Đây là hàm số lũy thừa với số mũ 2 là số nguyên âm.. Đây là hàm số lũy thừa với số mũ 2 là số không nguyên.. Đây là hàm số lũy thừa với số mũ 2 là số nguyên dương.. XỬ LÝ NHANH GỌN CÁC
Trang 1Câu 1 Đây là hàm số lũy thừa với số mũ 1
3
là số không nguyên
Điều kiện xác định: 1 x 0 x 1
Tập xác định D ;1
Chọn đáp án A
Câu 2 Đây là hàm số lũy thừa với số mũ 3
5 là số không nguyên
Điều kiện xác định: 2 x 2 0 2 x 2
Tập xác định D 2; 2
Chọn đáp án A
Câu 3 Đây là hàm số lũy thừa với số mũ 2 là số nguyên âm
Điều kiện xác định: x2 1 0 x 1
Tập xác định D \ 1
Chọn đáp án A
Câu 4 Đây là hàm số lũy thừa với số mũ 2 là số không nguyên
Điều kiện xác định: x2 x 2 0 x 2
Tập xác định D ; 1 2;
Chọn đáp án D
Câu 5 Đây là hàm số lũy thừa với số mũ 2 là số nguyên dương
XỬ LÝ NHANH GỌN CÁC DẠNG TOÁN CƠ BẢN
MŨ - LOGARIT
Đáp án bài tập tự luyện
Giáo viên: Lưu Huy Thưởng
Trang 2 Điều kiện xác định: x2 4 0 x 2
Tập xác định: D ; 2 2;
Chọn đáp án C
Câu 6 Đây là hàm số mũ với biểu thức mũ x21 xác định với mọi x
Tập xác định của hàm số D
Chọn đáp án B
Câu 7 Đây là hàm số mũ với biểu thức mũ 1
x x 1
Tập xác định của hàm số D 1; \ 0
Chọn đáp án C
3
y log x 2x xác định khi 2
x 2x 0 hay x 2 hoặc x 0
Vậy, tập xác định của hàm số là D ; 2 0;
Chọn đáp án C
0,2
y log 4 x xác định khi 4 x 2 0 hay 2 x 2
Vậy tập xác định của hàm số là D 2; 2
Chọn đáp án B
Câu 10 Hàm số y log 2 1
3 x
xác định khi
1 0
3 x
hay x 3
Vậy tập xác định của hàm số là D ; 3
Chọn đáp án D
Câu 11 Hàm số
4
2 y
log x 3
xác định khi x 0 và log x4 3hay x 0 và 3
x4 64
Vậy, tập xác định của hàm số là D0; 64 64; Đáp án A
Trang 3Câu 12 Đạo hàm của hàm số mũ x
y a a 0 là x
y' a lna
Chọn B
Câu 13 y'2xe 'x3sin 2x ' 2 x 'e x2x e ' 3 sin 2x ' x
2e 2xe 3.c os2x 2x ' 2e x 1 6 cos 2 x
Chọn đáp án D
y'= 5x ' 2 cosx ' 10x 2 'c osx+2 cosx '
10x 2 ln 2 cosx 2 s inx=10x-2 ln 2 cosx-sinx
Chọn đáp án C
y' x 1 3 x 1 3 ' 3 x 1 3 ln 3 x '
x
x
1 x 1 ln 3
3
Chọn đáp án B
Câu 16 Ta có 1 2 34
4
Chọn đáp án C
y' 3 x 3x 2 2x 3
Chọn đáp án A
x
e
1 e
l
Chọn đáp án C
x
Chọn đáp án B
Trang 4Tính đồng biến, nghịch biến của hàm số
Câu 20 Xét cơ số 2 1;1 1;3 1; 0,7 1
2
chỉ có y log 2x đồng biến 0;
Chọn đáp án A
Câu 21 Ta có: y log x 2 và 1
2
y log x có tập xác định là 0;
Hàm số không thể đơn điệu trên Loại A, D
y 2 y' 2 ln 2 0, x
Hàm số đồng biến trên
Chọn đáp án B
Câu 22 Ta có: y log 2 x và 1
2
y log x có tập xác định là ; 0
Hàm số không thể đơn điệu trên Loại A, D
y 2 y' 2 ln 2 0, x
Hàm số nghịch biến trên Loại B
Chọn đáp án C
Câu 23 Áp dụng lý thuyết ''Hàm số y log x a đồng biến khi a 1 , nghịch biến khi
0 a 1 ''
Trong các hàm số đã cho chỉ có hàm số e
2
y log x đồng biến vì cơ số a e 1
2
Chọn đáp án C
Câu 24 Xét hàm số y x ln 1 x Tập xác định: 1;
1 x x 1
Lập bảng biến thiên của hàm số trên khoảng 1; ,
Ta kết luận được hàm số giảm trên 1; 0và tăng trên 0;
0
-+∞
-1
y y' x
Trang 5Chọn đáp án C
Câu 25 Áp dụng lý thuyết ''Hàm số x
y a đồng biến khi a 1 , nghịch biến khi 0 a 1 ''
Trong các hàm số đã cho chỉ có hàm số
x
y
3
3
Chọn đáp án B
a 2
Chọn đáp án D
Câu 27 Hàm số 3
yx có tập xác định: 0;
3
3
1
y x
x
xlim y 0 y 0
là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
x 0
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
Chọn đáp án D
Câu 28 Hàm số y 1x
4
có tập xác định là
xlim y 0 y 0
là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
xlim y
loại
Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng và chỉ có 1 tiệm cận ngang y0 (trục hoành)
Chọn đáp án B
Câu 29 Hàm số y log x 3 có tập xác định 0;
xlim y
Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang
x 0
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
Chọn đáp án C
Câu 30 Hàm số y ln x
x 1
có tập xác định 0;
Ta có:
xlim y 0 y 0
là một đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
lim y
lim y
đều không tồn tại Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng
Trang 6Chọn đáp án B
Tính giá trị biểu thức, rút gọn
Câu 31
2 1
a
Chọn đáp án A
b : b b b b b b 0
Chọn đáp án C
Câu 33
x x : x x x x x x x
Chọn đáp án B
Chọn đáp án D
1 b log 7 log 24 a log 168 log 7 log 24; log 168
log 54 log 54 log 54
Mà
1 ab
a 8 5b
Chọn đáp án C
Câu 36 Ta có
2
10 log 4 16 log 2 2 log 2
3
3
3
4 4 4 16.2 16.2 16.9 144
3
9 1
3
3 3
1log 2
5
1 3
5
Trang 7Chọn đáp án D
2
2
2
15 15
4
3
3
log 36 log 2401
Chọn đáp án B
log log 81 log log 3 log 4 2. Đáp án A
Câu 39 Ta có: 1350 9.5.30 3 5.302
log 1350 2 log 3 log 5 log 30 2a b 1
Chọn đáp án D
log 3.5
log 15
log 25 log 5 2 log 5
1
m
2 1 m 1
m
Đáp án A
4
2 log 4 4 log 2 4 log 2 4 log 2 4 log 2 log 2 5 log 2
4
Vậy 5log 2 3 10log 2 3 log 2 3 10 10
A 9 3 3 2 1024.
Chọn đáp án B
Câu 42 Ta có
1 4
5
60 1
4
4
a a a a
a
173 60 a
173
60
Chọn đáp án D
Trang 8Câu 43 Ta có:
1
5
Chọn đáp án D
15
a 1 b log 20 log 4 log 5
log 20
log 15 1 log 5 b 1 a
Đồ thị hàm số
Câu 45 Đồ thị hàm số đi qua điểm 1; 3 Chọn đáp án D
Câu 46 Đồ thị nằm hoàn toàn dưới Ox Loại B,C
Đồ thị hình bên có dạng nghịch biến
y 2 có x
y' 2 ln 2 0, x Hàm số nghịch biến trên
Chọn đáp án A
Câu 47 Đồ thị hàm số đi qua điểm 2;1 Loại B,C
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 1 Loại A
Chọn đáp án D
Câu 48 Đồ thị có tính chất đối xứng qua Oy phần x 0.
Hàm số là hàm chẵn Chọn đáp án C
Câu 49 Đồ thị hàm số đi qua điểm 3;1 Chọn đáp án C
Câu 50 Đồ thị có tính chất
● Giữ nguyên phần y 0.
● Lấy đối xứng qua Ox phần x 0.
Chọn đáp án B
Câu 51 Dựa vào lý thuyết ''Hai hàm số x
y a và y log x a có đồ thị đối xứng nhau qua đường phân giác của góc phần tư thứ nhất yx''
Chọn đáp án B
Câu 52 Trước tiên ta đưa hàm số về dạng chuẩn: y log x log2 2 1
x
Dựa vào lý thuyết ''Hai hàm số x
y a và ylog xa có đồ thị đối xứng nhau qua đường
Trang 9phân giác của góc phần tư thứ nhất yx''
Chọn đáp án B
Câu 53 Dựa vào lý thuyết ''Đồ thị hàm số y f x đối xứng qua trục hoành ta được đồ thị
hàm số y f x ''
Do đó đồ thị hàm số ylog x2 đối xứng qua trục hoành ta được đồ thị hàm số y log x2
2
y log x log x
Chọn đáp án A
Câu 54 Trước tiên ta đưa hàm số về dạng chuẩn: x x
2
y3 3 Dựa vào lý thuyết ''Hai hàm số x
y a và y log x a có đồ thị đối xứng nhau qua đường phân giác của góc phần tư thứ nhất yx''
Chọn đáp án A
Câu 55 Ta có
a a a a a a 1
Chọn đáp án C
Câu 56 Ta có 2 1
, kết hợp với 2 1
a 1 a 1 Suy ra hàm số đặc trưng x
y a 1 đồng biến
Do đó suy ra cơ số a 1 1 a 2
Chọn đáp án A
Câu 57 Hàm số đặc trưng x
y 2 1 có cơ số 2 1 0;1 nên hàm số nghịch biến
2 1 2 1 mn.
Chọn đáp án A
Câu 58 Điều kiện: a 0
a 1
a 0
Trang 10Đối chiếu với điều kiện ta được: a 1
Do đó trong các số đã cho chỉ có 5
4 là thỏa mãn
Chọn đáp án B
log b log a log b 1
log b log a 1 log a
Chọn đáp án D
Câu 60 Vì 0 x 1 ln x 0 Do đó:
ln x ln x ln x
lnc lnb ln a
Mà hàm số y = ln x đồng biến trên 0;nên ta suy rac a b
Chọn D
Câu 61 Cách 1: Từ các hàm số, ta lấy các giá trị để xuất hiện
a, b,c
Cho
x x x
Dựa vào đồ thị c a b
Chọn đáp án C
Cách 2:
Dựa vào đồ thị ta có, hàm số x
y c nghịch biến, hàm số x
y a và x
yb đồng biến
0 c 1 a, b
Với x 0, đồ thị hàm số x
yb nằm ở phía trên đồ thị hàm số x
y a
Chọn đáp án C
Câu 62 Từ các hàm số, ta lấy các giá trị để xuất hiện a, b,c
x
y
b
a
c
y = c x
y = b x
y = a x
1
y
b
c
y = c - x
y = b - x
y = a - x
Trang 11Cho
x x x
Dựa vào đồ thị a c b
Chọn đáp án B
Câu 63 Ta có:
Từ các hàm số, ta lấy các giá trị để xuất hiện a, b,c
Cho
x x x
Dựa vào đồ thị a c b
Chọn đáp án B
Câu 64 Từ các hàm số, ta lấy các giá trị để xuất hiện a, b,c
Cho
a b c
y log x 1 x a
y log x 1 x c
Dựa vào đồ thị hàm số ta có: c a b.
Chọn đáp án C
Câu 65 Từ các hàm số, ta lấy các giá trị để xuất hiện
a, b,c
Cho
1 a 1 b 1 c
y log x 1 x a
y log x 1 x c
Dựa vào đồ thị hàm số ta có: b a c.
Chọn đáp án C
x
y
b
a c
O 1
x
y
y = log a x
y = log b x
y = log c x
a
1
x
y
y = log 1 c
x
y = log 1 b
x
y = log 1 a
x
Trang 12Câu 66 Tam giác vuông có hai cạnh góc vuông a, b và cạnh huyền c nên
a b c a c b b c 1
log a log c b log c b
c b c b c b c b
Chọn đáp án C
Câu 67 Theo giả thiết, ta có: 2 2 2 2 2 2
a b c a b c a b c b c
log a log a
log a log a 2 log a.log a
Chọn đáp án A
Câu 68 Giả thiết
2
3
số 2 thì ta được
2
Đáp án B
Câu 69 Do x 0; e nên f x ln x x2e2 ln x x2e2
Hàm số xác định và liên tục trên đoạn 0; e
x 1
Suy ra hàm số luôn đồng biến trên 0; e
Khi đó min f x0;e f 0 1
Chọn đáp án B
Câu 70 Ta có: x x x
y' e x e e 1 x và y' 0 x 1 Vậy hàm số đạt cực trị tại x 1
Trang 13Chọn đáp án C
Nguồn : Hocmai