8 nguyên hàm của hàm hữu tỷ (tiết 2)

TÍNH NGUYÊN HÀM CỦA HÀM HỮU TỶ - PHẦN 2 CHUYÊN ĐỀ NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN MÔN TOÁN LỚP 12 THẦY GIÁO: NGUYỄN QUỐC CHÍ – GV TUYENSINH247.COM... Tính các nguyên hàm sau:.

1 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!

Mẫu bậc 2

(1) Có 2 nghiệm  Tách đôi dưới dạng xax b 

(2) Có 1 nghiệm  Đặt f x t

(3) Vô nghiệm  Dạng  2 2

x a  xatant

(Chú ý: Sử dụng công thức: 12 tan2 1

cos x  x )

Ví dụ 1 Tính nguyên hàm:

a) 21

4dx

x 

 b) 2 1

4 5dx

x  x

 c) 2 2

2 2

x

dx



 

 d)

3 2 2

3

2 2

dx

 



Giải

a) Đặt 2 tan 22

cos

t

4 tan 4 cos 4 tan 1

arc tan

x

 

 



4 5dx ( 2) 1dx

Đặt 2 tan 12

cos

t

2



c) 2 2 (2 1) 1 2 1 2 1

Ta có: 2 1 ; 2 1

x



x  x  t x dxdt

BÀI GIẢNG TÍNH NGUYÊN HÀM CỦA HÀM HỮU TỶ - PHẦN 2

CHUYÊN ĐỀ NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN

MÔN TOÁN LỚP 12

THẦY GIÁO: NGUYỄN QUỐC CHÍ – GV TUYENSINH247.COM

2 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!

2

dt

t

Tính

 2 2

Đặt 1 tan 12

cos

t

2 2

2 2

2

arctan 1 1

cos tan 1 cos

cos 1

ln 2 2 arctan 1

2

t



d) Ta có:

1

Đặt 25 2 52 5 3 25 5 2 3

x  x  t x dxdt

2 2

x



 

Ta lại có: 2 3 32

2 2dx ( 1) 1dx

Đặt 1 tan 12

cos

t

 

2

( 1) 1 tan 1 cos tan 1

3 3 3arctan( 1) 2



ln 2 2 3arctan 1

x

2

2 5

ln 2 2 3arctan 1

x

Mẫu cao hơn bậc 2

+) Tách tử số dần dần giống mẫu

+) Chia cả tử và mẫu cho 1 biểu thức

+) Đổi biến

Ví dụ 2 Tính các nguyên hàm sau:

3 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!

a)

( 5)( 2)( 4)

dx

 b) 3

5

dx

x  x



c)

3

4 2

3 2

x

dx

x  x 

 d)

2 4

1 1

x dx x







Giải

( 5)( 2)( 4) 7 ( 5)( 2)( 4) 7 ( 2)( 4) ( 5)( 4)

  

+) Đặt A = 1 1 1 1 ln 2 ln 4 1ln 2

x



x



ln ln

C

b)

2 2

Ta được: 1dx ln x C



Đặt B = 2

5

x

dx

x 

 thì đặt x2  5 t 2xdxdt

2

dt

t

Vậy 3 1 ln 1ln 2 5

dx

    



c) Ta có:

Đặt 2

2

x  t xdxdt

2

ln 1 2 ln 2





d)

2

4

1

1

x

dx

x





2 2

2

2



4 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!

2

       



(Nguyên hàm trở về dạng nguyên hàm có mẫu bậc 2 vô nghiệm)

Đặt t = 2 tanu => dt = 22

cos u du

2

(2 tan 2) cos 2 tan 2 2 2

u



- HẾT -