các dạng toán lũy thừa mũ

các dạng toán về biến đổi lũy thừa số mũ nguyên, hữu tỉ , số thực, các dạng giải phuoưng trình mũ , các dạng toán đạo hàm hàm số mũ và logarit được soạn thảo theo phương pháp trác nghiệm và có hướng dẫn giải đáp chi tiết

• Chú ý:° Khi xét lũy thừa với số mũ 0 và số mũ nguyên âm thì cơ số a phải khác 0.

° Khi xét lũy thừa với số mũ không nguyên thì cơ số a phải dương

3 Định nghĩa và tính chất của căn thức

a a



=  ÷ 



neáu n leû neáu n chaün

x ≠

B

1 2

x >

C

1 ( ; 2) 2

x ∈

D

1 2

x ≥

Câu 3. Tìm x để biểu thức ( x2− 1 )13

có nghĩa:

Câu 9. Các căn bậc n của

na

C

2016{ 2017}

D

2016{ − 2017}

Câu 11. Khẳng định nào sau đây đúng?

2015 2

Câu 12. Khẳng định nào sau đây sai?

A Có một căn bậc hai của 4 B

1 3

−

là căn bậc 5 của

1 243

Phương pháp trắc nghiệm sử dụng máy tính

Câu 14. Viết biểu thức

a

C

5 4

a

D

1 2

Phương pháp trắc nghiệm Gán a=2

rồi sử dụng máy tính kiểm tra các đáp số bằng cách xét hiệu

bằng không , chẳng hạn nhập vào máy tính

3 4

a a a −

được kết quả 0 suy ra A là đáp án đúng

Câu 15. Viết biểu thức

3 0,75

2 4 16

C

5 6

D

5 6

−

Hướng dẫn giải

Phương pháp tự luận ( )

5 13

6 2

6 3

C

2 5

D

2 15

a a

;a>0

về dạng

ma

, Viết biểu thức

2 3

b : b

;b>0

về dạng

nb

Ta có m n+ =?

C

1 3

D

1 2

Hướng dẫn giải

x x x

;x>0

về dạng

mx

, Viết biểu thức

4 5 6 5

−

C

8 5

D

8 5

60

11 6

C

53 24

D

2017 567

Câu 21. Cho

= x x63 2

f(x)

xkhi đó

f(1.3)bằng :

D

23a | b |

x (x 1)

D

+2

C

= 3 a 2

D

≠ 3 a 2

Câu 31. Chonnguyên, dương

a a ∀ >a 0

B.

1

=n n

a a ∀ ≠a 0

C.

1

=n n

a a ∀ ≥a 0

D.

1

=n n

Câu 34. Tìm điều kiện để khẳng định

2(3 − a ) = − a 3

a a a

,∀ ≠a 0

Lời giải: Do

1 1

2 > 6nên

1 1 6

3 12 6

.

a b P

α α

Câu 57. Với giá trị nào của thì đẳng thức đúng

Câu 59. Với giá trị nào của thì đẳng thức đúng

Theo định nghĩa căn bậc của số : Cho số thực và số nguyên dương Số

được gọi là căn bậc của số nếu

Nếu chẵn và Có hai căn trái dấu, kí hiệu giá trị dương là , còn giá trị âm kí hiệu là

.

Câu 61. Căn bậc 3 của -4 là

Hướng dẫn giải

Theo định nghĩa căn bậc của số : Cho số thực và số nguyên dương Số

được gọi là căn bậc của số nếu

lẻ, : Có duy nhất một căn bậc của , kí hiệu

Câu 62. Căn bậc 2016 của -2016 là

chẵn và b < 0 Không tồn tại căn bậc n của b -2016<0 nên không có căn bậc 2016 của - 2016

Câu 63. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai

Áp dụng tính chất với hai số tùy ý và nguyên dương ta có

Câu 64. Trong các biểu thức sau biểu thức nào không có nghĩa

Hướng dẫn giải

Ta có không có nghĩa và nếu thì điều kiện xác định là

Câu 65. Với giá trị nào của thì biểu thức sau có nghĩa

a a a a a

1 4

a

1 2

3 4

a

; 0 [ ]

] 2

; 0 [ 2 ]

2

; 0

e x f

C

, 1 ) ( min ,

; 0 [ ]

] 2

; 0 [ 2 ]

2

; 0

e x f

x x x x

f( ) = 2− 2 − 4 ln

2 ln

] 2

; 1 [ f x =

C

16 ln ) ( min

] 2

; 1 [ f x =

D

1 ) ( min

] 2

; 1 [ f x = −

Câu 6:Giá trị lớn nhất của hàm số f(x) =x− ln( )x2+ 1

trên đoạn [0; 2]:

A

5 ln 2

] 2

; 0 [ f x =

C

2 ln 1 ) ( max

] 2

; 0 [ f x = −

D

5 ln ) ( max

] 2

; 0 [ f x = −

Câu 7:Tìm m để hàm số

mx x

e x

) (x < ⇔x2 11 +x− 11 <

f

C

1 11 log 4

f

Câu 9: Cho hàm số

1( ) 19x x

f x = −

Đạo hàm của hàm số đã cho là:

A

1 2

1 (1 ).19 ln19x xx

−

−

C

1 2

−

Câu 17: Tập xác định của hàm số

2 5(16 )

x y x

−

−

Hết

2 3

a

B

3 2

a

C

3 4

a

D

4 3

x

B

5 6

x

C

12 7

x

D

6 5

b b

A.1 B.-1 C.2 D.-2

Hướng dẫn giải.

( ) ( )

x

B

256 255

x

C

127 128

x

D

128 127

x x x x x x x x

( )1

3 2 2

x x x x x x x

15 8

x x

=

127 128

2 1 255

256 2

Ta nhẩm

1 2

x = x

Ta nhập màn hình1a2=(M+1)1a2 Sau đó nhấn 7 lần (bằng với số căn bậc hai còn lại chưa xử lý) phím =.

Câu 36. Cho hai số thực dương a

a b

a b

a b

5 a b

  =

 ÷

 

5 6

5 a b

  =

 ÷

 

1 6

a b

Câu 41. Cho số thực dương a

.Biểu thức thu gọn của biểu thức

a a

a a

Câu 54. Kết luận nào đúng về số thực a

nếu ( 1 − a ) −13> − ( 1 a ) −12

Câu 58. Kết luận nào đúng về số thực a

x <

C

1 2

x > −

D

1 2

x + > ∀ ∈ ⇒ x ¡ x + − > x + − ⇔ − > x x − ⇔ < − x