Vấn đề 4. Các dạng toán phương trình mũ thường gặp

VẤN ĐỀ 4: PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ A.. PHƯƠNG TRÌNH MŨ Dạng 1.. Giải phương trình Dạng 2.

VẤN ĐỀ 4: PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ

A PHƯƠNG TRÌNH MŨ

Dạng 1 Phương trình mũ cơ bản

Ta có: m0, ax mxlog ma

Các ví dụ:

Ví dụ 1: Giải phương trình:

a) 2x2 x 4  b) 4  2x

x







Luyện tập:

1 Giải phương trình

Dạng 2 Sử dụng phương pháp đưa về cùng một cơ số

Công thức biến đổi cùng cơ số: x y

a a  f x g x với 0a1

Các ví dụ:

Ví dụ 2: Giải phương trình:

a) 9x 1 272x 1 b) 4x23x24x26x5 42x23x7 1

c) 5x5x15x2 3x3x33x1

Luyện tập:

2 Giải phương trình:

a)

32 0, 25.128

0,125.4

8

x x



  

c)

x x x



 

 

 

 

x

2 x3 2x x 1 3 x 2x   x 2 0

3 3 3 2 2

x  x  

Dạng 3 Sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ

Các ví dụ:

Ví dụ 3: Giải phương trình: 3.16x2.81x 5.36x

Ví dụ 4: Giải phương trình:  log 2  log 2

2

Luyện tập:

3 Giải phương trình:

a) 2x2x 22xx2 3

b) 3.16x 2.81x 5.36x



x

5x 5x 26

3 5 x16 3 5 x 2x

3( 1)

x x

x x

a) Giải phương trình khi m 6

b) Tìm m để phương trình có đúng hai nghiệm phân biệt trong ;

2 2

 



9 t  a2 3 t 2a  1 0

m



Dạng 4 Sử dụng phương pháp lôgarit hóa

Các ví dụ:

Ví dụ 5: Giải phương trình: 3 2x 1 x2 8.4x 2

Luyện tập:

7 Giải phương trình

2 5 10

5





1

x

x x



Dạng 5 Sử dụng tính đơn điệu của hàm số mũ

Các ví dụ:

Ví dụ 6: Giải phương trình: 2 6 4 3  2

2m x 2 x m 4m x3m 6

Luyện tập:

8 Giải phương trình:

a) log 4

3 x5 x 2x

c) 152 1 4

x

x

x x

g) log 3 log 3

i) 2008x 2007x 1

B BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ

Dạng 1: Đưa về cùng cơ số

Ta có: ( ) ( )

1 ( ) ( )

( ) ( )

f x g x

a

a

f x g x

 











  









Các ví dụ:

Ví dụ 7: Giải các bất phương trình sau:

a)  5 2 1  5 2 11

x x

x







Luyện tập:

9 Giải các bất phương trình sau:

a)

1

4 x



 

1 1

log 2 1

0,12

3

x x

x x







  

e) x2 x.2x21 3.2x2 x2.2x2 8x12 f) 4 1  2 1 

x  e  x x e   g) 3x25x22x3 2x x 3x25x24x2.3x h)  2  2 2 2 3

x    x  i) log2 log 6

x

3x 2x 2 x 3x 2 x2x

Dạng 2: Phương pháp logarit hoá

 

( ) ( ) ( )

f x g x h x

f x g x h x

f x g x h x

c c









 







Các ví dụ:

Ví dụ 8: Giải bất phương trình: log 2 2 4

16

x

Luyện tập:

10 Giải các bất phương trình sau:

a) log 2 2 4

16

x

log log

Dạng 3 Phương pháp đặt ẩn phụ

Các ví dụ:

Ví dụ 9: Giải các bất phương trình sau:

a) 252x x 21  92x x 21  34.152x x 2 b) 15.2x1 1 2x 1 2x1

Ví dụ 10: Tìm m để bất phương trình: m.4xm1 2 xm 1 0 nghiệm đúng với mọi x  

Luyện tập:

11 Giải các bất phương trình sau:

a)  10 3 13  10 3 13 0

    b) 32x24x1 2.3x22x 1 0

c) 26 15 3 x2 7 4 3x2 2  3x  1 d) 32x 8.3x x4 9.9 x4 0

g) 4x2 x.2x213.2x2 x2.2x2 8x12 h) 52x10 3 x2 4.5x5 51 3 x2

11 Tìm m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x thuộc miền xác định:

16 t  m5 4 t 5m  4 0

Dạng 4: Dùng phương pháp hàm số

Các ví dụ:

Ví dụ 11: Giải bất phương trình:

1

4 2

x x x







Luyện tập:

12 Giải các bất phương trình sau:

a)

1

4 2

x

x x





x x

  c) 4 1  2 1 

x  e  x x e  