Giáo án Toán 11

Phép tịnh tiến biến mỗi đờng thẳng thành chính nó.. Phép quay biến mỗi đờng thẳng a thành đờng thẳng cắt a.. Phép vị tự biến mỗi đờng thẳng a thành đờng thẳng song song với a.. Phép đối

Sở Giáo Dục Và Đào Tạo Thanh Hoá

Giáo viên: Hà Ngọc Long

Trờng THPT Trần Khát Chân

Đề kiểm tra học kỳ I

Môn: Toán - Lớp 11 Nâng cao

Thời gian: 90 phút

I Mục đích:

Thông qua bài kiểm tra đánh giá kết quả học tập của học sinh trong suốt học kỳ I Đồng thời qua đó góp phần giúp học sinh tự đánh giá nỗ lực hơn trong học tập

II Ma trận:

Chủ đề chính TN Nhận biết TL Thông hiểu TN TL TN Vận dụng TL Tổng

Hàm số LG và phơng

trình LG

2 1,0

1 0,5

1 1,5

4 3,0

Tổ hợp và xác suất 2

1,0

1 0,5

1 1,0

4 2,5 Dãy số, cấp số cộng, cấp

số nhân

1 0,5

1 0,5

2 1,0 Phép dời hình và phép

đồng dạng trong mặt

phẳng

1 0,5

1 1,0

2 1,5

Đờng thẳng và mặt

phẳng trong không gian

1 0,5

1,0 1,5

2 2,0

III Đề bài:

A Phần trắc nghiệm: (5 điểm)

Trong các câu sau, mỗi câu có 4 phơng án trả lời, em hãy chọn phơng án trả lời đúng

Câu 1: Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trong khoảng (0; π):

A y = cotx B y = tanx C y = sin x D y = cosx Câu 2: Số nghiệm của phơng trình: Sin (x + ) = 1 thuộc [π; 2π] là:

A 1 B 2 C 0 D 3

Câu 3: Cho biểu thức: P = 3 cosx sinx Ta còn có thể viết P dới dạng:

A P = 2 cos (x + ) B P = 2cos (x - )

C P = 2sin (x - ) D P = 2 sin (x + )

Câu 4: Cho 4 điểm phân biệt không thẳng hàng Số tam giác có 3 đỉnh trong 4 điểm trên là:

A P4 B C4 C A3 D Không đáp án nào đúng Câu 5: Có 4 hộp bi, mỗi hộp có 5 bi màu xanh, 5 bi màu đỏ Trộn ngẫu nhiên mỗi hộp 1 viên bi Xác suất để 4 viên bi đợc chọn là bi đỏ

Câu 6: Với các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 Có thể lập đợc bao nhiêu số chẵn gồm 5 chữ số đôi một khác nhau?

A 1260 B 1250 C 1280 D 1270

Câu 7: Giới hạn dãy: Un =

A - 1 B 1 C 0 D Không đáp án nào đúng Câu 8: Cho tam giác ABC và phép đổi hình f Biến điểm A thành A, điểm B thành

B, điểm C thành điểm C Khi đó phép dời hình f là:

A Phép tịnh tiến B Phép đồng nhất

C Phép quay D Phép đối xứng trục

Câu 9:

A Phép tịnh tiến biến mỗi đờng thẳng thành chính nó

B Phép quay biến mỗi đờng thẳng a thành đờng thẳng cắt a

C Phép vị tự biến mỗi đờng thẳng a thành đờng thẳng song song với a

D Phép đối xứng tâm biến mỗi đờng thẳng a thành đờng thẳng a' song song hoặc trùng với a

Câu 10: Xét thiết diện của hình chóp tứ giác khi cắt bởi một mặt phẳng Khi đó:

A Thiết diện chỉ có thể là 1 tứ giác

B Thiết diện không thể là tam giác

C Thiết diện không thể là ngũ giác

D Thiết diện có thể là ngũ giác

B Phần tự luận: (5 điểm)

Câu 11: Giải phơng trình:

Cos 3x - cos 5x = sin 2x Câu 12: Ba ngời đi săn A, B, C độc lập với nhau cùng nổ súng vào một mục tiêu Biết xác suất bắn trúng mục tiêu A, B, C tơng ứng là: 0,7; 0,6; 0,5

a Tính xác suất để xạ thủ A bắn trúng 2 xạ thủ còn lại bắn trợt

b Tính xác suất để có ít nhất 1 xạ thủ bắn trúng

Câu 13: Cho tứ diện ABCD Trên cạnh AD lấy điểm M, trên cạnh BC lấy điểm N bất kỳ khác B, C

Gọi (P) là mặt phẳng qua MN và song song CD

a Xác định thiết diện của tứ diện ABCD khi cắt bởi mặt phẳng (P)

b Xác định vị trí của N trên BC sao cho thiết diện là 1 hình bình hành Câu 14: Trên mặt phẳng cho một đờng thẳng ∆ cố định và 1 véc tơ v cố định Với mỗi điểm M thay đổi của mặt phẳng ta lấy M1 đối xứng M qua ∆ và M':

M1M' = v Gọi I là trung điểm của đoạn MM'

a Chứng minh rằng: I, I' luôn bằng một véc tơ cố định

b Chứng tỏ khi M thay đổi, I là trung điểm của đoạn MM' luôn nằm trên

đờng thẳng ∆' cố định

Gi¸o viªn: Hµ Ngäc Long

Trêng THPT TrÇn Kh¸t Ch©n

IV §¸p ¸n §Ò kiÓm tra häc kú I

M«n: To¸n - Líp 11 N©ng cao

A PhÇn tr¾c nghiÖm

Mçi c©u 0,5 ®iÓm

B PhÇn tù luËn:

C©u 11: (1,5®iÓm) 2sin 4x sinx = 2sinx cosx

<=> 2 sin x( sin 4x - Cosx) = 0

<=> sinx = 0 (1)

sin 4x = cosx (2)

(1) <=> x = kII ( k∈ Z)

(2) <=> sin 4x = sin ( - x)

<=> 4x = - x + k π <=> x = + k

4x = + x + kπ x = + k

KÕt luËn: Ph¬ng tr×nh cã hä nghiÖm: x = k π, x = + k

x = + k

0,25 ®

0,25 ® 0,25 ® 0,25 ®

0,25 ®

0,25 ®

C©u 12: (1,0 ®iÓm)

a Gäi H lµ biÕn cè ®ang xÐt ta cã:

P(H) = P(A) P (B) P (C) = ( 0,7) (0,4) (0,5) = 0,14 0,5 ®

b Gäi K lµ biÕn cè ®ang xÐt Ta cã

P (K ) = P(A) P(B) P(C) = ( 0,3 ) (0,4 ) (0,5 )= 0,06 0,5 ® VËy: P(K) = 1 - P(K) = 0,94

Câu 13: (1,5 điểm)

a (0,5 điểm): CD ⊂ (ACD)

sao cho: MJ // CD (J ∈ AC) 0,25 đ Tơng tự: (BCD) ∩ (P) = N I

sao cho: N I // CD (I ∈ BD) 0,25 d -> Thiết diện M I N J là hình thang

b Ta có: M J = CD

Vậy M I N J là hình bình hành 0,75 đ

<=> MJ = N I <=> N I = CD

<=> N là trung điểm của BC

Câu 14: (1,0 điểm)

a I1I = M I - M I1 = (MM' - MM1) 0,25 đ

b Từ câu a suy ra phép tịnh tiến vectơ biết I1 thành I Vì I1 luôn nằm

trên ∆ nên I nằm trên đờng thẳng cố định ∆' là ảnh của ∆ qua phép

tịnh tiến đó

0,5 đ

=> (ACD) ∩ B = MJ

M A

D I

B

J

N C