Chương III - Bài 5: Khoảng cách

KHOẢNG CÁCH GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG, GIỮA HAI MẶT PHẲNG SONG SONG: 1/ Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng  d a,  = AA’ = BB’... d Đường vuông góc chung  của a v

.

I KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT ĐUỜNG THẲNG, ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG :

1/ Khoảng cách t ừ một điểm đến một đường thẳng:



O

d (O, a) = OH

2/ Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng:



O

d (O, ()) = OH

II KHOẢNG CÁCH GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG, GIỮA HAI MẶT PHẲNG SONG SONG:

1/ Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng



d (a, ()) = AA’ = BB’

2/ Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song:





M

M’

d ((), ()) = d (M, ()) = d (M’, ()) = MM’

III ĐƯỜNG VUÔNG GÓC CHUNG VÀ KHOẢNG

CÁCH GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU:

1/ Định nghĩa:

a b

M

N

a)  là đường vuông góc chung của a và b.



b) d (a, b) = MN

2/ Nhận xét :





a

b

M

N

a) d (a, b) = d (a, ()) = d (b, ()) = M N

b) d (a, b) = d ((), ()) = M N

VD: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA  (ABCD) và SA = a Tính d (SC, BD)

GIẢI:

S

A

D

B

C O

H Gọi O là tâm hình vuông ABCD.Trong (SAC) vẽ OH  SC (1)

BD  AC

BD  SA

 BD  (SAC)

 BD OH (2)

(1) , (2)  OH là đoạn vuông góc chung của SC, BD.

a

A

D

B

C O

H

v OHC ( vì có C

SA SC

OH  OC



 OH SA OC .

SC



2

a

OC 

2 2 2 2 2 3



2

2

6 3

a

OH

a

v SAC

chung )

a

CỦNG CỐ:

1/ Chỉ ra mệnh đề đúng:

a) Nếu   a và   b thì  là đường vuông góc

chung của a và b

b) (P) // a và b chéo nhau thì (P)   là đường

vuông

c)  là đường vuông góc chung của a và b chéo nhau thì  = (a, )  (b, )

góc chung của a và b

d) Đường vuông góc chung  của a và b chéo nhau nằm trong mp chứa đường này và vuông góc với

đường kia

2/ Khoảng cách giữa hai cạnh đối của một tứ diện đều cạnh a là:

3 )

2

a c

2 )

2

a b

d a

3 )

2

a a

DẶN DÒ:

1/ Nhớ học bài.

2/ Làm BT 2  8 / 120 SGK.