Chương III - Bài 5: Phương trình chứa ẩn ở mẫu

 Khi biến đổi PT làm mất mẫu thức chứa ẩn của PT thì PT nhận được có thể không tương đương với PT ban đầu...  Chú ý: Khi GPT chứa ẩn ở mẫu cần chú ý đến các điều kiện của ẩn để các

TrườngưTHCSưNôngưnghiệpưI

TrườngưTHCSưNôngưnghiệpưI

Giải phương trình: x 2  3 x  3  x

0 )3

( )3

(    

0 )

1 )(

3

















0 3

0

1

x x















3

1

x

x

Vậy PTcó 2 nghiệm: x=-1 và x=3

Kiểm tra bài cũ

Hãy thử phân loại các PT sau:

4 , 0

5

2  x 

x

4 ,

0 1

1







x x

) 3 )(

1 (

2 2

2 )

3 (

2     x x 

x x

x x

x

Các PT c, d, e gọi là các PT chứa ẩn ở mẫu

c

1 3

2  

x

a/

b/

1

4





x x

x

c/

d/

e/

 Xét PT 1: 1 1 1

1

1











x x

x

1

1 1

1











x x

x

Rút gọn ta có: x=1

Hỏi:x=1 có là nghiệm của

P/Trình không? Tại sao?

1.Ví dụ mở đầu

X=1 không phải là nghiệm của PT vì khi

thử vào PT ta thấy biểu thức

giá trị bằng 0

1

1



x

Xét PT 2: 2 4

3

) 1 )(

3

(











x x

x x

4 1

2  



 x x

Rút gọn ta có: x - 1 = 2x - 4

3



 x

Hỏi:x=3 có phải là nghiệm của

PT 2 không?Tại sao?

 Khi biến đổi PT làm mất mẫu

thức chứa ẩn của PT thì PT

nhận được có thể không

tương đương với PT ban

đầu.

Kết luận

 Chú ý: Khi GPT chứa ẩn ở

mẫu cần chú ý đến các điều kiện của ẩn để các mẫu thức trong PT khác 0.Ta gọi đó là

của PT.

 Đối với PT chứa ẩn ở mẫu thức , các

giá trị của ẩn tại đó ít nhất một biểu thức trong PTnhận giá trị bằng 0,

chắc chắn không thể là nghiệm của

PT Để ghi nhớ điều đó, ta thường đặt điều kiện cho ẩn để tất cả các mẫu

thức trong PT đều khác 0 và gọi đó là ĐKXĐ của PT

2 Điều kiện xác định của

phương trình

 Ví dụ 1 1

2

1

2







x

x

Hỏi:- Mẫu thức khác 0 khi nào?

- ĐKXĐ của PT là gì?

Mẫu thức khác 0 khi x

ĐKXĐ là:x ≠2

2 Điều kiện xác định của

phương trình

2



 Ví dụ 2:

2

1 1

1

2







x

Hỏi:-Mẫu thức x-1 khác 0 khi nào? -Mẫu thức x-2 khác 0 khi nào? -ĐKXĐ của PT là gì?

X-1 ≠ 0 khi x ≠ 1 X-2 ≠ 0 khi x ≠ 2 ĐKXĐ là x ≠ 2

2 Điều kiện xác định của

phương trình

Tìm ĐKXĐ của PT:a/

2

4





x x

x

x x

x x







1

2 2

3 /

3 Áp dụng

ĐKXĐ của phương trình a là: x  1  ; x 2

ĐKXĐ của PT b là: x  2

Tìm ĐKXĐ của mỗi PT sau:

1

2 2

3

5 /

0 3

) 6 3

( )

2 2

( /

2

3 6

2 /

3 5

5

2 /





























x x

d

x

x x

x c

x x

x b

x

x

a  Kết quả:

3

2

3

0

5













x d

x c

x b

x a

ĐKXĐ của PT:

9

6 7

2

1 )

7 2

)(

3 (

13

2











A X ≠ 3

B X ≠ -3,5

C X ≠ 3 và X ≠ -3,5

D X ≠ 3 và X ≠ -3,5; X ≠ - 3

3 Áp dụng

Nối mỗi PT ở cột trái với ĐKXĐ

của nó ở cột phải trong bảng sau:

A PT:

B PT:

C PT:

D PT:

2

3

1









x

x x

x

1

2 2

3

5





x

3

1 1

2











x

x x

x

8

12 2

1









x x

1.Có ĐKXĐ là: x ≠

3 2

2.Có ĐKXĐ là: x ≠ 0 và x ≠ 2

3.Có ĐKXĐ là: x ≠ 2

4.Có ĐKXĐ là: x ≠ 0 và x ≠ - 1

Nối mỗi PT ở cột trái với ĐKXĐ

của nó ở cột phải trong bảng sau:

A PT:

B PT:

C PT:

D PT:

2

3

1









x

x x

x

1

2 2

3

5





x

3

1 1

2











x

x x

x

8

12 2

1









x x

1.Có ĐKXĐ là: x ≠

3 2

2.Có ĐKXĐ là: x ≠ 0 và x ≠ 2

3.Có ĐKXĐ là: x ≠ 2

4.Có ĐKXĐ là: x ≠ 0 và x ≠ - 1