Tổ Toán - Trường THPT Bình ĐiềnTiết 28: PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA ĐƯỜNG THẲNG.. Mục tiêu: Qua bài học này học sinh cần nắm được: 1.. Về kiến thức: Vận dụng phương trình tổng quát của đư
Trang 1Tổ Toán - Trường THPT Bình Điền
Tiết 28: PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA ĐƯỜNG THẲNG.
I Mục tiêu:
Qua bài học này học sinh cần nắm được:
1 Về kiến thức:
Vận dụng phương trình tổng quát của đường thẳng để lập phương trình tổng quát của các đường thẳng
2 Về kỹ năng:
Lập được phương trình tổng quát của đường thẳng, xát định được vị trí tương đối giữa hai đường thẳng
3 Về tư duy:
Biết quy lạ về quen
4 Về thái độ:
Cẩn thận, chính xác
II Phương tiện:
1 Thực tiển:
Học sinh đã học bài hàm số bậc nhất ở lớp 9
2 Phương tiện:
Bảng phụ, bảng kết quả
III Gợi ý về phương pháp:
Cơ bản dùng phương pháp vấn đáp gợi mở thông qua hoạt động điều khiển tư duy thông qua hoạt động nhóm
IV Quá trình dạy học:
1 Kiểm tra bài cũ:
Trong mặt phẳng tạo độ Oxy cho A(a;0); B(0;b) (a.b≠0)
Chứng minh rằng đường thẳng đi qua hai điểm AB có dạng:
a
x
+
b
y
= 1
Hs: AB =(-a;b).
Véctơ pháp tuyến của đường thẳng AB là: n =(-b;-a).
Phương trình tổng quát của đường thẳng AB:
-b(x-a)-a(y-0) = 0
⇔ -bx-ay = -ab
⇔
a
x
+
b
y
= 1 Phương trình đường thẳng trên gọi là phương trình đoạn chắn
2 Bài mới:
Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung ghi bảng
Hoạt động 1:
Đường thẳng: ax + by + c = 0 (d)
Khi b≠0 thì y bằng gì? y = - b
a
x -
b c
y = kx + m ( k = -
b
a
; m = -
b
c
) y
k = tanα
α
Phương trình đường thẳng theo hệ số góc là:
y = kx + m (d)
Trang 2Tổ Toán - Trường THPT Bình Điền
O x Hoạt động 2:
(∆1) : 2x + 2y – 1 = 0.
(∆2) : 3 x – y + 5 = 0.
Chỉ ra hệ số góc và góc tương ứng giữa
hai đường thẳng trên
GV: Cho học sinh thảo luận và trả lời
Hs:
(∆1) : y = -x +
2
1
→ k = -1;α 1= 135o (∆2) : y = 3 x + 5
→ k = 3 ;α 2= 60 o
(∆1) : y = -x +
2
1
→ k = -1;α 1= 135o (∆2) : y = 3 x + 5
→ k = 3 ;α 2= 60 o
Hoạt động 3:
(∆1) : a1x + b1y + c1 = 0
(∆2) : a2x + b2y + c2 = 0
Gv: Hai đường thẳng (∆1), (∆2) cắt
nhau, song song, trùng nhau khi nào?
Gv: Khi D = 0 ta có tỉ lệ thức nào?
?1 Tỉ lệ thức
a a2
1
=
b b2
1
có thể nói gì về
vị trí tương đối của (∆1) và (∆2)?
Hs: Hoạt động theo nhóm rồi trả lời:
D =
b
a a2 b2
1
1 = a1b2 – a2b1
Dx=
b
c c2 b2
1 1 = c1b2 – c2b1
Dy=
c
a a2 c2
1
1 = a1c2 – a2c1
D ≠ 0 → (∆1) cắt (∆2)
Dx ≠ 0 hay Dx ≠ 0 : (∆1) // (∆2)
D = 0
Dx = Dy = 0:
(∆1) ≡ (∆2)
Hs: a1b2 – a2b1 = 0 →
a a2
1
=
b b2 1
Do đó ta có:
*
a a2
1 ≠
b b2
1 ⇔(∆1) cắt (∆2)
*
a a2
1=
b b2
1 ≠
c c2
1 ⇔(∆1) // (∆2)
*
a a2
1=
b b2
1=
c c2
1 ⇔(∆1) ≡ (∆2)
Hs: song song hay trùng
* (SGK)
Trang 3Tổ Toán - Trường THPT Bình Điền
Hoạt động 4:
Xét vị trí tương đối giữa các cặp đường
thẳng sau?
a) (∆1) 2 x – 3y + 5 và
(∆2) x + 3y - 3 = 0
b) (∆1) x – 3y + 2 = 0 và
(∆2) -2x + 6y + 3 = 0
c) (∆1) 0,7x + 12y – 5 = 0 và
(∆2) 1,4x + 24y – 10 = 0
GV: Cho học sinh thảo luận và trả lời
a) Do
1
2 ≠
3
3
−
nên (∆1) cắt (∆2) b) Do
2
1
3
− ≠
3 2 nên (∆1) // (∆2) c) Do
4 , 1
7 , 0 = 24
12
= 10
5
−
−
nên (∆1) ≡ (∆2)
a) Do
1
2 ≠
3
3
−
nên (∆1) cắt (∆2) b) Do
2
1
3
− ≠
3 2 nên (∆1) // (∆2) c) Do
4 , 1
7 , 0 = 24
12
= 10
5
−
−
nên (∆1) ≡ (∆2)
Hoạt động 5:
Cho N(-2;9) và đường thẳng
(d) : 2x – 3y + 18 = 0
a) Tìm tọa độ hình chiếu H của N
lên (d)
b) Tìm tọa độ điểm đối xứng của
N qua (d)
Gv: Cho học sinh đọc đề và vẽ hính:
GV: Cho học sinh làm bài theo nhóm
Hs:
(∆)
N u
(d) H
N’ Hs:
- Viết đường thẳng (∆) qua N và
⊥với (d)
Véctơ pháp tuyến của (d) :
n = (2;-3)
Véctơ pháp tuyến của (∆) : '
n = (3; 2)
Phương trình đường thẳng (∆):
3(x + 2) + 2(y – 9) = 0
⇔ 3x + 2y – 12 = 0
- Tọa độ điểm H là nghiệm của hệ:
2x – 3y + 18 = 0 3x + 2y – 12 = 0
x = 0
⇔
y = 6 Như vậy H (0;6)
xN + xN’ = 2xH xN’ = 2
- ⇔
yN + yN’ = 2yH yN’ = 3
H (0;6)
Trang 4Tổ Toán - Trường THPT Bình Điền