Casiotuduy nguyên hàm hữu tỷ

Hoặc đẹp hơn là CALC với thỏa , khi đó không cần nhập mẫu!.  Nhập biểu thức sau và CALC tiến dần về Cách 3: Nhanh hơn cách 1 và chuẩn hơn cách 2: sẽ không đề cập trong bản demo ..

Trang 1

BÙI HÙNG VƯƠNG – TRẦN LÊ QUYỀN

mm

Liên hệ tại TP HCM

Thầy Vương: Facebook: https://www.facebook.com/vuong.julian

Sđt: 0908 939 004

Sđt: 01226678435

Khai giảng luyện thi: Kết hợp tư duy & Casio tại Tp HCM

- TP HCM -30/12/2016

-

Trang 2

Sử dụng Casio giúp ta tính toán nhanh hơn, đôi khi chuẩn hơn nháp! Tối ưu hóa

phương pháp tính tay! Ưu điểm lớn nhất của kĩ thuật là có thể sử dụng 100% Casio,

không cần nhớ các công thức! Các kĩ thuật này lúc trước để kiểm tra đáp số khi tính tay

thôi, nhưng bây giờ trắc nghiệm rồi, tùy đáp án ta sẽ có cách bấm máy nhanh hơn nữa! 

Face: Bùi Hùng Vương (TP HCM_0908 939 004) Face: Trần Lê Quyền (TP HCM_0122 667 8435)

Chúng ta sẽ kết hợp với tư duy nhé! “Casio + Tư duy là mạnh nhât!” 

“Hãy là người bấm máy thông minh” 

Casiotuduy_“Chúng ta không học bấm máy, chúng ta học để sáng tạo cách bấm máy….”

Trong tính toán nguyên hàm (tích phân) dạng “đa thức chia đa thức”, nếu bậc

tử lớn hơn hoặc bằng bậc mẫu thì ta thực hiện phép chia trước, sau đó dùng kĩ thuật

“Tích thành tổng” để đưa về những nguyên hàm “cơ bản” 

∫

Trường hợp 1

Xét phân thức có dạng

( ) ( )( )( ) Nếu bậc tử < bậc mẫu thì ta có “phân tích”

( )

Nếu bậc tử bậc mẫu thì ta có “phân tích”

( )

Ta sẽ đi tìm theo nguyên tắc: Để tìm “phần nào” thì ta “bỏ bớt” mẫu phần đó

trong phân thức ban đầu và thay nghiệm của mẫu bỏ đi vào” Còn ( ) là thương của

phép chia Trong cách thực hiện ở đây thì ta tìm phần nào trước cũng được! 

Trang 3

BHV – TLQ 1 Trong quá trình tính tích phân bạn “Toán” đã phân tích

( )( ) ∫ ( ) Hãy giúp bạn “Toán” tìm và ?

A B C D

Giải Ví dụ này đã nói rõ ràng về sự phân tích Ta chỉ cần đi tìm

Tìm Nhập biểu thức và CALC cho

Tìm Chỉnh lại biểu thức và CALC cho

Vậy chọn B 

BHV – TLQ 2 Giả sử ( ) | | | | (

) là một nguyên hàm của hàm số

Hãy tính

Giải Bậc tử lớn hơn bậc mẫu, nghiệm của mẫu là hoặc Do đó kết quả

của sự phân tích là

Tìm thương Bậc tử lớn hơn bậc mẫu 1 đơn vị nên thực hiện phép chia 2 lần Dưới mẫu

là , nên ta nhân thêm 9 Nhập biểu thức và CACL cho

Vậy thương là

Trang 4

( ) Tìm

Chỉnh lại biểu thức và CALC cho

Tìm

Chỉnh lại biểu thức và CALC cho

| |

Do đó chọn C 

Xét phân thức có dạng

( ) ( ) Nếu bậc tử < bậc mẫu thì ta có “phân tích”

( )

Cách cũ: “Để tìm “phần nào” thì ta “bỏ bớt” mẫu phần đó trong phân thức ban đầu

và thay nghiệm của mẫu bỏ đi vào”  Cách này chỉ áp dụng để tìm  ( ) vẫn là

thương của phép chia Còn tìm thì có 3 cách

Cách 1: Dùng hiệu Cách này dài dòng nhưng dễ nhớ! 

Nhập biểu thức sau và CALC tùy ý giá trị của thỏa điều kiện mẫu khác

( ) ( ) ( ) ] ( ) [ ( )

( ) ( )] ( )

Trang 5

Ta nên cho để dễ nhớ và tiện lợi_đôi khi nhẩm luôn được kết quả k cần

nhân ( )! Hoặc đẹp hơn là CALC với thỏa , khi đó không cần

nhập mẫu! 

Cách 2: Dùng lim Cách này ngắn nhưng hạn chế nhầm lẫn khi tính lim! 

Nhập biểu thức sau và CALC tiến dần về

( )

Cách 3: Nhanh hơn cách 1 và chuẩn hơn cách 2: (sẽ không đề cập trong bản

demo ) Có thể không mới với nhiều người!

Chỉ lưu ý nếu phân tích

Thì để tìm : Hệ số trên tử chia dưới mẫu (không xét bình phương), tức là

( ) ∫ (( ) ) Hãy giúp bạn “Toán” tìm và ?

A B C D

Giải Sự phân tích đã rõ ràng, ta chỉ cần đi tìm

Tìm Có nhiều cách tìm, Trong TH này thì cách nhanh nhất là

Hệ số trên tử chia dưới mẫu (không xét bình phương)  Đáp số Vậy chọn A

Cách khác: Dùng hiệu (CALC hoặc CALC ra ngay luôn hệ số)

Cách khác: Dùng lim (CALC tiến dần về )

Trang 6



Hãy giúp bạn “Toán” tìm và ?

Bậc tử bằng bậc mẫu nên thực hiện phép chia 1 lần Dễ thấy

Do đó Tìm Nhập biểu thức và CALC cho

Tìm Dùng hiệu (CALC hoặc CALC ra ngay luôn hệ số)

Nếu CALC thì ta lấy kết quả nhân với sẽ ra tử số

Vậy chọn B 

Xét phân thức có dạng (chú ý: vô nghiệm!)

( ) ( )( ) Nếu bậc tử < bậc mẫu thì ta có “phân tích”

Trang 7

( )

Cách cũ: “Để tìm “phần nào” thì ta “bỏ bớt” mẫu phần đó trong phân thức ban đầu

và thay nghiệm của mẫu bỏ đi vào”  Cách này chỉ áp dụng để tìm  ( ) vẫn là

thương của phép chia Còn tìm thì trong bản demo này ta sẽ Dùng hiệu (trong

chế độ CMPLX_MODE 2) 

Nhập biểu thức sau và CALC trong chế độ phức

( )( ) ( ) ] ( )

Hạn chế của cách Dùng hiệu là phải tìm ( ) và trước Đón xem cách tìm trực

tiếp trong bản FULL 

BHV – TLQ 5 Trong quá trình tính tích phân chúng ta đã phân tích

∫ (

) Hãy tính ?

Tìm Nhập biểu thức (chỉnh chế độ phức sẵn) và CALC cho

Nhân thêm cho

Trang 8

Do đó chọn B 

∫ (

) Hãy tính ?

A B C D

( )( )

Tìm Nhập biểu thức (chỉnh chế độ phức sẵn) và CALC cho (không cần

nhân thêm!) Có thể tính tay bằng cách thêm bớt!

Vậy nên Tìm , chỉnh lại biểu thức và CALC cho

Nhân thêm cho

Do đó Vậy chọn B 

BHV – TLQ 7 Tính

Trang 9

∫

Giải Tìm nghiệm mẫu là hoặc Nhìn vào hệ só tự do dưới mẫu là , đoán

ngay là nghiệm kép Bậc tử = bậc mẫu, nên sẽ có thương là Vậy

Tìm , chỉnh lại biểu thức và CALC cho

Tìm Dùng hiệu Chỉnh lại biểu thức và CALC cho

Thấy ngay Vậy

Bạn đọc hãy lấy nguyên hàm! 

Bạn đọc hãy làm thử bài tập sau

) Hãy tính ?

“Chúng ta không học bấm máy, chúng ta học để sáng tạo cách bấm máy… ”

To be Continue……… Đón đợi bản FULL…… 

Trang 10

“Hãy là người bấm máy thông minh”

“Casio + Tư duy là mạnh nhât!”  Trần Lê Quyền – Bùi Hùng Vương

To be Continue……… Đón đợi bản FULL…… 

Trang 11

Bấm máy khá nhanh!!! 

Hiện tại chưa thấy trùng lặp trên thị trường 

BHV – TLQ 1 Tích thành tổng

√

Casiotuduy……

Định dạng
Số trang	11
Dung lượng	0,9 MB