B.Chuẩn bị: - GV: Bảng phụ ghi bảng kết luận về cụng thức nghiệm thu gọn.. - HS: Học thuộc cụng thức nghiệm của PT bậc hai.. - HS vận dụng linh hoạt và thành thạo cụng thức nghiệm và cụ
Trang 1Ngày: 25 / 03 / 2008 Tiết 55: CễNG THỨC NGHIỆM THU GỌN
A.Mục tiêu:
- HS thấy được lợi ớch của cụng thức nghiệm thu gọn.
- HS xỏc định được b’ khi cần thiết và nhớ kĩ cụng thức tớnh ∆’
- HS nhớ và vận dụng tốt cụng thức nghiệm thu gọn, hơn nữa biết sử dụng triệt để cụng thức này trong mọi trường hợp cú thể để cho việc tớnh toỏn đơn giản hơn
B.Chuẩn bị:
- GV: Bảng phụ ghi bảng kết luận về cụng thức nghiệm thu gọn.
- HS: Học thuộc cụng thức nghiệm của PT bậc hai
B.Tiến trình dạy – học:
Hoạt động1: Kiểm tra bài cũ
GV đưa bảng phụ : Điền vào chỗ trống Đối với
PT: ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) và biệt thức ∆ = …
• Nếu ∆ > 0 thỡ PT cú hai nghiệm phõn biệt :
………
• Nếu ∆ = 0 thỡ PT cú nghiệm kộp…
• Nếu … thỡ PT vụ nghiệm
Giải PT x2 - 18x + 80 = 0
GV: Khi giải PT trờn tớnh ∆ (phải tớnh 182, khú
tớnh nhẩm) Đối với PT ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)
trong nhiều trường hợp nếu đặt b = 2b’ thỡ việc
tớnh toỏn để giải PT sẽ đơn giản hơn nhiều
HS lờn bảng 1/ Điền vào chỗ trống
2/ Giải PT x2 - 18x + 80 = 0
∆ = 182 – 4.80 = 4 > 0 => ∆=2
PT cú 2 nghiệm phõn biệt :
x1 = ( 18 + 2) : 2 = 10
x2 = (18 - 2) : 2 = 9 Hoạt động2: 1.Cụng thức nghiệm thu gọn
H: Đặt b = 2b’, hóy tớnh ∆ theo
b’?
H: Nếu đặt ∆’ = b’2 – ac , hóy
viết hệ thức liện hệ giữa ∆ và
∆’ và xột dấu của ∆ và ∆’ ?
GV: Vậy để xột số nghiệm của
PT ta chỉ cần xột dấu của ∆’
Cho HS làm ?1
GV kiểm tra bài làm của HS
Sửa bài cho HS (Nếu HS sai)
Đưa lờn bảng phụ bảng kết
luận
HS: ∆= (2b’)2 – 4ac
= 4b’2 – 4ac = 4(b’2 – ac) HS: C
∆ và ∆’ cựng dấu
HS làm ?1
∆’ > 0 thỡ PT cú 2 nghiệm phõn biệt
x1 =
a
b a
' 2
∆ +
−
=
∆ +
−
∆’ = 0 thỡ PTcú nghiệm kộp
x1= x2 = −2a b =−22a b' =−a b'
∆’ < 0 thỡ PT vụ nghiệm
1/Cụng thức nghiệm thu gọn Đối với PT
ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)
đặt b = 2b’
∆’ = b’2 – ac
∆’ > 0 thỡ PT cú 2 nghiệm phõn biệt
x1 =
a
b' + ∆ '
−
x2 =
a
b' − ∆ '
−
∆’ = 0 thỡ PT cú nghiệm kộp
x1= x2 = - b' a
∆’ < 0 thỡ PT vụ nghiệm
H
oạt động 3 : 2.Áp dụng
Trang 2Cho HS làm ?2
GV kiểm tra lại bài
làm của một số HS
GV giảng kĩ lại từng
bước tiến hành
GV kiểm tra bài làm
của HS
Giảng lại từng bước
Gọi 3 HS lên bảng giải
HS làm bài trờn vở nháp
HS làm bài trờn vở nháp
2/Áp dụng:Giải phương trỡnh: a) 5x2 + 4x – 1 = 0
∆’ = b’2 – ac = 4 + 5 = 9 Nghiệm của phương trỡnh
x1 = (- 2 + 3) : 5 = 1/5
x2 = (- 2 - 3) : 5 = -1 b) 3x2 + 8x + 4 = 0
∆’ = b’2 – ac =16 – 12 = 4 Nghiệm của phương trỡnh
x1 = (- 4 + 2) : 3 = -2/3
x2 = (- 4 - 2) : 3 = -2 c) 7x2 - 6 2x + 2 = 0
∆’ = b’2 – ac = 18 - 14 = 4 Nghiệm của phương trỡnh
7
2 2 3
1
+
=
x
7
2 2 3
2
−
=
x
H
oạt động 4 : Bài tập củng cố
GV: Nờn sử dụng cụng thức
nghiệm thu gọn đối với những PT
cú hệ số b chẵn
Cho HS giải tại lớp cỏc bài tập
17b,d và 18a,b
GV hướng dẫn: Đưa PT về dạng
ax2 + bx + c = 0 bằng cỏch chuyển
vế
GV hiải cõu b, HS tham gia tớnh
toỏn
Nhấn mạnh cho HS: Chỉ nờn dựng
cụng thức nghiệm thu gọn khi b
chẵn
Bài tập 17- SGK
b) 13852 x2 – 14 x + 1 = 0
∆’ = b’2 – ac = 49 – 13852 < 0
=> Phương trỡnh vụ nghiệm d) – 3x2 + 4 6 x + 4 = 0
∆’ = (2 6)2 + 12 = 36 >0 => ∆ ' = 36=6
=> Phương trỡnh cú 2 nghiệm phân biệt:
x1 =
3
6 6 2 3
6 6
−
+
3
6 6 2 3
6 6
−
−
−
Bài tập 18- SGK:
a) 3x2 – 2x = x2 + 3 2x2 – 2x – 3 = 0
∆’ = 1 + 6 = 7 > 0 => PT có hai nghiệm phân biệt:
2
7 1 2
7 1
1 1
−
=
+
x
3
2 3
2 2 2 2
3
2 2 2
2 ' 0
2 2 3 2 2 '
0 2 2 4 3 ) 1 )(
1 ( 1 2 2 )
2 1
2
2 2
=
−
=
= +
=
=
∆
⇒
>
=
−
−
=
∆
= +
−
⇔ +
−
=
−
−
x x
x x
x x x
b
H
oạt động 5 : Dặn dũ:
- Làm cỏc bài tập 20, 21- SGK
- GV hướng dẫn bài 19: Biến đổi vế trỏi về dạng A2 – 4∆a
Ngày: 28 / 03 / 2008 ti
ế t 56 : LUYỆN TẬP
A.Mục tiêu:
Trang 3- HS vận dụng linh hoạt và thành thạo cụng thức nghiệm và cụng thức nghiệm thu gọn để giải PT bậc hai trong mọi trường hợp
- Biết tỡm điều kiện của tham số để PT cú nghiệm hay khụng cú nghiệm
B.Chuẩn bị:
- GV: Bảng phụ, đề bài tập trắc nghiệm
- HS : Thuộc cụng thức nghiệm và cụng thức nghiệm thu gọn của PT bậc hai, bảng nhúm
C
Tiến trình dạy- học:
Hoạt động1: Kiểm tra bài cũ
Gọi HS đồng thời lờn bảng, yờu cầu HS
giải bài tập 17 c
Hỏi thờm: Cho PT 5x2 – 6x + m = 0
Tớnh ∆’ và tỡm giỏ trị của m để PT cú
nghiệm kộp
GV nhận xột và cho điểm HS
HS1: ( Bài tập 17c) Giải PT 5x2 – 6x + 1 = 0
∆’= (-3)2 -5.1 = 9 – 5 = 4 > 0 => ∆ ' = 2
Phơng trình có 2 nghiệm phân biệt:
x1 = 3+52=1 ,x2 =3−52 =51
HS: ∆’= 9 – 5m
PT cú nghiệm kộp khi 9 – 5m = 0 hay m = 59
Hoạt động2: LUYỆN TẬP
Cho HS hoạt động theo
nhúm, 4 nhúm làm 4
cõu
GV kiểm tra bài làm
của cỏc nhúm
H: Nờu cỏch giải PT
bậc hai khuyết?
GV: Cũng cú thể dựng
cụng thức nghiệm
nhưng khụng nờn vỡ
mất thời gian
GV giảng kĩ cõu d
GV lưu ý cho HS quỏ
trỡnh biến đổi ∆’
Lưu ý cho HS : Với
những PT bậc hai cú hệ
số là phõn số thỡ nờn
Cỏc nhúm làm bài trờn bảng nhóm
HS : b = 0 chuyển vế cú
ax2 = c
c = 0 , đặt TS chung cú x(ax + b) = 0
1/ Bài tập 20 – tr.49 – SGK Giải cỏc PT
a) 25x2 – 16 = 0
5
4 25
16
2 = ⇔ = ±
b) 2x2 + 3 = 0 2x2 = - 3
PT vụ nghiệm vỡ vế trỏi khụng õm, vế phải õm
c) 4,2x2 + 5,46x = 0
x( 4,2x + 5,46) = 0 Nghiệm PT: x1 = 0;x2 = - 1,3 d) 4x2 - 2 3x = 1 - 3
4x2 - 2 3x - 1 + 3= 0
∆’=(2 - 3)2=> ∆ ' = 2 − 3
Nghiệm của PT:
2
1 4
3 2 3
x
2
1 3 4
3 2 3
1
−
= +
−
=
x
2/ Bài tập 21 – tr.49 – SGK Giải PT
a) x2 = 12x + 288
x2 -12x -288 = 0
∆’= 36 + 288= 324 > 0
=> ∆ ' = 324 = 18
Trang 4đưa về hệ số nguyờn.
- Nếu ∆’>0 thỡ nờn tớnh
'
∆ ngay
GV: x1 bằng mẫu của
PT đó cho, x2 bằng
hạng tử tự do của PT
GV: PT cú ẩn x, m là
tham số
H: Xỏc định cỏc hệ số
của PT ?
H: PT cú hai nghiệm
phõn biệt khi nào ?
H: Giải bất PT trờn để
tỡm m ?
H: Tương tự tỡm m để
PT cú nghiệm kộp, vụ
nghiệm ?
GV chốt lại dạng toỏn
tỡm điều kiện của tham
số để PT cú nghiệm
hay khụng cú nghiệm
và cỏc bước giải
HS hoạt động cỏ nhõn
2 HS lờn bảng làm 2 cõu
HS: a = 1, b = -2(m – 1)
= 2(1 – m) , b’ = 1 – m
c = m2
Đ: PT cú hai nghiệm phõn biệt khi ∆’ > 0 hay
1 – 2m >0
HS trỡnh bày tiếp
Nghiệm PT: x1 = 24;x2 = - 12
0 228 7
19 12
7 12
1 )
2 2
=
− +
⇔
= +
x x
x x
b
∆= 49 + 912 = 961=312
Nghiệm PT: x1 = 12;x2 = - 19 3/ Bài tập 24 – tr.49 – SGK Cho PT ẩn x
x2 -2(m – 1)x + m2 = 0 a) Tớnh ∆’:
∆’= m2 – 2m + 1 – m2
= 1 – 2m b) PT cú hai nghiệm phõn biệt khi ∆’ > 0 hay 1 – 2m >0
m < 12
PT cú nghiệm kộp khi
∆’ = 0 hay 1 – 2m = 0
m = 12
PT vụ nghiệm khi ∆’ < 0 hay 1 – 2m < 0 m > 12
Hoạt động3: Làm bài tập trắc nghiệm
GV phỏt đề cho HS và cho HS suy nghĩ,
hoạt động cỏ nhõn
Bài 1/ Khụng giải PT, hóy cho biết PT
15x2 + 4x – 2006 = 0 cú bao nhiờu nghiệm:
A/ Nghiệm kộp
B/ Hai nghiệm phõn biệt
C/ Vụ nghiệm D/ Vụ số nghiệm
Yờu cầu HS giải thớch
Bài 2/(bài 23- SGK) Rađa của một mỏy bay
trực thăng theo dừi chuyển động của một ụtụ
trong 9 phỳt, phỏt hiện rằng vận tốc v của ụ
tụ thay đổi phụ thuộc vào thời gian bởi cụng
thức:v = 3t2 – 30t + 135 ( t tớnh bằng phỳt, v
tớnh bằng km/h)
Cõu 1/ Vận tốc của ụtụ khi t = 5 phỳt là:
A/ 60 km/h B/ 65 km/h
C/ 70 km/h D/ Một kết quả khỏc
Cõu 2/ Giỏ trị của t khi vận tốc ụtụ bằng 120
km/h (Làm trũn đến chữ số thập phõn thứ
HS làm bài trờn đề cỏ nhõn
1- B
HS Vỡ a, c khỏc dấu nờn tớch a.c
õm, ∆ > 0 nờn PT cú hai nghiệm phõn biệt
1 – A Thay t = 5 tớnh được v = 60
Thay v = 120 cú PT
120 = 3t2 – 30t + 135 hay
Trang 5hai) là
A/ t ≈ 9,47 phỳt B/ t ≈ 0,53 phỳt
C/ t1 ≈ 9,47 phỳt, t2 ≈ 0,53 phỳt
D/ Một kết quả khỏc
Bài 3/ Cho Phương trỡnh
x2 – 2 x + m + 2 = 0 Giỏ trị của m để PT cú
nghiệm là :
A/ m > 1 B/ m ≥ 1
C/ m < - 1 D/ m ≤ - 1
Bài 4/ Cho đồ thị cỏc hàm số y = - x2 và
y = 2x – 3 Hoành độ giao điểm của hai đồ
thị là :
A/ x1 = 1 và x2 = - 3 B/ x1 = -1 và x2 = - 3
C/ x1 = 1 và x2 = 3 D/ x1 = - 1 và x2 = 3
t2 – 10t + 5 = 0 Giải PT được t1 ≈ 9,47 phỳt, t2 ≈ 0,53 phỳt nhưng rađa chỉ theo dừi ụ
tụ trong 9 phỳt nờn 0 < t ≤ 9 do đú chỉ cú giỏ trị t2 ≈ 0,53phỳt thớchhợp Đỏp ỏn 2 – B
∆’ = 1 – (m + 2) = - 1 – m
PT cú nghiệm khi - 1 – m ≥ 0 hay
m ≤ - 1 Đỏp ỏn : D Hoành độ giao điểm của hai đồ thị
là nghiệm của PT - x2 = 2x – 3 Giải PT được x1 = 1 và x2 = - 3 Đỏp ỏn: A
Hoạt động4 : Dặn dũ : Làm cỏc bài tập 21 – 26 – SGK
- Xem bài Hệ thức Vi-ột và ứng dụng
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TIẾT 56 - ĐẠI SỐ LỚP 9
Chọn cõu trả lời đỳng nhất trong 4 cõu trả lời được cho dưới mỗi cõu sau:
Bài 1/ Khụng giải phương trỡnh, hóy cho biết phương trỡnh 15x2 + 4x – 2006 = 0
cú bao nhiờu nghiệm:
A/ Nghiệm kộp B/ Hai nghiệm phõn biệt
C/ Vụ nghiệm D/ Vụ số nghiệm
Bài 2/ Rađa của một mỏy bay trực thăng theo dừi chuyển động của một ụtụ trong 9 phỳt, phỏt hiện rằng vận tốc v của ụ tụ thay đổi phụ thuộc vào thời gian bởi cụng
thức v = 3t2 – 30t + 135 ( t tớnh bằng phỳt, v tớnh bằng km/h)
Cõu 1/ Vận tốc của ụtụ khi t = 5 phỳt là:
A/ 60 km/h B/ 65 km/h
C/ 70 km/h D/ Một kết quả khỏc
Cõu 2/ Giỏ trị của t khi vận tốc ụtụ bằng 120 km/h (Làm trũn đến chữ số thập phõn thứ hai) là:
A/ t ≈ 9,47 phỳt B/ t ≈ 0,53 phỳt
C/ t1 ≈ 9,47 phỳt, t2 ≈ 0,53 phỳt D/ Một kết quả khỏc
Bài 3/ Cho Phương trỡnh x2 – 2 x + m + 2 = 0 Giỏ trị của m để PT cú nghiệm là : A/ m > 1 B/ m ≥ 1
C/ m < - 1 D/ m ≤ - 1
Bài 4/ Cho đồ thị cỏc hàm số y = - x2 và y = 2x – 3 Hoành độ giao điểm của hai
đồ thị là :
A/ x1 = 1 và x2 = - 3 B/ x1 = -1 và x2 = - 3
C/ x1 = 1 và x2 = 3 D/ x1 = - 1 và x2 = 3
Trang 6
-6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
1
2
x y
Ngày: 02 / 04 / 2007 Ti
ế t 57 : HỆ THỨC VI-ẫT VÀ ỨNG DỤNG
A
Mục tiêu :
- HS nắm vững hệ thức Viột
- HS vận dụng được những ứng dụng của hệ thức Vi-ột như :
+ Nhẩm nghiệm của PT bậc hai trong cỏc trường hợp a + b + c = 0; a – b + c = 0 hoặc cỏc trường hợp mà tổng và tớch hai nghiệm là những số nguyờn với giỏ trị tuyệt đối khụng quỏ lớn
+ Tỡm được 2 số biết tổng và tớch của chỳng
- Biết cỏch biểu diễn tổng cỏc bỡnh phương, cỏc lập phương của hai nghiệm qua cỏc hệ số của PT
B
Chuẩn bị :
- GV: Bảng phụ ghi đề bài tập trắc nghiệm
- HS : Học thuộc cụng thức nghiệm và cụng thức nghiệm thu gọn của PT bậc hai
C
Tiến trình dạy - học :
Hoạt động1: Kiểm tra bài cũ
GV đưa đề bài tập trắc nghiệm lờn bảng
phụ, gọi 1HS lờn bảng làm bài và yờu cầu
cỏc HS khỏc làm bài trờn giấy nhỏp
1/ Với giỏ trị nào của m thỡ PT
x2 - 2x + 3m = 0 cú hai nghiệm phõn biệt :
A/ m > 31 B/ m < 31
1HS lờn bảng làm bài
Số HS cũn lại làm bài trờn giấy nhỏp 6-B
∆’ = 1 – 3m
PT cú hai nghiệm phõn biệt khi
∆’ = 1 – 3m > 0 m < 31
Trang 7C/ m > 34 D/ m < 34
2/ Cho x1 và x2 là hai nghiệm của PT bậc
hai ax2 + bx + c = 0 Điền vào chỗ trống để
hoàn thành phộp tớnh:
2 2
.
2 2
2
1
2
2
=
∆
−
−
⋅
∆ +
−
=
=
∆
−
− +
∆ +
−
=
+
a
b a
b
x
x
a
b a
b
x
x
2/
a
c a
b a
b x x
a
b a
b a
b x x
=
∆
−
−
⋅
∆ +
−
=
−
=
∆
−
− +
∆ +
−
= +
2 2
.
2 2
2 1
2 2
Hoạt động2: Hệ thức Vi-ột
GV: Nếu PT bậc hai ax2 + bx + c = 0
cú nghiệm (nghiệm kộp hay hai
nghiệm phõn biệt) thỡ đều cú thể viết
cỏc nghiệm đú dưới dạng
a
b
x
2
∆
±
−
=
Và Vi-ột đó tỡm ra được mối liờn hệ
giữa tổng, tớch 2 nghiệm với cỏc hệ
số của PT Ngày nay nú được phỏt
biểu thanh định lý mang tờn ụng
Cho HS làm bài tập 25 cõu a,c –
SGK- GV đưa đề bài lờn bảng phụ
HS đọc định lý
1/ Hệ thức Vi-ột Định lý : ( SGK) Nếu x1,x2 là hai nghiệm của PT:
ax2 +bx+c = 0 (a≠ 0)
thì:
=
−
= +
a
c x x
a
b x x
2 1
2 1 .
Áp dụng:
*PT 2x2 – 17x + 1 = 0
∆= 289 - 8 = 281
Chia lớp thành 2, nửa lớp
làm cõu a, nửa lớp làm
cõu c
Lưu ý cho HS bước lập ∆
để kiểm tra xem PT cú
nghiệm hay khụng
Cho HS làm ?2 – GV đưa
đề lờn bảng phụ
Cho PT 2x2 – 5x + 3 = 0
GV nờu tổng quỏt trường
hợp a + b + c = 0
GV Tương tự ta cũng cú
thể c.minh được rằng
a – b + c = 0 thỡ PT cú
nghiệm x1 = -1, x2 = -
a c
Cho HS làm ?4
HS làm ?2 a) a = 2, b = - 5, c = 3
a + b + c = 0 b) Thay x = 1 vào vế trỏi 2.12 – 5.1 + 3 = 0
Vậy x = 1 là một nghiệm của PT
c) x2 = a c : x1 = a c
HS làm ?3
HS làm ?4
x1 + x2 = 172 = 8,5
x1 x2 = 21 = 0,5
PT 8x2 – x + 1 = 0
∆= 1 – 32 < 0
PT vụ nghiệm
Tổng quát:
* Nếu PT ax2 + bx + c = 0 (a ≠0) cú a + b + c = 0 thỡ
PT cú 1 nghiệm là: x1 = 1, cũn nghiệm kia là: x2 =
a c
* Nếu PT ax2 + bx + c = 0 (a ≠0) cú a - b + c = 0 thỡ
PT cú 1 nghiệm là x1 = -1, cũn nghiệm kia là:
x2 = - a c
Trang 8GV đưa đề bài lờn bảng
phụ: Tớnh nhẩm nghiệm
của PT
a) -5x2 + 3x + 2 = 0
b)2004x2 + 2005x + 1 = 0
Hai HS lờn bảng làm bài a) -5x2 + 3x + 2 = 0
a + b + c = - 5 + 3 + 2 = 0 Nghiệm PT x1 = 1
x2 = - 52 b)2004x2 + 2005x + 1 = 0
a - b + c =
2004 – 2005 + 1 = 0 Nghiệm PT x1 = - 1
x2 = 20041 Hoạt động3: Tỡm hai số biết tổng và tớch của chỳng
GV: Nếu 2 số u, v thoả
món điều kiện
=
=
+
P v u
S v
u
. Thỡ chỳng cú thể là
nghiệm của PT nào chăng
H: Hai số cần tỡm cú tổng
là S, gọi một số là x, biểu
diễn số kia theo x và S ?
H: Theo GT, 2 số cú tớch
là P nờn ta cú phương
trỡnh nào?
H: PT trờn cú nghiệm khi
nào?
Gọi HS lờn bảng giải PT
Cho HS làm ?5
GV nờu vớ dụ 2
GV chốt lại cỏc vấn đề
trọng tõm đó học trong
bài
Đ: Số kia là S – x Đ: Theo GT ta cú x( S – x) = P hay
x2 – Sx + P = 0 Đ: PT cú nghiệm khi
∆=S2 – 4P ≥ 0 Cỏc nghiệm của PT chớnh là cỏc số cần tỡm
HS giải PT
∆ = 272 – 4.1.180 = 9 > 0
∆=3
12 2
3 27
15 2
3 27
2
1
=
−
=
= +
=
x x
HS làm ?5 Hai số cần tỡm là hai nghiệm của PT
x2 – x + 5 = 0
PT vụ nghiệm nờn khụng
cú hai số cú tổng bằng 1
và tớch bằng 5
2/ Tỡm hai số biết tổng và tớch của chỳng:
Nếu hai số cú tổng bằng S
và tớch bằng P thỡ hai số
đú là nghiệm của của phương trỡnh
x2 – Sx + P = 0
Áp dụng:
Vớ dụ 1(SGK) Giải: Hai số cần tỡm là hai nghiệm PT
x2 – 27x + 180 = 0 Giải PT được x1 = 15;
x2 = 12
Vậy hai số cần tỡm là 15
và 12
Vớ dụ 2:Tớnh nhẩm nghiệm của PT
x2 – 5x + 6 = 0
x1 + x2 = 5 và x1 x2 = 6 suy ra x1 = 2; x2 = 3 Hoạt động4: Hướng dẫn về nhà
- Làm cỏc bài tập 25 đến 28 – SGK
Trang 9Ngày: 08 / 04 / 2007 Ti
ế t 58 : LUYỆN TẬP
A.
Mục tiêu :
- HS vận dụng thành thạo hệ thức Vi ột để giải cỏc bài tập cú liờn quan
B.Chuẩn bị: SGK; SBT; Thiết kế giờ dạy; bảng phụ
C
Tiến trình dạy học :
Hoạt động 1 : Kiểm tra bài củ
GV nờu yờu cầu kiểm tra và gọi 2 HS
lờn bảng
HS1: Phỏt biểu định lý Vi-ột
Giải bài tập 26d- SGK – tr.53 (đưa đề
lờn bảng phụ)
HS2: Phỏt biểu định lý đảo của định lý
Vi-ột
Giải bài tập 28a – SGK – tr.53
GV nhận xột và cho điểm
2 HS lờn bảng Giải bài tập 26d- SGK – tr.53 Phương trỡnh 4321 x2 + 21x – 4300 = 0
Cú a – b + c = 4321-21-4300=0 nờn cú
2 nghiệm x1 =- 1 và x2 = c
a
−
= 4300
4321 Giải bài tập 28a – SGK – tr.53
Hai số cú tổng là 32, tớch là 231 là hai nghiệm của PT x2 – 32x + 231 = 0 Giải PT trờn được 2 nghiệm 21 và 11 Vậy u = 21 và v = 11(Hoặc u = 11,
v = 21) H
oạt động2 : LUYỆN TẬP
Bài tập 29- tr.54-SGK
Cho HS làm bài theo tổ, mỗi tổ làm
1 cõu, đại diện cỏc tổ đứng tại chỗ
trả lời kết quả
GV nhấn mạnh cho HS, điều kiện
để vận đụng định lý Vi-ột là PT
phải cú nghiệm
Bài tập 30- tr.54-SGK
GV yờu cầu HS xỏc định cỏc hệ số
a, b, c của PT và nhắc lại điều kiện
cú nghiệm của PT và giải cõu a
Gọi HS lờn bảng làm cõu b
H: Xỏc định cỏc hệ số a, b, c của
PT?
GV: Muốn tớnh nhẩm nghiệm của
PT ta lưu ý :
- Tớnh xem tổng a + b + c và
Bài tập 29- tr.54-SGK
HS làm việc theo tổ
a) PT 4x2 + 2x – 5 = 0 cú a, c khỏc dấu nờn
cú 2 nghiệm x1 , x2
x1 + x2 = 1
2
b a
; x1.x2 = 5
4
c a
−
=
c) PT 5x2 + x + 2 = 0 cú ∆ = - 39 < 0 nờn
vụ nghiệm
Bài tập 30- tr.54-SGK a) x2 - 2x + m = 0
∆’ = b’2 – ac = 1 – m
PT cú nghiệm khi ∆’ ≥ 0 hay 1 – m ≥ 0
⇔ m ≤ 1
x1 + x2 = b
a
−
= 2 ; x1 x2 = c
a = - m b) x2 + 2(m – 1)x + m2 = 0
∆’ = b’2 – ac = (m – 1)2 – m2 = 1 – 2m
Pt cú nghiệm khi ∆’ ≥ 0 hay 1 – 2m ≥ 0
⇔ m ≤ 12
x1 + x2 = b
a
−
= 2(1 – m); x1.x2 = c
Bài tập 31 tr 54 SGK b) 3x2 −(1 − 3)x− 1 = 0
pt cú a – b + c = 3 1 + − 3 1 − =0
Trang 10a – b + c xem cú bằng 0 hay khụng.
- Nếu hai tổng trờn đếu khỏc 0 thỡ
xột xem 2 nghiệm (nếu cú) cú tổng,
tớch bằng bao nhiờu, từ đú suy ra 2
nghiệm
H: Phỏt biểu định lý đảo của định lý
Vi-ột ?
H: Điều kiện để cú hai số ?
H: Vậy 2 số u, v là 2 nghiệm PT
nào ?
Gọi HS lờn bảng giải PT
GV hướng dẫn HS giải bài tập 32c
Lưu ý cho HS khi giải PT sẽ tỡm
được 2 cặp số u, v thỏa đề
GV giải nhanh bài tập 33 và yờu
cầu HS ghi nhớ kết quả để ỏp dụng
trong việc phõn tớch đa thức thành
nhõn tử
PT ax2 + b x + c = 0 cú 2 nghiệm
x1, x2 nờn x1 + x2 = b
a
−
; x1.x2 =c
a
a(x – x1)(x – x2) = a[x2 – x(x1+x2) +
x1x2] = ax2 – x b
a
−
a + c
= ax2 + b x + c
⇒ x1 = - 1 ; x2 = 13= 3
3
c) ( 2 − 3 )x2 + 2 3x−(2 + 3)= 0
pt cú a + b + c = 2 − 3 2 3 2 + − − 3 =0
⇒ x1 = 1;
x2 = ( ) ( )2 3 7 4 3
3 2
3
−
−
= +
−
=
−
+
−
Bài 32 tr54 SGK b) S = u + v = - 42, P = uv = - 400
S2 – 4P = (- 42)2 + 4.400 > 0
u và v là hai nghiệm của pt:x2 +42x–400 = 0 Giải pt ta cú hai nghiệm là 8, -50
Vậy u = 8, v = - 50 hoặc u = - 50, v = 8 c) u – v = 5 ⇒ u + (- v) = - 5
u v = 24 ⇒ u ( - v) = - 24
u và -v là 2 nghiệm của pt x2 + 5 x – 24 = 0 Giải pt ta cú hai nghiệm là 3 và -8
Vậy u = 3, v = 8 hoặc u = -8, v = -3
Bài 33 tr54 SGK
Áp dụng: Phõn tớch đa thức thành nhõn tử : a) 2x2 – 5x + 3
Phương trỡnh 2x2 – 5x + 3 = 0 cú hai nghiệm
x1 = 1, x2 = 3
2 Vậy 2x2 – 5x + 3 = 2( x – 1)(x – 3
2)
= (x – 1)( 2x – 3)
H
oạt động3 : Hướng dẫn về nhà:
- Làm cỏc bài tập trang 44- SBT
- ễn lại cỏc dạng toỏn đó học: Vẽ đồ thị hàm số y = ax2, giải PT bậc hai, cỏc bài toỏn ứng dụng hệ thức Vi ột thuận và đảo
-Tiết 59 kiểm tra viết
- Hướng dẫn bài 39: Thay giỏ trị x = - 3 vào PT, chứng tỏ giỏ trị x = - 3 thỏa món
PT Dựng hệ thức Vi-ột để tớnh nghiệm cũn lại x2 = c
a
−
– x1
- Hướng dẫn bài 44 : x1 + x2 = 6, x1 - x2 = 4 suy ra x1 và x2 suy ra m
- Hướng dẫn bài 43: - x1 + (-x2) = - ( x1 + x2 ) = - p (- x1 ) (-x2) = - 5
Suy ra PT cần tỡm
