1 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
I Lý thuyết
+) Là nguyên hàm có dạng:
f x dx
g x
, trong đó f x , g x là các hàm đa thức không chứa căn
Ví dụ :
2
2 1
3 2
x
dx
Quy tắc chung:
+) Bậc tử ≥ Bậc mẫu Lấy tử chia mẫu, rồi tách nhỏ
+) Bậc tử < bậc mẫu Làm theo các TH đặc biệt:
- Mẫu Bậc 1
- Mẫu bậc 2
- Mẫu > mẫu bậc 2
Công thức:
(1) 1 1
1
x dx x C
(2) 12 1
x x
(3) 1
ln
.ln
dx ax b C
ax b a
* MẪU BẬC 1:
Ví dụ 1: Tính
a) 1
2dx
x
b) 3
1 2 x dx
c) 1
4 1x dx
d) 3
4 3
dx x
Giải
a) 1
ln 2
2dx x C
b) 3 3.ln 1 2 1
1 2x dx x 2 C
c) 1 1
ln 4 1
4 1x dx4 x C
BÀI GIẢNG: NGUYÊN HÀM HỮU TỈ (TIẾT 1) CHUYÊN ĐỀ NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN
MÔN TOÁN LỚP 12
THẦY GIÁO: NGUYỄN QUỐC CHÍ – GV TUYENSINH247.COM
Trang 22 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
d) 3 3.3.ln 4
3 4
3
x
x
Ví dụ 2 Tính:
a) 3
1
x
dx x
b) 2 1
2
x dx x
c)
2 3 1
dx x
d)
2 1
1 2
dx x
Giải
a) 3 1 2 2.ln 1
1 1
x
b) 2 1 2 5 2 5ln 2
2 2
x
c)
2
d)
* MẪU BẬC 2: ax2bx c
(1) Mẫu bậc 2 có 2 nghiệm Có dạng xx0xx1 Tách đôi nguyên hàm
Ví dụ 1 Tính
a)
1
1 dx
x x
b) 23
4dx
x
c) 2 1
4 5dx
x x
Giải
a)
x
b)
2
4dx 2 2 dx 2 2 dx 4 2 2dx
3 3 2
ln 2 ln 2 ln
x
x
2
x 1 x 5 6 x 1 x 5 6
x 4x 5
Ví dụ 2 Tính
a) 2 9
9
x
dx x
b) 3 12
3 5 2
x
dx
Giải
Trang 33 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
a)
2
9 9
9 3 3
3 3
3 3
3 3
3 3
3 3
dx
dx
dx
Đồng nhất hệ số: 1 2
2ln 3 ln 3
3 3d
3 1
x
dx x
Đồng nhất hệ số: 3 3 2
2ln 1 3ln 3 2
(2) Mẫu bậc 2 có 1 nghiệm Dạng: 2
f x
Đặt f x t, rồi sử dụng phương pháp đổi biến
Ví dụ 3 Tính
a) 2 2
(x3) dx
b) 2 2
2 1
x dx
x x
c)
2 2
3 1
6 9
dx
Giải
a) Đặt x 3 t dxdt
2
2
3
b)
2 2
Đặt x 1 t x t 1 dxdt
Trang 44 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
( 1) 1 1
2 ln | | 2 ln 1
1
t
2
2 2
2
Tính
9x 10
x 3
Ta có:
9x 10 A B
x 3
9x 10 A x 3 B
+) Với x 3 B 9.3 10 17.
+) Với x 0 3A 17 10 A 9
x 3
17
I x 9ln x 3 C
x 3
- HẾT -