giải chi tiết các dạng toán lũy thừa, mũ và logarit

Trong các hàm số sau hàm số nào đồng biến trên .. Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng?. Hàm số luôn đồng biến với mọi x thuộc tập xác định của nó.. Hàm số nào sau đây ngh

Câu 1 Tính đạo hàm của hàm số y 3x logx

BÀI TẬP TÍNH ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LŨY THỪA – MŨ – LOGARIT

x x x



sin

x x

 

 

1 sincos

1 sincos

x x

g x

x x

1 sincos

x x x x

x x x

cos

x x

y x

log ( 1)

2

2( 1).ln 2017

x y

 



    Câu 15 Đạo hàm của hàm số y log (3 x3) là

x x

3 3 ln

x x

A

2

1( 3) 3

2

2( 3) 3

sin cos cos sin

1cos

1cos cos sin cos

A 1

.log 7

ln 7

y x

y x

2 ln 2

1

1 2 ln 2

x y

1 2 ln 2 ln 5

x y

e f

Câu 34 Đạo hàm của hàm số  2 

log

ln3

x x

Câu 36 Cho hàm số 7

ln7

y x

x xy

 

 C  2 

22

x y

x

 

2 ln 52

x y

x

 



Lời giải

x y





 Đạo hàm hai vế ta có:

y 

 B

3 ln 3'

3 1

x x

y 

 C

ln 3'

A 1 32 ln 2

ln 10

x y

 

 C

1

y x

3x x



Lời giải

A

112

3

x x

y x

1

y x

Có       Vậy phương trình vô nghiệm  1 2 1 0.

Câu 59 Tính đạo hàm của hàm số  2 2

x x

A 1 2 2

1

2 1

x y

x x

x x

x x

x x

x x  B 2

11

y x

2 ln 2017'

Câu 70 Hàm số y e xsinxcosxcó đạo hàm là:

A e sin 2x x B 2e x sinx C 2 cosxe x D.e xsinx cosx

Lời giải

Ta có y'e xsinxcosxe xcosx sinx2 sine x x

Câu 71 Đạo hàm của hàm số y lnx2  là hàm số nào sau đây?x 1

A 22 1

1

x y

3'

x y

x



 B

3

3 5

3'

x y

3'

x y

3'

x y

x





 

 D (2 2 2 2)

x y

1 ln

2

x x x



32



  D  2

12

x x

22

x y

x e y

x





 Lời giải:

x y

22

x y

x y

3'

x y

3'

x y

3'

x y

x





x 



ln 3

x x

cos sin sin cos sin cossin cos

2 ln 11

2 3

12

x x

y

x x







Lời giải

Chọn B

2 ln

1' 2 2x x.ln 2

Câu 108 Hàm số g x( )esinx có đạo hàm là:

A.g x'( )esinx.cosx B g x'( )esinx1

C.g x'( ) esinx.cosx D g x'( )esinx1sinx

 

9 ( 1)9 ln 9'

x x

xe e



11

x

x x

 x2 3x 1  2 3 1  x2 3x 1 2 3  x2 3x 1

y  e     x  x e    x e  

Tài liệu được mình tổng hợp và chỉnh sửa lại từ các tài liệu mà các thầy cô trong nhóm Word Toan đã gửi cho mình Trong quá trình tổng hợp, phân dạng có gì sai sót mong các bạn đọc hồi âm qua fb : https://www.facebook.com/phong.baovuong để mình chỉnh sửa phục vụ tài liệu tốt hơn cho các năm học sau

Chân thành cám ơn !

Nguyễn Bảo Vương

Câu 1 Tìm tập các giá trị thực của tham số m để hàm số y ln 3 x 1 m 2

x

    đồng biến trên

khoảng 1

;2

 Hàm số đồng biến trên khoảng

1;2

CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN TÍNH ĐƠN ĐIỆU – CỰC TRỊ - TIỆM

CẬN HÀM SỐ LŨY THỪA – MŨ - LOGA

Từ bảng biến thiên có 4

3

m Câu 2 Trong các hàm số sau hàm số nào đồng biến trên 

x x

23

Câu 4 Cho hàm số y a x với 0 a 1 Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng?

A Hàm số đã cho đồng biến trên  B Hàm số đã cho nghịch biến trên 

C Hàm số đồng biến trên khoảng 0; D Hàm số nghịch biến trên khoảng



 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số đã cho nghịch biến trên  B Hàm số đã cho nghịch biến trên ;1

C Hàm số đã cho đồng biến trên  D Hàm số đã cho nghịch biến trên 1;  

101

x

e x y

Nên hàm số đã cho đồng biến trên 

Câu 6 Hàm số nào trong bốn hàm số sau đồng biến trên khoảng 0; 

Do đó hàm số x 1

y e

x

  nghịch biến trên ; 0 và đồng biến trên 0; 

Câu 7 Cho các hàm số y log2x,

x

e y

ln ;04

2

x x

biến trên các khoảng ; ln m2 và lnm 2; 

Do đó để hàm số đồng biến trên khoảng 1

ln ; 04

B.y  3 ln 3x 0, nên hàm số nghịch biến trên  x

Câu 14 Gọi  C là đồ thị của hàm số y logx Tìm khẳng định đúng?

A Đồ thị  C có tiệm cận đứng. B Đồ thị  C có tiệm cận ngang.

C Đồ thị  C cắt trục tung. D Đồ thị  C không cắt trục hoành.

Lời giải Chọn A

Đồ thị  C có tiệm cận đứng.

Câu 15 Cho hàm số

2 2 2

34

     Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng?

A Hàm số luôn đồng biến trên  B Hàm số luôn nghịch biến trên ;1

C Hàm số luôn đồng biến trên ;1 D Hàm số luôn nghịch biến trên 

0

34

0

Vậy hàm số luôn đồng biến trên  ;1

Câu 16 Với những giá trị nào của x thì đồ thị hàm số y 3x1 nằm phía trên đường thẳng

Yêu cầu bài toán tương đương 3x127  x 2

Câu 17 Khẳng định nào sau đây là sai?

A Hàm số 1

2

log

y  x có tập xác định là 0; 

B Hàm số y 2x và y log2x đồng biến trên mỗi khoảng mà hàm số xác định

C Đồ thị hàm số y log2  1x nằm phía trên trục hoành

D Đồ thị hàm số y 2x nhận trục hoành làm đường tiệm cận ngang

y x , kết luận nào sau đây là sai?

A Hàm số này đồng biến trên tập xác định B Đồ thị hàm số này có tiệm cận

B Đồ thị hàm số này đi qua điểm  1;1 D Tập xác định của hàm số này là 0; 

y x

Chọn C

Đặt t e 2x Vì 1

ln ; 02

Điều kiện 100x3  0 x 3 Vậy khẳng định A sai

Câu 24 Cho hàm số y x 2, có các khẳng định sau

I Tập xác định của hàm số là D 0; 

II Hàm số luôn đồng biến với mọi x thuộc tập xác định của nó.

III Hàm số luôn đi qua điểm M 1;1

IV Đồ thị hàm số không có tiệm cận

Hỏi có bao nhiêu khẳng định đúng?

Lời giải

Chọn C

Do   2 nên hàm số xác định với mọi x 0 Vậy khẳng định I đúng

Do y  2.x 2 1  với mọi 0 x  nên hàm số đồng biến trên tập xác định Khẳng định 0

II đúng

Do y 1 1 2  nên khẳng định III đúng.1

Câu 26 Cho hàm số y xlnx x21 x2 Mệnh đề nào sau đây sai?1

A Hàm số có đạo hàm y'lnx  1x2 B Hàm số tăng trên khoảng 0; 

C Hàm số giảm trên khoảng 0;  D Tập xác định của hàm số D  

Câu 27 Mệnh đề nào trong các mệnh đề sau không đúng?

A Hàm số y logx đồng biến trên 0; 

Câu 29 Hàm số nào sau đây nghịch biến trên tập xác định của nó:

A y = log x6 B y = log x C y = loge x

Câu 30 Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A Hàm số y a x với 0 a 1 là một hàm số đồng biến trên    ; 

B Hàm số y a x với a 1 là một hàm số nghịch biến trên    ; 

C Đồ thị hàm số y a x với 0 a 1 luôn đi qua điểm  a; 1

D Đồ thị các hàm số y a x và 1 x

y a

Đáp án A sai: Hàm số y a x với 0 a 1 là một hàm số nghịch biến trên    ; 

Đáp án B sai: Hàm số y a x với a 1 là một hàm số đồng biến trên    ; 

Đáp án C sai: Đồ thị hàm số y a x với 0 a 1 luôn đi qua điểm a a ; a

Đáp án D đúng: Đồ thị các hàm số y a x và 1 x

y a

 

 

     với 0 a 1thì đối xứng với nhau qua trục tung

Câu 31 Cho hàm số

1 3

y x Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận

B Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận ngang và không có tiệm cận đứng

C Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang và có một tiệm cận đứng

D Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận ngang và một tiệm cận đứng

y x nhận Oy là tiệm cận đứng và nhận Ox là tiệm cận ngang.

Câu 32 Cho hàm số 1

3x

y  Khẳng định nào dưới đây là khẳng định sai?

A Toàn bộ đồ thị hàm số đã cho nằm phía trên trục hoành

B ' 1 1

.ln3

3x

C Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng   ; 

D Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận ngang là trụcOx

Lời giải

Chọn C

Vì ' 1 1

.ln 0,3

3x

y    nên hàm số nghịch biến trên khoảng x  ; 

Câu 33 Cho hàm số y 2x Khẳng định nào sau đây là sai?

A Tập xác định D   B Trục Ox là tiệm cận ngang.

C Hàm số có đạo hàm y 2 ln 2x D Trục Oy là tiệm cận đứng.

Lời giải

2 2

Câu 36 Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A Hàm số y a x với 0 a 1là một hàm số đồng biến trên (  ; )

B Hàm số y a x với a 1 là một hàm số nghịch biến trên (  ; )

C Đồ thị hàm số y a x 0 <a 1luôn đi qua điểm  a;1

2 33

Câu 41 Hàm số y xlnx 1x2 1x2 Mệnh đề nào sau đây sai?

A Hàm số có đạo hàm y lnx 1x2 B Hàm số đồng biến trên khoảng 0; 

C Tập xác định của hàm số là  D Hàm số nghịch biến trên khoảng 0; 

Lời giải

Tài liệu được mình tổng hợp và chỉnh sửa lại từ các tài liệu mà các thầy cô trong nhóm Word Toan đã gửi cho mình Trong quá trình tổng hợp, phân dạng có gì sai sót mong các bạn đọc hồi âm qua fb : https://www.facebook.com/phong.baovuong để mình chỉnh sửa phục vụ tài liệu tốt hơn cho các năm học sau

x

x x

x x x x

x x

x x

x x

Câu 4 Cho a  ,0 a  Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau 1

CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN TẬP XÁC ĐỊNH CỦA HÀM SỐ LŨY

THỪA – MŨ - LOGARIT

 



   

.Câu 7 Tìm tập xác định D của hàm số

3

1log 2

x x

x x x x

1

12

x x

 



    Câu 16 Tập xác định của hàm số y ln(log )x là:

A. 0;1 B.1;  C.0;  D  0; 

Lời giải

Chọn B:

Hàm số xác định: logx 0 0

1

x x

 



  

  x 1.Câu 17 Tìm tập xác định của hàm số 1 

D  



    D 1

;12

x x

Câu 20 Tìm tập xác định D của hàm số y log (3 x23x 2)



có nghĩa khi 2

12

12

x x

Câu 25 Tìm tập xác định D của hàm số y 2x178

;2

7 8

Câu 33 : Tìm tập xác định D của hàm số y  log (0,3 x 3).

A 1

\3

x x

x x

x y

D   

1

; 32

Câu 64 Tập xác định của hàm số y ln  x2 3x2 là:

2 02

A 1

;3

y x là:

A 0; B \ {0} C  0;  D 

Câu 76 Tập xác định của hàm số log 1

2

x y



    

 Vậy tập xác định D   1;2.Câu 77 Cho hàm số

1 3

Hàm số y loga u0 a 1xác định khi u  , nên0 2

2

log ( 4 3)

y  x  x  xác định khi:

Tài liệu được mình tổng hợp và chỉnh sửa lại từ các tài liệu mà các thầy cô trong nhóm Word Toan đã gửi cho mình Trong quá trình tổng hợp, phân dạng có gì sai sót mong các bạn đọc hồi

âm qua fb : https://www.facebook.com/phong.baovuong để mình chỉnh sửa phục vụ tài liệu tốt hơn cho các năm học sau

Chân thành cám ơn !

Nguyễn Bảo Vương

Câu 1 Cho 0 , b , a c  Công thức nào dưới đây sai? 1

log

log

b a

b

c c

a

 B loga clog logb c a b

C loga clog logb a c b D logb c log loga c b a

  log log2a 2b12 1 .Mặt khác ta có

b a

b a

b a

Câu 3 Cho x 1 và các số dương a , b , c khác 1 thỏa mãn điều kiện loga x  0 logb x logc x

Hỏi mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.b c a B.b a c C.a c b D.a b c

Lời giải

Chọn C

logx a logx b logx c

A 0log b 1 log a B 0log a 1 log b

CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI LŨY THỪA –

MŨ - LOGARIT

C 0logb a loga b1 D 0loga blogb a 1

Lời giải

Chọn A

Ta có: 0  a b 1 log 1a loga bloga a  0 loga b1

Ta có: 0  a b 1 log 1b logb blogb a   0 1 logb a

Vậy 0loga b 1 logb a

Câu 5 Cho a , b là các số thực dương, khác 1 Đặt loga b Tính theo  giá trị của biểu thức

a x n a x x  n  B loga x có nghĩa với  x

C log 1a a, loga a 0 D loga x y loga xloga y x 0,y 0

Lời giải

Chọn A

Áp dụng tính chất logarit của một lũy thừa

Câu 8 Nếu a log 315 thì

3

1log 3 5

a a a





12(1 a)





Câu 9 Giá trị của

4 0,75

Câu 11 Cho , , ,a b c d là các số dương và a  , khẳng định nào sau đây sai? 1

A log loga b a clogabc B loga bloga cloga b c

C loga b loga c loga b

Đáp án B, C, D là những công thức của logarit

Câu 12 Biết log 2 , khi đó log16 tính theo a là a

Lời giải

Chọn A

Ta có log 16log 244 log 2 4a

Câu 13 Cho ,a b là các số thực dương, khác 1 và loga b 2 Tính giá trị biểu thức log  

b a

a a

a b P

2

a

a

b b







45



Câu 14 Cho hàm số ( ) 9

x x

.4

.4

9 3



31008

81

1

16log 100  a D. 4

81

1log 100 a .

Chọn A

Ta có

4

1loga

loga a

4

 log 1a

1

2

log log 2a a

Câu 18 Cho a b x y, , , R, 0 a 1,b0,xy0 Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề dưới đây

A log ( )a xy loga xloga y B loga3 b 6

Câu 19 Cho a  và 0 a  Mệnh đề nào sau đây là đúng ? 1

A loga x có nghĩa với x

B log ( )a xy log loga x a y với mọi x  , 0 y  0

a b



 C 6

1log 5

log 6



1log 2 log 3

a

x x

Do log

log

log

b a

b

x x

a

 logb x log logb a a x

Ta có loga x loga x loga y

loga loga x x

x

 Câu 24 Giá trị của biểu thức E 3 2 1.9 272 1 2 bằng

log 502 log 5log 10 2 log 15 3 log 103  1 2a  b 1

Câu 26 Đặt a log 5; b3 log 54 Hãy biểu diễn log 2015 theo a và b

a b b

b a a

2 3

a

C

5 6

7 6

log 54

7

log 24 1log 54



7

log 12 log 24 1log 54

xy x

  3 3 2 log 2412   log 2412 1 8 5 log 2412  8 5y

Do đó:

54

1log 168

a b c

Câu 34 Cho loga b3, loga c   Giá trị của 2

u u u

p q

9

u u

A a a3  4a B

5 3 6

3 2

a a

log x y  1 log xy logx 1

Vậy logx 2 logy x y2

Xét log xy3  1 log y y2 3  1 5 logy   1 y 1015

3

a a  C log 3 3

a a   D 3

1log

log

x x

  B log (2 x y)log2xlog2y

C log2 xy  log log2x 2y D

Câu 42 Giả sử ta có hệ thức a2 4b2 5aba b , 0 Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức đúng?

A 2 log2a2blog2alog2b B 2 log2a2blog2alog (9 )2 b

C 2 log2 log2 log2

.5

.5

S 

Lời giải Chọn A

a a



2 1.2

a a



1

2 2

a a



1.2

a a



Lời giải

Lời giải

A 10 1

1

ab a





 B 10

1log 15 ab

log 10 log 101

Ta có: ln 1 2 3 98 99.

2 3 4 99 100

I 

1ln100



 B 30

3(1 )log 8

1

a b





 C 30

3(1 )log 8

1

a b





 D 30

3( 1)log 8

1

a b

4 5

2log 3

.2

2018 2

S

Câu 65 Cho a b, là các số thực dương và c là số thực dương khác 1 Mệnh đề nào sau đây sai?

A logcab(log ).log c a c b B logc a logc log c

T  n m C 3 3

62

T  m n

Lời giải

Chọn D

3 3 4

2 2

1loga loga 2

9 a 3 a a nên 9log 3a 2a sai

Câu 71 Giá trị của biểu thức





1log 42

2 1

a b a

Câu 74 Cho a là số thực dương và a  Tính giá trị của biểu thức 1 28 log 2 5

3

27 9log

x b

4 4

4

log 2 log log log 2 log log

log 4 log log

log log log log

Câu 77 Cho các số thực dương a, b thỏa mãn 16 20 252

3

a b

a  b  Tính tỉ số a

T b



a b

 

 

     Vậy đáp án C

Câu 78 Cho 1 x 64 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 24 22 2 8

log 12 log log

 C 4ab 3

b

 D 4ab 5

b



Lời giải

Ta có:

1log 7 log 7 log 7 2

2

1log 5 log 2

x x x

Câu 85 Với các số thực dương ,a b bất kì Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Khi đó, logaa b c3 2 logaa a a3 6  1 8

Câu 88 Cho biểu thức

a

Câu 91 Giả thuyết các biểu thức có nghĩa Tìm mệnh đề SAI

A logab clog (1a c log )a b B log log

ab

a a

c

b ab

ax

a a

bx

x ax

10

Lời giải

a a

21 12

P x C

25 12

P x D

23 12

P x Lời giải

log 2019a 2 log 2019a 3 log 2019a   n log 2019n a 1008 2017 log 2019a (*)

Ta có n2log 2019n a n n2 .log 2019a n3log 2019a Suy ra

Ta có lũy thừa với số mũ hữu tỉ  a m n thì cơ số a  nên khẳng định sai là 0 3  1  1 13 Câu 99 Khẳng định nào sau đây là đúng?

+   1

log 0,1  1: SAI, vì   1

log 0,1  1.log(0,1)1hay   1

log 0,1 log101.+ log xy logx logy, (xy 0): SAI điều kiện Chỉ đúng với điều kiện x0,y  0

   : ĐÚNG theo tính chất của Lôgarit

Câu 100 Cho biểu thức  

6 1 2

b a P

a

Lời giải Chọn A

Ta có

6 1 3

2

a a

Chọn D

log 9 log 3 2 log 3

log 6 log (3.2) 1 log 2

Câu 104 Cho a log 45.3 Tính N log 13515 theo a

1

a N



1

a N a

.6

.6

S 

Lời giải

Chọn C

Sử dụng máy tính cầm tay để tính tổng ta tính được kết quả: S 1008

Câu 106 Rút gọn của biểu thức 11  

16

0

x x x x

x x

1 2

a b a

Câu 111 Cho a  , viết biểu thức 0

1

3 2 2

6

a a P

a

 dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ

A P  a B

1 6

P a C

1 3

Câu 113 Cho log 52 a, log 53 b Tính log 56 theo a và b

A log 56  a b B log 56 a2 b2 C log 56 ab

  B 2 log2ablog2alog 2b

C 2 log2 log2 log 2