Chương III - Bài 5: Khoảng cách

Giáo viên : Lương Nguyệt Hồng... Kiểm tra bài cũ1/ Phát biểu điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt... Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng 2.. Khoảng cách từ mộ

Giáo viên : Lương Nguyệt Hồng

Kiểm tra bài cũ

1/ Phát biểu điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt

KHOẢNG CÁCH

Nội dung :

1 Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

2 Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng 3.Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song nhau

4 Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song

5.Đường vuông góc chung và khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau

M

Ví dụ1 : Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là

hình bình hành , SA =SC, Tính khoảng cách từ

S đến AC biết AC = 6a , SA = 5a

Nhận xét : Điểm O nằm trên a ta có d(O , a ) = 0

o

D

C B

Ví dụ 1: Cho hình chóp SABCD

2 Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng

M

H

O

Kí hiệu : OH = d( O, (P))( Khoảng cách từ O tới mp(P) )

P

Ví du2̣ : Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành , SA =SC, SB = SD Tính khoảng cách từ S đến mp(ABCD) biết AC = 6a , SA = 5a

Nhận xét: Điểm O thuộc mặt phẳng (P) ta có d( O , (P)) = 0

D

C B

SO ABCD

d(S , (ABCD)) = SO

SO2 = SA2 – AO2 = 16a2

SO = 4aVậy : Khoảng cách từ S đến mp(ABCD)

3 Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song

AA’ = 3a Tính khoảng cách từ đường thẳng AB đến mặt phẳng A’ B’ C’ D’

Nhận xét : Đường thẳng a thuộc mp(P) ta có d(a, (P)) = 0

3 Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song

Kí hiệu d( a, (P)) =d(A,(P))

a

a

4 Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song songM

P

KÍ hiệu: d( (P),(Q) ) = d( M, (Q)) = d(M’ ,(P))Khoảng cách giữa mp(P) và mp(Q)

Ví dụ3 : Cho hình lăng trụ đứng

ABCDA’B’C’D’ có đáy là hình

vuông AB = a ,AA’ = 3a Tính

khoảng cách giữa mp (ABB’A’)

và mp(DCC’D’ )

Nhận xét : Hai mặt phẳng trùng nhau ta có khoảng cách của chúng bằng 0

N’

N

Q

DA

Củng cố :Em hãy nêu lại phương pháp xác

định khoảng cách:

Từ một điểm đến một đường thẳng

Từ một điểm đến một mặt phẳng

Đường thẳng song song mặt phẳng

Hai mặt phẳng song song

Cho hình lập phương ABCDA’B’C’D’ cạnh a , O là tâm của ABCD

Câu 1 : Khoảng cách từ O đến mp (A’B’C’D’ ) là :

O’

Làm bài tập 4, 5 trang 119 sách giáo khoa

D A

5 Đường thẳng vuông góc chung của 2 đường thẳng chéo nhau

và khoảng cách của hai đường thẳng chéo nhau

Ví dụ4 :Cho hình lập

Nd(a,b) = MN

AB và CC’ cùng vuông góc BCd( AB , CC’ ) =BC = a

2.Bµi tËp:

Cho tam gi¸c SBC c©n t¹i S vµ h×nh thoi ABCD c¹nh 2a n»m trong hai mÆt ph¼ng vu«ng gãc víi nhau SB = 3a, = 60o Gäi M vµ N lÇn l ît lµ trung ®iÓm SA vµ SD T×m

Lời giải: a, Tính khoảng cách giữa S và

Suy ra độ dài đoạn SH là

khoảng cách giữa S và (ABCD).

BCDH

BC;

(ABCD) (SBC)

(SBC) S

(ABCD);

9a BH

A

D

C B

2 2 a

• Lêi gi¶i: b, TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a AD vµ

BC;

(ABCD) (SBC)

(ABCD) D

(SBC);

A

D

C B

Lêi gi¶i : b, TÝnh kho¶ng c¸ch

3a

a 2 2

Lêi gi¶i: c, TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a SD vµ BC.

BC;

DH SH

(ABCD) DH

(ABCD);

2 2

2 2

2

11 3a

1 8a

1 HD

1 HS

1 HK

6 2a

A

D

C B

H

||

||

60 2a

3a

K

a 2 2

Lêi gi¶i: c, TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a MN vµ SB

PI.

HD SB;

HD (SBC)

SB

2 1

2 3

A

D

C B

H

60 2a

Bµi tËp vÒ nhµ:

TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a:

a, §iÓm M vµ mp(ABCD), ®iÓm M vµ mp(SBC)

b, § êng th¼ng lµ giao tuyÕn cña mp(SAB) vµ

mp(SDC) víi mp(ABCD).

c, MÆt ph¼ng (MNP) vµ mÆt ph¼ng(ABCD).

d, § êng th¼ng AD vµ ® êng th¼ng SH; ® êng th¼ng

MN vµ SH; dùng ®o¹n vu«ng gãc chung vµ tÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a ® êng th¼ng SB vµ DH.

e, Dùng ®o¹n vu«ng gãc chung vµ tÝnh kho¶ng

c¸ch gi÷a ® êng trung b×nh cña tam gi¸c SCD øng víi c¹nh SD vµ HD.