Chương III - Bài 3: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

+ Về kỹ năng: - Biết cách chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng và áp dụng vào giải một số bài toán Tìm tập hợp những điểm cách đều 2 điểm cho trước- Cách đều 3 điểm không thẳng

ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG

(Chương trình nâng cao)

I Mục tiêu:

+ Về kiến thức:

- Nắm được điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

- Nắm vững định lý ba đường vuông góc

- Nắm được khái niệm góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

+ Về kỹ năng:

- Biết cách chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng và áp dụng vào giải

một số bài toán (Tìm tập hợp những điểm cách đều 2 điểm cho trước- Cách đều 3

điểm không thẳng hàng cho trước)

+ Về tư duy và thái độ:

- Rèn luyện trí tưởng tượng không gian cho học sinh

- Tích cực hoạt động, có tinh thần hợp tác

- Thái độ học tập nghiêm túc

II Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:

Giáo viên: Hình vẽ minh học các hoạt động 1, hoạt động 2

Hình vẽ minh hoạ định nghĩa và các tính chất Phiếu học tập

Học sinh: Mỗi nhóm 1 bảng phụ để trình bày cách dựng:

+Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB +Trục của tam giác ABC

III Phương pháp:

Gợi mở, vấn đáp Hoạt động nhóm (Chia lớp học thành 6 nhóm)

IV Tiến trình bài học:

1 Kiểm tra bài cũ:

Hoạt động 1: Kiểm tra các kiến thức về

Câu hỏi 1: Bằng phương pháp vectơ nêu cách chứng minh hai đường thẳng vuông góc

vói nhau?

Câu hỏi 2: Điều kiện để 3 vectơ a,b,cđồng phẳng?

Thời gian Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng

5’ HS trả lời câu hỏi Gọi 1 HS thực hiện câu hỏi 1

và câu hỏi 2

a.b=0  d1d2 ,với

a,blà hai vtcp của

d1,d2

akhông cùng phương

b

a,b,cđồng phẳng

 m,n R

c= ma+nb

1 Bài mới:

Hoạt động 2: Định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.

Thời gian Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng 10’

HS trả lời : Gọi d là đường

thẳng bất kỳ trong mp(P) Ta

cần CM : a d

v và wkhông cùng phương

w,r,v đồng phẳng  m,n

R

r =mv+nw

Tacór .u=(mv+nw).u=m(

v.u) +n(w.u) = m.0

+n.0=0

 u  r

*HĐTP 1: Tiếp cận khái niệm.

Câu hỏi gợi ý: Để CM đường thẳng a vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng(P) ta phải chứng minh như thế nào?

+ Trên (P) dựng đường thẳng

d tuỳ ý Gọi

w,r ,vvà ulần lượt là vec tơ chỉ phương của c, d, b và a.Hãy biểu thị r theo hai vectơ v và

w?tính r .u=?

nhận xét u  r  ad

*HĐTP 2: Hình thành định lý.

Từ bài toán 1  đn; định lý

Đây là phương pháp CM 1 đường thẳng vuông góc 1 mp!

1 Định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng:

Bài toán 1(SGK):

Đường thẳng a vuông góc với mọi đường thẳng d trong mặt phẳng (P)

Ta nói a (P) ĐN: (SGK)

a (P) hay (P)a Định lí (đk để đt vuông góc mp) (SGK)

Hoạt động 3: Củng cố định lý 1 (HĐ2-SGK)

Thời gian Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng 3’

) ( AC

a

AB

ABC a

a













Mà BC(ABC)

Nên aBC

Nhận xét: Chúng ta sử dụng đk đường thẳng vuông góc mặt phẳng để giải bài toán này

(Hđ2)

Để CM: ab ta CM a( ) với b( )

Từ định nghĩa đường thẳng vuông góc mặt phẳng ta có các tính chất sau:

Từ tính chất 2 ta có duy nhất

BC a

a











 AC a

AB

2.Các tính chất:

Tính chất1:

a duy nhất Tính chất 2 :

mp vuông góc với 1 đoạn thẳng tại trung điểm của đoạn thẳng

đó MP đó gọi là mp trung trực của đoạn thẳng

* Với M tuỳ ý thuộc mp(P)

CM: MA = MB

 duy nhất Mặt pẳng trung trực của

1 đoạn thẳng là tập hợp những điểm trong không gian cách đều hai đầu mút của 1 đoạn thẳng

(P) là mp trung trực

Hoạt động 4: Tìm tập hợp các điểm cách đều 3 đỉnh của tam giác ABC

Thời gian Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi Bảng

Gọi M là điểm cách đều 3 điểm

A,B,C

*MA=MB  M nằm trên mp

trung trực của đoạn AB

*MC=MA  M nằm trên mp

trung trực của đoạn AC

 M nằm trên giao tuyến của

2 mp trung trực của 2 cạnh trên

 M cách đều 3 điểm A,B,C thì M thuộc giao tuyến của hai mp nào?

CM giao tuyến đó vuông góc với mp (ABC)

Tập hợp những điểm trong không gian cách đều 3 đỉnh tam giác ABC là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác đó

Tiết 2

Hoạt động 5: Đinh lý 3 đường vuông góc.

Thời

gian Hoạt động của học

sinh

Hoạt động của giáo

viên

Ghi Bảng

Trả lời câu hỏi H1 H1:Định nghĩa phép 4.Đinh lý 3 đường vuông góc

Trả lời câu hỏi H2

Trả lời câu hỏi H3

Trả lời câu hỏi H4

HS trả lời

chiếu song song?

Khi phương l vuông góc với mp (P) phép chiếu song song lên mp (P) được gọi là phép chiếu vuông góc lên mp (P)

H2: Cho đường thẳng a không nằm trong mp (P) Hãy xác định hình chiếu a’ của đường thẳng a trên (P)

H3: Với đường thẳng b nằm trong (P) CM b

a  b a’ và ngược lại

H4: Nếu a nằm trong (P) thì H3 có đúng không?

GV nhận xét và phát biểu định lý 2

H5: Gọi HS làm VD1

a/ Phép chiếu vuông góc

Định nghĩa 2 (SGK) Phép chiếu vuông góc có mọi tính chất như phép chiếu song song Phép chiếu vuông góc lên mp (P) còn gọi là phép chiếu lên mp (P)

b a và b AA’ thì b (a,a’) do đó

b a’

ba’và b AA’ thì b (a,a’) do đó

b a Nếu a(P) thì hình chiếu của a là a nên kết quả trên là đúng

Định lý 2: (SGK)

Ví dụ1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, SA(ABCD) CM: BCSB và BDSC

Có SA (ABCD) và BCAB  BC

 SB

Có DB AC  BD SC

Hoạt động 6: Góc giữa đường thẳng và mp

Thời

gian Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi Bảng

Giới thiệu góc giữa đường thẳng và mặt

5/.Góc giữa đường thẳng và mp

Nhóm1,3 thực hiện câu a

Nhóm2,5 thực hiện câu b

Nhóm4,6 thực hiện câu c

Đại diện 3 nhóm trình

bày

3 nhóm còn lại nhận xét

phẳng

HĐ nhóm:

Cho HS thực hiện phiếu học tập 1 theo nhóm

Định nghĩa 3 (SGK)

Hoạt động 7: Củng cố qua VD

Thời

gian Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi Bảng

Gọi 2 HS lên bảng

trình bày bài giải

HD1: Chứng minh BM= DN và

AM  (SBC) Suy ra đpcm câu a/

HD2: Chứng minh BD

 (SAC) suy ra đpcm câu b/

HD3: Xác định AC là hình chiếu SC trên mp (ABCD) để suy ra kết quả

VD (SGK)

CM:

(SGK)

4 Bài tập về nhà: Làm BT SGK từ bài 12/102 đến 20/103

***** -*****

PHIẾU HỌC TẬP 1

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB=a, BC = 2a, SA  (ABCD), SA=a Tính tang của góc giữa đường thẳng SC với:

a/ mp(ABCD)

b/mp(SAB)

c/mp(SAD)