Bài tập trác nghiệm có đáp án về các dạng bài toán ứng dụng phục vụ kì thi tuyển sinh ăm 20162017 theo phương pháp thi trác nghiệm Các dạng toán ứng dụng đạo hàm các dạng toán về cấp số cộng, cấp số nhân các bài toán về lãi suất ngân hàng
Trang 1Các dạng toán ứng dụng
I Dạng đạo hàm
Câu 1 Một màn ảnh chữ nhật cao 1,4m được đặt ở độ
cao 1,8m so với tầm mắt (tính đầu mép dưới của màn
ảnh) Để nhìn rõ nhất phải xác định vị trí đứng sao cho
góc nhìn lớn nhất Hãy xác định vị trí đó?
Câu 2 Từ một khúc gỗ tròn hình trụ có đường kính d , cần xẻ thành một chiếc xà có tiết diện ngang là hình vuông và 4 miếng phụ như hình vẽ Hãy xác định kích thước của các miếng phụ ( giá trị x) để diện tích sử dụng theo tiết diện ngang là lớn nhất?
A
16
2 3
34− B 34 3 2
16
16
d
8
d
Câu 3 Chi phí về nhiên liệu của một tàu được chia làm hai phần Trong đó phần thứ nhất không phụ thuộc vào vận tốc và bằng 480 ngàn đồng/giờ Phần thứ hai tỷ lệ thuận với lập phương của vận tốc, khi v = 10km/h thì phần thứ hai bằng 30 ngàn đồng/giờ Hãy xác định vận tốc của tàu để tổng chi phí nguyên liệu trên 1 km đường là nhỏ nhất?
A 10 (km/h) B 20 (km/h) C 30 (km/h) D 40 (km/h)
Câu 4 Cần phải xây dựng một hố ga, dạng hình hộp chữ nhật có thể tích 8(m3), chiều cao của hố bằng 4 lần chiều rộng của đáy Hãy xác định các kích thước chiều rộng của đáy
để khi xây tiết kiệm nguyên vật liệu nhất?
A 3
2 m
O A
C
B 1,4
1,8
C D
d x
y
Trang 2Câu 5 Một con Rùa đang ở vị trí A trên sông muốn đến vị trí D để ăn cỏ Biết khảng cách AD bằng 5m và điểm D cách sông 1 đoạn BD bằng 3m Biết vận tốc dưới nước của rùa là 12m/h còn vận tốc trên bờ của Rùa là 3m/h Tìm đoạn AC ( C là điểm Rùa dời sông lên bờ) để thời gian di chuyển của Rùa là ngắn nhất
A 20 15
5
5
Câu 6 Người ta xây 1 cái cổng hình chữ nhật có diện tích bằng 8m2 Xác định chiều cao
và chiều rộng của cổng để tốn ít nhiên liệu xây dựng nhất
A 2m và 4m B 2 m và 2m C 4m và 6m D 1 m và 3m
Câu 7 Khi xây nhà, chủ nhà cần làm một hồ nước bằng gạch và xi măng có dạng hình hộp đứng đáy là hình chữ nhật có chiều dài d gấp 2 lần chiều rộng và không có nắp, chiều
cao của bể là h và có thể tích bằng 4 3
3m Hãy xác định các kích thước của hồ nước sao cho chi phí xây dựng là thấp nhất
A 1 ; 2 ;1
3
3
m m m C 1 ; 2 ; 4m m m D 1 ; 2 ;2
3
Câu 8 Một doanh nghiệp tư nhân A chuyên kinh doanh xe gắn máy các loại hiện nay doanh nghiệp đang tập trung chiến lược vào kinh doanh xe honda Future với chi phí mua vào một chiếc là 27 ( triệu đồng ) và bán với giá 31( triệu đồng ) mỗi chiếc Với giá bán này thì số lượng xe mà khách hàng sẽ mua trong 1 năm là 600 chiếc Nhằm mục tiêu đẩy mạnh hơn nữa lượng tiêu thụ loại xe này, doanh nghiệp dự định giảm giá bán và ước tinh rằng nếu giảm 1 ( triệu đồng ) mỗi chiếc thì số lượng xe bán ra trong một năm sẽ tăng
200 chiếc Vậy doanh nghiệp phải định giá bán mới bao nhiêu để sau khi đã thực hiện giảm giá, lợi nhuận thu được sẽ cao nhất ?
Trang 3A 30,5 triệu B 30 triệu C 29 triệu D 28 triệu
Câu 9 Khi nuôi cá thí nghiệm trong hồ, một nhà sinh vật học thấy rằng : Nếu trên mỗi đơn vị diện tích của mặt hồ thì có n con cá thì trung bình mỗi con cá sau một vụ cân nặng P(n)=480-20n ( gam) Hỏi phải thả bao nhiêu con cá trên một đơn vị diện tích của mặt hồ
để sau một vụ thu hoạch được nhiều cá nhất ?
Câu 10 Một đại lý xăng dầu cần làm một cái bồn chứa dầu hình trụ bằng tôn có thể tích
( )3
16 π cm Tìm bán kính đáy r của hình trụ sao cho hình trụ được làm ra tốn ít nguyên liệu
nhất
Câu 11 Một của hàng bán lẻ bán được 2500 cái tivi mỗi năm Chi phí quảng cáo và đặt tivi ở cửa hàng là 5$ mỗi cái mỗi năm Để đặt hàng của hàng phải chịu cố định là 20$
và giá mỗi cái ti vi là 9$ Của hàng nên đặt hàng bao nhiêu cái tivi một lần để chi phí của hàng phải trả là nhỏ nhất
A 100 cái B 200 cái C 500 cái D.2500 cái
II Bài toán hệ bất phương trình
Câu 12 Một nhà máy dùng hai loại nguyên liệu là khoai mì và ngô để chế biến ít nhất 140kg thức ăn cho gà và 90kg thức ăn cho cá Từ mỗi tấn khoai mì giá 4 triệu đồng, có thể chế biến được 20kg thức ăn cho gà và 6kg thức ăn cho cá Từ mỗi tấn ngô giá 3 triệu đồng, có thể chế biến được 10 kg thức ăn cho gà và 15kg thức ăn cho cá Hỏi phải dùng bao nhiêu tân nguyên liệu mỗi loại để chi phí nguyên liệu là ít nhất biết rằng kho nguyên liệu của nhà máy còn lại 10 tấn khoai mì và 9 tấn ngô
A 4 tấn ngô và 4 tấn mì B 4 tân ngô và 5 tấn mì
C 5 tấn ngô và 5 tấn mì D 6 tấn ngô và 3 tấn mì
Câu 13 Một công ty TNHH trong một đợt quảng cáo và bán khuyến mại hàng hoá (1 sản phẩm mới của công ty) cần thuê xe để chở 140 người và 9 tấn hàng Nơi thuê chỉ có hai loại xe A và B Trong đó xe loại A có 10chiếc , xe loại B có 9 chiếc Một chiếc xe loại A cho thuê với giá 4 triệu , loại B giá 3triệu Biết rằng xe A chỉ chở tối đa 20 người và 0,6 tấn hàng; xe B chở tối đa 10 người và 1,5 tấn hàng Chi phí vận chuyển là thấp nhất là bao nhiêu ?
A 18 triệu B 32 triệu C 37 triệu D 67 triệu
Trang 4Câu 14 Trong một cuộc thi về “ bữa ăn dinh dưỡng”, ban tổ chức yêu cầu để đảm bảo lượng dinh dưỡng hằng ngày thì mỗi gia đình có 4 thành viên cần ít nhất 900 đơn vị prôtêin và 400 đơn vị Lipít trong thức ăn hằng ngày Mỗi kg thịt bò chứa 800 đơn vị prôtêin và 200đơn vị Lipit, 1kg thịt heo chứa 600đơn vị prôtêin và 400đơn vị Lipit Biết rằng người nội trợ chỉ được mua tối đa 1,6 kg thịt bò và 1,1 kg thịt heo Biết rằng 1 kg thịt bò giá 100.000đ, 1kg thịt heo giá 70.000đ Phần thắng sẽ thuộc về gia đình nào trong khẩu phần thức ăn đảm bảo chất dinh dưỡng và chi phí bỏ ra là ít nhất Xác định lượng thịt heo và thịt bò cần mua của người thắng cuộc ?
A 0.3kg thịt bò và 1,1 kg thịt heo B 0.3kg thịt bò và 1,6 kg thịt heo
C 0.6kg thịt bò và 0,7 kg thịt heo D 1,1kg thịt bò và 0,3 kg thịt heo
Câu 15 Một xưởng sản xuất hai loại sản phẩm, mỗi kg sản phẩm loại I cần 2kg nguyên liệu và 30 giờ, đem lại mức lời 40000 đồng Mỗi kg sản phẩm loại II cần 4kg nguyên liệu
và 15giờ, đem lại mức lời 30000 đồng Xưởng có 200kg nguyên liệu và 120 giờ làm việc Nên sản xuất mỗi loại sản phẩm bao nhiêu để có mức lời cao nhất?
A 20 sản phẩm loại I và 40 sản phẩm loại II
B 20 sản phẩm loại I và 20 sản phẩm loại II
C 40 sản phẩm loại I và 40 sản phẩm loại II
D 30 sản phẩm loại I và 30 sản phẩm loại II
III Cấp số cộng, cấp số nhân
Câu 16 Đầu mùa thu hoạch xoài, một bác nông dân đã bán cho người thứ nhất, nửa số xoài thu hoạch được và nửa quả, bán cho người thứ hai nửa số còn lại và nửa quả, bán cho người thứ ba nửa số xoài còn lại và nửa quả v.v Đến lượt người thứ bảy bác cũng bán nửa số xoài còn lại và nửa quả thì không còn quả nào nữa Hỏi bác nông dân đã thu họach được bao nhiêu quả xoài đầu mùa?
A 101 quả B 127 quả C 137 quả D.110 quả
Câu 17 Qua điều tra chăn nuôi bò ở huyện X cho thấy ở đây trong nhiều năm qua, tỉ lệ tăng đàn hàng năm là 2%.Tính xem, sau một kế hoạch 3 năm, thì với tỉ lệ tăng đàn trên đây, đàn bò sẽ đạt tới bao nhiêu con? Biết rằng số lượng đàn bò thống kê được ở huyện này hiện tại là 18.000 con
A 19000 con B.20 364 con C 19012 con D 19102 con
Câu 18 Kết quả kiểm kê vào cuối năm 2016, cho biết tổng đàn bò ở vùng Y là 580 con
và trong mấy năm qua tỉ lệ tăng đàn đạt 12% mỗi năm Hãy tính xem vào đầu năm 2014 (cách đó 3 năm về trước) đàn bò ở đây có bao nhiêu con?
A 413 con B 500 con C 431 con D 314 con
Trang 5Câu 19 Một người được lĩnh lương khởi điểm là 700.000 đ / tháng Cứ ba năm anh ta lại được tăng lương thêm 7% Hỏi sau 36 năm làm việc anh ta lĩnh được tất cả bao nhiêu tiền ?
A 450788972 B.450788900 C 450799972 D 450678972
Câu 20 Theo dự báo với mức tiêu thụ dầu không đổi như hiện nay thì trữ lượng dầu của nước A sẽ hết sau 100 năm nữa Nhưng do nhu cầu thực tế, mức tiêu thụ tăng lên 4% mỗi năm Hỏi sau bao nhiêu năm số dầu dự trữ của nước A sẽ hết ?
IV Bài toán tiền lãi ngân hàng
Câu 21 Lãi suất của tiền gửi tiết kiệm của mỗi ngân hàng hiện nay là 8,4 % năm đối với tiền gửi có thời hạn 1 năm Để khuyến mãi, một ngân hàng A đã đưa ra dịch vụ mới : Nếu khách hàng gửi tiết kiệm năm đầu thì lãi suất 8,4% năm, sau đó lãi suất năm sau sẽ tăng thêm so với lãi suất năm trước đó là 1% Nếu gửi 1.000.000 đồng t hì sau 10 năm số tiền nhận được là bao nhiêu ( làm tròn đến hàng nghìn)
A 2322000 đồng B 2321000 đồng C 1086000 đồng D.1087000 đồng
Câu 22 Anh A gửi 150 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn 1 năm với
lãi suất x∈[5%;7%] năm Sau 4 năm anh ta rút tất cả tiền ra và vay thêm ngân hàng 1060
75
triệu đồng cũng với lãi suất x% Ngân hàng cần lấy lãi suất bao nhiêu để 3 năm nữa sau khi trả ngân hàng, số tiền của anh A còn lại nhỏ nhất ( giả sử lãi suất không thay đổi )
Câu 23 Ông A vay ngắn hạn ngân hàng 100 triệu đồng, với lãi suất 12 % trên năm Ông muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách sau : sau đúng 1 tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng 1 tháng số tiền hoàn nợ ở mỗi lần
là như nhau và trả hết nợ sau đúng ba tháng kể từ ngày vay Hỏi , theo cách đó, số tiềm
mà ông A phải trả cho ngân hàng theo cách đó là bao nhiêu ? biết rằng, lãi suất ngân hàng không thay đổi trong thời gian ông A hoàn nợ
A ( )3
100 1,01
( )
3
3
1,01 1,01 − 1 triệu C 100 1,03( )
( )
3
3
120 1,12 1,12 − 1
triệu
Trang 6Câu 24 Ông A mong muốn sở hữu khoản tiền 20.000.000 đ vào năm 2020 ở một tài khoản lãi suất năm là 6,05 % Hỏi ông A cần đầu tư bao nhiêu tiền trên tài khoản này vào năm 2015 để đạt được mục tiêu đó ?
A 14.910.000đ B 14.909.000đ C 15.000.000đ D 14 900.000đ
Câu 25 Ông T gửi 9,8 triệu đồng tiết kiệm với lãi suất 8,4% / năm và lãi suất hàng năm được nhập vào vốn Theo cách đó thì sau bao nhiêu năm ông T thu được tổng số tiền nhiều hơn 20 triệu đồng ( biết rằng lãi suất không thay đổi)
Câu 26 Ông T gửi tiết kiệm với lãi suất 8,4% / năm và lãi suất hàng năm được nhập vào vốn Theo cách đó thì sau bao nhiêu năm ông T thu được tổng số tiền nhiều hơn gấp đôi
số tiền ban đầu ( biết rằng lãi suất không thay đổi)
Câu 27 Anh A mua nhà trị giá ba trăm triệu đồng theo phương pháp trả góp Nếu mỗi tháng, bắt đầu từ tháng thứ nhất anh trả 5.500.000đ và chịu lãi suất số tiền chưa trả là 0,5
% tháng thì bao nhiêu tháng anh A trả hết số tiền trên ?
A 60 tháng B 64 tháng C 65 tháng D 63 tháng
Câu 28 Anh A mua nhà trị giá ba trăm triệu đồng theo phương pháp trả góp.Nếu anh A muốn trả hết nợ trong 5 năm và phải trả lãi suất 6 % / năm thì mỗi tháng anh A phải trả bao nhiêu tiền ? ( làm tròn đến nghìn đồng )
A 5.900.000đ B.5.935.000đ C 5.940.000đ D.5.930.000đ
Câu 29 Bà H gửi 100 triệu vào tài khoản định kì lãi kép với lãi suất là 8%/ năm Sau 5 năm bà rút toàn bộ tiền và bà dùng một nửa để sửa nhà, số tiền còn lại bà tiếp tục đem gửi ngân hàng trong 5 năm với cùng lãi suất Tính số tiền lãi thu được sau 10 năm
Câu 30 Một người lần đầu gửi ngân hàng 100 triệu đồng với kì hạn là 3 tháng , lãi suất 2% một quý theo hình thức lãi kép Sau đúng 6 tháng , người đó gửi thêm 100 triệu đồng với kì hạn và lãi suất như trước đó Tổng số tiền người đó nhận được sau 1 năm sau lá bao nhiêu
A 210 triệu B 220 triệu C 212 triệu D 216 triệu
Câu 31 Một người gửi vao ngân hàng 100 triệu đồng với lái suất ban đầu là 4% / năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn Cứ sau một năm lãi suất tăng 0,3% Hỏi sau 4 năm tổng
số tiền người đó nhận được là ?
A 119 triệu B 119,5 triệu C 120 triệu D 120,5 triệu
Trang 7Câu 32 Anh Nam mong muốn rằng sau 6 năm sẽ có 2 tỉ để mua nhà Hỏi anh Nam phải gửi vao ngân hàng một khoản tiền tiết kiệm như nhau hàng năm là bao nhiêu biết rằng lãi suất ngân hàng là 8% và lãi suát được nhập vào vốn
A 253,5 triệu B 251 triệu C 253 triệu D 252,5 triệu
Câu 33 Một người gửi 15 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn 1 quý, với lãi suất 1,65% một quý Hỏi sau bao lâu người gửi có ít nhất 20 triệu từ số vốn ban đầu
Câu 34 Số tiền 58.000.000đ gửi tiết kiệm trong 8 tháng thì khi lãnh tiền về được 61 329 000đ Vậy lãi suất ngân hàng là bao nhiêu / tháng ?
Câu 35 Biết rằng năm 2001, dân số Việt Nam là 78.685.800 người và tỉ lệ dân số năm
đó là 1,7% Cho biết sự tăng dân số được ước tính theo công thức . Nr
S =A e ( trong đó A :
là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau N năm, r là tỉ lệ tăng dân sooshangf năm) Cứ tăng dân số với tỉ lệ này thì đến năm nào dân số nước ta ở mức 120 triệu người