Chương III - Bài 5: Khoảng cách

Khoảng cách từ một điểm đến một đ ờng thẳng, đến một mặt phẳng 1... Chứng minh rằng khoảng cách từ O đến đ ờng thẳng a là bé nhất so với khoảng cách từ O đến một điểm bất kỳ của đ ờng

Gi¸o viªn: NguyÔn ThÞ Thuý H»ng

Bµi 5: kho¶ng c¸ch

C¸c tr êng hîp cÇn xÐt

Kho¶ng c¸ch

Kho¶ng c¸ch giữa hai ®iÓm

Kho¶ng c¸ch

Kho¶ng c¸ch giữa mét ®iÓm vµ mét ® êng th¼ng

Kho¶ng c¸ch

Kho¶ng c¸ch giữa mét ®iÓm vµ mét mÆt ph¼ng

Kho¶ng c¸ch

Kho¶ng c¸ch giữa hai ® êng th¼ng

Kho¶ng c¸ch

Kho¶ng c¸ch giữa ® êng th¼ng vµ mÆt ph¼mg

Kho¶ng c¸ch

Kho¶ng c¸ch giữa hai mÆt ph¼ng

i Khoảng cách từ một

điểm đến một đ ờng

thẳng, đến một mặt

phẳng

1 Khoảng cách từ một điểm đến

một đ ờng thẳng

a

H



d(O,a)=OH

Khi O nằm trên a ta có

d(O,a)=0

Cho điểm O và đ ờng thẳng a Chứng minh rằng khoảng cách từ O đến đ ờng thẳng a là bé nhất

so với khoảng cách từ O đến một điểm bất kỳ của đ ờng thẳng a.

Hoạt động 1

1,Tr ờng hợp O không thuộc a

Lấy M bất kỳ trên a

TH1: M trùng với H

khi đó OM=OH

TH2:M không trùng H

khi đó ta có tam giác vuông

OMH ,OM là cạnh huyền ,OH là

cạnh góc vuông suy ra OM>OH

2, Tr ờng hợp O thuộc a

ta luôn có OM>OH hoặc

OM=OH

KL:Vậy khoảng cách từ O đến a là

bé nhất so với khoảng cách từ O đến

một điểm bất kỳ thuộc a

H M

Giải:



2 Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng

O

H

d(O,())))=OH



Khi O nằm trên () ta

nói d(O,

nói d(O,()) =0

Cho điểm O và mặt

phẳng () Chứng minh

rằng khoảng cách từ O

đến () là bé nhất so với

khoảng cách từ O đến

một điểm bất kỳ của

()

O

H M



KL:khoảng cách từ O đến () là bé nhất so với khoảng cách từ O đến một điểm bất kỳ của a

Hoạt động 2

C¸c tr êng hîp cÇn xÐt

Kho¶ng c¸ch

Kho¶ng c¸ch giữa hai ®iÓm

Kho¶ng c¸ch

Kho¶ng c¸ch giữa mét ®iÓm vµ mét ® êng th¼ng

Kho¶ng c¸ch

Kho¶ng c¸ch giữa mét ®iÓm vµ mét mÆt ph¼ng

Kho¶ng c¸ch

Kho¶ng c¸ch giữa hai ® êng th¼ng

Kho¶ng c¸ch

Kho¶ng c¸ch giữa ® êng th¼ng vµ mÆt ph¼mg

Kho¶ng c¸ch

Kho¶ng c¸ch giữa hai mÆt ph¼ng

iI Khoảng cách iI Khoảng cách gi ữ a đ

ờng thẳng và mặt phẳng

song song, gi ữ a hai mặt

phẳng song song

1.Khoảng cách gi ữ a đ ờng thẳng và

mặt phẳng song song

định nghĩa: Cho đ ờng thẳng a

song song với mặt phẳng( )

Khoảng cách gi ữ a đ ờng thẳng a và

mặt phẳng ( )là khoảng cách từ

một điểm bất kỳ của a đến ( ),

kí hiệu là d(a,())

a



A

A'

Cho đ ờng thẳng a song

song với mặt phẳng ().chứng minh rằng khoảng cách giữa đ ờng

thẳng a và mặt phẳng ()

là bé nhất so với khoảng cách từ một điểm bất kỳ thuộc a tới một điểm bất

kỳ thuộc ()

a



A

A'

B

KL:Vậykhoảng cách gi a đ ờng thẳng a và gi a đ ờng thẳng a và ữa đường thẳng a và ữa đường thẳng a và mặt phẳng () là bé nhất so với khoảng

cách từ một điểm bất kỳ thuộc a tới một

điểm bất kỳ thuộc ()

Hoạt động 3

2 Khoảng cách gi ữ a hai mặt phẳng song song

• định nghĩa: khoảng cách giữa

hai mặt phẳng song song là

khoảng cách từ một điểm bất kỳ

của mặt phẳng này đến mặt

phẳng kia

• Kí hiệu Khoảng cách giữa hai

mặt phẳng song song () và ( ) và β)

là d((d( ), (β)).

• Khi đó d((Khi đó d( ), (β))=d(M,

(β))với MЄ Є (),và d(),và d((),

M



Cho hai mặt phẳng () và (β). Chứng minh rằng

khoảng cách gi ữ a hai mặt phẳng song () và (β) Là

nhỏ nhất trong các khoảng cách từ một điểm bất kỳ của mặt phẳng này tới một điểm bất kỳ của mặt

phẳng kia

M



β

M’

N

KL:Vậykhoảng cách gi ữ a hai mặt phẳng song () và (β) là nhỏ nhất trong các khoảng cách từ một điểm bất kỳ của mặt phẳng này tới một điểm bất kỳ của mặt phẳng kia

Hoạt động 4

Bài tập củng cố

Cho hinh lập ph ơng ABCD.A’B’C’D’ cạnh 1

a,Tính khoảng cách từ B đến AC’

b,Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (ACC’A’) ,từ

đó suy ra khoảng cách giữa đ ờng thẳng BB’ và mặt

phẳng (ACC’A’)

c,Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng (ACD) và

(BA’C’)

a, là tam giác vuông

tại có =1 và =

độ dài đ ờng cao là

khoảng cách từ B tới

AC’.Do đó:

Suy ra

2

C D

A’

B’

C’

D’

I

2

3 2

1 1

1 '

1 1

1

2 2

BC AB

BI

'

ABC

B AB BC'

BI

3

2



BI

Lời giải

b,Trong mặt phẳng ( ) kẻ

tại khi đó

ta có là khoảng cách từ

tới mặt phẳng

xét trong tam giác vuông :

do đó

ABCD

C D

A’

C’

D’

B’ H

AC

BH 

H BH  (ACC' A' )

) ' '

(ACC A

ABC

2 1

1

1 1

1

2 2

BC AB

BH

2

1



BH

2 ))

' ' (

, ( ))

' ' (

,' (BB ACC A d B ACC A BH 

d

Lời giải

C,MÆt ph¼ng (ACD) chÝnh lµ

mÆt ph¼ng (ABCD),(ACD)

vµ (BA’C’) c¾t nhau theo

giao tuyÕn lµ ® êng th¼ng qua

B vµ song song víi AC

VËy d((ACD),(BA’C’))=0

C D

C’

D’

Lêi gi¶i