Giáo án Toán 10

Một bất đẳng thức có thể đúng hoặc sai • Tính chất của bất đẳng thức - Tính chất bắc cầu - Tính chất cộng hai vế của BĐT với cùng một biểu thức số - Tính chất nhân hai vế của BĐT với cùn

Trang 1

Chơng IiI: Bất đẳng thức Và Bất PHƯƠNG TRìNH

1 Bất đẳng thức và chứng minh bất đẳng thức

I Mục tiêu:

1.Về kiến thức :

- Hiểu khái niệm bất đẳng thức

- Nắm vững các tính chất của bất đẳng thức

- Nắm đợc các bất đẳng thức về giá trị tuyệt đối

- Nắm vững bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân của hai số không âm

- Nắm đợc bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân của ba số không âm

2.Về kỹ năng:

- Chứng minh đợc một số BĐT đơn giản bằng cách áp dụng các bất đẳng thức nêu trong bài học

- Biết cách tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của một hàm số hoặc một biểu thức chứa biến

II Chuẩn bị của GV và HS:

1 GV: - Bài tập

2 HS: - Ôn lại khái niệm bất đẳng thức và một số tính chất của bất đẳng thức ở các lớp dới.

III Tiến trình bài học:

1 Tổ chức lớp

- ổn định tổ chức lớp và kiểm tra sĩ số

2 Tiến trình bài mới

A Phân phối thời l ợng

Tiết 1: Ôn tập và bổ sung tính chất của bất đẳng thức.

Tiết 2: BĐT về giá trị tuyệt đối và Bất đẳng thức giữa TB cộng và TB nhân (đối với hai số không

âm)

Tiết 3: Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân (đối với ba số không âm).

B Nội dung bài học

1 Ôn tập và bổ sung tính chất của bất đẳng thức

• Định nghĩa

Cho hai số thực a và b

Các mệnh đề " a b > ";" a b < ";" a b ≤ ";" a b ≥ " đợc gọi là những bất đẳng thức

Câu hỏi 1 Trong các MĐ sau, mệnh đề nào đúng?

Trang 2

đẳng thức luôn luôn đúng hay không? Các mệnh đề " a b > ";" a b < ";" a b ≤ ";" a b ≥ "

đợc gọi là những bất đẳng thức

Một bất đẳng thức có thể đúng hoặc sai

• Tính chất của bất đẳng thức

- Tính chất bắc cầu

- Tính chất cộng hai vế của BĐT với cùng một biểu thức số

- Tính chất nhân hai vế của BĐT với cùng một biểu thức dơng (âm)

3) Bất đẳng thức với các phép toán

Tính chất 1 gọi là cộng hai bất đẳng thức cùng

chiều Trừ hai bất đẳng thức cùng chiều có đúng

không? Cho ví dụ?

Câu hỏi 2

Hãy nêu VD áp dụng một trong các t/c trên

Gợi ý trả lời câu hỏi 1

Không đúng, HS có thể lấy nhiều ví dụ khác nhau

Ví dụ 2 > 3 và 5 > 1 nhng 2 – 5 < 3 – 1

Đây là câu hỏi mở HS có thể ra nhiều phơng án

Chứng minh rằng nửa chu vi của một tam giác

lớn hơn độ dài mỗi cạnh của tam giác đó

Giả sử 2 + 3 3 ≥ Do hai vế của BĐT đều dơng bình phơng hai vế

Trang 3

p a+ p b+ p c ≥ a b c+ +

(a b c , , lµ ba c¹nh cña tam gi¸c, p lµ nöa chu vi)

Bµi 4: a) Chøng minh r»ng víi ab ≥1 th×

Trang 4

******

2 2

Trang 5

2 Bất đẳng thức về giá trị tuyệt đối

3 Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân (BĐT CôSi)

a) Đối với hai số không âm

TB cộng của hai số không âm lớn hơn hoặc bằng TB nhân của chúng Dờu = “ ”  hai số đó bằng nhau

SGK- 107

;2

Trang 6

2 Đại cơng về bất phơng trình

I Mục tiêu:

- Hiểu khái niệm bất phơng trình, hai bất phơng trình tơng đơng

- Nắm đợc các phép biến đổi tơng đơng các bất phơng trình

- Nêu đợc điều kiện xác định của một bất phơng trình đã cho

- Biết cách xét xem hai bất phơng trình cho trớc có tơng đơng với nhau hay không

1 Khái niệmbất ph ơng trình một ẩn

+) Định nghĩa: (SGK-113)

+) Chú ý: Trong thực hành, ta không cần viết rõ tập xác định D của BPT mà chỉ cần nêu

điều kiện để x ∈ D (Điều kiện của phơng trình)

CH 1 Định nghĩa phơng trình một ẩn?

Nghiệm của phơng trình?

CH 2: Câu hỏi tơng tự cho BPT một ẩn?

Gợi ý trả lời câu hỏi 1 Sách giáo khoa trang 66

HS nhớ lại kiến thức cũ trả lời

Gợi ý trả lời câu hỏi 2 Định nghĩa tơng tự (SGK-113)

Biểu diễn tập nghiệm của mỗi bất phơng trình sau, kí hiệu khoảng hoặc đoạn:

) 0,5 2; ) 1

Câu hỏi 1 Giải các bất phơng trình

Chú ý khi chia cho số âm phải đổi dấu của BPT

Câu hỏi 2

Biểu diễn tập nghiệm bằng các k/h khoảng hoặc đoạn

GV: Tập nghiệm của BPT có nhiều dạng khác nhau.

Các khẳng định đúng hay sai? Vì sao?

Chỉ ra một giá trị của x mà là nghiệm của bpt thứ hai

nh-ng khônh-ng là nh-nghiệm của bpt thứ nhất

)a x≥2; )b x≥1

a) Sai, vì 1 là nghiệm của bpt thứ hai nhng không là nghiệm của bpt thứ nhất

b) Sai, tơng tự lấy giá trị 0

+) Chú ý: Nói Hai bất phơng trình tơng đơng đơng trên D

 Với điều kiện D, hai bất phơng trình là tơng đơng với nhau.

3 Biến đổi t ơng đ ơng các bất ph ơng trình :

a) Định lí: (SGK-115)

b) Ví dụ:

H1

H2

Trang 7

C H íng dÉn c«ng viÖc vÒ nhµ :

 Xem l¹i bµi

 Lµm bµi 21, 22, 23, 24(SGK-116)

Trang 8

- Biết cách giải và biện luận bất phơng trình dạng ax b + < 0.

- Có kỹ năng thành thạo trong việc biểu diễn tập nghiệm của BPT bậc nhất một ẩn trên trục số và giải

và biện luận hệ bất phơng trình bậc nhất một ẩn

- Tiếp tục củng cố kỹ năng xác định hợp và giao của các khoảng, đoạn, nửa khoảng đã cho

Trọng tâm: Giải và biện luận bất phơng trình bậc nhất một ẩn chứa tham số.

1 GV:

2 HS: - Ôn lại giải và biện luận phơng trình bậc nhất một ẩn chứa tham số

- Ôn lại các kỹ năng XĐ hợp giao của các khoảng, đoạn, nửa khoảng đã cho càng thành thạo càng tốt

Tiết 1: Mục Giải và biện luận bất phơng trình dạng ax b + < 0.

Tiết 2: Mục Giải hệ bất phơng trình bậc nhất một ẩn.

B Kiểm tra bài cũ

Giải và biện luận phơng trình sau: 2

mx+ = +x m

Kết luận

C Nội dung bài mới:

GV yêu cầu HS làm H1 Cho bất phơng trình mx m m ≤ ( + 1)

a) Giải bất phơng trình với m = 2

b) Giải bất phơng trình với m = − 2

Câu hỏi 1

Thay m = 2 vào bất phơng trình rồi giải

bất phơng trình Hãy kết luận về tập nghiệm

Câu hỏi 2

Thay m = − 2 vào bất phơng trình rồi

giải bất phơng trình Hãy kết luận về tập

 Chú ý khi chia hai vế của bất phơng trình cho cùng một số âm thì phải đổi chiều của bất phơng trình.

 Nếu a và b là những biểu thức chứa tham số thì tập nghiệm của bất phơng

trình phụ thuộc vào tham số đó.

* m ≠ 1 Tập nghiệm cuả (2) là S = { m + 1 }

* m = 1 Tập nghiệm cuả (2) là S R =

Trang 9

Khi chia hai vế của BPT cho cùng một số

âm thì phải đổi chiều của BPT Điều này dẫn

đến khi giải và biện luận ta phải xét mấy t/h

của a?

Câu hỏi 2

Trong mỗi trờng hợp hãy kết luận về tập

nghiệm của bất phơng trình

Xét 3 trờng hợp a<0;a>0;a=0

Xem bảng tóm tắt

b Ví dụ:

GV: Yêu cầu HS thay dấu " " = trong phần kiểm tra bài cũ bằng dấu " " < .

VD1: Hãy giải và biện luận bất phơng trình: 2

Trong mỗi trờng hợp hãy kết luận về tập

nghiệm của bất phơng trình

Câu hỏi 3

Từ kết quả trên, hãy suy ra tập nghiệm

của bất phơng trình mx+ ≤ +1 x m2

Gợi ý CH1: Chú ý trong trờng hợp m ≠ 1 khi chia hai vế

cho m−1 thì ta phải chia hai t/h m>1 và m<1 Đó là sự khác nhau giữa giải và biện luận pt và bpt

Gợi ý CH 2; * m=1 Tập nghiệm cuả bpt là S R =

Trang 11

*

2.Giải hệ bất phơng trình bậc nhất một ẩn

Y/c HS Giải các bất phơng trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:

( 0

0

- 5 3

3 2

 Hớng dẫn HS biểu diễn tìm giao trên

trục số bằng cách gạch đi các điểm

]

-∞ [

- 5 3 -1

1 2 3

31;

2

S S= ∩ ∩ = −S S  

Ta giải từng BPT của hệ rồi lấy giao của các tập nghiệm thu đợc

252) ; ;

33) 1;

S

S S

Trang 12

S S §Ó t×m giao cña hai tËp nµy ta ph¶i

s¾p xÕp hai gi¸ trÞ 2 &1− m trªn trôc sè CÇn

Trang 13

LuyÖn tËp

I Môc tiªu:

 BiÕt gi¶i vµ biÖn luËn c¸c bÊt ph¬ng tr×nh bËc nhÊt mét Èn cã chøa tham sè

 BiÕt gi¶i c¸c hÖ bÊt ph¬ng tr×nh bËc nhÊt mét Èn

II TiÕn tr×nh bµi häc:

GV gîi ý tr¶ lêi c©u hái vµ bµi tËp:

5

x x

Trang 15

- Biết cách lập bảng xét dấu để giải bất phơng trình tích và bất phơng trình chứa ẩn ở mẫu thức.

- Biết cách lập bảng xét dấu để giải các phơng trình, bất phơng trình một ẩn chứa dấu giá trị tuyệt đối

II Tiến trình bài học:

Bài này dạy trong 1 tiết

B Nội dung bài học

Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ

Giải mỗi bất phơng trình sau và biểu diễn tập nghiệm của chúng trên trục số

1 2x− >3 0 2 3− + ≤x 8 0

 Giao nhiệm vụ cho HS

 Gọi 1 HS lên bảng

 Kiểm tra bài cũ của các HS khác

 Thông qua kiến thức cũ chuẩn bị bài mới

 Giải bất phơng trình nh đã học ở bài trớc

Hoạt động 2: Nhị thức bậc nhất và dấu của nó

1 Nhị thức bậc nhất và dấu của nó

Trang 16

4 3 2 1

-1 -2

4 3 2 1

-1 -2

Vế trái của mỗi bất phơng trình trên đợc gọi

là một nhị thức bậc nhất Hãy nêu định nghĩa

Trang 17

HĐTP2

Xét dấu của ( ) 2f x = x−6

+) Cho HS xét dấu của tích a b

+) Từ việc xét dấu tích a b , nêu VĐ “Một biểu

thức bậc nhất cùng dấu với hệ số a của nó khi

HĐ3: Rèn luyện kỹ năng và củng cố định lý qua bài tập

Xét dấu của các biểu thức

Trang 18

 Sắp xếp các nghiệm đúng thứ tự trên trục số là rất quan trọng

(khoảng cách giữa chúng không cần theo tỉ lệ nào cả, miễn là việc ghi các dấu " " + hay " " −

b Giải bất phơng trình chứa ẩn ở mẫu thức

Ví dụ2: Giải bất phơng trình: 3 2

Trang 19

Luyện tập

I Mục tiêu:

Giúp HS vận dụng đợc đlý về dấu của nhị thức bậc 1 để giải và BL các BPT quy về bậc nhất

II Tiến trình bài học: Xét dấu các biểu thức sau:

 Kiểm tra bài cũ của các HS khác

 Giải bất phơng trình nh đã học ở bài trớc

 Thông qua kiến thức cũ chuẩn bị bài mới

Trang 20

I Mục tiêu: Hiểu khái niệm BPT, hệ BPT bậc nhất hai ẩn, nghiệm và miền nghiệm của nó.

- Biết cách xác định miền nghiệm của bất phơng trình và hệ bất phơng trình bậc nhất hai ẩn

- Biết cách giải bài toán quy hoạch tuyến tính đơn giản

1 GV: Bảng vẽ sẵn hình 4.7 dùng cách tô màu cho nổi bật miền tứ giác ABCD và giá

trị của T(x; y) tại các đỉnh đó Phấn màu, thớc thẳng

2 HS: Thớc thẳng; bút màu.

3 Bất phơng trình bậc nhất hai ẩn

a) Định nghĩa: (SGK-128)

Câu hỏi : Định nghĩa bpt bậc nhất hai ẩn?

Nghiệm của bpt bậc nhất hai ẩn?

Câu hỏi 2 (Hoạt động nhận dạng)

Xét xem các bpt sau có phải là bpt bậc nhất hai

ẩn không? Xét xem (0;0) có phải là nghiệm của

Chú ý HS có thể nhầm lẫn 3 và 4 không phải là bpt bậc nhất hai ẩn

Nhấn mạnh chỉ cần một trong hai hệ số a hoặc b khác 0

b) Cách xác định miền nghiệm của bất phơng trình bậc nhất hai ẩn:

Trang 21

phẳng thành hai nửa mặt phẳng Một nửa mp

(không kể bờ d) gồm các điểm có toạ độ thoả

mãn bpt 2x−3y+ <6 0(1) Một nửa mp (không

kể bờ d) gồm các điểm có toạ độ thoả mãn bpt

2x−3y+ >6 0(2)

Lấy một điểm bất kì không thuộc vào d (GV có

thể gợi ý cho HS lấy điểm O(0;0)) Cho biết

điểm O là một nghiệm của BPT (1) hay (2)?

GV: Khi đó nửa mp (không kể bờ d) chứa điểm

O chính là miền nghiệm của BPT (2)

Câu hỏi 3

Cho biết miền nghiệm của bất phơng trình (1)?

Miền nghiệm của bpt 2x−3y+ ≤6 0 (3) và bpt

2x−3y+ ≥6 0(4)?

Điểm O là một nghiệm của bất phơng trình (2)

Miền nghiệm của bất phơng trình (1) là nửa mp (không

kể bờ d) không chứa điểm O

Miền nghiệm của bất phơng trình (3) là nửa mp bờ d không chứa điểm O

Miền nghiệm của bất phơng trình (4) là nửa mp bờ d chứa điểm O

GV: Chúng ta có đợc kết quả trên là dựa vào định lí đợc thừa nhận(SGK-129)

Câu hỏi: Từ định lí và VD hãy nêu cách xác định miền nghiệm của bpt ax by c + + < 0?

Trả lời: (SGK-129)

Chú ý: - GV nhấn mạnh đối với bpt dạng ax by c + + ≤ 0 hoặc ax by c + + ≥ 0 thì miền nghiệm

là nửa mặt phẳng kể cả bờ

- Khi đã xác định đợc miền nghiệm rồi thì gạch bỏ miền còn lại

2 Hệ bất phơng trình bậc nhất hai ẩn

Củng cố: Xác định miền nghiệm của các bất phơng trình sau trên cùng một mặt phẳng toạ độ.

Trang 23

3 Một ví dụ áp dụng vào bài toán kinh tế:

GV: Vấn đề tìm nghiệm của hệ bất phơng trình bậc nhất có liên quan chặt chẽ đến Quy hoạch

tuyến tính Đó là một ngành toán học có nhiều ứng dụng trong đời sống và kinh tế Sau đây là một ví dụ

đơn giản.

- Yêu cầu một HS thực hiện HĐ1

Câu hỏi 1

Giả sử cần x tấn nguyên liệu loại I và y

tấn nguyên liệu loại II Gọi T là tổng số tiền

mua nguyên liệu Viết các bất phơng trình

biểu thị các điều kiện của bài toán thành một

hệ bất phơng trình Biểu diễn T theo x và y

Câu hỏi 2

Bài toán này dẫn đến 2 bt nhỏ (SGK-132)

Xác định miền nghiệm của hệ (I)

-nTóm tắt Chiết xuất ít nhất 140 kg chất A,

9 kg chất B;

Mỗi tấn loại I giá 4 tr chiết xuất đợc:

20 kg chất A 0,6 kg chất BMỗi tấn loại II giá 3 tr chiết xuất đợc:

10 kg chất A 1,5 kg chất B

? tấn mỗi loại để chi phí mua nguyên liệu ít nhất, biết chỉ cung cấp không quá 10 tấn loại I và không quá 9 tấn loại II

hệ (I) để sao cho T có GTNN

 Bài toán 1: Xác định tập hợp (S) các điểm có toạ

độ (x; y) thoả mãn hệ (I)

 Bài toán 2: Trong tất cả các điểm thuộc (S) ,

tìm điểm (x; y) sao cho T x y ( ; )có giá trị nhỏ nhất.

Miền nghiệm của hệ (I)

là miền tứ giác ABCD trên hình (kể cả biên)

Trang 24

Thay toạ độ của các đỉnh A; B; C; D

vào ( ; ) 4T x y = x+3y rồi so sánh các giá trị

Củng cố: Yêu cầu HS tơng tự làm bài 44(SGK-133)

x+2y=2

4x+3y=4,5

x=1,6

2 1,6 1,125 0,6

1,5

O

D A

B C

Trang 25

Luyện tập

I Mục tiêu:

- Biết xác định miền nghiệm của bất phơng trình và hệ bất phơng trình bậc nhất hai ẩn

- Giải đợc bài tập quy hoạch tuyến tính đơn giản

1.gv: Hình vẽ miền nghiệm bài 47(SGK-135)

-1 -2 -3 -4

-1 -2 -3

a) Miền nghiệm là miền không bị gạch b) Miền nghiệm là miền không bị gạch

có kể đoạn thẳng AB và không kể tia At và Bu có kể cả biên

Trang 26

x y

x+y=1000

x+y=400

y=500 x=600

y

1000 600

400 100

1200 1000

600 400 300

c) Số tiền c đạt nhỏ nhất tại điểm (100;300)A nên phơng án tốt nhất là dùng 100 đơn vị

vitamin A và 300 đơn vị vitamin B mỗi ngày Chi phí mỗi ngày là 3150 đồng

y

x

3

2 3

6 5 4

2 5

3

8 3

- 2 3

Trang 27

1 GV: Phiếu bài tập, Vẽ trớc 6 trờng hợp của parabol

2 HS: Ôn lại khảo sát đồ thị hàm số bậc hai.

1 Kiểm tra bài cũ

Định nghĩa tam thức bậc hai?

Nghiệm của tam thức bậc hai?

Câu hỏi 2:

Nêu ví dụ về tam thức bậc hai?

Sách giáo khoa trang 137

GV: Treo hình vẽ để học sinh quan sát, phát phiếu học tập cho HS

Trang 28

********************************************************************************************************nào so với trục Ox?

Câu hỏi 4

Điền vào bảng xét dấu của ( )f x

Cho biết:

( ) 0

f x > khi nào? ( ) 0f x < khi nào?

GV: Yêu cầu HS từ các kết quả trên hãy

phát biểu định lí

Củng cố: Làm bài tập xét dấu của các tam

thức bậc hai

Câu hỏi 5

Trong định lí về dấu của tam thức bậc

hai có mấy trờng hợp dấu của tam thức bậc

hai không thay đổi (luôn âm hoặc luôn

Có một trờng hợp duy nhất Lúc đó dấu của tam thức trùng với dấu của hệ số a

HS ghi nhận xét Gợi ý trả lời H2

 Nếu m=1 không thoả mãn đk bài toán

4

m m

Trang 29

4 2

-2 -4 -6

y

x O

2

-2 -4 -6 -8

y

x O

2) Cho tam thức bậc hai f x( )=ax2+ +bx c (a≠0)

Hãy mô tả vị trí đồ thị của hàm số trong các trờng hợp sau:

-2

y

x O

-2

y

x O

( ) 0 ( ) 0

a

∆

Tiêu đề	Giáo án đại số 10
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Giáo án
Năm xuất bản	2023
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	59
Dung lượng	1,62 MB