ÔN TẬP CHƯƠNG IV: ĐẠI SỐ TỔ HỢP... Theo yêu cầu của Đoàn trường chọn 5 học sinh đi tham quan Sơn Mỹ... Dạng 2: PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH LIÊN QUAN ĐẾN HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP TỔ HỢP.
Trang 1Biªn so¹n: BÝch Thñy Tæ: To¸n - Tin
Trang 2Kiểm tra bài cũ
Hỏi: Hãy nêu qui tắc cộng và qui tắc nhân?
Qui tắc cộng:
Nếu có m 1 cách chọn đối tượng x 1, m 2 cách chọn đối tượng x 2 , …
m n cách chọn đối tượng x n và nếu cách chọn đối tượng x i không trùng với bất kỳ cách chọn đối tượng x j nào (i ≠ j; i,j = 1,2,…,n) thì có m 1 + m 2 +…+ m n cách chọn một trong các đối tượng đã
cho.
Qui tắc nhân:
Nếu một phép chọn được thực hiện qua n bước liên tiếp, bước 1 có
m 1 cách, bước 2 có m 2 cách,…,bước n có m n cách, thì phép chọn
đó được thực hiện theo m 1 m 2 …m n cách khác nhau
Trang 3ÔN TẬP CHƯƠNG IV: ĐẠI SỐ TỔ HỢP
Trang 4Dạng 1: CÁC QUI TẮC CƠ BẢN CỦA PHÉP ĐẾM
Bài 1: Từ các số: 0,1,2,7,8,9 có bao nhiêu số chẵn gồm 5 chữ số khác
nhau từng đôi lập thành từ các số trên ?
Giải:
Gọi số cần tìm là: n =
Vì n chẵn nên a 5 chỉ có thể là: 0, 2, 8
TH 1 : a 5 = 0
TH 2 :a 5 = 2 hoặc a 5 = 8
Vậy có 312 số chẵn gồm 5 chữ số khác nhau từng đôi.
Theo qui tắc cộng ta có: 120 +192 =312 số
4 chữ số còn lại có cáchchọn
a 5 có1cách chọn Theo qui tắc nhân, số các số phải tìm là:
a 5 có 2 cách chọn
a 1 có 4 cách chọn (vì a 1 ≠ 0)
3 chữ số còn lại có cách chọn Theo qui tắc nhân, số các số phải tìm là:
Trang 5Bài 2: Lớp 12C 5 có 48 học sinh trong đó có 20 nam, 28 nữ Theo yêu cầu của Đoàn trường chọn 5 học sinh đi tham quan Sơn Mỹ
a) Có bao nhiêu cách chọn?
b) Có bao nhiêu cách chọn trong đó có ít nhất 3 nam ?
Giải:
a) Số cách chọn 5 học sinh trong 48 học sinh là tổ hợp chập 5 của 48 nên ta
có số cách chọn là:
b) Số cách chọn 5 học sinh trong đó có ít nhất 3nam :
TH 1 : 3 nam và 2 nữ: số cách chọn là:
TH 2 : 4 nam và 1 nữ: số cách chọn là:
TH 3 : 5 nam và 0 nữ: số cách chọn là:
Theo qui tắc cộng, số cách chọn là:
(Điều kiện chọn cho mỗi học sinh là đồng đều)
582084
Trang 6Dạng 2: PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG
TRÌNH LIÊN QUAN ĐẾN HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP
TỔ HỢP.
Bài 1: Giải phương trình:
Giải:
Điều kiện:
Ta có:
Vậy nghiệm của phương trình là: n = 8.
Trang 7Bài 2: Giải các phương trình sau:
a) 3P x =
b)
Giải:
a) ĐK: 1 ≤ x ≤ 3, x ∈ N ta thử các trường hợp:
Vậy phương trình có nghiệm x = 1 và x = 2.
b) Giải tương tự câu a) chú ý ĐK của x là: 0 ≤ x ≤ 4, x ∈ N.
Trang 8Bài 3: Giải bất phương trình:
Giải:
⇔ n 2 – 8n + 12 < 0
⇔ 2 < n < 6
Với n∈N *
Ta có:
Vậy tập nghiệm là:
Vì n∈N * nên n= 3, n= 4, n= 5
Trang 9Dạng 3: TÌM HỆ SỐ CỦA MỘT SỐ HẠNG TRONG MỘT KHAI TRIỂN Bài 1: Tìm hệ số của số hạng: x 25 y 10 trong khai triển (x 3 + xy) 15
Gi ải:
Số hạng tổng quát của khai triển là
T k+1 (với 0 ≤ k ≤ 15, k∈N)
Suy ra:
Vậy hệ số của số hạng x 25 y 10 là:
Trang 10Bài 2: Tìm số hạng chứa x 1966 trong khai triển
Giải:
Số hạng tổng quát của khai triển là:
T k+1 = (với 0 ≤ k ≤ 2008, k∈N)
Suy ra: 2008 - = 1966 ⇔ k = 28
Vậy số hạng chứa x 1966 trong khai triển trên là:
(với x > 0)
Trang 11Biªn so¹n: BÝch Thñy Tæ: To¸n - Tin