ĐẠI SỐ TỔ HỢP

Mỗi cách sắp thứ tự n phần tử của A gọi là 1 hoán vị của n phần tử đó... Các bài toán trên đã được giải bằng quy tắc nào?. Các bài toán trên có gì khác biệt... Hãy tìm số các chỉnh hợp

Hoán vị Chỉnh hợp - Tổ hợp

Bài giảng tại lớp: 12B7

II/ Hoán vị:

 1> Định nghĩa : Cho tập hợp A gồm n phần

tử Mỗi cách sắp thứ tự n phần tử của A gọi là 1 hoán vị của n phần tử đó.

 Bài toán 1: Có 4 cuốn sách Toán, 4 cuốn sách Lý

và 3 cuốn sách Hoá Hỏi rằng: Có bao nhiêu cách xếp toàn bộ số sách lên một kệ sách?

 Bài toán 2: Có bao nhiêu cách sắp xếp 4 học sinh A,B,C,D vào một dãy bàn có 6 chỗ ngồi?

 Bài toán 3: Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau được tạo ra từ 5 chữ số

1,3,5,7,9.

Lời giải:

 Bài toán 1 : Có tất cả 11.10….2.1 cách sắp xếp

 Bài toán 2 : Có tất cả 6.5.4.3 cách xếp học sinh

 Bài toán 3 : Có tất cả 5.4.3.2.1 số tự nhiên có 5 chữ số thoả mãn

Các bài toán trên đã được

giải bằng quy tắc nào ?

Các bài toán trên

có gì khác biệt

Giải bài toán sau: Hãy tìm số các hoán vị được tạo ra từ n phần tử của tập hợp A

 Pn = n(n-1)(n-2)…3.2.1

 Hay Pn= n!

 Bài toán 4 : Cho tập hợp A = {0,1,2,3,4,5} có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có các chữ số đôi một

khác nhau:

 a>/ Số có 5 chữ số và không có mặt chữ số 0.

 b>/ Số có 6 chữ số mà tận cùng là chữ số 0.

 c>/ Số có 4 chữ số mà tất cả các số lẻ ở kề nhau.

III/ CHỈNH HỢP:

 Hãy giải bài toán sau:

 Có bao nhiêu biển số đăng ký có dạng: WX abcd, trong đó a,b,c,d là đôi một khác nhau và thuộc tập hợp M = {0,1,2,…8,9}

 1> Định nghĩa: Cho tập hợp A gồm n phần tử Mỗi

bộ gồm k ( 1≤ k ≤ n ) phần tử sắp thứ tự của tập hợp

A được gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử của A

 Bài toán 5: Cho tập hợp A gồm n phần tử Lấy k

phần tử của tập hợp A Hãy tìm số các chỉnh hợp

chập k của n phần tử của tập hợp A.

2> Số các chỉnh hợp chập k của n phần tử

 Ký hiệu chỉnh hợp chập k của n phần tử là: A kn thì

A kn =n(n-1)…(n-k+1)

 Với qui ước: 0! = 1, ta có các nhận xét sau:

 2.1 Công thức khác để tính chỉnh hợp chập k của

n phần tử là:

!

k n

n

An k

−

=

Hãy tìm một công thức

Pn = Ak

n.Pn-k

2.2 !

! 0

!

n

n

Như vậy mỗi chỉnh hợp chập n của n phần tử là một hoán vị của n phần tử đó.

có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên:

1/ Có 5 chữ số mà trong đó nhất thiết phải có chữ số 5,trong đó có bao nhiêu số chắn mà các chữ số của số đó là khác nhau

2/ Có bao nhiêu số chẵn có 4 chữ số đôi

một khác nhau.

Giải bất phương trình :

15

! 2

4 4

−

<

x