Kiến thức: - Củng cố, mở rộng hiểu biết của học sinh về lí thuyết tập hợp đã đợc học ở lớp dới.. - Cung cấp các kiến thức ban đầu về lôgic và các khái niệm số gần đúng , sai số tạo cơ sở
Trang 1Ngày soạn: 12/8/2010 Tiết thứ 01
* Mục tiêu:
1 Kiến thức:
- Củng cố, mở rộng hiểu biết của học sinh về lí thuyết tập hợp đã đợc học ở lớp dới
- Cung cấp các kiến thức ban đầu về lôgic và các khái niệm số gần đúng , sai số tạo cơ sở để học sinh học tập tốt các chơng sau
2 Kỹ năng:
- Hình thành cho học sinhkhả năng suy luận có lí, khả năng tiếp nhận, biểu đạt các vấn đề một cách chính xác
- Hình thnàh hs kỹ năng cm các bài toán về vectơ, lợng giác…
3 Thái độ:
- Có thái độ nghiêm túc trong học tập
- Rèn luyện cho hs ý thức tự học
Bài 01: Mệnh đề
(Tiết 1)
1.Mục tiêu
1.1 Về kiến thức:
-Biết thế nào là một mệnh đề; phủ định của một mệnh đề; mệnh đề chứa biến
-Biết mệnh đề kéo theo
-Phân biệt đợc điều kiện cần và điều kiện đủ; giả thiết và kết luận
1.2 Về kĩ năng:
-Biết lấy ví dụ về mệnh đề; mệnh đề phủ định của một mệnh đề; xác định đợc tính đúng sai của một mệnh đề trong những trờng hợp đơn giản
- Nêu đợc ví dụ về mệnh đề kéo theo
1.3.Thái độ:
- Rèn luyện t duy lôgic đặc biệt là lôgic toán, tính chính xác khoa học
2.Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
Thầy: Giáo án, một số kiến thức về địa lí, tự nhiên và mệnh đề toán đơn giản.
Trò: Một số kiến thức về địa lí, tự nhiên và mệnh đề toán đơn giản.
3.Ph ơng pháp
- Vấn đáp, thuyết trình, gợi mở
4.Tiến trình tổ chức bài học:
4.1.ổ n định lớp (1’)
Sĩ số: Lớp 10A:
4.2.Kiểm tra bài cũ: Không
4.3.Giảng bài mới:
Hoạt động 1 (8’)
Giúp học sinh nhận biết khái niệm mệnh đề qua những ví dụ cụ thể
Trong các câu sau, câu nào
đúng, câu nào sai?
1 Vịnh Hạ Long là di sản văn
hoá thế giới
2 Số 13 có chia hết cho 7
không?
3 Số 47 là số chẵn
4 a2 = 9
5 9=9
6 Lớp 10B là một tập thể
ngoan
7 Với mọi x ∈R thì x2≥0
- Nhận và thực hiện nhiệm vụ
1 Đ
2 Không biết
3 Sai
4 Không biết
5 đúng
6 Đúng
7 Đúng
8 Sai
I- Mệnh đề Mệnh đề chứa biến.
1 Mệnh đề.
* Mệnh đề là những khẳng định có tính
đúng hoặc sai:
- Mỗi mệnh đề phải hoặc đúng , hoặc sai (luật bài trung)
- Một mệnh đề không thể vừa đúng , vừa sai (luật phi mâu thuẫn)
Trang 28 Với mọi x thuộc R thì x
luôn tồn tại
Hoạt động 2 (5’)
Học sinh tự đa ví dụ về mệnh đề để củng cố kiến thức
?Nêu một vài ví dụ về mệnh
đề?
- Nhận và thực hiện nhiệm vụ Ví dụ: - Các mệnh đề:
+Phan- xi- păng là ngọn núi cao nhất Việt Nam
Hoạt động 3 (10’)
Giúp học sinh nhận biết khái niệm mệnh đề chứa biến qua những ví dụ cụ thể
Câu nói “x2=9” có phải là một
mệnh đề không?
Thay x= 2, 3, -3 vào thì câu
trên trở thành?
Với x=? thì p(x) là mệnh đề
đúng?
-Cha là mệnh đề
-Với x=2 ta có mệnh
đề
“ 4=6” (sai) -Với x=3 ta có mệnh
đề “9=9” (đúng)
- Với x=-3 ta có mệnh
đề “9=9” (Đúng)
- x là nghiệm của
ph-ơng trình x2-4x+3=0
2 Mệnh đề chứa biến.
- Có thể hiểu mệnh đề chứa biến là một câu
mà tính đúng sai còn phụ thuộc vào , với mỗi giá trị của biến thuộc một tập nào đó,
ta đợc một mệnh đề
- Kí hiệu: p(x), q(x), p(y)
Ví dụ: Cho mệnh đề chứa biến: p(x) = “x2- 4x+3 =0”
-Với x=1 ta có: “ 1-4+3=0” hay “0=0” (đúng)
- Với x=3 ta có: “32-4.3+3=0” hay “0=0” (đúng)
- Với x=0 thì sao nhỉ?
Hoạt động 4 (7’)
Giúp học sinh nhận biết khái niệm mệnh đề Phủ định qua những ví dụ cụ thể
? Hai bạn tranh luận nhau
- A=“ Số 3 là số nguyên tố”
- B= “ Số 3 không là số
nguyên tố”
Hai câu nói trên có phải là
mệnh đề không? Nhận xét
về 2 mệnh đề đó?
?Phủ định các mệnh đề
sau?
? Hãy phủ định các mệnh
đề sau? Xét tính đúng sai
của các mệnh đề trên và
mệnh đề phủ định của
chúng?
- Nhận và thực hiện nhiệm vụ
- Đều là mệnh đề
- A đúng, B sai
- Nhận và thực hiện nhiệm vụ
II- Phủ định của một mệnh đề.
- Cho mệnh đề P, mệnh đề “ không phải P” là mệnh đề phủ định của mệnh đề P
- Kí hiệu: P
- P đúng khi P sai
- P sai khi P đúng
Ví dụ 1: a/ P: “3 là một số chẵn”
P: “3 không là một số chẵn”
b/ Q: “ 14 chia hết cho 5”
Q: “ 14 không chia hết cho 5”
c/ R: “9 không phải là số nguyên tố”
R: “9 không phải là số nguyên tố”
Ví dụ 2:
P: “πlà một số hữu tỉ”
P: “πkhông là một số hữu tỉ”
Q: “Tổng hai cạnh của một tam giác lớn hơn cạnh thứ ba”
Q: “Tổng hai cạnh của một tam giác không lớn hơn cạnh thứ ba”
Có P đúng và P sai
Q sai và Q đúng
Hoạt động 5 (10’)
Trang 3Giúp cho học sinh nắm đợc khái niệm mệnh đề kéo theo, định lí, điều kiện cần, điều kiện đủ.
?Cho 2 mệnh đề :
Ví dụ 1:“ Nếu tam giác ABC
là tam giác cân thì nó có hai
cạnh bằng nhau”? Câu trên có
phải mệnh đề không?
Đặt A= “Tam giác ABC là
tam giác cân”,
B= “tam giác ABC có hai cạnh
bằng nhau” thì mệnh đề trên
có dạng: “ Nếu có A thì có B”
và ta gọi là mệnh đề kéo theo
Lấy ví dụ về mệnh đề dạng
trên?
? Hãy xét tính đúng sai của
các mệnh đề:
a) "- 3 < -1
⇒ (-3)2 < (-1)2"
b) " 3 < 2 ⇒ 3 < 4 "
- Gv lật lại Vd2, cho HS thấy:
các mệnh đề đúng có dạng P
⇒ Q chính là các định lý
P: Giả thiết; Q: Kết luận
P: Điều kiện để có Q
Q: Điều kiện cần để có P
- Nắm bắt dạng mệnh đề
"Nếu P thì Q", tự lấy đợc
ví dụ
Ví dụ 2:"Nếu ∆ABC có 3 cạnh bằng nhau thì ∆ABC
là tam giác đều"
- HS kiểm tra tính đúng sai của các mệnh đề P và
Q trong từng ví dụ, từ đó suy ra kết luận
III Mệnh đề kéo theo.
+ Mệnh đề " nếu P thì Q" gọi là mệnh đề kéo theo, ký hiệu P⇒ Q
+ Mệnh đề P ⇒ Q chỉ sai khi P đúng và Q sai
Ví dụ 1: các mệnh đề:
a) "- 3 < -1 ⇒ (-3)2 < (-1)2" (Sai) b)" 3 < 2 ⇒ 3 < 4 "( Đúng) a) P đúng, Q sai, thì P ⇒ Q sai b) P đúng, Q đúng, P ⇒ Q đúng Chú ý: Ta thờng viết:
P: Giả thiết; Q: Kết luận P: Điều kiện để có Q
Q: Điều kiện cần để có P
4.4.Củng cố: (3 )’
Cần hiểu mệnh đề là những khẳng định có tính đúng hoặc sai tuân theo 2 luật: Phi mâu thuẫn và luật bài trung
Mệnh đề chứa biến chứa là mệnh đề, khi cho biến các giá trị cụ thể ta mới đợc các mệnh đề Để phủ định một mệnh đề, ta chỉ cần thêm “không”, “không phải”, hoặc bỏ “không” đI trong mệnh đề đó Cần nhớ: P đúng khi P sai và ngợc lại
4.5.H ớng dẫn học sinh học ở nhà và chuẩn bị cho bài sau (1 )’
Bài tập về nhà: 1,2 (trang 9)
Đọc trớc các phần: Mệnh đề kéo theo, mệnh đề đảo, hai mệnh đề tơng đơng, kí hiệu∀và ∃
5.Rút kinh nghiệm:
……… …
………
………
………
………
……… …
Ngày soạn 13/8/2010 Tiết thứ 02
Bài 1: Mệnh đề (Mục IV, V)
1 Mục tiêu
Trang 41.1 Về kiến thức:
- Biết đợc mệnh đề kéo theo, mệnh đề tơng đơng Phân biệt đợc điều kiện cần, điều kiện đủ, điều kiện cần và đủ, giải thuyết, kết luận
- Biết sử dụng các ký hiệu ∀ , ∃ Biết phủ định các mệnh đề chứa các ký hiệu ∀ , ∃
1.2 Về kĩ năng:
- Biết lấy ví dụ về mệnh đề, phủ định của mệnh đề, mệnh đề kéo theo và hai mệnh đề tơng đơng Xác định đợc tính đúng sai của mệnh đề kéo theo và mệnh đề tơng đơng trong các trờng hợp đơn giản
- Biết lập mệnh đề đảo của một mệnh đề
1.3 Thái độ:
- Rèn luyện t duy lôgic, tính chính xác khoa học
- Hiểu và nhận biết đợc mệnh đề
2 Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
Thầy: Giáo án, phiếu học tập.
Trò: Ôn các khái niệm mệnh đề, mệnh đề chứa biến, mệnh đề phủ định.
3 Ph ơng pháp
- Tích cực hoá hoạt động học tập của học sinh, rèn luyện khả năng tự học, phát hiện và giải quyết vấn
đề của học sinh nhằm hình thành và phát triển ở học sinh t duy tích cực, độc lập sáng tạo
4 Tiến trình tổ chức bài học:
4.1.ổ n định lớp (1’)
Sĩ số: Lớp 10A:
- Tình hình học tập ở nhà của học sinh:
4.2.Kiểm tra bài cũ: (5’)
Nêu các khái niệm mệnh đề, mệnh đề chứa biến, mệnh đề phủ định?
Mỗi khái niệm nêu 1 ví dụ?
4.3.Giảng bài mới:
Hoạt động 1 (20’)
Giới thiệu khái niệm mệnh đề đảo, hai mệnh đề tơng đơng.
?Phát biểu mệnh đề Q ⇒ P;
xét tính đúng sai của 2
mệnh đề P ⇒ Q và P ⇒ Q?
? Lồng ghép bằng cách xét
ví dụ: “Nếu A học giỏi thì A
chăm chỉ”
?Phát biểu mệnh đề Q ⇒ P;
xét tính đúng sai của 2
mệnh đề P ⇒ Q và P ⇒ Q?
-Nhận và thực hiện nhiệm vụ
- Nhận và thực hiện nhiệm vụ
IV Mệnh đề đảo - Hai mệnh đề t ơng đ ơng
Ví dụ 1: Cho một mệnh đề P ⇒Q: "Nếu
∆ABC là ∆ đều thì ABC là một tam giác cân"
Giải: Q ⇒ P: "Nếu ∆ABC là một ∆ cân thì
∆ABC là ∆ đều."
P ⇒ Q: đúng
Q ⇒ P: sai
ĐN: Mệnh đề Q ⇒ P đợc gọi là mệnh đề đảo của mệnh đề P ⇒ Q
Ví dụ 2: Cho một mệnh đề P ⇒Q: "Nếu
∆ABC là ∆ đều thì ABC là một tam giác cân
và có 1 góc bằng 600"
Giải: Q ⇒ P: "Nếu ∆ABC là một ∆ cân và có
1 góc bằng 600 thì ∆ABC là ∆ đều."
P ⇒ Q: đúng
Q ⇒ P: đúng
Trang 5ĐN: SGK
Hoạt động 2 (15’)
Giúp cho học sinh biết sử dụng các kí hiệu ∀ và∃
Đa ra ví dụ:
D= “ Mọi số thực cộng với
số đối của nó đều bằng 0”
E= “Mọi số thực bình
ph-ơng lên đều lớn hơn 0”
F= “ Có một số tự nhiên nhỏ
hơn 0”
Hãy nêu mệnh đề trên bằng
kí hiệu?
⇒ Cần bổ sung kí hiệu:
∀: Là mọi, tất cả
∃: Là có, tồn tại
Xét tính đúng sai của các
mệnh đề trên?
Nêu mệnh đề phủ định của
các mệnh đề trên?
⇒ Lu ý
- HS giải bài tập
D= “∀x ∈ R, x+(-x)=0”
E = “∀x∈R: x2≥0”
F = “∃n∈N: n<0”
D: đúng; E: đúng; F: sai
-Nhận và thực hiện nhiệm vụ
V Kí hiệu ∀ và∃
∀: Là mọi, tất cả
∃: Là có, tồn tại
Ví dụ 1: Phát biểu thành lời mệnh đề sau?
Cho biết tính đúng, sai?
a) ∀n ∈N: n +1 > n b) ∃x ∈ Z: x2 = x Giải: a) "Với dãy số tự nhiên, số đứng sau luôn lớn số đứng trớc nó".(Mệnh đề đúng)
b) "Có một số nguyên sao cho bình phơng của nó bằng chính nó" (Mệnh đề đúng)
L u ý :
+ Mệnh đề chứa biến đợc gắn thêm lợng từ “mọi” hoặc “tồn tại” sẽ là mệnh đề + Mệnh đề chứa ∀ sai khi có 1 giá trị của biến làm cho mệnh đề sai → ∀ = ∃ + Mệnh đề chứa ∃ đúng khi có 1 giá trị của biến làm cho mệnh đề đúng → ∃ = ∀ Ví dụ 2: Phát biểu mệnh đề phủ định của mệnh đề sau: P: “Có một học sinh của lớp không thích học môn Toán” Giải: P: “Mọi học sinh của lớp đều thích học môn Toán” 4.4.Củng cố: (4’) - Cần nhớ mệnh đề kéo theo, mệnh đề tơng đơng Phân biệt đợc điều kiện cần, điều kiện đủ, điều kiện cần và đủ, giải thuyết, kết luận - Cần nhớ sử dụng các ký hiệu ∀ , ∃ Biết phủ định các mệnh đề chứa các ký hiệu ∀ , ∃ 4.5.H ớng dẫn học sinh học ở nhà và chuẩn bị cho bài sau (1’) Làm bài tập: 1 7(Trang 9,10) 5 Rút kinh nghiệm:
Ngày soạn: 18/8/2010 Tiết thứ 03
Bài 2: tập hợp
1 Mục tiêu
1.1 Về kiến thức:
Hiểu đợc khái niệm tập hợp, tập hợp con, hai tập hợp bằng nhau
1 2 Về kĩ năng:
Sử dụng đúng các kí hiệu ∈ , ∉ , ⊂ , ⊃ , φ
Trang 6Biết cho tập hợp bằng cách liệt kê các phần tử của tập hợp hoặc chỉ ra tính chất đặc trng của các phần tử của tập hợp
Vận dụng đợc khái niệm tập hợp con, tập hợp bẳng nhau vào giải bài tập
1.3 Thái độ:
Rèn luyện t duy lôgic, tính chính xác khoa học
2 Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
Thầy: Giáo án, phiếu học tập.
Trò: Một số kiến thức về tự nhiên xã hội và tập hợp các số đã học
3 Ph ơng pháp
- Gợi mở, vấn đáp và thuyết trình, đan xen hoạt động nhóm
4 Tiến trình tổ chức bài học:
4.1.ổ n định lớp (1’)
Sĩ số: Lớp 10A:
Tình hình học tập ở nhà của học sinh:
4.2.Kiểm tra bài cũ: Lồng ghép trong các hoạt động.
4.3.Giảng bài mới:
Hoạt động 1 (15’)
Giúp học sinh nhớ lại các khái niệm:
Tập hợp, phần tử, tập hợp rỗng và các cách xác định một tập hợp
?Nêu ví dụ về tập hợp?
?Dùng các kí hiệu∈ và
∉ để viết các mệnh đề
sau:
a/ 3 là một số nguyên
b/ 2không phải là số
hữu tỉ
? Các ớc nguyên dơng
của 30 là những số nào?
? Những số tự nhiên nào
chia hết cho 3
Trong các tập số, tập nào
liệt kê đợc?
Vì D không liệt kê đợc
nên ta có cách 2
Lu ý cho hs là 1 tập hợp
có thể cho= 2 cách
- Nhận và thực hiện nhiệm vụ
3 ∈Z
2∉Q
- Nhận và thực hiện nhiệm vụ
- Nhận và thực hiện nhiệm vụ
Tập N, và Z liệt kê đ-ợc
-Phơng trình
x2-2x+3 =0 vô
I Khái niệm tập hợp.
1 Tập hợp và phần tử
Tập hợp kí hiệu: A, B, C X, Y
- Để chỉ a là một phần tử của tập A ta viết: a∈A
- Để chỉ a không là một phần tử của tập A ta viết:
a∉A
2 Các cách xác định một tập hợp
Cách 1: Liệt kê các phần tử của tập hợp các ớc
nguyên dơng của 30
Ví dụ 1
+ Tập hợp A gồm các số tự nhiên là ớc của 30
⇒ A={1 ; 2 ; 3 ; 5 ; 6 ; 10 ; 15 ; 30} + Tập hợp B gồm các số tự nhiên chia hết cho 3
⇒ B ={3, 6, 9, 12, }
+ Tập hợp C gồm các nghiệm thực của phơng trình: x2-5x+4=0
⇒ C = {1, 4}
+ Tập D là tập các số thực x lớn hơn 1
⇒ D: không thể liệt kê đợc
Cách 2: Chỉ ra tính chất đặc trng cho các phần tử
của nó
D={x∈R\x>1}
A={n∈N\ 30 chia hết cho n}
C={x∈R\ x2-5x+4=0}
* Thờng minh hoạ tập hợp bằng biểu đồ Ven
3 Tập hợp rỗng
- Tập hợp rỗng là tập hợp không chứa phần tử nào
A
Trang 7?Hãy liệt kê các phần tử
của tập hợp:
A={x∈R x2 −2x+3=0}
nghiệm
⇒A không có phần
tử nào
- Kí hiệu: φ
- A≠ φ ⇔ ∃ x : x ∈ A
Hoạt động 2 (5’)
Giúp học sinh củng cố và hiểu rõ hơn về tập con
?Biểu đồ minh hoạ sau nói
gì về quan hệ giữa tập Z và
tập Q? Có thể nói mỗi số
nguyên là một số hữu tỉ hay
không?
GV vẽ biểu đồ minh hoạ
tính chất 2, học sinh rút ra
tính chất 2
Z⊂ Q Mỗi số nguyên là một số hữu tỉ
- Nhận và thực hiện nhiệm vụ
II Tập con.
ĐN: SGK
A⊂B⇔ ∀x(x∈A⇒x∈B)
- A⊂B⇔ B⊃ A
- Tính chất:
1/ A⊂ A, ∀A 2/ A⊂ B, B⊂ C⇒ A⊂ C 3/ φ ⊂ A, ∀A
4) N ⊂ Z⊂ Q ⊂ R
Hoạt động 3 (7’)
Giúp cho học sinh nhận biết hai tập hợp bằng nhau
? Xét 2 tập hợp:
A={n∈N n là bội của 4
và 6 }
B={n∈N n là bội của
12 }
Hãy kiểm tra các kết
luận sau:
a/ A B⊂
b/ B ⊂ A
∀n∈A⇒n là bội của 4 và 6
⇒n là bội của 12
⇒n∈B
⇒A⊂ B
∀n∈B⇒n là bội của 12
⇒n là bội của 2,4,3
⇒n là bội của 4 và 6
⇒n∈A
⇒B⊂ A
III Tập hợp bằng nhau.
A B
B A
∈
⇔
∈
∀
⇔
⊂
⊂
⇔
* Hai tập hợp bằng nhau gồm cùng các phần tử nh nhau
Ví dụ 3:
A={n∈N n là bội của 4 và 6 } B={n∈N n là bội của 12 }
Có A= B
Hoạt động 4 (3’)
Củng cố các khái niệm tập hợp, phần tử, các cách xác định một tập hợp.
?Các số tự nhiên nhỏ hơn
20 và chia hết cho 3 là các
số nào?
? Nhận xét về các phần tử
của B? (Gợi ý: 2=1x2
6=2x3… )
?Kể tên các bạn lớp em
cao dới 1m60?
- Nhận và thực hiện nhiệm vụ Bài 1(trang 13)a/ A={x∈N x< 20và x chia hết cho 3 }
= {0 ; 3 ; 6 ; 9 ; 12 ; 15 ; 18} b/ B={2 ; 6 ; 12 ; 20 ; 30}
={x=n(n+ 1 )n∈N; 1 ≤n≤ 5 }
c/ C=
Hoạt động 5 (8’)
Củng cố khái niệm tập con, tập bằng nhau.
Trang 8? Để kiểm tra xem tập A
có là tập con của B
không, ta làm nh thế
nào?
? Liệt kê các phần tử của
A và B?
- Lấy 1 phần tử của
A, kiểm tra xem phần
tử đó có thộuc B không?
- Nhận và thực hiện nhiệm vụ
Bài 2(trang 13) a/ A là tập hợp các hình vuông
B là tập hợp các hình thoi Có: ∀x∈A⇒x là hình vuông
⇒x là hình thoi
∈
⇒ x B ⇒A⊂ B
Có: ∀x∈B⇒x là hình thoi ⇒x cha chắc là hình vuông
⇒x có thể ∉A
B
⇒ không là tập con của A
Do đó: A≠ B b/ A={n∈N n là một ớc chung của 24 và 30 }= {1 , 2 , 3 , 6}
B={n∈N n là một ớc 6 }
= {1 , 2 , 3 , 6}
⇒A=B
4.4.Củng cố (3’)
* Có thể xác định một tập hợp bằng một trong 2 cách sau:
+ Liệt kê các phần tử của nó
+ Chỉ ra tính chất đặc trng cho các phần tử của nó
*A⊂B⇔ ∀x(x∈A⇒x∈B)
A B
B A
∈
⇔
∈
∀
⇔
⊂
⊂
⇔
4.5.H ớng dẫn học sinh học ở nhà và chuẩn bị cho bài sau (3’)
Bài tập về nhà: 3(trang 13)
Gợi ý: Tìm các tập con của A có 0, 1, 2 phần tử.
Tìm các tập con của B có 0, 1, 2,3 phần tử
Đọc trớc bài: Các phép toán tập hợp
5 Rút kinh nghiệm:
