuur r. =0

( 0; 0) ( ; )

IM x x y y

n a b

uuur r

IM nuuur r = ⇔0 a x x( − 0)+b y y( − 0) 0=

Trang 3

gọi là phương trình tổng quát (PTTQ) của đường thẳng

∆

c Phương trình tổng quát của đường thẳng: (SGK-76)

?3

Mỗi đường thẳng sau có phải là phương trình tổng quát của đường thẳng không? Hãy chỉ

ra một VTPT của đường thẳng đó:

7 5 0 (1); 4 1 0 (2);

( 1) 3 0 (3); 2 1 0 (4)

Câu hỏi 1:

Hãy xác định a và b trong từng trường hợp rồi xét

xem ít nhất một trong hai hệ số đó có khác 0 không?

Câu hỏi 2:

Từ đó trả lời mỗi đường thẳng sau có phải là phương

trình tổng quát của đường thẳng không? Hãy chỉ ra một

VTPT của đường thẳng đó?

 (1) là PTTQ của đường thẳng có một VTPT

là nur1(7;0)

là nuur2(0; 4)−

là n m muur3( ; +1)

 (4) là PTTQ của đường thẳng ⇔ ≠k 0 Khi

đó nó có một VTPT là nuur4(1;− 2)

Ví dụ:

Cho đường thẳng ∆có phương trình tổng quát là: 3 x−2y+ =1 0

a) Hãy chỉ ra một VTPT của đường thẳng∆

b) Trong các điểm sau đây, điểm nào thuộc ∆, điểm nào không thuộc ∆?

Câu hỏi 1:

Hãy xác định a và b và chỉ ra một VTPT của đường

thẳng∆

Câu hỏi 2:

Để xét xem một điểmM x y có thuộc đường ( ; )0 0

thẳng ax by c+ + =0 ( )∆ không ta làm như thế nào? Từ

đó xét xem các điểm M, N, P, Q, E có thuộc ∆không?

Một VTPT của đường thẳng∆ là:

n r = (3; 2) −

 Thay toạ độ điểm M x y vào phương ( ; )0 0

trình đường thẳng:

2 2

0 ( 0)

ax by c+ + = a +b ≠ có VTPT là n a br( ; )

Trang 4

d Các bước viết phương trình tổng quát của đường thẳng

 Tìm một VTPT ( ; ) n a br của đường thẳng ∆

 Tìm một điểm M x y( ; )0 0 ∈∆

 Viết phương trình ∆: a x x( − 0)+b y y( − 0) 0=

 Biến đổi về dạng: ax by c+ + =0

 Kết luận: Phương trình tổng quát của đường thẳng ∆đi qua M x y và c ó VTPT ( ; )0 0

( ; )n a br là ax by c+ + =0

C.Củng cố

BT1: Lập phương trình tổng quát của đường thẳng ∆đi qua (3; 2) A − và có VTPT

là nr= −( 1; 2).

BT2: Trong mặt phẳng toạ độ cho ba điểm (1;6), (2; 6), ( 1;1) A B − C −

a) Viết phương trình tổng quát của các đường cao của tam giác ABC;

b) Viết phương trình tổng quát của các đường trung trực của tam giác ABC;

c) Tìm toạ độ trực tâm H và tâm đường tròn ngoại tiếp O của tam giác ABC

d) Đường cao AA’ Hãy tìm toạ độ điểm A’.

Đáp án:

BT1: x−2y− =7 0.

BT2: Trong mặt phẳng toạ độ cho ba điểm (1;6), (2; 6), ( 1;1) A B − C −

a)

( 3;7)

( 2; 5)

(1; 12)

BC

AC

AB

uuur

uuur Các đường cao

' ' '

: 3 7 39 0 : 12 13 0 : 2 5 26 0

AA x y

CC x y

BB x y

b) Làm tương tự trên

c) ( 13;0) H − và O

Đường thẳng

Có một VTPT là

Phương trình tổng quát của là:

Trang 5

d) '( 5 9; )

2 2

A − .

D Hướng dẫn BTVN: BT 1, 2, 3 (SGK-79,80); BT1, 2, 7, 12(SBT-100, 101)

Trang 6

Phơng trình tổng quát của đờng thẳng

I MỤC TIấU

Học sinh cần:

- Nắm vững cỏch viết phương trỡnh tổng quỏt của đường thẳng đi qua một điểm và

cú một vectơ phỏp tuyến cho trước

- Xỏc định thành thạo vectơ phỏp tuyến của đường thẳng khi cho phương trỡnh tổng quỏt của nú

và biết cỏch tỡm toạ độ giao điểm (nếu cú) của hai đường thẳng khi biết phương trỡnh tổng quỏt của chỳng

III NỘI DUNG VÀ TIẾN TRèNH BÀI DẠY

2 Tiến trỡnh bài mới

Cho HS làm cỏc bài tập sau:

BT1: Viết phương trỡnh tổng quỏt của đường thẳng sau:

a) Đường thẳng Ox;

b) Đường thẳng Oy;

c) Đường thẳng đi qua M x y và song song với Ox;( ; )0 0

d) Đường thẳng đi qua M x y và vuụng gúc với Ox;( ; )0 0

e) Đường thẳng đi qua M( 1; 2)− và cú VTPT là nr=(3; 2)− ;

f) Đường thẳng đi qua M(2; 3)− và cú VTPT là nr=(0; 2)− ;

g) Đường thẳng đi qua M( 4;5)− và cú VTPT là nr=(4;0).

BT2: Cho tam giỏc ABC cú phương trỡnh cỏc đường thẳng AB, AC, BC là:

: 2 1 0;

: 4 11 0;

: 2 3 5 0

AB x y

BC x y

AC x y

− + =

1) Viết phương trỡnh tổng quỏt của đường cao kẻ từ đỉnh B.

2) Viết phương trỡnh tổng quỏt của đường trung trực của cạnh BC.

3) T ỡm toạ độ trực tõm H và tõm đường trũn ngoại tiếp O của tam giỏc ABC.

4) Đường cao AA’ Hóy tỡm toạ độ điểm A’.

5) Viết phương trỡnh tổng quỏt của đường thẳng đi qua điểm M ( 1;1) − cắt BC

và BA lần lượt tại hai điểm P và Q sao cho M là trung điểm của đoạn thẳng PQ.

Trang 7

2.Các dạng đặc biệt cuả phương trình tổng quát

 Ghi nhớ (SGK-77)

3

2

1

-1

-2

y

x

∆

by+c=0

3

2

1

-1

-2

x

y

∆

ax+c=0 O

3

2

1

-1

-2

x

y

∆

ax+by=0 O

Câu hỏi 1:

Cho đường thẳng ∆: ax by c+ + =0

Em có nhận xét gì về vị trí tương đối của ∆ và các

trục toạ độ khi a=0? Khi b=0? Khi c=0?

Vẽ hình minh hoạ

GV:

Vẽ hình minh hoạ.

 Khi a=0, phải có b≠0 Vectơ pháp tuyến (0; )

nr b cùng phương với jr nên ∆vuông góc

với trục Oy (song song hoặc trùng với trục Ox)

 Khi b=0, phải có a≠0 Vectơ pháp tuyến ( ;0)

n ar cùng phương với ir nên ∆vuông góc

với trục Ox (song song hoặc trùng với trục Oy)

 Khi c=0, phương trình có dạng ax by+ =0, toạ độ của O thoả mãn phương trình của ∆

Vậy đi qua gốc toạ độ O.

 Ghi nhớ (SGK-77): Cho ( ;0) A a và (0; ) B b ta có phương trình đường thẳng đi qua hai

điểm ; A B có dạng là:

gọi là phương trình đường thẳng theo đoạn chắn.

1 ( 0; 0)

x y

a b

a b + = ≠ ≠

Trang 8

3

2

1

-1

-2

x

y

A(a;0)

B(0;b) O

Câu hỏi 1:

Cho hai điểm ( ;0)A a và (0; ) B b Với ab≠0 Hãy

viết phương trình tổng quát của đường thẳng ∆đi qua A

và B.

 Nêu các bước viết PTTQ

• Tìm toạ độ ABuuur

• Tìm một VTPT của ∆

• Viết PTTQ

Câu hỏi 2:

Chứng tỏ rằng phương trình tổng quát của đường

thẳng ∆tương đương với phương trình:

1

Câu hỏi 3: Củng cố

Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua

( 1;0)

A − và (0; 2) B .

• Tìm một điểm thuộc∆

• Tìm một VTPT

• Viết PTTQ

 uuurAB a b(− ; )

 VTPT của ∆ là ( ; )n b ar

 PTTQ của ∆:

( ) ( 0) 0

b x a− +a y− =

hay bx ay ab− − =0

Do ab≠0 ta chia cả hai vế cho ab

2x y− + =2 0

 Chú ý

Trang 9

§2.Phương trình tham số của đường thẳng

I MỤC TIÊU

Học sinh cần:

- HS lập được phương trình tham số của đường thẳng khi biết một điểm và một vectơ chỉ phương của nó Ngược lại, từ phương trình tham số của đường thẳng, xác định được vectơ chỉ phương

của nó và biết được điểm (x; y) có thuộc đường thẳng đó hay không.

- Thấy được ý nghĩa của tham số t trong phương trình là: mỗi giá trị của tham số t xác định toạ độ của một điểm trên đường thẳng và ngược lại, mỗi điểm M(x; y) thuộc đường thẳng thì toạ độ của

nó xác định một giá trị t.

- Biết chuyển từ phương trình đường thẳng dưới dạng tham số sang dạng chính tắc (nếu có), sang dạng tổng quát và ngược lại

- Biết sử dụng máy tính bỏ túi (nếu có) trong tính toán, giải phương trình, hệ phương trình

III NỘI DUNG VÀ TIẾN TRÌNH BÀI DẠY

2 Tiến trình bài mới

A.Phân phối thời lượng :

Tiết 1: Hết 2 Phương trình tham số của đường thẳng.

Tiết 2: Hết 2 Bài tập

1 Véc tơ chỉ phương của đường thẳng.

a Vectơ chỉ phương của một đường thẳng:

* ĐN: u r là vectơ chỉ phương (VTCP) của đường thẳng ∆

1

u ur

2

u uu r

uu r

Trang 10

Câu hỏi 1:

Nhận xét gì về giá của các vectơ u u u uur uur uur uur1; ; ; ( 0)2 3 4 ≠r với

đường thẳng ∆?

GV: Khi đó ta gọi u u u uur uur uur uur1; ; ;2 3 4là những VTCP của ∆.

Câu hỏi 2:

Định nghĩa VTCP của đường thẳng ∆

Câu hỏi 3:

Mỗi đường thẳng có bao nhiêu VTCP?

Câu hỏi 4:

VTCP và VTPT của một đường thẳng quan hệ với

nhau như thế nào?

Câu hỏi 5

Cho đường thẳng có phương trình

ax by c + + = 0 ( a2 + b2 ≠ 0)

Hãy chỉ ra một VTPT và một VTCP của đường

thẳng?

Vì sao vectơ ( ;u b ar − )là một VTCP của đường

thẳng?

Giá của chúng đều song song hoặc trùng với đường thẳng ∆

Vectơ ur≠0r; có giá song song hoặc trùng với đường thẳng ∆ gọi là vectơ chỉ phương của

đường thẳng ∆

Mỗi đường thẳng có vô số VTCP

Hai vectơ đều 0r và vuông góc với nhau

VTPT là ( ; )n a br

VTCP là ( ;u b ar − ) (Vì ur≠0r; u n ba abr r= − = ⇒ ⊥0 n ur r)

b Mối quan hệ giữa VTCP và VTPT của đường thẳng:

Câu hỏi 1:

Nêu mối quan hệ giữa VTCP và VTPT?

&ur nr đều khác 0 & u nr r⊥r

2 Phương trình tham số của đường thẳng: (SGK-81)

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường thẳng ∆ đi qua điểm I x y và có VTCP ( ; )( ; )0 0 u a br Hãy tìm

điều kiện của x và y để điểm M x y nằm trên ( ; ) ∆.

Bài toán

0

( 0)

x x at

a b

y y bt

= +

 = +

 tham số t, VTCP u a b( ; ); ( ; )I x y0 0

r

Trang 11

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Câu hỏi 1:

Nhận xét gì về hai vectơ uuurIM&ur

Câu hỏi 2:

Điều kiện để hai vectơ IMuuur&ur cùng phương?

Câu hỏi 3:

Tính toạ độ uuurIM&kur?

Hai vectơ uuur IM & u r cùng phương

0

0 0

0

:

( ; )

t IM tu

x x at

IM x x y y

y y bt

tu ta tb

x x at

y y bt

= − −  ⇒  − =

= +



⇔  = +



uuur r

?3:

Cho đường thẳng ∆có phương trình tham số là: 2

1 2

x t

= +



 = −



c) Hãy chỉ ra một VTCP của đường thẳng∆

d) Tìm các giá trị của∆ ứng với các giá trị 0; 4; 1

2

t= t= − t=

e) Điểm nào trong các điểm sau thuộc ∆: M(1;3), (1; 5), (0;1), (0;5)N − P Q

Câu hỏi 1:

Hãy xác định một VTCP của đường thẳng∆

Câu hỏi 2:

Thay t vào tìm điểm?

Câu hỏi 3:

Để xét xem một điểmM x y có thuộc đường ( ; )0 0

thẳng ∆ không ta làm như thế nào? Từ đó xét xem các

điểm M, N, P, Q có thuộc ∆không?

Một VTCP của đường thẳng∆ là:

ur= −(1; 2)

0 (2;1),

4 ( 2;9),

( ;0)

t t t

= ⇒

= − ⇒ −

= ⇒

 M, Q ∈∆

 N, P ∉∆

D Hướng dẫn BTVN: BT 7,8,9,10,11,12 (SGK-79,80);

Trang 12

§3.Khoảng cách và góc

I MỤC TIÊU

Học sinh cần:

- HS nhớ được công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng và công thức tính côsin của góc giữa hai đường thẳng

- Viết được phương trình hai đường phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng cắt nhau Biết cách kiểm tra xem hai điểm ở cùng phía hay khác phía đối vơi một đường thẳng

III NỘI DUNG VÀ TIẾN TRÌNH BÀI DẠY

2 Tiến trình bài mới

A.Phân phối thời lượng :

Tiết 1: Hết HĐ2.Bài toán 1 và vị trí của hai điểm đối với một đường thẳng.

Tiết 2: Bài toán 2.

Tiết 3: Góc giữa hai đường thẳng.

TiÕt 31

1 Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng.

a Bài toán 1:

Trang 13

* Điểm M x y ; cho đường thẳng ( ; )0 0 ∆có phương trình tổng quát

0

ax by c+ + = Hãy tính khoảng cách d M ( ; ) ∆ từ điểm M đến đường thẳng ∆.

n(a;b)

∆

M

M '

( ; ) ax by c

d M

a b

+ +

∆ =

+

Trang 14

b Ví dụ

Hãy tính khoảng cách từ điểm M dến đường thẳng ∆trong mỗi trường hợp sau:

) (13;14) & : 4 3 15 0;

7 2 ) (5; 1) & :

4 3

b M

∆ − + =

= −



− ∆  = − +



Câu hỏi 1:

Gọi M là hình chiếu của M trên ' ∆

d M ( ; ) ? ∆ =

Câu hỏi 2:

VTPT của đường thẳng ∆?

Nhận xét gì về hai vectơ M Muuuuur' &nr?

Câu hỏi 3:

Điều kiện để hai vectơ M Muuuuur' &nr cùng

phương ?

Câu hỏi 4:

Suy ra d M ( ; ) ? ∆ =

Câu hỏi 5

Gọi ' ' '

( ; )

M x y

Tính toạ độ của vectơ M Muuuuur' &knr?

Từ (*) tính toạ độ của M x y theo '( ; )' '

0 0

( ; )

M x y và knr=( ; )ka kb ?

Câu hỏi 6:

M nằm trên ' ∆ ta được điều gì?

Thay vào (**) ta được?

Chú ý: Để áp dụng được công thức thì phương

trình đường thẳng phải cho dưới dạng tổng quát

Nếu cho dưới các dạng khác thì phải chuyển về

dạng PTTQ để áp dụng công thức.

d M ( ; ) ∆ = MM'

VTPT của đường thẳng ∆là ( ; )n a br Hai vectơ M Muuuuur' &nr cùng phương.

M Muuuuur' ↑↑ ⇔ ∃nr k M M:uuuuur' =knr (*)

d M ∆ =M M = k nr = k a +b

( ; )

M M x x y y

kn ka kb

x x ka x x ka

y y kb y y kb

=

uuuuur r

'

0 0

2 2

M a x ka b y kb c

ax by c k

a b

⇔ =

+

Thay vào (**) ta được:

d M( ; ) ax0 2by02 c

a b

∆ =

+

Tiêu đề	Giáo án hình học 10
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Giáo án
Năm xuất bản	2023
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	19
Dung lượng	901 KB