Tính thể tích tạo thành.
Trang 1Tài liệu ôn thi ñại học năm 2011 - 2012
BÀI TẬP NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG
Bài 1 ðịnh nghĩa
2
3
1
dx
+ +
∫
sin x.cos xdx
∫
3
dx
sin x.cos x
∫
1
0
dx
4 +2−
∫
x x
e +e− −2dx
∫
(e +1) dx
∫
x x
x x
2 3 dx
9 − 4
∫
cos 2x
dx cos x.sin x
∫
2x x
dx
e +e
∫
( )
4
4
1 x
dx
x x 1
− +
∫
2 5
2x 3x 9
dx
x 1
− +
−
∫
2 sin cos
dx
∫
Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số ( ) 3 23 2 3 1
2 1
f x
=
+ + biết rằng ( ) 1 1
3
Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số ( ) 1 sin
1 cos
x
f x
x
+
= + biết rằng F(0) = 2 Tìm hàm số f(x) có ñồ thị ñi qua ñiểm A(- 1; 2) và thỏa mãn: f ' ( )x ax b2
x
= + ở ñây f(1) = 4 và f’(1) = 0
Tìm hàm số f(x) có ñồ thị ñi qua ñiểm A(1; 0), ñạt cực trị tại x = e và có ( ) 1
f '' x
x
=
Bài 2 Biến ñổi vi phân, tính trực tiếp
( )2
1
dx
x x +
∫
sin
1 sin 2
x
dx x
+
∫
4
dx
sin x.cos x
∫
4
sin cos
dx
∫
3 2
44 5
x x
dx
x
+
+
2
0
2
∫
2
3
2
cosx cosx cos xdx
π
π
−
−
∫
3 2
2
dx
∫
2 3
1
x
dx
+
∫
1 4 2
2 2 1 2
2
x x
dx
x x
+
∫
2 0
2
x
dx
−
− +
∫ 1
2 0
x 4
dx
+ + +
∫
3
2 2
dx
x 1− x −2x+2
∫
( )
1
0
dx
x − 2 x + 3
∫
2 0
x 5 dx
x 2
+ +
∫
( x 1 x 1 x − )( dx + )( + 4 )
∫ 3
dx
x − 3x
∫
dx
x − 10x
∫
1
3 2 4 0
x dx
x − 1
∫ 6
5 3 3
dx sin x.cos x
π
π
∫
tan x − 2cot x dx
∫ 2 3
sin x dx cos x
∫ 2
0
cos x.sin 8xdx
π
∫
khongbocuoc.com
Trang 22
x
x e
dx
x e e
−
+
∫
Bài 3 ðổi biến số
Loại thứ nhất: ñặt u theo x
3 xdx
∫
1
3
1
3
1 x
dx
x
+
∫
(1 sin x)dx
sin x(1 cos x)
+
+
∫
cos x.sin x.dx
sin x+cos x
∫
cos x.dx
13 10sin x cos 2x− −
∫
1
2
dx
∫
sin 2 2sin
dx
∫
6
12
1
x
dx
x
+
∫
xdx
∫
dx
x + x + x +
∫
dx
x x
∫
sin cos
2sin 2sin 2 5cos
dx
+
∫
sin cos 1
cos 2 2 cos
4
x x
+ +
∫
4
1
3 dx
∫
1
2 0
1
dx
∫
1 2
0
1 ln 1
x
x
+
−
∫
3 3
3x−x dx
4 1
2011
dx x
∫
2
cos
8 sin 2 cos 2 2
x
dx
π
+
2 4
4
sin
xdx
π
π
∫
+ 3
sin π
dx x x
x
2
2 0
3 sin 2
7 5sin cos
x dx
π π−
ln3 – ln4
4
3 0
5sin cos sin cos
dx
π
− +
3 5 3 2 0
2 1
x x
dx x
+ +
∫
1
1 0
2
x
−
∫
1
2
x
dx
−
∫
2 0
1
dx
− +
2
cos
8 sin 2 cos 2 2
x
dx
π
+
∫
cos
4
2 3sin 2
x dx x
π
−
−
∫
1
0
2 I
1
x dx x
= +
∫ ð/s: 10/3 – 4ln2
5 2
1
1
3 1
x
dx
x x
+ +
ln9/5
2
6
sin 2 1 sin
8 sin
− +
x
π
π
9
2
2 3
ln
ln 1
e
e
xdx
∫
1
1
x
dx
−
2 3
1
e
dx x
+
2
3 0
3sin 2 cos sin cos
dx
π
− +
1
2 3
0
1
x
x
+ +
6
0
tan( )
4 os2x
x
c
2
−
I
∫
+ +
+
0
2
2 1 1
1
dx x
x
3
0
3
x
dx
− + + +
3
6
cotx
dx
s inx.sin x
4
π
π + π
khongbocuoc.com
Trang 3Tài liệu ôn thi ñại học năm 2011 - 2012
2
0
sin 2 3cos
2 sin 1
dx x
π
−
+
3
6
cos
sin sin
4
x
dx
π
π
π
+
∫
6
1
10
3 2
x
dx
x x
−
+ +
∫
cos 3
cos 2 2 sin 3
x
dx
∫
1
1
e +
∫
1
x
e + dx
∫
1
4 3
e − + e−
∫
2
ln
ln
x
dx
x x−x
∫
(2 ln )(1 ln )
1 ln
dx
+
∫
sin cos
dx
∫
0
4
sin 4
1 sin 1 cos
x
dx
π
∫
3
1 3
1
dx
1/x ( ) (2 )5
∫
1
dx
∫
2
2 1
x dx
∫
( 6 )2
1
dx
∫
1
3
dx
x + x +
∫
2
tan cos 1 cos
x
dx
∫
sin sin 2 3cos
dx
x + x − x
∫
2
dx
x x + + x
∫
2 3
4
cos 5cos 1
dx
π
∫
6 1
3
2011
dx x
∫
6
2 2 0
sin 2 cos sin cos
dx
π
+
−
ln 3 2
ln 2
x
e dx
e −e−
∫
3 4
2
4
1
1 5sin x dx
π
π −
∫
3 4
x + x dx
∫
3
2
sin sin
.cot sin
xdx x
π
π
−
−
−
∫
4
0
cot 1 sin 1
x
x dx
π
+ +
∫
sin
1 sin 2
x
dx x
+
∫
1
1 ln ln
e
x dx
− +
∫
Loại thứ hai: ñặt x theo t
( 2)5
1
8
1
3
1 x
dx x
+
∫
8 2
4
16
x
dx x
−
∫
4
0
sin cos
2 sin 2
dx x
π
−
+
∫
2
1
4
∫
2
0
2 4
x
x
−
4
π−
2
x dx I
x x
=
3 3 4
π + −
2
x
dx
∫
1
2
dx
∫
3
cos cos sin
x dx
∫
3 2
3 3 4
dx
−
−
∫
3ln 2 2
0 1 3 1
x x
e e
∫
ln 5
ln 2 10 x 1 x 1
dx
∫
Bài 4 Tính từng phần
khongbocuoc.com
Trang 4cos 2
x
π
−
∫
2
dx
+ +
+
∫
3
2 0
4
ln
4
−
=
+
x ð/s:
15 3
2
2
1
ln
e
dx
+
+
∫
4 2
0
x sin(x )dx
4
π
π +
4 3 0
.sin cos
dx x
π
∫
4
0
sin 2 ln tanx x 1 dx
π
+
∫
( 2)2 1
ln 1
e
x x dx x
+
∫
1
0
4 ln 4
x
x
−
+
∫
I = 4
0
tan ln(cos ) cos
dx x
π
3
6
ln tan xdx
π
π
∫
2
4
x sin cos
x d
π
Bài 5 Phối hợp ñổi biến và từng phần
2 2
1
1
ln
4 ln
e
x dx
2
0
sin
1 cos
dx
x
π
+
+
∫
2
2 0
∫
2
1
1
ln
e
x dx
x
∫
0
cos
π
−
∫
ln 2
2
0
1
x
x
x e
dx
e +
∫
dx x
x
∫3 +
1 2
2
1 ln
+ +
=
e
dx x x x x
x I
1
2
ln 3 ln 1
ln
1 ln
dx
+
∫
2
sin ln
∫
3
x
dx
∫
2 cos
0
(e x s inx).sin 2 x dx
π
+
∫
4
1
ln 9 x
x
−
2
2 1
1 ln 1
dx
x x
+ + +
2 1
(5 ) 5
dx x
1
1 ln
1 3ln
e
∫
Bài 6 Cận ñặc biệt
ðối
1
1
ln 1
2x 1
dx
−
+
+
∫
Bù
2
0
1 sin
1 cos
x
x
e dx
x
π
+
+
∫
3
2 0
1 cos
x
π
+
4
0
ln 1 tan x dx
π
+
∫ 3
0
sin sin 2 sin 3x x xdx
π
∫
3
6
cosx sinx dx
π
π
−
∫
Nghịch ñảo
2 2 1 2
ln 1
x dx
khongbocuoc.com
Trang 5Tài liệu ôn thi ñại học năm 2011 - 2012 Bài 7 Diện tích hình phẳng
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi ñồ thị ( )
2
4
y
x
+
=
− và trục hoành ð/s: 2ln 2 2 3 3
π
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các ñường x 4 x
y= e − e− và y = 3
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 ñường y = x – x2 và y = x3 – x ð/s: 37/12
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các ñường x 1
y= e + ,trục hoành, x = ln3 và x = ln8 ð/s:
2 + ln(3/2)
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các ñường 2 2
y=x x − y= x − x ð/s: 2 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các ñường 31
1
x
y e
=
− ,trục hoành, x = ln3 và x = ln8
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi ñồ thị hai hàm số 2
1
y = x − và y = + x 5
A02 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các ñường: 2
4 3
y = x − x + và y = x + 3
A07 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các ñường: y = + ( e 1 ) x và y= +(1 e x)x
B02 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các ñường
2
4 4
x
y = − và
2
4 2
x
y=
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi
2 x 0;
x va
12 1 y
; 2
3 sin 2
π = =
+
=
−
y
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi 5
( 1) ; y x; x 1
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi y=0; (C):y=x3 −2x2 +4x−3 và tiếp tuyến của (C) tại ñiểm có hoành ñộ bằng 2
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các ñường y = 0 và ( )
2
1 1
y x
−
= +
Bài 8 Thể tích khối tròn xoay
Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục hoành hình phẳng giới hạn bởi ñồ thị hàm số
ln
e
x
= − , trục hoành và ñường thẳng x=1 ð/s: ( 2 )
2
π − −
Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi ñồ thị hàm số .
1
= +
x x
x e y
e , trục hoành và ñường thẳng x=1 quanh trục Ox
Tính thể tích khối tròn xoay ñược tạo thành khi quay quanh trục hoành hình phẳng giới hạn bởi ñồ thị hàm
ln 1
y=x +x và các ñường thẳng y = 0, x = 1 ð/s: (2 ln 2 1)
3
B08 Tính thể tích khối tròn xoay giới hạn bởi các ñường y = x ln , x y = 0, x = e khi quay quanh Ox
Cho hình phẳng D={y=x2;y= x} quay quanh Ox Tính thể tích tạo thành
Bài 9 ðề thi
D11
4
0
x
dx x
−
1
3
e
x
−
1
ln 2 ln
e
x dx
− +
∫
khongbocuoc.com
Trang 6D10.2
2
2 0
sin
1 cos
x dx x
π
+
∫
D09
3
1 x 1
dx
∫
D08
2
3
1
ln x
dx
x
∫
D07 3 2
1
ln
e
∫
D06 1 ( ) 2
0
2 x
∫
D05 2 ( sin )
0
cos cos
x
π
+
∫
D04 3 ( 2 )
2
ln x −x dx
∫
D03
2
2
0
x −x dx
∫
B11
3
2 0
1 sin
cos
dx x
π
+
∫
B10
1
ln
2 ln
e
x dx
∫
B10.1
4 1
3
x dx x
∫
B10.2
1 2 0
x
dx
−
∫
B09
3
2 1
3 ln 1
x dx x
+ +
∫
B08
4
0
sin
4 sin 2 2 1 sin cos
x
dx
π − π
∫
B06
ln 5
dx
∫
B05
2
0
sin 2 cos
1 cos
dx x
π
+
∫
B04
1
1 3ln ln
e
dx x
+
∫
A11
4
0
sin cos
π
=
+
∫
A10
0
2
1 2
x
dx e
+ + +
∫
A09 2 ( 3 ) 2 0
cos x 1 cos xdx
π
−
∫
A08
0
tan cos 2
x dx x
π
∫
A06
2
0
sin 2 cos 4sin
x
dx
π
+
∫
A05
2
0
sin 2 sin
1 3cos
dx x
π
+ +
∫
A04
2
x dx x
∫
A03
2 3
2
dx
x x +
∫
CD11
2
1
2 1 1
x dx
x x
+ +
∫
CD10
1
0
2 1 1
x dx x
− +
∫
CD09 1 ( 2 )
0
e− + x e dx
∫
khongbocuoc.com