Chương III - Bài 5: Khoảng cách

Đặc biệt là quy tắc xác định khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau.. - Nắm vững cách tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau trong trường hợp hai đường thẳng đó vuông góc vớ

GIÁO ÁN TOÁN 11 NC

Tên bài dạy: KHOẢNG CÁCH ( Hai tiết)

I.Mục đích:

1 Về kiến thức:

- Nắm các định nghĩa về khoảng cách

- Nắm các quy tắc xác định khoảng cách Đặc biệt là quy tắc xác định khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau

- Nắm vững cách tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau trong

trường hợp hai đường thẳng đó vuông góc với nhau

2 Về kỷ năng: rèn luyện cho HS biết cách xác định đường vuông góc chung và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau đó

3 Về tư duy và thái độ: Tích cực, chủ động và hợp tác

II Chuẩn bị của GV và HS:

GV: Thước, phấn màu, bảng phụ, mô hình, phiếu học tập,…

HS: Ôn tập lại các kỷ năng xác định hình chiếu của một điểm lên mặt phẳng,

lên đường thẳng, và hình chiếu của đường thẳng lên mặt phẳng

III Phương pháp: Kết hợp đan xen các phương pháp : nêu vấn đề, đàm thoại,

hoạt động nhóm

IV Tiến trình bài học:

1 Kiểm tra bài cũ: không có

2 Bài mới:

HĐ1:Chiếm lĩnh tri thức về Định nghĩa 1 (SGK trang 113).

15p

+ Nghe hiểu

nhiệm vụ, trả lời

câu hỏi

+ Nghe hiểu

nhiệm vụ, trả lời

câu hỏi

HĐTP1: Tìm hiểu khoảng

cách từ một điểm đến mp;

đường thẳng + Cho một mp(P) và một điểm M với M không thuộc mp(P) Hãy nêu cách xđịnh hình chiếu của điểm M lên mp(P)

+ Cho điểm M không thuộc đường thẳng d Hãy nêu cách xác định hình chiếu của điểm

M lên đường thẳng d

+ Nhận xét câu trả lời của HS

+ Phát biểu ĐN1 và ghi kí hiệu

KHOẢNG CÁCH

1 Khoảng cách từ một điểm đến một

mặt phẳng, đến một đường thẳng

P)

M

H

d

M

H

+ MH ngắn hơn

MN

+ MH ngắn hơn

MK

+ Phát biểu điều

nhận xét được

+ Nghe hiểu

nhiệm vụ, trả lời

câu hỏi

+ Hình chiếu của

B trên mp(ACC/

A/) chính là h/c

của B trên AC

b a

ab BH





+ Lấy điểm N tuỳ ý thuộc (P),NH Hãy so sánh 2 độ dài MN và MH

+ Lấy điểm K tuỳ ý thuộc (d),KH Hãy so sánh 2 độ dài MK và MH

+ Hãy khái quát hoá,phát biểu những điều nhận xét được

+ GV chính xác hoá các phát biểu của HS

HĐTP2: Vận dụng lý thuyết

giải VD1a

+ Cho HS đọc VD1a trang

115

+ Hãy xác định hình chiếu của B trên mp(ACC/A/)

+ Tính BH

+ GV chính xác hoá bài làm của HS; ghi bảng

ĐN1: SGK (Trang 113)

* Các kí hiệu: SGK trang113

*

VD1a: SGK trang115

C'

D' A'

C

A

B

D

B'

H

HĐ 2: Chiếm lĩnh tri thức về Định nghĩa 2 và 3 (SGK trang 113; 114).

+d(A;(P))=d(B;(P))

+ Nghe hiểu nhiệm

vụ, trả lời câu hỏi

+ d(A;(P))MN

+ Khi a // (P), trong

các khoảng cách từ

một điểm bất kì trên

a đến một điểm bất

kì trên (P) thì k/c từ

A đến hình chiếu của

A trên (P) là ngắn

nhất

+d(A;(Q))=d(B;(Q))

+ Nghe hiểu nhiệm

vụ, trả lời câu hỏi

+ d(A;(Q))MN

HĐTP1: Tìm hiểu khoảng

cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song; giữa hai mặt phẳng song song

+ Cho đường thẳng a song song với mp(P).Lấy hai điểm bất kì A, B trên a Hãy so sánh d(A;(P)) và d(B;(P))

+ Hãy khái quát hoá,phát biểu những điều nhận xét được

+ GV chính xác hoá các phát biểu của HS và phát biểu ĐN2 SGK trang 113

+ Cho đường thẳng a // (P);

lấy điểm M  a;và N  (P);

So sánh độ dài MN với d(A;

(P))

+ Hãy khái quát hoá,phát biểu những điều nhận xét được

+ GV chính xác hoá các phát biểu của HS

HĐTP2:

+ Cho (P) // (Q) Lấy hai điểm bất kì A và B thuộc mp(P) So sánh d(A;(Q)) với d(B;(Q))

+ Hãy khái quát hoá,phát biểu những điều nhận xét được

+ GV chính xác hoá các phát biểu của HS và phát biểu

P)

A

K B

H

P)

A

K B

H

Q)

P)

B

H A

K

*ĐN 3: SGK trang 114

* Kí hiệu:SGK trang 114

+ Cho (P) // (Q) Lấy

) ( );

(P N Q

M  So sánh

MN với d(A;(Q))

+ GV chính xác hoá các phát biểu của HS

HĐ 3: Cho HS hoạt động nhóm và củng cố kiến thức.

15’

HĐTP1:Cho HS HĐ nhóm

+ Nhóm 1,2,3 làm phiếu HT

số 1

+ Nhóm 4,5,6 làm phiếu HT

số 2

+ Cho đại diện các nhóm lên trình bày; số HS còn lại theo dõi và nhận xét

+ GV chính xác hoá bài làm của HS

HĐTP2:Củng cố kiến thức

- Nhắc lại cách tính các loại k/c đã học

- BTVN: 30a và 32a SGK trang 117

PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a; SA  mp ( ABCD)và

2

a

SA  Tính khoảng cách từ A đến mp(SBD)

PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a; SA  mp ( ABCD)và

2

a

SA  Tính khoảng cách giữa đường thẳng CD và mp(SAB)

Tiết2.

HĐ1:Kiểm tra bài cũ.

TG HĐ của HS HĐ của GV Ghi bảng

15

+ HS trả lời; làm

bài tập

+ Nhận xét bài làm

của của bạn

HĐTP1:

Nêu cách tìm khoảng cách từ một điểm đến mp và làm bài 32a trang 117

HĐTP2:

+ Gọi HS nhận xét bài làm của bạn

+ GV nhận xét, chính xác hoá bài làm của HS và cho điểm

* Giới thiệu bài mới: Trong tiết trước chúng ta đã xác định được khoảng cách

giữa hai đường thẳng song song Nếu trong trường hợp hai đường thẳng đó chéo

nhau thì khoảng cách giữa chúng được tính như thế nào? Trong tiết này chúng ta

tìm hiểu vấn đề đó

HĐ2: Chiếm lĩnh tri thức về ĐN 4 SGK trang 115

+ Đọc sách, suy

luận, hợp tác

+ Trả lời

+ Nắm hai ý chính

sau:



 / / //

a c

a a









) ( ) (

Q c

Q b

+ HS giải thích c

vuông góc với a

theo ĐLí 2

trang57+ quan hệ

vuông góc

+ I  J MN

HĐTP1: Tìm hiểu khoảng

cách giữa hai đường thẳng chéo nhau

+ Cho HS đọc SGK phần “Bài toán” trang 114

+ Yêu cầu HS giải thích từng câu trong lời giải

+ Tại sao c vuông góc với b và a

+ GV chính xác hoá các câu trả lời của HS

+ Gv giải thích tính duy nhất của đường thẳng c

+ Cho điểm M a;Nb Hãy

so sánh độ dài MN và IJ và nêu ra trường hợp tổng quát

+ GV chính xác hoá và nêu kết

KHOẢNG CÁCH (tt)

3 Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau

* Bài toán: SGK trang 114

Q)

a' b

(P

c I

J

+ Thuật ngữ: SGK trang115 + ĐN 4: SGK Trang 115

+ I J = d(a;(Q)) =

d(b;(P)) = d((P);

(Q))

+ Nghe hiểu nhiệm

vụ, trả lời câu hỏi

luận vấn đề

HĐTP2:T ìm hiểu các tính

chất quan trọng về khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau

+ Nếu (P) //(Q) và

).

( );

(P b Q

a  Hãy so sánh độ dài IJ với d(a;(Q)), d(b;(P)), và d((P);(Q))

+ Hãy khái quát hoá,phát biểu những điều nhận xét được + GV chính xác hoá các phát biểu của HS và phát biểu hai tính chất đó

P)

Q)

a

b

I

J

+ Nhận xét: SGK trang 115

HĐ 3: HS tiếp cận và giải quyết VD1b ; VD2 SGK trang 115,116.

7

15

+ BB/ chéo với

AC/ và

BB/ //(ACC/ A/)) vì

BB/ // A A/

+ d(BB/;(ACC/

A/))= BH=

2 2

b

a

ab



+ chéo nhau

SB AD

(SAB) D

A

SA D









A 

AB AD

+ Kẻ AH  HB

HĐTP1:

+ Nhận xét vị trí tương đối giữa BB/ với AC/ và mp(ACC/

A/) Giải thích

+ Tính d(BB/;(ACC/ A/))

+ Em có nhận xét gì về k/c giữa DD/ và AC/

+ GV chính xác hoá câu trả lời của HS

HĐTP2:

+ Cho HS đọc đề , vẽ hình theo VD2 SGK trang 115

+ Nhận xét vị trí tương đối giữa SB và AD

+ Nhắc lại cách tính k/c giữa hai đường thẳng chéo nhau

+ Hãy chứng tỏ AD  SB

VD1: SGK trang 115

C'

D' A'

C

A

B

D

B'

H

VD2: SGK trang115

a Tính d(SB;AD)

2

)

;

(

a

AH

SB

AD

d





+ c/m BD  (SAC)

+ Tính được

6

6 )

;

+ Như vậy, AD và SB vừa chéo nhau , vuông góc

+ Để tính d(AD; SB) ta làm gì?

+ Gv gọi 1 HS khá lên bảng hoàn bài giải

+ Yêu cầu HS khác nhận xét + GV nhận xét và chính xác hoá bài giải của HS

HĐTP3:

+ Chứng tỏ BD  SC

+ GV gọi 1 HS lên bảng giải + GV cho HS nhận xét , sau đó chính xác hoá lại bài toán

H

O

C B

D A

S

I

K

b Tính d(BD;SD)

HĐ4: Củng cố(3ph)

+ Nhắc lại các cách xác định các loại khoảng cách

+ Dặn HS làm BT phần luyện tập và phần ôn chương